Finite Group Databasebeta

← #27426573

Subgroups — #27426573

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284261C212yesmaximal
3C2×#16810743C211yesmaximal, characteristic
4#20283307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276082C212yesmaximal, complemented
6#20275929C212yesmaximal, complemented
7#20275587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275081C212yesmaximal, complemented
10#20274774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133237C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15#16811103C2212yes—
16#16810895—24no—
17#16810842—22no—
18#16810835—22no—
19#16810830—22no—
20#16810825—22no—
21#16810743—24no—
22C2×#13133153C2211yescharacteristic
23C2×#13133152C2211yescharacteristic
24#16810666C2212yes—
25#16810664—22no—
26#16810658—21no—
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28#106×D53—21no—
29#16810650C2212yes—
30C2×#13133144C2211yescharacteristic
31C2×#13133143C2211yescharacteristic
32#16810624C2212yes—
33C2×#13133141C2212yes—
34C2×#13133136C2212yes—
35C2×#13133127C2211yescharacteristic
36#16810530C2212yes—
37#16810391C2212yes—
38#16810382C2212yes—
39C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
40C2×#131×C53C2211yescharacteristic
41C53×#536C2212yes—
42C53×#470—21no—
43C53×#470—21no—
44C53×#467—22no—
45C53×#427C2211yescharacteristic
46C53×#419C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48#13133248—24no—
49#13133248—24no—
50#13133237—22no—
51#13133237—22no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719925D411yescharacteristic
54C2×#11719923D411yescharacteristic
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719924D411yescharacteristic
57C2×#11719922D411yescharacteristic
58#13133223—22no—
59#13133223D414yes—
60C2×#11719917C2312yes—
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62C2×#11719912—21no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C2×C8×D53—21no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×D212—22no—
67#13133177—42no—
68#13133175—22no—
69C2×C4⋊Dic53C2312yes—
70C4⋊C4×D53—22no—
71C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
72#13133153—22no—
73#13133152—22no—
74#13133150—22no—
75#13133149—21no—
76#13133149—21no—
77#13133148—22no—
78C4⋊#88322—22no—
79C4⋊#88322—22no—
80#13133144—22no—
81#13133143—22no—
82#13133141—22no—
83#13133141—22no—
84#13133141—22no—
85#13133138—22no—
86#13133136—24no—
87#13133127—22no—
88#13133124—42no—
89C2×#41×C53C2311yescharacteristic
90C22×Q8×C53C2312yes—
91C2×Q16×C53—22no—
92C2×Q16×C53—21no—
93C2×Q16×C53—21no—
94C2×Q16×C53—22no—
95#131×C53—22no—
96#131×C53—22no—
97C2×M16×C53—21no—
98C2×M16×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53—21no—
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C53—22no—
102#124×C53—22no—
103#123×C53—42no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106#117×C53C2312yes—
107#107×C53D412yes—
108#106×C53D411yescharacteristic
109#106×C53D411yescharacteristic
110#103×C53—22no—
111#103×C53—22no—
112#41×C53—21no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131#11719945—21no—
132#11719945—21no—
133#11719945C2×D412yes—
134#11719945#4112yes—
135C2×D212C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
139Q16×C53—42no—
140Q16×C53—42no—
141M16×C53—21no—
142M16×C53—21no—
143M16×C53—42no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—42no—
146C2×C8×C53C2×D412yes—
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53#4112yes—
150C4⋊C4×C53—42no—
151C4⋊C4×C53—42no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—42no—
156C22⋊C4×C53—42no—
157C42×C53—22no—
158#11719925—22no—
159#11719925—44no—
160#11719924—22no—
161#11719924—44no—
162#11719923—22no—
163#11719922—22no—
164#11719921—42no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167#11719919—42no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—42no—
171#11719917—21no—
172#11719917—22no—
173#11719917—22no—
174#11719917C2×D412yes—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322C2×D411yescharacteristic
180C2×#88322C2×D411yescharacteristic
181#11719912—24no—
182C8×D53—24no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D53—21no—
186Q8×C53—21no—
187Q8×C53—21no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—42no—
192D4×C53—21no—
193D4×C53—21no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
210C22⋊D53—22no—
211C22⋊D53—22no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—82no—
217D212—21no—
218D212#12112yes—
219C4×D53—22no—
220C4×D53—22no—
221C4×D53—162no—
222Dic106—21no—
223Dic106#12112yes—
224C8×C53—41no—
225C8×C53#12112yes—
226C8×C53#12112yes—
227#88322—22no—
228#88322—21no—
229#88322—21no—
230#88322—42no—
231#24800—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—22no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53#53711yescharacteristic
236C22×C53D4211yescharacteristic
237C22×C53#55311yescharacteristic
238C2×D53—22no—
239C2×D53—42no—
240C4×C53—41no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—42no—
243C4×C53—82no—
244C4×C53C2×#12111yescharacteristic
245C4×C53C2×#12111yescharacteristic
246C4×C53#54711yescharacteristic
247C4×C53#54811yescharacteristic
248Dic53—22no—
249Dic53—81no—
250Dic53—82no—
