Finite Group Databasebeta

← #27426566

Subgroups — #27426566

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284252C212yesmaximal, complemented
4#20283310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276070C212yesmaximal, complemented
6#20275924C212yesmaximal, complemented
7#20275591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275089C212yesmaximal, complemented
10#20274774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C22×D424C2211yescharacteristic
14#16811187C2212yes—
15#16811106C2212yes—
16#16810893—24no—
17#16810876—21no—
18#16810876—21no—
19#16810859—22no—
20#16810847—22no—
21#16810840—22no—
22#16810821—22no—
23#16810816—22no—
24C2×#13133153C2211yescharacteristic
25#16810665—22no—
26#16810665C2212yes—
27#16810661—21no—
28#16810661C2211yescharacteristic
29C2×#13133149—21no—
30C2×#13133149C2211yescharacteristic
31#16810649C2212yes—
32#16810629C2212yes—
33#16810624C2212yes—
34C2×#13133139C2212yes—
35C2×#13133133C2212yes—
36#16810525C2212yes—
37#16810391C2212yes—
38#16810383C2212yes—
39C2×#135×C53C2211yescharacteristic
40C2×#131×C53C2211yescharacteristic
41C2×#131×C53C2211yescharacteristic
42C53×#444—24no—
43C2×#108×C53C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2211yescharacteristic
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212C2312yes—
48#13133242—24no—
49#13133242—24no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×D424—21no—
52C2×D424—21no—
53C2×D424—22no—
54C2×D424—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133213—22no—
58#13133206—22no—
59#13133191—22no—
60#13133191—22no—
61#13133185—42no—
62Q8×Dic53—22no—
63D4×Dic53—22no—
64D4×Dic53—42no—
65#13133176—22no—
66#13133176C2312yes—
67C2×C4⋊Dic53—22no—
68C2×C4⋊Dic53C2312yes—
69C2×#11719921—42no—
70#13133153—22no—
71#13133151—22no—
72#13133151D412yes—
73#13133149—21no—
74#13133149—21no—
75#13133149—22no—
76#13133149D411yescharacteristic
77#13133149D411yescharacteristic
78#13133146—22no—
79#13133146—22no—
80#13133141—22no—
81#13133139—22no—
82#13133139—22no—
83#13133139—22no—
84#13133139—22no—
85#13133138—22no—
86#13133133—24no—
87C2×#41×C53C2311yescharacteristic
88C2×#41×C53C2311yescharacteristic
89#135×C53—22no—
90#135×C53—22no—
91C2×Q16×C53D411yescharacteristic
92C2×SD16×C53D411yescharacteristic
93C2×SD16×C53D411yescharacteristic
94C2×D8×C53D411yescharacteristic
95#131×C53—22no—
96#131×C53—22no—
97#131×C53—22no—
98#131×C53D414yescomplemented
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53—21no—
101C2×M16×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53—21no—
104C22×C8×C53—21no—
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#108×C53—22no—
109#104×C53—22no—
110#104×C53—22no—
111#97×C53—22no—
112C23×D53—22no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116#41×C53—21no—
117#41×C53—21no—
118#41×C53—21no—
119#41×C53C2×D412yes—
120#41×C53#4112yes—
121C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—42no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141Q16×C53—22no—
142SD16×C53—22no—
143SD16×C53—22no—
144D8×C53—22no—
145M16×C53—21no—
146M16×C53—24no—
147M16×C53—21no—
148M16×C53—21no—
149M16×C53—42no—
150M16×C53C2×D412yes—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—24no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—42no—
157C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D412yes—
162C2×C8×C53#4112yes—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—42no—
167#11719924—44no—
168#11719922—44no—
169#11719921—42no—
170#11719921—42no—
171#11719921—84no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—42no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—42no—
179#11719917—22no—
180#11719917—22no—
181C2×#88322—22no—
182D424—42no—
183D424—42no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192Q8×C53—21no—
193Q8×C53—21no—
194Q8×C53—21no—
195Q8×C53#12112yes—
196D4×C53—22no—
197D4×C53—22no—
198D4×C53—21no—
199D4×C53—21no—
200D4×C53—21no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—41no—
203D4×C53#12112yes—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
218C22⋊D53—162no—
219C22⋊D53—162no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—82no—
224C2×Dic53—162no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229C8×C53—22no—
230C8×C53—21no—
231C8×C53—21no—
232C8×C53—41no—
233C8×C53#12112yes—
234C8×C53#12112yes—
235#88322—42no—
236#24799—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—22no—
238C22×C53—22no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53#53711yescharacteristic
243C22×C53D4211yescharacteristic
244C22×C53#55311yescharacteristic
245C2×D53—84no—
246C2×D53—82no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—82no—
249C2×D53—162no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53C2×#12111yescharacteristic
254C4×C53C2×#12111yescharacteristic
255C4×C53#54711yescharacteristic
256C4×C53#54811yescharacteristic
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—82no—
260C2×#472—531no—
261#3058—531no—
262#3045—532no—
263C2×#444D5311yescharacteristic, complemented
264#2912—531no—
265#2063—532no—
266#2037—532no—
267#1972—531no—
268#1946—531no—
269#1883—532no—
270#1815—531no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—42no—
274C2×C53—81no—
275C2×C53#241611yescharacteristic
276C2×C53#328812yes—
277D53—162no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
279C2×#135C2×D5311yescharacteristic
