Finite Group Databasebeta

← #27426590

Subgroups — #27426590

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284258C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237C2211yescharacteristic
17C2×#13133223C2211yescharacteristic
18#16811197C2211yescharacteristic
19#16811190C2211yescharacteristic
20#16811106C2211yescharacteristic
21#16811106C2211yescharacteristic
22#16810866—21no—
23#16810866—21no—
24#16810849—21no—
25#16810849—21no—
26#16810847—21no—
27#16810843—21no—
28#16810840—21no—
29#16810836—21no—
30#16810831—21no—
31#16810826—21no—
32#16810821—21no—
33#16810816—21no—
34#16810743—24no—
35C2×#13133152C2211yescharacteristic
36#16810665—21no—
37#16810665—21no—
38#16810665C2211yescharacteristic
39#16810665C2211yescharacteristic
40#16810661—21no—
41#16810661C2211yescharacteristic
42C2×#13133151—21no—
43C2×#13133151C2211yescharacteristic
44#16810651C2211yescharacteristic
45#16810651C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810632C2211yescharacteristic
49#16810628C2211yescharacteristic
50#16810625C2211yescharacteristic
51#16810625C2211yescharacteristic
52C2×#13133141C2211yescharacteristic
53C2×#13133138C2211yescharacteristic
54C2×#13133127C2211yescharacteristic
55#16810530C2211yescharacteristic
56#16810526C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810384C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61C2×#137×C53C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
64C2×#131×C53C2211yescharacteristic
65C53×#471—24no—
66C2×#108×C53C2211yescharacteristic
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70#13133237—22no—
71#13133237—22no—
72C2×#11719925D411yescharacteristic
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×#11719922D411yescharacteristic
76#13133223—22no—
77#13133223—22no—
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719912—21no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C2×C8×D53—21no—
82#13133215—21no—
83#13133213—21no—
84#13133206—21no—
85#13133204—21no—
86#13133200—41no—
87#13133193—21no—
88#13133193—21no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91#13133186—41no—
92Q8×Dic53—21no—
93Q8×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—41no—
97D4×Dic53—41no—
98#13133176—21no—
99#13133176—21no—
100#13133176C2311yescharacteristic
101#13133176C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53—41no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133152—22no—
109#13133151—21no—
110#13133151—21no—
111#13133151—21no—
112#13133151—21no—
113#13133151D411yescharacteristic
114#13133151D411yescharacteristic
115#13133149—21no—
116#13133149—21no—
117#13133149D411yescharacteristic
118#13133149D411yescharacteristic
119#13133146—21no—
120#13133146—21no—
121#13133146—21no—
122#13133146—21no—
123#13133144—22no—
124#13133143—22no—
125#13133142—21no—
126#13133142—21no—
127#13133141—21no—
128#13133141—21no—
129#13133141—21no—
130#13133141—21no—
131#13133139—21no—
132#13133139—21no—
133#13133138—21no—
134#13133138—21no—
135#13133138—21no—
136#13133138—21no—
137#13133127—22no—
138#13133124—41no—
139C2×#41×C53C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142#137×C53—22no—
143#137×C53—22no—
144AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
145AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
146C2×Q16×C53—21no—
147C2×SD16×C53—21no—
148C2×SD16×C53—21no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—22no—
151C2×SD16×C53—21no—
152C2×SD16×C53—21no—
153C2×D8×C53—21no—
154#131×C53—22no—
155#131×C53D414yescomplemented
156C2×M16×C53—21no—
157C2×M16×C53C2311yescharacteristic
158C2×M16×C53C2311yescharacteristic
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160C22×C8×C53—21no—
161C22×C8×C53C2311yescharacteristic
162#108×C53—22no—
163#101×C53—22no—
164#100×C53—22no—
165C24×C53—21no—
166#41×C53—21no—
167#41×C53—21no—
168#41×C53C2×D412yes—
169#41×C53#4112yes—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190C2×C22⋊D53—41no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—41no—
195C22×Dic53—41no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198#11719945—21no—
199#11719945—21no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53—21no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203Q16×C53—42no—
204SD16×C53—42no—
205SD16×C53—42no—
206SD16×C53—42no—
207SD16×C53—42no—
208D8×C53—42no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—24no—
