Finite Group Databasebeta

← #27426578

Subgroups — #27426578

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284269C212yesmaximal
3C2×#16810743C211yesmaximal, characteristic
4#20283310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276078C212yesmaximal, complemented
6#20275933C212yesmaximal, complemented
7#20275587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275086C212yesmaximal, complemented
10#20274771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237C2211yescharacteristic
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14#16811197C2212yes—
15#16811106C2212yes—
16#16810878—21no—
17#16810878—21no—
18#16810861—22no—
19#16810847—22no—
20#16810840—22no—
21#16810831—22no—
22#16810826—22no—
23#16810743—24no—
24C2×#13133152C2211yescharacteristic
25#16810665—22no—
26#16810665C2212yes—
27#16810661—21no—
28#16810661C2211yescharacteristic
29C2×#13133149—21no—
30C2×#13133149C2211yescharacteristic
31#16810651C2212yes—
32C2×#13133144C2211yescharacteristic
33C2×#13133143C2211yescharacteristic
34#16810632C2212yes—
35#16810625C2212yes—
36C2×#13133141C2212yes—
37C2×#13133127C2211yescharacteristic
38#16810530C2212yes—
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41C2×#137×C53C2212yes—
42C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#131×C53C2211yescharacteristic
44C53×#473—24no—
45C2×#108×C53C2211yescharacteristic
46C2×#101×C53C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48#13133237—22no—
49#13133237—22no—
50C2×#11719925D411yescharacteristic
51C2×#11719923D411yescharacteristic
52C2×#11719924D411yescharacteristic
53C2×#11719922D411yescharacteristic
54#13133223—22no—
55#13133223—22no—
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719912—21no—
58C22×#88322C2311yescharacteristic
59C2×C8×D53—21no—
60#13133215—22no—
61#13133206—22no—
62#13133200—42no—
63#13133193—22no—
64#13133193—22no—
65Q8×Dic53—22no—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53—42no—
68#13133176—22no—
69#13133176C2312yes—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C2×C4⋊Dic53C2312yes—
72C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
73#13133152—22no—
74#13133151—22no—
75#13133151D412yes—
76#13133149—21no—
77#13133149—21no—
78#13133149—22no—
79#13133149D411yescharacteristic
80#13133149D411yescharacteristic
81#13133146—22no—
82#13133146—22no—
83#13133144—22no—
84#13133143—22no—
85#13133142—22no—
86#13133141—22no—
87#13133141—22no—
88#13133141—22no—
89#13133141—22no—
90#13133139—22no—
91#13133127—22no—
92#13133124—42no—
93C2×#41×C53C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C53C2312yes—
95#137×C53—24no—
96#137×C53—24no—
97C2×Q16×C53—21no—
98C2×Q16×C53—21no—
99C2×Q16×C53—22no—
100C2×Q16×C53—22no—
101C2×Q16×C53—22no—
102C2×SD16×C53—22no—
103#131×C53—22no—
104#131×C53D414yes—
105C2×M16×C53—21no—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C2×M16×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53—21no—
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110#108×C53—22no—
111#101×C53—24no—
112#41×C53—21no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53C2×D412yes—
115#41×C53#4112yes—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—42no—
132#11719945—21no—
133#11719945—21no—
134#11719945—21no—
135#11719945—21no—
136C2×D212C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53—21no—
138C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
139Q16×C53—44no—
140Q16×C53—42no—
141Q16×C53—42no—
142SD16×C53—44no—
143M16×C53—21no—
144M16×C53—24no—
145M16×C53—22no—
146M16×C53—22no—
147M16×C53C2×D412yes—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—24no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53C2×D412yes—
154C2×C8×C53#4112yes—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—42no—
157#11719925—22no—
158#11719924—22no—
159#11719923—22no—
160#11719922—22no—
161#11719921—42no—
162#11719921—42no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—42no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—42no—
169#11719919—42no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—21no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53—42no—
174#11719917—21no—
175#11719917—21no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322C2×D411yescharacteristic
180C2×#88322C2×D411yescharacteristic
181#11719912—42no—
182C8×D53—42no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D53—21no—
186Q8×C53—21no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53#12112yes—
192D4×C53—22no—
193D4×C53—22no—
194D4×C53—21no—
195D4×C53#12112yes—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
208C22⋊D53—41no—
209C22⋊D53—41no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—82no—
217C2×Dic53—162no—
218D212—21no—
219D212—21no—
220C4×D53—41no—
221C4×D53—41no—
222Dic106—21no—
223Dic106—21no—
224C8×C53—22no—
225C8×C53—42no—
226C8×C53#12112yes—
227C8×C53#12112yes—
228#88322—21no—
229#88322—21no—
230#88322—41no—
231#24800—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—22no—
233C22×C53—22no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53#53711yescharacteristic
236C22×C53D4211yescharacteristic
237C22×C53#55311yescharacteristic
238C2×D53—41no—
239C2×D53—42no—
240C4×C53—22no—
241C4×C53—82no—
242C4×C53C2×#12111yescharacteristic
243C4×C53C2×#12111yescharacteristic
244C4×C53#54711yescharacteristic
245C4×C53#54811yescharacteristic
