Finite Group Databasebeta

← #27426575

Subgroups — #27426575

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284267C212yesmaximal
4C2×#16810746C211yesmaximal, characteristic
5#20283307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276081C212yesmaximal, complemented
7#20275935C212yesmaximal, complemented
8#20275586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275085C212yesmaximal, complemented
10#20274771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14C22×Dic212C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16C2×#13133223C2211yescharacteristic
17#16811199C2212yes—
18#16811103C2212yes—
19#16810899—24no—
20#16810882—21no—
21#16810882—21no—
22#16810865—22no—
23#16810846—22no—
24#16810839—22no—
25#16810834—22no—
26#16810829—22no—
27#16810746—24no—
28C2×#13133153C2211yescharacteristic
29#16810666C2212yes—
30#16810664—22no—
31#16810658—21no—
32C2×#13133149C2211yescharacteristic
33#106×D53—21no—
34C2×#13133145C2211yescharacteristic
35C2×#13133145C2211yescharacteristic
36#16810631C2212yes—
37#16810625C2212yes—
38C2×#13133142C2212yes—
39C2×#13133135C2212yes—
40#16810529C2212yes—
41#16810391C2212yes—
42C2×#108×C53C2211yescharacteristic
43C53×#427C2211yescharacteristic
44C53×#424C2212yes—
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719945C2311yescharacteristic
49C22×Dic106C2312yes—
50#13133250—24no—
51#13133250—24no—
52#13133239—22no—
53#13133239—22no—
54C2×Dic212—21no—
55C2×Dic212—21no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×Dic212—22no—
58C2×Dic212—22no—
59C2×Dic212D411yescharacteristic
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719913D411yescharacteristic
62C2×#11719913D411yescharacteristic
63C2×D424D411yescharacteristic
64#13133223—22no—
65#13133223—22no—
66#13133223—22no—
67#13133223D414yes—
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70C2×#11719912—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217—22no—
75#13133205—22no—
76#13133201—42no—
77#13133197—22no—
78#13133197—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×D212—22no—
81#13133177—42no—
82#13133175—22no—
83C2×C4⋊Dic53C2312yes—
84C4⋊C4×D53—22no—
85#13133153—22no—
86#13133150—22no—
87#13133149—21no—
88#13133149—21no—
89#13133148—22no—
90#13133145—22no—
91#13133145—22no—
92#13133142—22no—
93#13133142—22no—
94#13133142—22no—
95#13133140—22no—
96#13133140—22no—
97#13133139—22no—
98#13133135—24no—
99#13133124—42no—
100C2×M16×C53C2312yes—
101C22×C8×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103#117×C53C2312yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#108×C53—22no—
106#107×C53D412yes—
107#106×C53D411yescharacteristic
108#106×C53D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C53—22no—
110C4⋊C8×C53—22no—
111#97×C53—22no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—21no—
115C2×C22⋊D53—21no—
116C22×Dic53—22no—
117C22×Dic53—22no—
118#11719945—21no—
119#11719945—21no—
120#11719945—21no—
121#11719945—21no—
122#11719945—21no—
123#11719945—21no—
124#11719945C2×D412yes—
125#11719945#4112yes—
126C2×D212C2×D411yescharacteristic
127C2×D212C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
139M16×C53—22no—
140M16×C53—22no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53C2×D412yes—
149C2×C8×C53#4112yes—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C42×C53—22no—
154C42×C53—21no—
155C42×C53—21no—
156#11719921—42no—
157#11719921—42no—
158#11719921—42no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—42no—
162C4⋊Dic53—42no—
163#11719919—42no—
164C4×Dic53—42no—
165#11719917—21no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168#11719917C2×D412yes—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—21no—
171Dic212—22no—
172Dic212—44no—
173Dic212—42no—
174Dic212—42no—
175D424—22no—
176#11719913—22no—
177#11719913—22no—
178#11719913—44no—
179#11719912—24no—
180#11719912—42no—
181C8×D53—24no—
182C8×D53—42no—
183C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
196C22⋊D53—22no—
197C22⋊D53—22no—
198C22⋊D53—41no—
199C22⋊D53—41no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—82no—
207D212—21no—
208D212—21no—
209D212—21no—
210D212#12112yes—
211C4×D53—22no—
212C4×D53—22no—
213C4×D53—41no—
214C4×D53—41no—
215C4×D53—162no—
216Dic106—21no—
217Dic106—21no—
218Dic106—21no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223Dic106#12112yes—
224C8×C53—21no—
225C8×C53—21no—
226C8×C53—42no—
227C8×C53#12112yes—
228C8×C53#12112yes—
229#88322—22no—
230#88322—41no—
231#24800—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—22no—
233C22×C53#53711yescharacteristic
234C22×C53D4211yescharacteristic
235C22×C53#55311yescharacteristic
236C2×D53—22no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—42no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53C2×#12111yescharacteristic
244C4×C53C2×#12111yescharacteristic
245C4×C53#54711yescharacteristic
246C4×C53#54811yescharacteristic
247Dic53—22no—
248Dic53—41no—
249Dic53—82no—
250Dic53—82no—
251C2×#473—531no—
252#3059—531no—
253#3046—532no—
254C2×#444—531no—
255#2912—531no—
256#2064—532no—
257#2038—532no—
258#1971—531no—
259#1946D5311yescharacteristic, complemented
260#1882—532no—