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53C2×D412yes—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—24no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C53C2×D412yes—
223C2×C8×C53#4112yes—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—41no—
227C22⋊Dic53—41no—
228C22⋊Dic53—41no—
229C22⋊Dic53—41no—
230C22⋊Dic53—82no—
231#11719925—22no—
232#11719924—22no—
233#11719923—22no—
234#11719922—22no—
235#11719921—41no—
236#11719921—41no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—41no—
242C4⋊Dic53—41no—
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247#11719919—41no—
248#11719919—41no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—41no—
254C4×Dic53—41no—
255#11719917—21no—
256#11719917—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322C2×D411yescharacteristic
262#11719912—42no—
263C8×D53—42no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—81no—
269C23×C53—81no—
270C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53#12112yes—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53#12112yes—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
298C22⋊D53—41no—
299C22⋊D53—41no—
300C22⋊D53—161no—
301C22⋊D53—161no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—81no—
313C2×Dic53—81no—
314C2×Dic53—161no—
315C2×Dic53—161no—
316D212—21no—
317D212—21no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322C8×C53—22no—
323C8×C53—41no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53#12112yes—
326C8×C53#12112yes—
327#88322—21no—
328#88322—21no—
329#88322—41no—
330#24801—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—22no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—82no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53—161no—
341C22×C53#53711yescharacteristic
342C22×C53D4211yescharacteristic
343C22×C53#55311yescharacteristic
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53C2×#12111yescharacteristic
350C4×C53C2×#12111yescharacteristic
351C4×C53#54711yescharacteristic
352C4×C53#54811yescharacteristic
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—81no—
359Dic53—81no—
360Dic53—81no—
361C2×#471D5311yescharacteristic, complemented
362#3057—531no—
363#3046—531no—
364#3045—531no—
365C2×#444—531no—
366#2913—531no—
367#2064—531no—
368#2063—531no—
369#2038—531no—
370#2037—531no—
371#1973—531no—
372#1946—531no—
373#1883—531no—
374#1882—531no—
375#1816—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—42no—
379C2×C53—161no—
380C2×C53#241611yescharacteristic
381C2×C53#328811yescharacteristic
382C2×C53#328911yescharacteristic
383D53—81no—
384C2×#137C2×D5311yescharacteristic
385C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
386C2×#135—531no—
387C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
388C2×#131—531no—
389C2×#131C2×D5311yescharacteristic
390#536—531no—
391#535—531no—
392#520—531no—
393#520—531no—
394#471—24no—
395#468—1061no—
396#468—1061no—
397#465—1061no—
398#465—1061no—
399#464—1061no—
400#464—1061no—
401#463—1061no—
402#463—1061no—
403#462—1061no—
404#461—1061no—
405#460—1061no—
406#459—1061no—
407#444—1064no—
408C2×#108—531no—
409C2×#108C2×D5311yescharacteristic
410#428—531no—
411#428—531no—
412#428—1061no—
413#428—1061no—
414#427—531no—
415#427—1061no—
416C2×#107—531no—
417C2×#107—1061no—
418#424—531no—
419#424—531no—
420C2×#104—531no—
421C2×#104—531no—
422#419—531no—
423#418—531no—
424#417—531no—
425#417—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#102—531no—
428C2×#101C2×D5311yescharacteristic
429C2×#100C2×D5311yescharacteristic
430C2×#97—531no—
431#391—531no—
432#390—531no—
433#343—531no—
434#343—531no—
435#339—531no—
436#339—531no—
437C53#2480111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—531no—
439C2×#41C22×D5311yescharacteristic
440C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
441C22×D4C22×D5311yescharacteristic
442#137—22no—
443#137—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446#135—1062no—
447#135—1062no—
448C2×Q16—21no—
449C2×Q16—531no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—22no—
456C2×SD16—531no—
457C2×SD16—531no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—531no—
460#131—22no—
461#131—1062no—
462#131—1062no—
463#131C22⋊D5314yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—531no—
466C2×M16—1061no—
467C2×M16C22×D5311yescharacteristic
468C2×M16C22×D5311yescharacteristic
469C2×M16C22×D5311yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—531no—
472C22×C8—1061no—
