Finite Group Databasebeta

← #27426569

Subgroups — #27426569

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284259C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276073C212yesmaximal, complemented
7#20275925C212yesmaximal, complemented
8#20275468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275094C212yesmaximal, complemented
10#20274775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811190C2212yes—
17#16811104C2212yes—
18#16810890—24no—
19#16810873—21no—
20#16810873—21no—
21#16810856—22no—
22#16810844—22no—
23#16810837—22no—
24#16810822—22no—
25#16810817—22no—
26#16810746—24no—
27C2×#13133153C2211yescharacteristic
28C2×#13133153C2211yescharacteristic
29#16810663C2212yes—
30#16810662—22no—
31#16810661C2211yescharacteristic
32#16810658—21no—
33#106×D53—21no—
34#16810649C2212yes—
35C2×#13133145C2211yescharacteristic
36C2×#13133145C2211yescharacteristic
37#16810628C2212yes—
38#16810622C2212yes—
39C2×#13133134C2212yes—
40#16810392C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C22×D8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#106×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#390C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719945C2311yescharacteristic
49#13133243—24no—
50#13133243—24no—
51#13133239—22no—
52#13133239—22no—
53C2×Dic212D411yescharacteristic
54C2×#11719913D411yescharacteristic
55C2×#11719913D411yescharacteristic
56C2×#11719923—22no—
57C2×D424D411yescharacteristic
58C2×#11719922—22no—
59#13133223—22no—
60#13133223—22no—
61#13133223—22no—
62#13133223D414yescomplemented
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719912—21no—
67C2×#11719912—21no—
68C2×C8×D53—21no—
69C2×C8×D53—21no—
70#13133213—22no—
71#13133204—22no—
72#13133188—22no—
73#13133188—22no—
74#13133186—42no—
75#13133182—22no—
76#13133179—22no—
77C4×C22⋊D53—42no—
78#13133176C2312yes—
79#13133175—22no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81#13133153—22no—
82#13133153—22no—
83#13133151D412yes—
84#13133150—22no—
85#13133149D411yescharacteristic
86#13133149D411yescharacteristic
87#13133148—22no—
88#13133146—22no—
89#13133146—22no—
90#13133145—22no—
91#13133145—22no—
92#13133140—22no—
93#13133138—22no—
94#13133138—22no—
95#13133137—22no—
96#13133134—24no—
97C22×D4×C53C2312yes—
98C2×D8×C53—21no—
99C2×D8×C53—21no—
100C2×D8×C53—22no—
101C2×D8×C53—22no—
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C53—42no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107#106×C53—21no—
108#106×C53—21no—
109#102×C53—22no—
110#102×C53—22no—
111#97×C53—22no—
112C24×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—21no—
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C2×C22⋊D53—42no—
126#11719945—21no—
127#11719945—21no—
128#11719945—21no—
129#11719945—21no—
130#11719945—21no—
131#11719945—21no—
132#11719945C2×D412yes—
133#11719945#4112yes—
134C2×D212C2×D411yescharacteristic
135C2×D212C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
141D8×C53—42no—
142D8×C53—42no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2×D412yes—
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53#4112yes—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—84no—
154C42×C53—21no—
155C42×C53—21no—
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—42no—
158C22⋊Dic53—42no—
159#11719923—44no—
160#11719922—44no—
161#11719921—42no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164#11719919—42no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—42no—
167#11719917—21no—
168#11719917—22no—
169#11719917—21no—
170#11719917—21no—
171#11719917—22no—
172#11719917C2×D412yes—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—21no—
176Dic212—22no—
177D424—22no—
178#11719913—22no—
179#11719913—22no—
180#11719912—24no—
181#11719912—42no—
182C8×D53—24no—
183C8×D53—42no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—82no—
188C23×C53—82no—
189C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—82no—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
206C22⋊D53—22no—
207C22⋊D53—22no—
208C22⋊D53—41no—
209C22⋊D53—41no—
210C22⋊D53—162no—
211C22⋊D53—162no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216D212—21no—
217D212—21no—
218D212—21no—
219D212#12112yes—
220C4×D53—22no—
221C4×D53—22no—
222C4×D53—41no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53—162no—
225Dic106—21no—
226Dic106—21no—
227Dic106—21no—
228Dic106#12112yes—
229C8×C53—21no—
230C8×C53—21no—
231C8×C53#12112yes—
232C8×C53#12112yes—
233#88322—22no—
234#88322—41no—
235#88322—42no—
236#24799—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—22no—
238C22×C53—84no—
239C22×C53—82no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—162no—
243C22×C53#53711yescharacteristic
244C22×C53D4211yescharacteristic
245C22×C53#55311yescharacteristic
246C2×D53—22no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—42no—
250C4×C53—81no—
251C4×C53—82no—
252C4×C53C2×#12111yescharacteristic
253C4×C53C2×#12111yescharacteristic
254C4×C53#54711yescharacteristic
255C4×C53#54811yescharacteristic
256Dic53—22no—
257Dic53—41no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260C2×#472—531no—
261#3058—531no—
262#3045—532no—
263C2×#444—531no—
264#2912—531no—
265#2063—532no—
266#2037—532no—
267#1972D5311yescharacteristic, complemented
268#1946—531no—
269#1883—532no—