261#1815—531no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53#241611yescharacteristic
265C2×C53#328912yes—
266D53—42no—
267D53—81no—
268C2×#137—532no—
269C2×#135—531no—
270C22×Q16—531no—
271C2×#131—531no—
272C2×#131—531no—
273#536—532no—
274#520—532no—
275#473—1064no—
276#470—1061no—
277#470—1061no—
278#467—1062no—
279#464—1062no—
280#463—1062no—
281#462—1062no—
282#461—1062no—
283#444—1064no—
284C2×#108—531no—
285C2×#108C2×D5311yescharacteristic
286#428—532no—
287#428—1062no—
288#427—1061no—
289#427C2×D5311yescharacteristic
290C2×#106—531no—
291C2×#106—1061no—
292#424C2×D5312yes—
293C2×#104—531no—
294C2×#104—531no—
295#419—532no—
296#417—532no—
297C2×#103—532no—
298C2×#101—532no—
299C2×#97C2×D5311yescharacteristic
300#391—532no—
301#343—532no—
302#339C2×D5312yes—
303C53#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—531no—
305C2×#41—531no—
306C22×Q8—532no—
307#137—1064no—
308#137—1064no—
309#135—1062no—
310#135—1062no—
311C2×Q16—531no—
312C2×Q16—1062no—
313C2×Q16—1061no—
314C2×Q16—1061no—
315C2×Q16—1062no—
316C2×Q16—1062no—
317C2×SD16—531no—
318C2×SD16—531no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×D8—531no—
321#131—534no—
322#131—1062no—
323#131—1062no—
324#131—1062no—
325C2×M16—531no—
326C2×M16—531no—
327C2×M16—1061no—
328C2×M16—1061no—
329C2×M16C22×D5312yes—
330C22×C8—1061no—
331C22×C8—1061no—
332C22×C8C22×D5311yescharacteristic
333C22×C8C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1062no—
335#124—1062no—
336#123—2122no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—2122no—
342#117—1062no—
343#117C22×D5312yes—
344C2×C4⋊C4—532no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347#108—22no—
348#108—1062no—
349#107—1062no—
350#107D21212yes—
351#106—1061no—
352#106—1061no—
353#106—1062no—
354#106D21211yescharacteristic
355#106D21211yescharacteristic
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358#104—1062no—
359#104—1062no—
360#103—1062no—
361#103—1062no—
362#103—1062no—
363#103—1062no—
364#103—1062no—
365#102—1062no—
366#101—1064no—
367#97—22no—
368#95—2122no—
369#41—532no—
370#41—532no—
371#41—1061no—
372#41—1061no—
373#41—1061no—
374#41—1061no—
375#41—1061no—
376#41—1061no—
377C2×Q8—531no—
378C2×Q8—531no—
379C2×Q8—1062no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×D4—531no—
386C2×D4—531no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—2122no—
395C22×C4C23×D5311yescharacteristic
396Q16—1062no—
397Q16—2124no—
398Q16—2122no—
399Q16—2122no—
400SD16—1062no—
401SD16—1062no—
402SD16—2124no—
403D8—1062no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—532no—
407M16—1061no—
408M16—1064no—
409M16—1061no—
410M16—1061no—
411M16—2122no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8—1064no—
417C2×C8—1061no—
418C2×C8—2122no—
419C2×C8C2×D21211yescharacteristic
420C2×C8C2×D21211yescharacteristic
421C2×C8D4×D5311yescharacteristic
422C2×C8D4×D5311yescharacteristic
423C2×C8D4×D5312yes—
424C2×C8#1171994912yes—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—2122no—
428C4⋊C4—2122no—
429C4⋊C4—2122no—
430C4⋊C4C2×D21212yes—
431C4⋊C4C2×D21212yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—2122no—
434C22⋊C4—2122no—
435C22⋊C4—2122no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—2122no—
440C23—1061no—
441C23—1061no—
442C23#1313326311yescharacteristic
443Q8—532no—
444Q8—1061no—
445Q8—1061no—
446Q8—1061no—
447Q8—2122no—
448Q8—2122no—
449Q8—2122no—
450Q8—2122no—
451D4—532no—
452D4—1062no—
453D4—1062no—
454D4—1061no—
455D4—1061no—
456D4—1061no—
457D4—2121no—
458D4—2121no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—8482no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—4242no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C22×D21211yescharacteristic
478C2×C4#41×D5311yescharacteristic
479C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
480C2×C4#1313326511yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—42no—
484C8—1062no—
485C8—2121no—
486C8#1313319212yes—
487C8#1313319212yes—
488C22—22no—
489C22—1062no—
490C22—2122no—
491C22—2121no—
492C22—2122no—
493C22#1681120311yescharacteristic
494C22D4×D21211yescharacteristic
495C22#1681132611yescharacteristic
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—1062no—
500C4—4242no—
501C4—4242no—
502C4—2121no—
503C4#121×D5311yescharacteristic
504C4C2×#1313319211yescharacteristic
505C4#1681127611yescharacteristic
506C4#1681128511yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—4241no—
510C2—2122no—
511C2#2027815311yescharacteristic
512C2#2028649112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1946C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#13133239C22
hypercenter#1946D53
hypocenterC53#24800
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810899C2semidirect
2. #20284371C2semidirect
5. #20283307C2semidirect
6. #20276081C2semidirect
7. #20275935C2semidirect
8. #20275586C2semidirect
9. #20275085C2semidirect
10. #20274771C2semidirect
11. C53×#1946C2semidirect
259. #1946D53semidirect
303. C53#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108992
#202843712
#202842672
C2×#168107462
#202833072
#202760812
#202759352
#202755862
#202750852
#202747712
C53×#19462
#2480053