Finite Group Databasebeta

← #27426579

Subgroups — #27426579

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284264C212yesmaximal
4C2×#16810743C211yesmaximal, characteristic
5#20283306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276083C212yesmaximal, complemented
7#20275930C212yesmaximal, complemented
8#20275584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275083C212yesmaximal, complemented
11C53×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133237C2211yescharacteristic
14C22×Dic212C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811194C2212yes—
17#16811104C2212yes—
18#16810899—24no—
19#16810881—21no—
20#16810881—21no—
21#16810864—22no—
22#16810844—22no—
23#16810837—22no—
24#16810832—22no—
25#16810827—22no—
26#16810743—24no—
27C2×#13133152C2211yescharacteristic
28#16810663C2212yes—
29#16810662—22no—
30#16810661C2211yescharacteristic
31#16810658—21no—
32#106×D53—21no—
33#16810651C2212yes—
34C2×#13133144C2211yescharacteristic
35C2×#13133143C2211yescharacteristic
36#16810633C2212yes—
37C2×#13133140C2212yes—
38C2×#13133135C2212yes—
39C2×#13133127C2211yescharacteristic
40#16810528C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42C2×#131×C53C2211yescharacteristic
43C2×#108×C53C2211yescharacteristic
44C2×#106×C53C2211yescharacteristic
45C53×#417C2212yes—
46C53×#343C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C22×Dic106C2312yes—
49#13133250—24no—
50#13133250—24no—
51#13133237—22no—
52#13133237—22no—
53C2×Dic212—21no—
54C2×Dic212—21no—
55C2×Dic212—22no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719925D411yescharacteristic
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719923D411yescharacteristic
61C2×#11719924D411yescharacteristic
62C2×#11719922D411yescharacteristic
63#13133223—22no—
64#13133223D414yes—
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719912—21no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C2×C8×D53—21no—
69#13133215—22no—
70#13133204—22no—
71#13133198—42no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133182—22no—
75#13133179—22no—
76C4×C22⋊D53—42no—
77#13133176C2312yes—
78#13133175—22no—
79C4⋊C4×D53—22no—
80C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
81#13133152—22no—
82#13133151D412yes—
83#13133150—22no—
84#13133149D411yescharacteristic
85#13133149D411yescharacteristic
86#13133148—22no—
87#13133146—22no—
88#13133146—22no—
89#13133144—22no—
90#13133143—22no—
91#13133142—22no—
92#13133142—22no—
93#13133140—22no—
94#13133140—22no—
95#13133135—24no—
96#13133127—22no—
97#13133124—42no—
98C2×#41×C53C2311yescharacteristic
99#131×C53—22no—
100#131×C53—22no—
101C2×M16×C53—21no—
102C2×M16×C53C2311yescharacteristic
103C2×M16×C53C2312yes—
104C22×C8×C53—21no—
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107#108×C53—22no—
108#106×C53—21no—
109#106×C53—21no—
110#103×C53—22no—
111#102×C53—22no—
112#41×C53—21no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—22no—
125#11719945—21no—
126#11719945—21no—
127#11719945C2×D412yes—
128#11719945#4112yes—
129C2×D212C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
139M16×C53—22no—
140M16×C53—21no—
141M16×C53—21no—
142M16×C53—22no—
143M16×C53—42no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—42no—
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53C2×D412yes—
150C2×C8×C53#4112yes—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—42no—
155C22⋊Dic53—42no—
156#11719925—22no—
157#11719924—22no—
158#11719923—22no—
159#11719922—22no—
160#11719921—42no—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163#11719919—42no—
164#11719919—42no—
165#11719919—42no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—42no—
170#11719917—21no—
171#11719917C2×D412yes—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176C2×#88322C2×D411yescharacteristic
177Dic212—44no—
178Dic212—42no—
179Dic212—42no—
180#11719913—44no—
181#11719912—24no—
182C8×D53—24no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D53—21no—
186Q8×C53—21no—
187Q8×C53—21no—
188D4×C53—21no—
189D4×C53—21no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
203C22⋊D53—22no—
204C22⋊D53—22no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213D212—21no—
214D212#12112yes—
215C4×D53—22no—
216C4×D53—22no—
217C4×D53—162no—
218Dic106—21no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223Dic106#12112yes—
224C8×C53—42no—
225C8×C53—41no—
226C8×C53#12112yes—
227C8×C53#12112yes—
228#88322—22no—
229#88322—21no—
230#88322—21no—
231#24800—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—22no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53#53711yescharacteristic
236C22×C53D4211yescharacteristic
237C22×C53#55311yescharacteristic
238C2×D53—22no—
239C2×D53—42no—
240C4×C53—41no—
241C4×C53—82no—
242C4×C53C2×#12111yescharacteristic
243C4×C53C2×#12111yescharacteristic
244C4×C53#54711yescharacteristic
245C4×C53#54811yescharacteristic
246Dic53—22no—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—81no—
250Dic53—82no—
251C2×#473—531no—
252#3059—531no—
253#3046—532no—
254C2×#444—531no—
255#2912—531no—
256#2064—532no—
257#2038—532no—
258#1971—531no—
