Subgroups — #27426612

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#108×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810894	—	2	4	no	—
18	#16810876	—	2	2	no	—
19	#16810869	—	2	2	no	—
20	#16810859	—	2	2	no	—
21	#16810859	—	2	1	no	—
22	#16810859	—	2	1	no	—
23	#16810859	—	2	1	no	—
24	#16810859	—	2	1	no	—
25	#16810852	—	2	2	no	—
26	#16810694	—	2	1	no	—
27	#16810694	—	2	1	no	—
28	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
30	#16810665	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	#13133245	—	2	4	no	—
53	#13133245	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
60	#13133223	—	2	2	no	—
61	#13133223	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
66	#13133200	—	2	1	no	—
67	#13133196	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#13133196	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133191	—	2	2	no	—
70	#13133191	—	2	2	no	—
71	#13133191	—	2	2	no	—
72	#13133191	—	2	2	no	—
73	#13133191	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133191	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133186	—	2	1	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
78	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	#13133151	—	2	1	no	—
82	#13133151	—	2	1	no	—
83	#13133151	—	2	2	no	—
84	#13133149	—	2	2	no	—
85	#13133146	—	2	1	no	—
86	#13133146	—	2	1	no	—
87	#13133142	—	2	2	no	—
88	#13133139	—	2	2	no	—
89	#13133139	—	2	2	no	—
90	#13133139	—	2	2	no	—
91	#13133139	—	2	2	no	—
92	#13133139	—	2	2	no	—
93	#13133133	—	2	4	no	—
94	#13133133	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
97	#13133129	—	2	1	no	—
98	#13133129	—	2	1	no	—
99	#13133127	—	2	1	no	—
100	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#108×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719945	—	2	1	no	—
139	#11719945	—	2	1	no	—
140	#11719945	—	2	1	no	—
141	#11719945	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
155	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	#11719921	—	2	1	no	—
175	#11719921	—	2	1	no	—
176	#11719921	—	4	2	no	—
177	#11719921	—	4	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#11719919	—	2	1	no	—
183	#11719919	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	#11719917	—	2	1	no	—
186	#11719917	—	2	1	no	—
187	#11719917	—	2	1	no	—
188	#11719917	—	2	1	no	—
189	C₂×#88322	—	2	1	no	—
190	C₂×#88322	—	2	1	no	—
191	D₄₂₄	—	4	4	no	—
192	D₄₂₄	—	4	2	no	—
193	D₄₂₄	—	4	2	no	—
194	#11719913	—	4	4	no	—
195	#11719912	—	4	2	no	—
196	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
239	D₂₁₂	—	2	1	no	—
240	D₂₁₂	—	2	1	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	2	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
247	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
248	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
249	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
254	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
255	#88322	—	4	1	no	—
256	#88322	—	4	1	no	—
257	#24803	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	#472	1	2	yes	complemented
268	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
285	Dic₅₃	—	4	1	no	—
286	Dic₅₃	—	4	1	no	—
287	Dic₅₃	—	4	1	no	—
288	Dic₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×#472	—	53	1	no	—
290	#3055	—	53	2	no	—
291	C₂×#466	—	53	1	no	—
292	#2929	—	53	1	no	—
293	C₂²×#108	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2063	—	53	2	no	—
295	#2051	—	53	2	no	—
296	#1978	—	53	1	no	—
297	#1952	—	53	1	no	—
298	#1900	—	53	2	no	—
299	#1816	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×C₅₃	#2416	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#3067	1	1	yes	characteristic
307	D₅₃	—	8	1	no	—
308	D₅₃	—	16	2	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
310	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
311	C₂×#131	—	53	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#525	—	53	1	no	—
315	C₂×#121	—	53	2	no	—
316	#472	—	106	4	no	—
317	#469	—	106	2	no	—
318	#468	—	106	2	no	—
319	#466	—	106	2	no	—
320	#466	—	106	1	no	—
321	#466	—	106	1	no	—
322	#466	—	106	1	no	—
323	#466	—	106	1	no	—
324	#465	—	106	2	no	—
325	#435	—	106	1	no	—
326	#435	—	106	1	no	—
327	C₈×D₄	—	106	1	no	—
328	C₈×D₄	—	106	1	no	—
329	C₂×#108	—	2	4	no	—
330	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#428	—	53	2	no	—
334	C₂×#107	—	53	1	no	—
335	#424	—	53	1	no	—
336	#418	—	53	2	no	—
337	#417	—	53	2	no	—
338	C₂×#102	—	53	2	no	—
339	C₂×#100	—	53	2	no	—
340	C₂×#100	—	53	2	no	—
341	#408	—	53	1	no	—
342	#407	—	53	1	no	—
343	#405	—	53	1	no	—
344	#343	—	53	2	no	—
345	#343	—	53	2	no	—
346	C₅₃	#24803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×#41	—	53	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂×D₈	—	106	2	no	—
355	C₂×D₈	—	106	1	no	—