280C22×D8—531no—
281C2×#131C2×D5311yescharacteristic
282C2×#131C2×D5311yescharacteristic
283#535—532no—
284#520—532no—
285#472—1064no—
286#469—1061no—
287#469—1061no—
288#466—1062no—
289#464—1062no—
290#463—1062no—
291#460—1062no—
292#459—1062no—
293#444—24no—
294C2×#108—531no—
295C2×#108C2×D5311yescharacteristic
296#428—532no—
297#428—1062no—
298#427—531no—
299#427—1061no—
300C2×#106—531no—
301C2×#106—1061no—
302#424—532no—
303C2×#104C2×D5311yescharacteristic
304C2×#104C2×D5311yescharacteristic
305#418—532no—
306#417—532no—
307C2×#102—532no—
308C2×#100—532no—
309C2×#97C2×D5311yescharacteristic
310#390—532no—
311#343—532no—
312#339—532no—
313C53#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D5311yescharacteristic
315C2×#41C22×D5311yescharacteristic
316C22×D4—532no—
317AGL(1,ℤ/8)—1064no—
318AGL(1,ℤ/8)—1064no—
319#135—22no—
320#135—22no—
321C2×Q16D21211yescharacteristic
322C2×SD16—1062no—
323C2×SD16D21211yescharacteristic
324C2×SD16D21211yescharacteristic
325C2×D8—1062no—
326C2×D8—1061no—
327C2×D8—1061no—
328C2×D8—1062no—
329C2×D8—1062no—
330C2×D8D21211yescharacteristic
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—22no—
334#131C22⋊D5314yescomplemented
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—532no—
338C2×M16C22×D5311yescharacteristic
339C2×M16C22×D5311yescharacteristic
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8C22×D5311yescharacteristic
343C22×C8C22×D5311yescharacteristic
344#127—1062no—
345#124—1062no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#120—2122no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—2122no—
352#117—532no—
353#117—1062no—
354C2×C4⋊C4—532no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C22⋊C4—2122no—
357C2×C42C22×D5311yescharacteristic
358#108—22no—
359#108—1062no—
360#107—532no—
361#107—1062no—
362#106—531no—
363#106—531no—
364#106—1062no—
365#106—1061no—
366#106—1061no—
367C4⋊C8—1062no—
368C4⋊C8—1062no—
369#104—22no—
370#104—22no—
371#103—1062no—
372#102—1062no—
373#102—1062no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377#100—1064no—
378#97—22no—
379C24—1062no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41#1171994512yes—
387#41C2×C22⋊D5312yes—
388C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
389C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—2122no—
399C2×D4—2122no—
400C2×D4C2×D21211yescharacteristic
401C2×D4C2×D21211yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4C23×D5311yescharacteristic
408Q16—22no—
409SD16—22no—
410SD16—22no—
411SD16—2124no—
412D8—22no—
413D8—2124no—
414D8—2122no—
415D8—2122no—
416M16—21no—
417M16—24no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—42no—
421M16—1062no—
422M16—1062no—
423M16C2×C22⋊D5312yes—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—1062no—
431C2×C8C2×D21211yescharacteristic
432C2×C8C2×D21211yescharacteristic
433C2×C8D4×D5311yescharacteristic
434C2×C8D4×D5311yescharacteristic
435C2×C8#1171994712yes—
436C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—2122no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—4244no—
444C22⋊C4—2122no—
445C22⋊C4—2122no—
446C22⋊C4—2122no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—1062no—
450C42—2122no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—4242no—
454C23—4242no—
455C23—2122no—
456C23—2122no—
457C23—2122no—
458C23#1313326311yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8#1313319112yes—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—8482no—
471D4—8482no—
472D4—2122no—
473D4—2122no—
474D4—2122no—
475D4—2122no—
476D4#1313319112yes—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—8482no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—4242no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
492C2×C4C22×D21211yescharacteristic
493C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
494C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
495C2×C4#1313326411yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—41no—
500C8—2122no—
501C8#1313318912yes—
502C8#1313318912yes—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—8482no—
509C22—4244no—
510C22—4242no—
511C22—4242no—
512C22—4242no—
513C22#1681120111yescharacteristic
514C22D4×D21211yescharacteristic
515C22#1681131911yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—81no—
519C4—4242no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4C2×#1313318911yescharacteristic
523C4C2×#1313319111yescharacteristic
524C4#1681127711yescharacteristic
525C4#1681128211yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—42no—
529C2—81no—
530C2—8482no—
531C2#2027815511yescharacteristic
532C2#2028648212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#444C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#444D53
hypocenterC53#24799
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810893C2semidirect
2. #20284363C2semidirect
3. #20284252C2semidirect
4. #20283310C2semidirect
5. #20276070C2semidirect
6. #20275924C2semidirect
7. #20275591C2semidirect
8. #20275468C2semidirect
9. #20275089C2semidirect
10. #20274774C2semidirect
11. C2×C53×#444C2semidirect
98. #131×C53D4semidirect
263. C2×#444D53semidirect
313. C53#24799semidirect
334. #131C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108932
#202843632
#202842522
#202833102
#202760702
#202759242
#202755912
#202754682
#202750892
#202747742
C2×C53×#4442
#2479953