246Dic53—41no—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—81no—
250Dic53—82no—
251C2×#473D5311yescharacteristic, complemented
252#3059—531no—
253#3046—532no—
254C2×#444—531no—
255#2912—531no—
256#2064—532no—
257#2038—532no—
258#1971—531no—
259#1946—531no—
260#1882—532no—
261#1815—531no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—42no—
265C2×C53#241611yescharacteristic
266C2×C53#328912yes—
267D53—81no—
268C2×#137C2×D5312yes—
269C2×#135—531no—
270C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
271C2×#131—531no—
272C2×#131C2×D5311yescharacteristic
273#536—532no—
274#520—532no—
275#473—24no—
276#470—1061no—
277#470—1061no—
278#467—1062no—
279#464—1062no—
280#463—1062no—
281#462—1062no—
282#461—1062no—
283#444—1064no—
284C2×#108—531no—
285C2×#108C2×D5311yescharacteristic
286#428—532no—
287#428—1062no—
288#427—531no—
289#427—1061no—
290C2×#106—531no—
291C2×#106—1061no—
292#424—532no—
293C2×#104—531no—
294C2×#104—531no—
295#419—532no—
296#417—532no—
297C2×#103—532no—
298C2×#101C2×D5312yes—
299C2×#97—531no—
300#391—532no—
301#343—532no—
302#339—532no—
303C53#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—531no—
305C2×#41C22×D5311yescharacteristic
306C22×Q8C22×D5312yes—
307#137—24no—
308#137—24no—
309#135—1062no—
310#135—1062no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—22no—
315C2×Q16—22no—
316C2×Q16—531no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—531no—
319C2×SD16—531no—
320C2×D8—531no—
321#131—22no—
322#131—1062no—
323#131—1062no—
324#131C22⋊D5314yes—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—531no—
327C2×M16—1061no—
328C2×M16C22×D5312yes—
329C2×M16C22×D5311yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C22×C8—531no—
332C22×C8—1061no—
333C22×C8C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1062no—
335#124—1062no—
336#123—2122no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—2122no—
342#117—532no—
343#117—1062no—
344C2×C4⋊C4—532no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C42—531no—
347#108—22no—
348#108—1062no—
349#107—532no—
350#107—1062no—
351#106—531no—
352#106—531no—
353#106—1062no—
354#106—1061no—
355#106—1061no—
356C4⋊C8—1062no—
357C4⋊C8—1062no—
358#104—1062no—
359#104—1062no—
360#103—1062no—
361#103—1062no—
362#103—1062no—
363#103—1062no—
364#103—1062no—
365#102—1062no—
366#101—24no—
367#97—1062no—
368#95—2122no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—1061no—
372#41—1061no—
373#41—1061no—
374#41—1061no—
375#41#1171994712yes—
376#41C2×C22⋊D5312yes—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—531no—
384C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—531no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—2122no—
395C22×C4C23×D5311yescharacteristic
396Q16—44no—
397Q16—42no—
398Q16—42no—
399Q16—1062no—
400SD16—44no—
401SD16—1062no—
402SD16—1062no—
403D8—1062no—
404M16—21no—
405M16—24no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—1061no—
409M16—1061no—
410M16—2122no—
411M16C2×C22⋊D5312yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—531no—
416C2×C8—531no—
417C2×C8—1061no—
418C2×C8—1061no—
419C2×C8—1061no—
420C2×C8—2122no—
421C2×C8D4×D5311yescharacteristic
422C2×C8D4×D5311yescharacteristic
423C2×C8#1171994712yes—
424C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—2122no—
430C4⋊C4—2122no—
431C4⋊C4—2122no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—2122no—
434C22⋊C4—2122no—
435C22⋊C4—2122no—
436C42—1062no—
437C42—1061no—
438C42—1061no—
439C42—2122no—
440C23—21no—
441C23—1061no—
442C23#1313326311yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—1061no—
449Q8—1061no—
450Q8#1313318812yes—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—21no—
454D4—1061no—
455D4—1061no—
456D4—2121no—
457D4—2121no—
458D4#1313318812yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—8482no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—4242no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
479C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
480C2×C4#1313326411yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—42no—
483C8—1061no—
484C8—1061no—
485C8—2121no—
486C8#1313318912yes—
487C8#1313318912yes—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—2122no—
492C22—2121no—
493C22#1681120111yescharacteristic
494C22#1681125711yescharacteristic
495C22#1681132511yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—82no—
498C4—4241no—
499C4—4242no—
500C4—2122no—
501C4—2122no—
502C4—2121no—
503C4C2×#1313318811yescharacteristic
504C4C2×#1313318911yescharacteristic
505C4#1681127311yescharacteristic
506C4#1681127911yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—4241no—
511C2#2027815611yescharacteristic
512C2#2028648912yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#473C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#13133237C22
hypercenterC2×#473D53
hypocenterC53#24800
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284366C2semidirect
4. #20283310C2semidirect
5. #20276078C2semidirect
6. #20275933C2semidirect
7. #20275587C2semidirect
8. #20275466C2semidirect
9. #20275086C2semidirect
10. #20274771C2semidirect
11. C2×C53×#473C2semidirect
251. C2×#473D53semidirect
303. C53#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843662
#202842692
C2×#168107432
#202833102
#202760782
#202759332
#202755872
#202754662
#202750862
#202747712
C2×C53×#4732
#2480053