Finite Group Databasebeta

← #27426568

Subgroups — #27426568

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284253C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276076C212yesmaximal, complemented
7#20275923C212yesmaximal, complemented
8#20275589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275090C212yesmaximal, complemented
11C53×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13C2×#13133237C2211yescharacteristic
14C22×D424C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811187C2212yes—
17#16811104C2212yes—
18#16810894—24no—
19#16810876—21no—
20#16810876—21no—
21#16810859—22no—
22#16810848—22no—
23#16810841—22no—
24#16810822—22no—
25#16810817—22no—
26#16810743—24no—
27C2×#13133152C2211yescharacteristic
28#16810663C2212yes—
29#16810662—22no—
30#16810661C2211yescharacteristic
31#16810658—21no—
32#106×D53—21no—
33#16810651C2212yes—
34C2×#13133144C2211yescharacteristic
35C2×#13133143C2211yescharacteristic
36#16810629C2212yes—
37C2×#13133137C2212yes—
38C2×#13133133C2212yes—
39C2×#13133127C2211yescharacteristic
40#16810524C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42C2×#131×C53C2211yescharacteristic
43C2×#108×C53C2211yescharacteristic
44C2×#106×C53C2211yescharacteristic
45C53×#417C2212yes—
46C53×#343C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C22×D212C2312yes—
49#13133245—24no—
50#13133245—24no—
51#13133237—22no—
52#13133237—22no—
53C2×#11719925D411yescharacteristic
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719923D411yescharacteristic
56C2×#11719924D411yescharacteristic
57C2×D424—21no—
58C2×D424—21no—
59C2×D424—22no—
60C2×D424—22no—
61C2×D424—22no—
62C2×#11719922D411yescharacteristic
63#13133223—22no—
64#13133223D414yescomplemented
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719912—21no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C2×C8×D53—21no—
69#13133213—22no—
70#13133206—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191—22no—
73#13133185—42no—
74#13133182—22no—
75#13133179—22no—
76C4×C22⋊D53—42no—
77#13133176C2312yes—
78#13133175—22no—
79C4⋊C4×D53—22no—
80C2×#11719921—42no—
81C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
82#13133152—22no—
83#13133151D412yes—
84#13133150—22no—
85#13133149D411yescharacteristic
86#13133149D411yescharacteristic
87#13133148—22no—
88#13133146—22no—
89#13133146—22no—
90#13133144—22no—
91#13133143—22no—
92#13133139—22no—
93#13133139—22no—
94#13133137—22no—
95#13133137—22no—
96#13133133—24no—
97#13133127—22no—
98C2×#41×C53C2311yescharacteristic
99#131×C53—22no—
100#131×C53—22no—
101C2×M16×C53—21no—
102C2×M16×C53C2311yescharacteristic
103C2×M16×C53C2312yes—
104C22×C8×C53—21no—
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107#108×C53—22no—
108#106×C53—21no—
109#106×C53—21no—
110#103×C53—22no—
111#102×C53—22no—
112C23×D53—22no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116#41×C53—21no—
117C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C2×C22⋊D53—42no—
126C22×Dic53—21no—
127#11719945—21no—
128#11719945—21no—
129#11719945C2×D412yes—
130#11719945#4112yes—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
141M16×C53—22no—
142M16×C53—21no—
143M16×C53—21no—
144M16×C53—22no—
145M16×C53—42no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—42no—
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2×D412yes—
152C2×C8×C53#4112yes—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C22⋊Dic53—22no—
156#11719925—22no—
157#11719924—22no—
158#11719923—22no—
159#11719922—22no—
160#11719921—42no—
161#11719921—42no—
162#11719921—42no—
163#11719921—84no—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166#11719919—42no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—42no—
171#11719917—21no—
172#11719917C2×D412yes—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322C2×D411yescharacteristic
177C2×#88322C2×D411yescharacteristic
178D424—44no—
179D424—42no—
180D424—42no—
181#11719913—44no—
182#11719912—24no—
183C8×D53—24no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192Q8×C53—21no—
193Q8×C53—21no—
194D4×C53—21no—
195D4×C53—21no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
209C22⋊D53—22no—
210C22⋊D53—22no—
211C22⋊D53—162no—
212C22⋊D53—162no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—41no—
218D212—21no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222D212—42no—
223D212#12112yes—
224C4×D53—22no—
225C4×D53—22no—
226C4×D53—162no—
227Dic106—21no—
228Dic106#12112yes—
229C8×C53—42no—
230C8×C53—41no—
231C8×C53#12112yes—
232C8×C53#12112yes—
233#88322—22no—
234#88322—21no—
235#88322—21no—
236#24799—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—22no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53#53711yescharacteristic
241C22×C53D4211yescharacteristic
242C22×C53#55311yescharacteristic
243C2×D53—22no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—84no—
246C2×D53—82no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—82no—
249C2×D53—162no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53—82no—
252C4×C53C2×#12111yescharacteristic
253C4×C53C2×#12111yescharacteristic
254C4×C53#54711yescharacteristic
255C4×C53#54811yescharacteristic
256Dic53—22no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—81no—
260C2×#472—531no—
261#3058—531no—
262#3045—532no—
263C2×#444—531no—
264#2912—531no—
265#2063—532no—
266#2037—532no—
267#1972—531no—
268#1946—531no—
269#1883—532no—
270#1815D5311yescharacteristic, complemented