251C2×#473—531no—
252#3059D5311yescharacteristic, complemented
253#3046—532no—
254C2×#444—531no—
255#2912—531no—
256#2064—532no—
257#2038—532no—
258#1971—531no—
259#1946—531no—
260#1882—532no—
261#1815—531no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—81no—
265C2×C53#241611yescharacteristic
266C2×C53#328912yes—
267D53—42no—
268C2×#137—532no—
269C2×#135—531no—
270C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
271C2×#131—531no—
272C2×#131C2×D5311yescharacteristic
273#536C2×D5312yes—
274#520—532no—
275#473—1064no—
276#470—21no—
277#470—21no—
278#467—22no—
279#464—1062no—
280#463—1062no—
281#462—1062no—
282#461—1062no—
283#444—1064no—
284C2×#108—531no—
285C2×#108—531no—
286#428—532no—
287#428—1062no—
288#427—1061no—
289#427C2×D5311yescharacteristic
290C2×#106—531no—
291C2×#106—1061no—
292#424—532no—
293C2×#104—531no—
294C2×#104—531no—
295#419C2×D5312yes—
296#417—532no—
297C2×#103—532no—
298C2×#101—532no—
299C2×#97—531no—
300#391—532no—
301#343—532no—
302#339—532no—
303C53#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—531no—
305C2×#41C22×D5311yescharacteristic
306C22×Q8C22×D5312yes—
307#137—1064no—
308#137—1064no—
309#135—1062no—
310#135—1062no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—22no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—21no—
315C2×Q16—531no—
316C2×Q16—1062no—
317C2×SD16—531no—
318C2×SD16—531no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×D8—531no—
321#131—22no—
322#131—22no—
323#131—534no—
324#131—1062no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—531no—
327C2×M16—532no—
328C2×M16—1061no—
329C2×M16C22×D5311yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C22×C8—531no—
332C22×C8—1061no—
333C22×C8C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8—22no—
335#124—22no—
336#123—42no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—2122no—
342#117—1062no—
343#117C22×D5312yes—
344C2×C4⋊C4—532no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C42—531no—
347#108—1062no—
348#108—1062no—
349#107—1062no—
350#107C22⋊D5312yes—
351#106—1061no—
352#106—1061no—
353#106—1062no—
354#106C22⋊D5311yescharacteristic
355#106C22⋊D5311yescharacteristic
356C4⋊C8—1062no—
357C4⋊C8—1062no—
358#104—1062no—
359#104—1062no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—1062no—
363#103—1062no—
364#103—1062no—
365#102—1062no—
366#101—1064no—
367#97—1062no—
368#95—2122no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—532no—
374#41—532no—
375#41—1061no—
376#41—1061no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—531no—
384C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—531no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—2122no—
395C22×C4C23×D5311yescharacteristic
396Q16—42no—
397Q16—42no—
398Q16—1062no—
399Q16—2124no—
400SD16—1062no—
401SD16—1062no—
402SD16—2124no—
403D8—1062no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—42no—
407M16—532no—
408M16—1061no—
409M16—1064no—
410M16—1062no—
411M16—1062no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—531no—
415C2×C8—531no—
416C2×C8—1061no—
417C2×C8—1061no—
418C2×C8—1061no—
419C2×C8—1064no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8D4×D5312yes—
422C2×C8#1171994712yes—
423C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—2122no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—2122no—
436C42—22no—
437C42—1061no—
438C42—1061no—
439C42—2122no—
440C23—21no—
441C23—1061no—
442C23#1313326211yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—532no—
450Q8—1061no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—532no—
456D4—1062no—
457D4—1062no—
458D4—1061no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—8482no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×C4#41×D5311yescharacteristic
479C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
480C2×C4#1313326411yescharacteristic
481C8—41no—
482C8—1061no—
483C8—1061no—
484C8—1062no—
485C8—2122no—
486C8#1313318812yes—
487C8#1313318812yes—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—1062no—
492C22—2122no—
493C22#1681120211yescharacteristic
494C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22#1681132011yescharacteristic
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—1062no—
501C4—4241no—
502C4—4242no—
503C4#121×D5311yescharacteristic
504C4C2×#1313318811yescharacteristic
505C4#1681127311yescharacteristic
506C4#1681128011yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—2122no—
511C2#2027815111yescharacteristic
512C2#2028648612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3059C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#13133237C22
hypercenter#3059D53
hypocenterC53#24800
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810895C2semidirect
4. #20283307C2semidirect
5. #20276082C2semidirect
6. #20275929C2semidirect
7. #20275587C2semidirect
8. #20275469C2semidirect
9. #20275081C2semidirect
10. #20274774C2semidirect
11. C53×#3059C2semidirect
252. #3059D53semidirect
303. C53#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108952
#202842612
C2×#168107432
#202833072
#202760822
#202759292
#202755872
#202754692
#202750812
#202747742
C53×#30592
#2480053