270#1815—531no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—162no—
274C2×C53#241611yescharacteristic
275C2×C53#328812yes—
276D53—42no—
277D53—81no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
279C2×#135—531no—
280C22×D8C2×D5311yescharacteristic
281C2×#131—531no—
282C2×#131—531no—
283#535—532no—
284#520—532no—
285#472—1064no—
286#469—1061no—
287#469—1061no—
288#466—1062no—
289#464—1062no—
290#463—1062no—
291#460—1062no—
292#459—1062no—
293#444—1064no—
294C2×#108—531no—
295C2×#108—531no—
296#428—532no—
297#428—1062no—
298#427—531no—
299#427—1061no—
300C2×#106—1061no—
301C2×#106C2×D5311yescharacteristic
302#424—532no—
303C2×#104—531no—
304C2×#104—531no—
305#418—532no—
306#417—532no—
307C2×#102C2×D5312yes—
308C2×#100—532no—
309C2×#97C2×D5311yescharacteristic
310#390C2×D5312yes—
311#343—532no—
312#339—532no—
313C53#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—531no—
315C2×#41—531no—
316C22×D4C22×D5312yes—
317AGL(1,ℤ/8)—1064no—
318AGL(1,ℤ/8)—1064no—
319#135—1062no—
320#135—1062no—
321C2×Q16—531no—
322C2×SD16—531no—
323C2×SD16—531no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—21no—
327C2×D8—21no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—531no—
330C2×D8—1062no—
331#131—534no—
332#131—1062no—
333#131—1062no—
334#131—1062no—
335C2×M16—531no—
336C2×M16—531no—
337C2×M16—532no—
338C2×M16—1061no—
339C2×M16—1061no—
340C22×C8—1061no—
341C22×C8—1061no—
342C22×C8C22×D5311yescharacteristic
343C22×C8C22×D5311yescharacteristic
344#127—1062no—
345#124—1062no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#120—2122no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—2122no—
352#117—532no—
353#117—1062no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C42C22×D5311yescharacteristic
358#108—1062no—
359#108—1062no—
360#107—532no—
361#107—1062no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—531no—
365#106—531no—
366#106—1062no—
367C4⋊C8—1062no—
368C4⋊C8—1062no—
369#104—1062no—
370#104—1062no—
371#103—1062no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377#100—1064no—
378#97—22no—
379C24—22no—
380#41—532no—
381#41—532no—
382#41—1061no—
383#41—1061no—
384#41—1061no—
385#41—1061no—
386#41—1061no—
387#41—1061no—
388C2×Q8—531no—
389C2×Q8—531no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—531no—
397C2×D4—531no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—2122no—
401C2×D4—2122no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4C23×D5311yescharacteristic
408Q16—1062no—
409SD16—1062no—
410SD16—1062no—
411SD16—2124no—
412D8—42no—
413D8—42no—
414D8—1062no—
415D8—2124no—
416M16—532no—
417M16—1061no—
418M16—1064no—
419M16—1062no—
420M16—1061no—
421M16—1062no—
422M16—1061no—
423M16—2122no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—1061no—
427C2×C8—1064no—
428C2×C8—1061no—
429C2×C8—1062no—
430C2×C8—2122no—
431C2×C8#1171994512yes—
432C2×C8D4×D5311yescharacteristic
433C2×C8D4×D5311yescharacteristic
434C2×C8D4×D5312yes—
435C2×C8D4×D5311yescharacteristic
436C2×C8D4×D5311yescharacteristic
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—532no—
441C4⋊C4—2122no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—2122no—
445C22⋊C4—2122no—
446C22⋊C4—2122no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—1062no—
450C42—2122no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—1061no—
457C23—1061no—
458C23#1313326211yescharacteristic
459Q8—532no—
460Q8—1061no—
461Q8—1061no—
462Q8—1061no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—532no—
468D4—8482no—
469D4—8482no—
470D4—1062no—
471D4—1062no—
472D4—1061no—
473D4—1061no—
474D4—1061no—
475D4—2121no—
476D4—2121no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—8482no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4#41×D5311yescharacteristic
494C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
495C2×C4#1313326411yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—1062no—
499C8—2122no—
500C8—2121no—
501C8#1313319012yes—
502C8#1313319012yes—
503C22—22no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—162no—
509C22—1062no—
510C22—2122no—
511C22—2121no—
512C22—2122no—
513C22#1681120211yescharacteristic
514C22#1681125811yescharacteristic
515C22#1681132311yescharacteristic
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—1062no—
519C4—2122no—
520C4—2122no—
521C4—2121no—
522C4#121×D5311yescharacteristic
523C4C2×#1313319011yescharacteristic
524C4#1681127811yescharacteristic
525C4#1681128111yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—162no—
529C2—4241no—
530C2—2122no—
531C2#2027815811yescharacteristic
532C2#2028648112yes—
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1972C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1972D53
hypocenterC53#24799
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810890C2semidirect
2. #20284359C2semidirect
3. #20284259C2semidirect
4. C2×#16810746C2semidirect
5. #20283306C2semidirect
6. #20276073C2semidirect
7. #20275925C2semidirect
8. #20275468C2semidirect
9. #20275094C2semidirect
10. #20274775C2semidirect
11. C53×#1972C2semidirect
62. #13133223D4semidirect
267. #1972D53semidirect
313. C53#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108902
#202843592
#202842592
C2×#168107462
#202833062
#202760732
#202759252
#202754682
#202750942
#202747752
C53×#19722
#2479953