356	C₂×D₈	—	106	1	no	—
357	C₂×D₈	—	106	2	no	—
358	C₂×D₈	—	106	2	no	—
359	#131	—	106	2	no	—
360	#131	—	106	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#123	—	106	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
382	#121	—	53	1	no	—
383	#121	—	53	1	no	—
384	#121	—	106	2	no	—
385	#121	—	106	2	no	—
386	#121	—	106	2	no	—
387	#121	—	106	2	no	—
388	#120	—	106	1	no	—
389	C₄×D₄	—	106	1	no	—
390	C₄×D₄	—	106	1	no	—
391	#117	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
394	#108	—	2	4	no	—
395	#108	—	2	2	no	—
396	#108	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
397	#107	—	106	2	no	—
398	#107	—	106	1	no	—
399	#107	—	106	1	no	—
400	#106	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
403	#103	—	106	2	no	—
404	#102	—	106	2	no	—
405	#102	—	106	2	no	—
406	#102	—	106	2	no	—
407	#102	—	106	2	no	—
408	#102	—	106	2	no	—
409	#100	—	106	4	no	—
410	#100	—	212	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
415	#97	—	106	1	no	—
416	C₄×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂⁴	—	106	2	no	—
418	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	106	1	no	—
420	#41	—	106	1	no	—
421	#41	—	106	1	no	—
422	#41	—	106	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
424	C₂×D₄	—	53	1	no	—
425	C₂×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂×D₄	—	106	1	no	—
427	C₂×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	424	4	no	—
435	C₂×D₄	—	212	2	no	—
436	C₂×D₄	—	212	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	SD₁₆	—	212	4	no	—
450	D₈	—	212	4	no	—
451	D₈	—	212	2	no	—
452	D₈	—	212	2	no	—
453	M₁₆	—	2	2	no	—
454	M₁₆	—	2	2	no	—
455	M₁₆	—	2	2	no	—
456	M₁₆	—	4	4	no	—
457	M₁₆	—	106	1	no	—
458	M₁₆	—	106	1	no	—
459	M₁₆	—	106	1	no	—
460	M₁₆	—	106	1	no	—
461	M₁₆	—	212	2	no	—
462	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	106	1	no	—
473	C₂×C₈	—	106	1	no	—
474	C₂×C₈	—	212	2	no	—
475	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
494	C₄²	—	106	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	106	1	no	—
500	C₂³	—	424	2	no	—
501	C₂³	—	424	2	no	—
502	C₂³	—	212	2	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	—	212	2	no	—
505	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	106	1	no	—
509	Q₈	—	106	1	no	—
510	D₄	—	106	1	no	—
511	D₄	—	106	1	no	—
512	D₄	—	424	4	no	—
513	D₄	—	424	4	no	—
514	D₄	—	212	2	no	—
515	D₄	—	212	1	no	—
516	D₄	—	212	1	no	—
517	D₄	—	212	2	no	—
518	D₄	—	212	2	no	—
519	D₄	—	212	2	no	—
520	D₄	—	212	2	no	—
521	D₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂×C₄	—	424	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	1	no	—
538	C₂×C₄	—	212	1	no	—
539	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	1	no	—
548	C₈	—	2	1	no	—
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	212	1	no	—
552	C₈	—	212	1	no	—
553	C₈	#13133191	1	2	yes	—
554	C₈	#13133191	1	2	yes	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	848	2	no	—
565	C₂²	—	848	2	no	—
566	C₂²	—	424	2	no	—
567	C₂²	—	424	2	no	—
568	C₂²	—	424	2	no	—
569	C₂²	—	212	1	no	—
570	C₂²	—	212	1	no	—
571	C₂²	—	212	1	no	—
572	C₂²	#16810894	1	2	yes	complemented
573	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#16811284	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16811321	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	424	2	no	—
579	C₄	—	212	1	no	—
580	C₄	—	212	1	no	—
581	C₄	—	212	1	no	—
582	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#16811204	1	1	yes	characteristic
584	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#16811274	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	1	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	4	1	no	—
590	C₂	—	848	2	no	—
591	C₂	—	424	1	no	—
592	C₂	#20278149	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#16810894	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#20284436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#108×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	C₂²×#108	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24803
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810894	C₂	semidirect
2. #20284334	C₂	semidirect
3. C₂×#16810859	C₂	semidirect
4. #20283409	C₂	semidirect
5. #20276070	C₂	semidirect
6. #20276009	C₂	semidirect
7. #20275623	C₂	semidirect
8. #20275501	C₂	semidirect
9. #20275178	C₂	semidirect
10. #20274776	C₂	semidirect
11. C₂²×#108×C₅₃	C₂	semidirect
118. #108×C₅₃	D₄	semidirect
267. C₂²×C₅₃	#472	semidirect
293. C₂²×#108	D₅₃	semidirect
346. C₅₃	#24803	semidirect
396. #108	C₂²⋊D₅₃	semidirect
572. C₂²	#16810894	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810894	2
#20284334	2
C₂×#16810859	2
#20283409	2
#20276070	2
#20276009	2
#20275623	2
#20275501	2
#20275178	2
#20274776	2
C₂²×#108×C₅₃	2
#24803	53