259#1946—531no—
260#1882—532no—
261#1815D5311yescharacteristic, complemented
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—81no—
265C2×C53#241611yescharacteristic
266C2×C53#328912yes—
267D53—42no—
268C2×#137—532no—
269C2×#135—531no—
270C22×Q16—531no—
271C2×#131—531no—
272C2×#131C2×D5311yescharacteristic
273#536—532no—
274#520—532no—
275#473—1064no—
276#470—1061no—
277#470—1061no—
278#467—1062no—
279#464—1062no—
280#463—1062no—
281#462—1062no—
282#461—1062no—
283#444—1064no—
284C2×#108—531no—
285C2×#108C2×D5311yescharacteristic
286#428—532no—
287#428—1062no—
288#427—531no—
289#427—1061no—
290C2×#106—1061no—
291C2×#106C2×D5311yescharacteristic
292#424—532no—
293C2×#104—531no—
294C2×#104—531no—
295#419—532no—
296#417C2×D5312yes—
297C2×#103—532no—
298C2×#101—532no—
299C2×#97—531no—
300#391—532no—
301#343C2×D5312yes—
302#339—532no—
303C53#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—531no—
305C2×#41C22×D5311yescharacteristic
306C22×Q8—532no—
307#137—1064no—
308#137—1064no—
309#135—1062no—
310#135—1062no—
311C2×Q16—531no—
312C2×Q16—1062no—
313C2×Q16—1062no—
314C2×Q16—1061no—
315C2×Q16—1061no—
316C2×Q16—1062no—
317C2×SD16—531no—
318C2×SD16—531no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×D8—531no—
321#131—22no—
322#131—22no—
323#131—534no—
324#131—1062no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—531no—
327C2×M16—1061no—
328C2×M16C22×D5311yescharacteristic
329C2×M16C22×D5312yes—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—531no—
332C22×C8—1061no—
333C22×C8C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1062no—
335#124—1062no—
336#123—2122no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—2122no—
342#117—532no—
343#117—1062no—
344C2×C4⋊C4—1062no—
345C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
346C2×C42—531no—
347#108—22no—
348#108—1062no—
349#107—532no—
350#107—1062no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—531no—
354#106—531no—
355#106—1062no—
356C4⋊C8—1062no—
357C4⋊C8—1062no—
358#104—1062no—
359#104—1062no—
360#103—22no—
361#103—1062no—
362#103—1062no—
363#103—1062no—
364#103—1062no—
365#102—22no—
366#101—1064no—
367#97—1062no—
368#95—2122no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—532no—
374#41—532no—
375#41—1061no—
376#41—1061no—
377C2×Q8—531no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—1062no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—531no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—2122no—
395C22×C4C23×D5311yescharacteristic
396Q16—1062no—
397Q16—2124no—
398Q16—2122no—
399Q16—2122no—
400SD16—1062no—
401SD16—1062no—
402SD16—2124no—
403D8—1062no—
404M16—22no—
405M16—21no—
406M16—22no—
407M16—21no—
408M16—42no—
409M16—532no—
410M16—1061no—
411M16—1064no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—531no—
416C2×C8—531no—
417C2×C8—1061no—
418C2×C8—1061no—
419C2×C8—1061no—
420C2×C8—1064no—
421C2×C8#1171994512yes—
422C2×C8D4×D5312yes—
423C2×C8D4×D5311yescharacteristic
424C2×C8D4×D5311yescharacteristic
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—2122no—
430C4⋊C4—2122no—
431C4⋊C4—2122no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—2122no—
434C22⋊C4—2122no—
435C22⋊C4—2122no—
436C42—1062no—
437C42—1061no—
438C42—1061no—
439C42—2122no—
440C23—21no—
441C23—1061no—
442C23#1313326311yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—532no—
446Q8—1061no—
447Q8—2122no—
448Q8—2122no—
449Q8—2122no—
450Q8—2122no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—532no—
456D4—1062no—
457D4—1062no—
458D4—1061no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—8482no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
478C2×C4#41×D5311yescharacteristic
479C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
480C2×C4#1313326511yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—41no—
483C8—1061no—
484C8—1061no—
485C8—1062no—
486C8#1313319012yes—
487C8#1313319012yes—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—1062no—
492C22—2122no—
493C22#1681120311yescharacteristic
494C22#1681125711yescharacteristic
495C22#1681131711yescharacteristic
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—1062no—
499C4—4241no—
500C4—4242no—
501C4—2122no—
502C4—2122no—
503C4#121×D5311yescharacteristic
504C4C2×#1313319011yescharacteristic
505C4#1681127411yescharacteristic
506C4#1681128311yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—2122no—
511C2#2027815711yescharacteristic
512C2#2028648712yes—
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1815C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#13133237C22
hypercenter#1815D53
hypocenterC53#24800
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810899C2semidirect
2. #20284370C2semidirect
5. #20283306C2semidirect
6. #20276083C2semidirect
7. #20275930C2semidirect
8. #20275584C2semidirect
9. #20275466C2semidirect
10. #20275083C2semidirect
11. C53×#1815C2semidirect
261. #1815D53semidirect
303. C53#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108992
#202843702
#202842642
C2×#168107432
#202833062
#202760832
#202759302
#202755842
#202754662
#202750832
C53×#18152
#2480053