Finite Group Databasebeta

← #27426577

Subgroups — #27426577

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284263C212yesmaximal
4#20283310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276077C212yesmaximal, complemented
6#20275931C212yesmaximal, complemented
7#20275586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275082C212yesmaximal, complemented
10#20274774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#444C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C22×Dic212C2211yescharacteristic
14#16811194C2212yes—
15#16811106C2212yes—
16#16810898—24no—
17#16810881—21no—
18#16810881—21no—
19#16810864—22no—
20#16810843—22no—
21#16810836—22no—
22#16810831—22no—
23#16810826—22no—
24C2×#13133153C2211yescharacteristic
25#16810665—22no—
26#16810665C2212yes—
27#16810661—21no—
28#16810661C2211yescharacteristic
29C2×#13133149—21no—
30C2×#13133149C2211yescharacteristic
31#16810649C2212yes—
32#16810633C2212yes—
33#16810624C2212yes—
34C2×#13133142C2212yes—
35C2×#13133135C2212yes—
36#16810529C2212yes—
37#16810391C2212yes—
38#16810383C2212yes—
39C2×#135×C53C2211yescharacteristic
40C2×#131×C53C2211yescharacteristic
41C2×#131×C53C2211yescharacteristic
42C53×#444—24no—
43C2×#108×C53C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2211yescharacteristic
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2312yes—
48#13133247—24no—
49#13133247—24no—
50C2×Dic212—21no—
51C2×Dic212—21no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133215—22no—
58#13133204—22no—
59#13133198—42no—
60#13133196—22no—
61#13133196—22no—
62Q8×Dic53—22no—
63D4×Dic53—22no—
64D4×Dic53—42no—
65#13133176—22no—
66#13133176C2312yes—
67C2×C4⋊Dic53—22no—
68C2×C4⋊Dic53C2312yes—
69#13133153—22no—
70#13133151—22no—
71#13133151D412yes—
72#13133149—21no—
73#13133149—21no—
74#13133149—22no—
75#13133149D411yescharacteristic
76#13133149D411yescharacteristic
77#13133146—22no—
78#13133146—22no—
79#13133142—22no—
80#13133142—22no—
81#13133142—22no—
82#13133142—22no—
83#13133141—22no—
84#13133138—22no—
85#13133135—24no—
86#13133124—42no—
87C2×#41×C53C2311yescharacteristic
88C2×#41×C53C2311yescharacteristic
89#135×C53—22no—
90#135×C53—22no—
91C2×Q16×C53D411yescharacteristic
92C2×SD16×C53D411yescharacteristic
93C2×SD16×C53D411yescharacteristic
94C2×D8×C53D411yescharacteristic
95#131×C53—22no—
96#131×C53—22no—
97#131×C53—22no—
98#131×C53D414yes—
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53—21no—
101C2×M16×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53—21no—
104C22×C8×C53—21no—
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#108×C53—22no—
109#104×C53—22no—
110#104×C53—22no—
111#97×C53—22no—
112#41×C53—21no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116#41×C53—21no—
117#41×C53—21no—
118#41×C53C2×D412yes—
119#41×C53#4112yes—
120C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—42no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139Q16×C53—22no—
140SD16×C53—22no—
141SD16×C53—22no—
142D8×C53—22no—
143M16×C53—21no—
144M16×C53—24no—
145M16×C53—21no—
146M16×C53—21no—
147M16×C53—42no—
148M16×C53C2×D412yes—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—24no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—42no—
155C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D412yes—
160C2×C8×C53#4112yes—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—42no—
165C22⋊Dic53—42no—
166C22⋊Dic53—42no—
167#11719925—44no—
168#11719923—44no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—42no—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174#11719919—42no—
175#11719919—42no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—42no—
178#11719917—22no—
179#11719917—22no—
180C2×#88322—22no—
181Dic212—42no—
182Dic212—42no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Q8×C53—21no—
187Q8×C53—21no—
188Q8×C53—21no—
189Q8×C53#12112yes—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—22no—
192D4×C53—21no—
193D4×C53—21no—
194D4×C53—21no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53#12112yes—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—82no—
219C2×Dic53—162no—
220Dic106—42no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223Dic106—42no—
224C8×C53—22no—
225C8×C53—21no—
226C8×C53—21no—
227C8×C53—41no—
228C8×C53#12112yes—
229C8×C53#12112yes—
230#88322—42no—
231#24800—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—22no—
233C22×C53—22no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53#53711yescharacteristic
238C22×C53D4211yescharacteristic
239C22×C53#55311yescharacteristic
240C4×C53—22no—
241C4×C53—41no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53C2×#12111yescharacteristic
244C4×C53C2×#12111yescharacteristic
245C4×C53#54711yescharacteristic
246C4×C53#54811yescharacteristic
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—82no—
250Dic53—82no—
251C2×#473—531no—
252#3059—531no—
253#3046—532no—
254C2×#444D5311yescharacteristic
255#2912—531no—
256#2064—532no—
257#2038—532no—
258#1971—531no—
259#1946—531no—
260#1882—532no—
261#1815—531no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—42no—
