Finite Group Databasebeta

← #27426580

Subgroups — #27426580

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284270C212yesmaximal
4C2×#16810746C211yesmaximal, characteristic
5#20283306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276080C212yesmaximal, complemented
7#20275932C212yesmaximal, complemented
8#20275468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275087C212yesmaximal, complemented
10#20274775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811197C2212yes—
17#16811104C2212yes—
18#16810895—24no—
19#16810878—21no—
20#16810878—21no—
21#16810861—22no—
22#16810848—22no—
23#16810841—22no—
24#16810832—22no—
25#16810827—22no—
26#16810746—24no—
27C2×#13133153C2211yescharacteristic
28C2×#13133153C2211yescharacteristic
29#16810663C2212yes—
30#16810662—22no—
31#16810661C2211yescharacteristic
32#16810658—21no—
33#106×D53—21no—
34#16810649C2212yes—
35C2×#13133145C2211yescharacteristic
36C2×#13133145C2211yescharacteristic
37#16810632C2212yes—
38#16810622C2212yes—
39C2×#13133136C2212yes—
40#16810392C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#106×C53C2211yescharacteristic
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#391C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719945C2311yescharacteristic
49#13133248—24no—
50#13133248—24no—
51#13133239—22no—
52#13133239—22no—
53C2×Dic212D411yescharacteristic
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719913D411yescharacteristic
56C2×#11719913D411yescharacteristic
57C2×#11719924—22no—
58C2×D424D411yescharacteristic
59#13133223—22no—
60#13133223—22no—
61#13133223—22no—
62#13133223D414yes—
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719912—21no—
67C2×#11719912—21no—
68C2×C8×D53—21no—
69C2×C8×D53—21no—
70#13133215—22no—
71#13133206—22no—
72#13133200—42no—
73#13133193—22no—
74#13133193—22no—
75#13133182—22no—
76#13133179—22no—
77C4×C22⋊D53—42no—
78#13133176C2312yes—
79#13133175—22no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81#13133153—22no—
82#13133153—22no—
83#13133151D412yes—
84#13133150—22no—
85#13133149D411yescharacteristic
86#13133149D411yescharacteristic
87#13133148—22no—
88#13133146—22no—
89#13133146—22no—
90#13133145—22no—
91#13133145—22no—
92#13133141—22no—
93#13133141—22no—
94#13133140—22no—
95#13133137—22no—
96#13133136—24no—
97C22×Q8×C53C2312yes—
98C2×Q16×C53—21no—
99C2×Q16×C53—21no—
100C2×Q16×C53—22no—
101C2×Q16×C53—22no—
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#106×C53—21no—
107#106×C53—21no—
108#103×C53—22no—
109#103×C53—22no—
110#97×C53—22no—
111#95×C53—42no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—21no—
123C2×C22⋊D53—21no—
124#11719945—21no—
125#11719945—21no—
126#11719945—21no—
127#11719945—21no—
128#11719945—21no—
129#11719945—21no—
130#11719945C2×D412yes—
131#11719945#4112yes—
132C2×D212C2×D411yescharacteristic
133C2×D212C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
139Q16×C53—42no—
140Q16×C53—42no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2×D412yes—
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53#4112yes—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C42×C53—21no—
152C42×C53—21no—
153C22⋊Dic53—22no—
154#11719925—44no—
155#11719924—44no—
156#11719921—42no—
157#11719921—42no—
158#11719921—42no—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160C4⋊Dic53C2×D412yes—
161#11719919—42no—
162#11719919—42no—
163#11719919—42no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—42no—
166#11719917—21no—
167#11719917—22no—
168#11719917—21no—
169#11719917—21no—
170#11719917—22no—
171#11719917C2×D412yes—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—21no—
175Dic212—22no—
176D424—22no—
177#11719913—22no—
178#11719913—22no—
179#11719912—24no—
180#11719912—42no—
181C8×D53—24no—
182C8×D53—42no—
183C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
203C22⋊D53—22no—
204C22⋊D53—22no—
205C22⋊D53—41no—
206C22⋊D53—41no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211D212—21no—
212D212—21no—
213D212—21no—
214D212#12112yes—
215C4×D53—22no—
216C4×D53—22no—
217C4×D53—41no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—162no—
220Dic106—21no—
221Dic106—21no—
222Dic106—21no—
223Dic106#12112yes—
224C8×C53—21no—
225C8×C53—21no—
226C8×C53#12112yes—
227C8×C53#12112yes—
228#88322—22no—
229#88322—41no—
230#88322—42no—
231#24800—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—22no—
233C22×C53#53711yescharacteristic
234C22×C53D4211yescharacteristic
235C22×C53#55311yescharacteristic
236C2×D53—22no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—42no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53—82no—
242C4×C53—82no—
243C4×C53C2×#12111yescharacteristic
244C4×C53C2×#12111yescharacteristic
245C4×C53#54711yescharacteristic
246C4×C53#54811yescharacteristic
247Dic53—22no—
248Dic53—41no—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251C2×#473—531no—
252#3059—531no—
253#3046—532no—
254C2×#444—531no—
255#2912—531no—
256#2064—532no—
257#2038—532no—
258#1971D5311yescharacteristic, complemented
259#1946—531no—
260#1882—532no—