473C22×C8C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊Q8—1061no—
475#127—1061no—
476#124—1061no—
477#124—1061no—
478#123—2121no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#120—2121no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—2121no—
489C4×D4—2121no—
490#117—531no—
491#117—531no—
492#117—1061no—
493#117—1061no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—2121no—
499C2×C42—531no—
500#108—22no—
501#108—1062no—
502#107—531no—
503#107—531no—
504#107—1061no—
505#107—1061no—
506#107—1061no—
507#107—1061no—
508#106—531no—
509#106—531no—
510#106—1061no—
511#106—1061no—
512C4⋊C8—1061no—
513C4⋊C8—1061no—
514C4⋊C8—1061no—
515C4⋊C8—1061no—
516#104—1062no—
517#104—1062no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#102—1061no—
525#102—1061no—
526#102—1061no—
527#102—1061no—
528#102—1061no—
529#102—1061no—
530#101—22no—
531#100—22no—
532#97—1062no—
533#95—2121no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1061no—
538#41—1061no—
539#41—1061no—
540#41—1061no—
541#41#1171994712yes—
542#41C2×C22⋊D5312yes—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—531no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—2121no—
561C2×D4—2121no—
562C2×D4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—2121no—
570C22×C4—2121no—
571C22×C4C23×D5311yescharacteristic
572Q16—42no—
573Q16—1062no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—42no—
577SD16—42no—
578SD16—1062no—
579SD16—1062no—
580D8—42no—
581D8—1062no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—1061no—
589M16—1061no—
590M16—2122no—
591M16C2×C22⋊D5312yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—531no—
597C2×C8—531no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—2122no—
602C2×C8D4×D5311yescharacteristic
603C2×C8D4×D5311yescharacteristic
604C2×C8#1171994712yes—
605C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
606C4⋊C4—531no—
607C4⋊C4—531no—
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—2121no—
615C4⋊C4—2121no—
616C4⋊C4—2121no—
617C4⋊C4—2121no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—4242no—
621C22⋊C4—2121no—
622C22⋊C4—2121no—
623C22⋊C4—2121no—
624C22⋊C4—2121no—
625C22⋊C4—2121no—
626C22⋊C4—2121no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—2121no—
632C42—2121no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—1061no—
640C23#1313326311yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—1061no—
647Q8—1061no—
648Q8#1313318812yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—8481no—
657D4—8481no—
658D4—1061no—
659D4—1061no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662D4#1313318812yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—8481no—
670C2×C4—8481no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—4241no—
677C2×C4—4241no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
690C2×C4#1313326411yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—1061no—
695C8—1061no—
696C8—2121no—
697C8#1313318912yes—
698C8#1313318912yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22#1681120111yescharacteristic
713C22#1681125711yescharacteristic
714C22#1681132511yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—81no—
717C4—4241no—
718C4—4241no—
719C4—4241no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2121no—
724C4—2121no—
725C4C2×#1313318811yescharacteristic
726C4C2×#1313318911yescharacteristic
727C4#1681127311yescharacteristic
728C4#1681127911yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—4241no—
734C2#2027815611yescharacteristic
735C2#2028648011yescharacteristic
736C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#471C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284258C2
hypercenterC2×#471D53
hypocenterC53#24801
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284350C2semidirect
2. #20284269C2semidirect
4. C2×#16810743C2semidirect
5. #20283315C2semidirect
6. #20276078C2semidirect
7. #20276071C2semidirect
8. #20275933C2semidirect
9. #20275926C2semidirect
10. #20275598C2semidirect
11. #20275466C2semidirect
12. #20275093C2semidirect
13. #20275086C2semidirect
14. #20274776C2semidirect
15. C2×C53×#471C2semidirect
155. #131×C53D4semidirect
361. C2×#471D53semidirect
437. C53#24801semidirect
463. #131C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843502
#202842692
#202842582
C2×#168107432
#202833152
#202760782
#202760712
#202759332
#202759262
#202755982
#202754662
#202750932
#202750862
#202747762
C2×C53×#4712
#2480153