Finite Group Databasebeta

← #27426567

Subgroups — #27426567

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284258C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276071C212yesmaximal, complemented
6#20275926C212yesmaximal, complemented
7#20275592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275093C212yesmaximal, complemented
10#20274771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237C2211yescharacteristic
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14#16811190C2212yes—
15#16811106C2212yes—
16#16810873—21no—
17#16810873—21no—
18#16810856—22no—
19#16810843—22no—
20#16810836—22no—
21#16810821—22no—
22#16810816—22no—
23#16810743—24no—
24C2×#13133152C2211yescharacteristic
25#16810665—22no—
26#16810665C2212yes—
27#16810661—21no—
28#16810661C2211yescharacteristic
29C2×#13133149—21no—
30C2×#13133149C2211yescharacteristic
31#16810651C2212yes—
32C2×#13133144C2211yescharacteristic
33C2×#13133143C2211yescharacteristic
34#16810628C2212yes—
35#16810625C2212yes—
36C2×#13133138C2212yes—
37C2×#13133127C2211yescharacteristic
38#16810526C2212yes—
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
42C22×D8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#131×C53C2211yescharacteristic
44C53×#472—24no—
45C2×#108×C53C2211yescharacteristic
46C2×#100×C53C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48#13133237—22no—
49#13133237—22no—
50C2×#11719925D411yescharacteristic
51C2×#11719923D411yescharacteristic
52C2×#11719924D411yescharacteristic
53C2×#11719922D411yescharacteristic
54#13133223—22no—
55#13133223—22no—
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719912—21no—
58C22×#88322C2311yescharacteristic
59C2×C8×D53—21no—
60#13133213—22no—
61#13133204—22no—
62#13133188—22no—
63#13133188—22no—
64#13133186—42no—
65Q8×Dic53—22no—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53—42no—
68#13133176—22no—
69#13133176C2312yes—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C2×C4⋊Dic53C2312yes—
72C2×C22⋊Dic53—42no—
73C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
74#13133152—22no—
75#13133151—22no—
76#13133151D412yes—
77#13133149—21no—
78#13133149—21no—
79#13133149—22no—
80#13133149D411yescharacteristic
81#13133149D411yescharacteristic
82#13133146—22no—
83#13133146—22no—
84#13133144—22no—
85#13133143—22no—
86#13133142—22no—
87#13133139—22no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90#13133138—22no—
91#13133138—22no—
92#13133127—22no—
93C2×#41×C53C2311yescharacteristic
94C22×D4×C53C2312yes—
95AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
96AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
97C2×SD16×C53—22no—
98C2×D8×C53—21no—
99C2×D8×C53—21no—
100C2×D8×C53—22no—
101C2×D8×C53—22no—
102C2×D8×C53—22no—
103#131×C53—22no—
104#131×C53D414yescomplemented
105C2×M16×C53—21no—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C2×M16×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53—21no—
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110#108×C53—22no—
111#100×C53—24no—
112C24×C53—22no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53C2×D412yes—
116#41×C53#4112yes—
117C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—21no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—42no—
134#11719945—21no—
135#11719945—21no—
136#11719945—21no—
137#11719945—21no—
138C2×D212C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53—21no—
140C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
141SD16×C53—44no—
142D8×C53—44no—
143D8×C53—42no—
144D8×C53—42no—
145M16×C53—21no—
146M16×C53—24no—
147M16×C53—22no—
148M16×C53—22no—
149M16×C53C2×D412yes—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—24no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C53C2×D412yes—
156C2×C8×C53#4112yes—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—42no—
159C22⋊Dic53—42no—
160C22⋊Dic53—42no—
161C22⋊Dic53—84no—
162#11719925—22no—
163#11719924—22no—
164#11719923—22no—
165#11719922—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—42no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—42no—
175#11719917—21no—
176#11719917—21no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322C2×D411yescharacteristic
181C2×#88322C2×D411yescharacteristic
182#11719912—42no—
183C8×D53—42no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—82no—
189C23×C53—82no—
190C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×D53—21no—
192Q8×C53—21no—
193Q8×C53#12112yes—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—22no—
196D4×C53—21no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53#12112yes—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
211C22⋊D53—41no—
212C22⋊D53—41no—
213C22⋊D53—162no—
214C22⋊D53—162no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—82no—
222C2×Dic53—162no—
223D212—21no—
224D212—21no—
225C4×D53—41no—
226C4×D53—41no—
227Dic106—21no—
228Dic106—21no—
229C8×C53—22no—
230C8×C53—42no—
231C8×C53#12112yes—
232C8×C53#12112yes—
233#88322—21no—
234#88322—21no—
235#88322—41no—
236#24799—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—22no—
238C22×C53—22no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—84no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53—162no—
245C22×C53#53711yescharacteristic
246C22×C53D4211yescharacteristic
247C22×C53#55311yescharacteristic
248C2×D53—41no—
249C2×D53—42no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53C2×#12111yescharacteristic
252C4×C53C2×#12111yescharacteristic
253C4×C53#54711yescharacteristic
254C4×C53#54811yescharacteristic
255Dic53—41no—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—81no—