261#1815—531no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53#241611yescharacteristic
265C2×C53#328912yes—
266D53—42no—
267D53—81no—
268C2×#137—532no—
269C2×#135—531no—
270C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
271C2×#131—531no—
272C2×#131—531no—
273#536—532no—
274#520—532no—
275#473—1064no—
276#470—1061no—
277#470—1061no—
278#467—1062no—
279#464—1062no—
280#463—1062no—
281#462—1062no—
282#461—1062no—
283#444—1064no—
284C2×#108—531no—
285C2×#108—531no—
286#428—532no—
287#428—1062no—
288#427—531no—
289#427—1061no—
290C2×#106—1061no—
291C2×#106C2×D5311yescharacteristic
292#424—532no—
293C2×#104—531no—
294C2×#104—531no—
295#419—532no—
296#417—532no—
297C2×#103C2×D5312yes—
298C2×#101—532no—
299C2×#97C2×D5311yescharacteristic
300#391C2×D5312yes—
301#343—532no—
302#339—532no—
303C53#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—531no—
305C2×#41—531no—
306C22×Q8C22×D5312yes—
307#137—1064no—
308#137—1064no—
309#135—1062no—
310#135—1062no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—22no—
315C2×Q16—531no—
316C2×Q16—1062no—
317C2×SD16—531no—
318C2×SD16—531no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×D8—531no—
321#131—534no—
322#131—1062no—
323#131—1062no—
324#131—1062no—
325C2×M16—531no—
326C2×M16—531no—
327C2×M16—532no—
328C2×M16—1061no—
329C2×M16—1061no—
330C22×C8—1061no—
331C22×C8—1061no—
332C22×C8C22×D5311yescharacteristic
333C22×C8C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1062no—
335#124—1062no—
336#123—2122no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×D4—1062no—
341C4×D4—2122no—
342#117—532no—
343#117—1062no—
344C2×C4⋊C4—1062no—
345C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347#108—1062no—
348#108—1062no—
349#107—532no—
350#107—1062no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—531no—
354#106—531no—
355#106—1062no—
356C4⋊C8—1062no—
357C4⋊C8—1062no—
358#104—1062no—
359#104—1062no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—1062no—
363#103—1062no—
364#103—1062no—
365#102—1062no—
366#101—1064no—
367#97—22no—
368#95—42no—
369#41—532no—
370#41—532no—
371#41—1061no—
372#41—1061no—
373#41—1061no—
374#41—1061no—
375#41—1061no—
376#41—1061no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—531no—
384C2×Q8—531no—
385C2×D4—531no—
386C2×D4—531no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1061no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—2122no—
395C22×C4C23×D5311yescharacteristic
396Q16—42no—
397Q16—42no—
398Q16—1062no—
399Q16—2124no—
400SD16—1062no—
401SD16—1062no—
402SD16—2124no—
403D8—1062no—
404M16—532no—
405M16—1061no—
406M16—1064no—
407M16—1062no—
408M16—1061no—
409M16—1062no—
410M16—1061no—
411M16—2122no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—1064no—
416C2×C8—1062no—
417C2×C8—1061no—
418C2×C8—2122no—
419C2×C8#1171994512yes—
420C2×C8D4×D5311yescharacteristic
421C2×C8D4×D5311yescharacteristic
422C2×C8D4×D5312yes—
423C2×C8D4×D5311yescharacteristic
424C2×C8D4×D5311yescharacteristic
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—2122no—
430C4⋊C4—2122no—
431C4⋊C4—2122no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—2122no—
434C22⋊C4—2122no—
435C22⋊C4—2122no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—1062no—
439C42—2122no—
440C23—1061no—
441C23—1061no—
442C23#1313326211yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—532no—
448Q8—1061no—
449Q8—1061no—
450Q8—1061no—
451D4—532no—
452D4—1062no—
453D4—1062no—
454D4—1061no—
455D4—1061no—
456D4—1061no—
457D4—2121no—
458D4—2121no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—8482no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
478C2×C4#41×D5311yescharacteristic
479C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
480C2×C4#1313326411yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—1062no—
484C8—2122no—
485C8—2121no—
486C8#1313319012yes—
487C8#1313319012yes—
488C22—22no—
489C22—1062no—
490C22—2122no—
491C22—2121no—
492C22—2122no—
493C22#1681120211yescharacteristic
494C22#1681125811yescharacteristic
495C22#1681132311yescharacteristic
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—1062no—
500C4—2122no—
501C4—2122no—
502C4—2121no—
503C4#121×D5311yescharacteristic
504C4C2×#1313319011yescharacteristic
505C4#1681127811yescharacteristic
506C4#1681128111yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—4241no—
510C2—2122no—
511C2#2027815811yescharacteristic
512C2#2028649012yes—
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1971C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#13133239C22
hypercenter#1971D53
hypocenterC53#24800
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810895C2semidirect
2. #20284366C2semidirect
5. #20283306C2semidirect
6. #20276080C2semidirect
7. #20275932C2semidirect
8. #20275468C2semidirect
9. #20275087C2semidirect
10. #20274775C2semidirect
11. C53×#1971C2semidirect
258. #1971D53semidirect
303. C53#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108952
#202843662
#202842702
C2×#168107462
#202833062
#202760802
#202759322
#202754682
#202750872
#202747752
C53×#19712
#2480053