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—81no—
274C2×C53#241611yescharacteristic
275C2×C53#328812yes—
276D53—42no—
277D53—162no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
279C2×#135—531no—
280C22×D8—531no—
281C2×#131—531no—
282C2×#131C2×D5311yescharacteristic
283#535—532no—
284#520—532no—
285#472—1064no—
286#469—1061no—
287#469—1061no—
288#466—1062no—
289#464—1062no—
290#463—1062no—
291#460—1062no—
292#459—1062no—
293#444—1064no—
294C2×#108—531no—
295C2×#108C2×D5311yescharacteristic
296#428—532no—
297#428—1062no—
298#427—531no—
299#427—1061no—
300C2×#106—1061no—
301C2×#106C2×D5311yescharacteristic
302#424—532no—
303C2×#104—531no—
304C2×#104—531no—
305#418—532no—
306#417C2×D5312yes—
307C2×#102—532no—
308C2×#100—532no—
309C2×#97—531no—
310#390—532no—
311#343C2×D5312yes—
312#339—532no—
313C53#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—531no—
315C2×#41C22×D5311yescharacteristic
316C22×D4—532no—
317AGL(1,ℤ/8)—1064no—
318AGL(1,ℤ/8)—1064no—
319#135—1062no—
320#135—1062no—
321C2×Q16—531no—
322C2×SD16—531no—
323C2×SD16—531no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×D8—531no—
326C2×D8—1062no—
327C2×D8—1062no—
328C2×D8—1061no—
329C2×D8—1061no—
330C2×D8—1062no—
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—534no—
334#131—1062no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—531no—
337C2×M16—1061no—
338C2×M16C22×D5311yescharacteristic
339C2×M16C22×D5312yes—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—531no—
342C22×C8—1061no—
343C22×C8C22×D5311yescharacteristic
344#127—1062no—
345#124—1062no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#120—2122no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—2122no—
352#117—532no—
353#117—1062no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
356C2×C22⋊C4—2122no—
357C2×C42—531no—
358#108—22no—
359#108—1062no—
360#107—532no—
361#107—1062no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—531no—
365#106—531no—
366#106—1062no—
367C4⋊C8—1062no—
368C4⋊C8—1062no—
369#104—1062no—
370#104—1062no—
371#103—22no—
372#102—22no—
373#102—1062no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377#100—1064no—
378#97—1062no—
379C24—1062no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41—532no—
385#41—532no—
386#41—1061no—
387#41—1061no—
388C2×Q8—531no—
389C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—531no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—2122no—
400C2×D4—2122no—
401C2×D4D4×D5311yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4C23×D5311yescharacteristic
408Q16—1062no—
409SD16—1062no—
410SD16—1062no—
411SD16—2124no—
412D8—1062no—
413D8—2124no—
414D8—2122no—
415D8—2122no—
416M16—22no—
417M16—21no—
418M16—22no—
419M16—21no—
420M16—42no—
421M16—532no—
422M16—1061no—
423M16—1064no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—531no—
428C2×C8—531no—
429C2×C8—1061no—
430C2×C8—1061no—
431C2×C8—1061no—
432C2×C8—1064no—
433C2×C8#1171994512yes—
434C2×C8D4×D5312yes—
435C2×C8D4×D5311yescharacteristic
436C2×C8D4×D5311yescharacteristic
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—532no—
441C4⋊C4—2122no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—4244no—
444C22⋊C4—2122no—
445C22⋊C4—2122no—
446C22⋊C4—2122no—
447C42—1062no—
448C42—1061no—
449C42—1061no—
450C42—2122no—
451C23—21no—
452C23—1061no—
453C23—4242no—
454C23—4242no—
455C23—2122no—
456C23—2122no—
457C23—2122no—
458C23#1313326311yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—532no—
462Q8—1061no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—532no—
468D4—8482no—
469D4—8482no—
470D4—1062no—
471D4—1062no—
472D4—1061no—
473D4—2122no—
474D4—2122no—
475D4—2122no—
476D4—2122no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—8482no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4#41×D5311yescharacteristic
494C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
495C2×C4#1313326511yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—41no—
498C8—1061no—
499C8—1061no—
500C8—1062no—
501C8#1313319012yes—
502C8#1313319012yes—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—8482no—
507C22—1062no—
508C22—4244no—
509C22—4242no—
510C22—4242no—
511C22—4242no—
512C22—2122no—
513C22#1681120311yescharacteristic
514C22#1681125711yescharacteristic
515C22#1681131711yescharacteristic
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—1062no—
519C4—4241no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4#121×D5311yescharacteristic
523C4C2×#1313319011yescharacteristic
524C4#1681127411yescharacteristic
525C4#1681128311yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—81no—
529C2—8482no—
530C2—2122no—
531C2#2027815711yescharacteristic
532C2#2028648012yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1815C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1815D53
hypocenterC53#24799
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810894C2semidirect
2. #20284363C2semidirect
3. #20284253C2semidirect
4. C2×#16810743C2semidirect
5. #20283306C2semidirect
6. #20276076C2semidirect
7. #20275923C2semidirect
8. #20275589C2semidirect
9. #20275466C2semidirect
10. #20275090C2semidirect
11. C53×#1815C2semidirect
64. #13133223D4semidirect
270. #1815D53semidirect
313. C53#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108942
#202843632
#202842532
C2×#168107432
#202833062
#202760762
#202759232
#202755892
#202754662
#202750902
C53×#18152
#2479953