259Dic53—82no—
260C2×#472D5311yescharacteristic, complemented
261#3058—531no—
262#3045—532no—
263C2×#444—531no—
264#2912—531no—
265#2063—532no—
266#2037—532no—
267#1972—531no—
268#1946—531no—
269#1883—532no—
270#1815—531no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—42no—
274C2×C53—162no—
275C2×C53#241611yescharacteristic
276C2×C53#328812yes—
277D53—81no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
279C2×#135—531no—
280C22×D8C2×D5311yescharacteristic
281C2×#131—531no—
282C2×#131C2×D5311yescharacteristic
283#535—532no—
284#520—532no—
285#472—24no—
286#469—1061no—
287#469—1061no—
288#466—1062no—
289#464—1062no—
290#463—1062no—
291#460—1062no—
292#459—1062no—
293#444—1064no—
294C2×#108—531no—
295C2×#108C2×D5311yescharacteristic
296#428—532no—
297#428—1062no—
298#427—531no—
299#427—1061no—
300C2×#106—531no—
301C2×#106—1061no—
302#424—532no—
303C2×#104—531no—
304C2×#104—531no—
305#418—532no—
306#417—532no—
307C2×#102—532no—
308C2×#100C2×D5312yes—
309C2×#97—531no—
310#390—532no—
311#343—532no—
312#339—532no—
313C53#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—531no—
315C2×#41C22×D5311yescharacteristic
316C22×D4C22×D5312yes—
317AGL(1,ℤ/8)—24no—
318AGL(1,ℤ/8)—24no—
319#135—1062no—
320#135—1062no—
321C2×Q16—531no—
322C2×SD16—22no—
323C2×SD16—531no—
324C2×SD16—531no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—21no—
327C2×D8—21no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—22no—
330C2×D8—531no—
331#131—22no—
332#131—1062no—
333#131—1062no—
334#131C22⋊D5314yescomplemented
335C2×M16—21no—
336C2×M16—531no—
337C2×M16—1061no—
338C2×M16C22×D5312yes—
339C2×M16C22×D5311yescharacteristic
340C22×C8—21no—
341C22×C8—531no—
342C22×C8—1061no—
343C22×C8C22×D5311yescharacteristic
344#127—1062no—
345#124—1062no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#120—2122no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—2122no—
352#117—532no—
353#117—1062no—
354C2×C4⋊C4—532no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C22⋊C4—2122no—
357C2×C42—531no—
358#108—22no—
359#108—1062no—
360#107—532no—
361#107—1062no—
362#106—531no—
363#106—531no—
364#106—1062no—
365#106—1061no—
366#106—1061no—
367C4⋊C8—1062no—
368C4⋊C8—1062no—
369#104—1062no—
370#104—1062no—
371#103—1062no—
372#102—1062no—
373#102—1062no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377#100—24no—
378#97—1062no—
379C24—22no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—1061no—
383#41—1061no—
384#41—1061no—
385#41—1061no—
386#41#1171994712yes—
387#41C2×C22⋊D5312yes—
388C2×Q8—531no—
389C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—531no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—2122no—
400C2×D4—2122no—
401C2×D4D4×D5311yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4C23×D5311yescharacteristic
408Q16—1062no—
409SD16—44no—
410SD16—1062no—
411SD16—1062no—
412D8—44no—
413D8—42no—
414D8—42no—
415D8—1062no—
416M16—21no—
417M16—24no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—1061no—
421M16—1061no—
422M16—2122no—
423M16C2×C22⋊D5312yes—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—531no—
428C2×C8—531no—
429C2×C8—1061no—
430C2×C8—1061no—
431C2×C8—1061no—
432C2×C8—2122no—
433C2×C8D4×D5311yescharacteristic
434C2×C8D4×D5311yescharacteristic
435C2×C8#1171994712yes—
436C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—2122no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—4244no—
444C22⋊C4—2122no—
445C22⋊C4—2122no—
446C22⋊C4—2122no—
447C42—1062no—
448C42—1061no—
449C42—1061no—
450C42—2122no—
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—1061no—
458C23#1313326311yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—1061no—
461Q8—1061no—
462Q8#1313318812yes—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—8482no—
471D4—8482no—
472D4—1061no—
473D4—1061no—
474D4—2121no—
475D4—2121no—
476D4#1313318812yes—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—8482no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—4242no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
494C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
495C2×C4#1313326411yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—42no—
498C8—1061no—
499C8—1061no—
500C8—2121no—
501C8#1313318912yes—
502C8#1313318912yes—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—162no—
511C22—2122no—
512C22—2121no—
513C22#1681120111yescharacteristic
514C22#1681125711yescharacteristic
515C22#1681132511yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—4241no—
518C4—4242no—
519C4—2122no—
520C4—2122no—
521C4—2121no—
522C4C2×#1313318811yescharacteristic
523C4C2×#1313318911yescharacteristic
524C4#1681127311yescharacteristic
525C4#1681127911yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—42no—
529C2—162no—
530C2—4241no—
531C2#2027815611yescharacteristic
532C2#2028647812yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#472C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#472D53
hypocenterC53#24799
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284359C2semidirect
2. #20284258C2semidirect
3. C2×#16810743C2semidirect
4. #20283310C2semidirect
5. #20276071C2semidirect
6. #20275926C2semidirect
7. #20275592C2semidirect
8. #20275466C2semidirect
9. #20275093C2semidirect
10. #20274771C2semidirect
11. C2×C53×#472C2semidirect
104. #131×C53D4semidirect
260. C2×#472D53semidirect
313. C53#24799semidirect
334. #131C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843592
#202842582
C2×#168107432
#202833102
#202760712
#202759262
#202755922
#202754662
#202750932
#202747712
C2×C53×#4722
#2479953