265C2×C53—81no—
266C2×C53#241611yescharacteristic
267C2×C53#328912yes—
268C2×#137—532no—
269C2×#135C2×D5311yescharacteristic
270C22×Q16—531no—
271C2×#131C2×D5311yescharacteristic
272C2×#131C2×D5311yescharacteristic
273#536—532no—
274#520—532no—
275#473—1064no—
276#470—1061no—
277#470—1061no—
278#467—1062no—
279#464—1062no—
280#463—1062no—
281#462—1062no—
282#461—1062no—
283#444—24no—
284C2×#108—531no—
285C2×#108C2×D5311yescharacteristic
286#428—532no—
287#428—1062no—
288#427—531no—
289#427—1061no—
290C2×#106—531no—
291C2×#106—1061no—
292#424—532no—
293C2×#104C2×D5311yescharacteristic
294C2×#104C2×D5311yescharacteristic
295#419—532no—
296#417—532no—
297C2×#103—532no—
298C2×#101—532no—
299C2×#97C2×D5311yescharacteristic
300#391—532no—
301#343—532no—
302#339—532no—
303C53#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41C22×D5311yescharacteristic
305C2×#41C22×D5311yescharacteristic
306C22×Q8—532no—
307#137—1064no—
308#137—1064no—
309#135—22no—
310#135—22no—
311C2×Q16—1062no—
312C2×Q16—1061no—
313C2×Q16—1061no—
314C2×Q16—1062no—
315C2×Q16—1062no—
316C2×Q16D21211yescharacteristic
317C2×SD16—1062no—
318C2×SD16D21211yescharacteristic
319C2×SD16D21211yescharacteristic
320C2×D8D21211yescharacteristic
321#131—22no—
322#131—22no—
323#131—22no—
324#131C22⋊D5314yes—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—532no—
328C2×M16C22×D5311yescharacteristic
329C2×M16C22×D5311yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8C22×D5311yescharacteristic
333C22×C8C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1062no—
335#124—1062no—
336#123—2122no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—2122no—
342#117—532no—
343#117—1062no—
344C2×C4⋊C4—532no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347#108—22no—
348#108—1062no—
349#107—532no—
350#107—1062no—
351#106—531no—
352#106—531no—
353#106—1062no—
354#106—1061no—
355#106—1061no—
356C4⋊C8—1062no—
357C4⋊C8—1062no—
358#104—22no—
359#104—22no—
360#103—1062no—
361#103—1062no—
362#103—1062no—
363#103—1062no—
364#103—1062no—
365#102—1062no—
366#101—1064no—
367#97—22no—
368#95—2122no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41#1171994512yes—
376#41C2×C22⋊D5312yes—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—1062no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
384C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4C2×D21211yescharacteristic
388C2×D4C2×D21211yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—2122no—
395C22×C4C23×D5311yescharacteristic
396Q16—22no—
397Q16—2124no—
398Q16—2122no—
399Q16—2122no—
400SD16—22no—
401SD16—22no—
402SD16—2124no—
403D8—22no—
404M16—21no—
405M16—24no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—42no—
409M16—1062no—
410M16—1062no—
411M16C2×C22⋊D5312yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8C2×D21211yescharacteristic
420C2×C8C2×D21211yescharacteristic
421C2×C8D4×D5311yescharacteristic
422C2×C8D4×D5311yescharacteristic
423C2×C8#1171994712yes—
424C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—2122no—
430C4⋊C4—2122no—
431C4⋊C4—2122no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—2122no—
434C22⋊C4—2122no—
435C22⋊C4—2122no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—1062no—
439C42—2122no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23#1313326311yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—2122no—
447Q8—2122no—
448Q8—2122no—
449Q8—2122no—
450Q8#1313319112yes—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4#1313319112yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—8482no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—4242no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×C4C22×D21211yescharacteristic
478C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
479C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
480C2×C4#1313326411yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—41no—
485C8—2122no—
486C8#1313318912yes—
487C8#1313318912yes—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22#1681120111yescharacteristic
494C22D4×D21211yescharacteristic
495C22#1681131911yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—81no—
499C4—4242no—
500C4—4242no—
501C4—2122no—
502C4—2122no—
503C4C2×#1313318911yescharacteristic
504C4C2×#1313319111yescharacteristic
505C4#1681127711yescharacteristic
506C4#1681128211yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—81no—
511C2#2027815511yescharacteristic
512C2#2028649112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#444C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#135×C53C22
hypercenterC2×#444D53
hypocenterC53#24800
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810898C2semidirect
2. #20284370C2semidirect
4. #20283310C2semidirect
5. #20276077C2semidirect
6. #20275931C2semidirect
7. #20275586C2semidirect
8. #20275468C2semidirect
9. #20275082C2semidirect
10. #20274774C2semidirect
303. C53#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108982
#202843702
#202842632
#202833102
#202760772
#202759312
#202755862
#202754682
#202750822
#202747742
C2×C53×#4442
#2480053