Finite Group Databasebeta

← #27426614

Subgroups — #27426614

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284328C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#108×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276071C212yesmaximal, complemented
6#20276004C212yesmaximal, complemented
7#20275626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275175C212yesmaximal, complemented
10#20274779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53C2212yes—
13C22×C8×D53C2211yescharacteristic
14#16811130C2211yescharacteristic
15C2×#13133188C2212yes—
16#16810873—22no—
17#16810866—22no—
18#16810856—21no—
19#16810856—21no—
20#16810856—21no—
21#16810856—21no—
22#16810856—22no—
23#16810849—22no—
24#16810692—21no—
25#16810692—21no—
26C8×C22⋊D53—21no—
27C8×C22⋊D53—21no—
28C2×#13133153C2211yescharacteristic
29C2×#13133152C2212yes—
30#108×D53—24no—
31#16810665C2212yes—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic
33#16810651C2211yescharacteristic
34#16810628C2212yes—
35#16810624C2212yes—
36C2×#13133138C2212yes—
37C2×#13133134C2212yes—
38#16810590C2211yescharacteristic
39#16810586C2211yescharacteristic
40#16810578C2211yescharacteristic
41#16810391C2212yes—
42#16810391C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
44C22×D8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#131×C53C2211yescharacteristic
46C53×#472—24no—
47C2×#108×C53C2211yescharacteristic
48C2×#100×C53C2212yes—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C2×#11719917C2311yescharacteristic
52C2×#11719917C2312yes—
53C2×#11719912—22no—
54M16×D53—24no—
55M16×D53—42no—
56C22×#88322C2311yescharacteristic
57C2×C8×D53—22no—
58C2×C8×D53—22no—
59C2×C8×D53—22no—
60C2×C8×D53D411yescharacteristic
61C2×C8×D53D411yescharacteristic
62C2×C8×D53D411yescharacteristic
63C2×C8×D53D411yescharacteristic
64#13133198—21no—
65#13133193D411yescharacteristic
66#13133193D411yescharacteristic
67#13133188—22no—
68#13133188—22no—
69#13133188—22no—
70#13133188—22no—
71#13133188D411yescharacteristic
72#13133188D411yescharacteristic
73#13133185—21no—
74C4×C22⋊D53—21no—
75C4×C22⋊D53—21no—
76#13133176C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2312yes—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79#13133153—22no—
80#13133152—24no—
81#13133151—21no—
82#13133151—21no—
83#13133151—22no—
84#13133149—22no—
85#13133146—21no—
86#13133146—21no—
87#13133141—22no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90#13133138—22no—
91#13133138—22no—
92#13133138—22no—
93#13133134—42no—
94C22⋊#88322—21no—
95C22⋊#88322—21no—
96#13133129—21no—
97#13133129—21no—
98#13133127—21no—
99C8×Dic53—21no—
100C2×#41×C53C2311yescharacteristic
101C22×D4×C53C2312yes—
102AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
103AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
104C2×SD16×C53—22no—
105C2×D8×C53—21no—
106C2×D8×C53—21no—
107C2×D8×C53—22no—
108C2×D8×C53—22no—
109C2×D8×C53—22no—
110#131×C53—22no—
111#131×C53—22no—
112C2×M16×C53—21no—
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2312yes—
115C22×C8×C53—21no—
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117#108×C53D414yescomplemented
118#100×C53—24no—
119C24×C53—22no—
120C23×D53#4111yescharacteristic
121#41×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—21no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—84no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53#4111yescharacteristic
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151SD16×C53—44no—
152D8×C53—44no—
153D8×C53—42no—
154D8×C53—42no—
155M16×C53—22no—
156M16×C53—21no—
157M16×C53—21no—
158M16×C53—42no—
159M16×C53C2×D414yes—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—42no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D412yes—
166C2×C8×C53#4112yes—
167C22⋊Dic53—21no—
168C22⋊Dic53—21no—
169C22⋊Dic53—21no—
170C22⋊Dic53—42no—
171C22⋊Dic53—42no—
172#11719921—21no—
173#11719921—21no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
178#11719919—21no—
179#11719919—21no—
180C4×Dic53—21no—
181#11719917—22no—
182#11719917—21no—
183#11719917—22no—
184#11719917—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322C2×D411yescharacteristic
190C2×#88322C2×D411yescharacteristic
191#11719912—44no—
192C8×D53—22no—
193C8×D53—22no—
194C8×D53—22no—
195C8×D53—22no—
196C8×D53—44no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—82no—
202C23×C53—82no—
203C23×C53C2×#4111yescharacteristic
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53#12111yescharacteristic
209C22×D53#12111yescharacteristic
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—84no—
232C22⋊D53—84no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—82no—
239C2×Dic53#12111yescharacteristic
240C2×Dic53#12111yescharacteristic
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C8×C53—24no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53#12112yes—
252C8×C53#12112yes—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—42no—
257#24803—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53—162no—
267C22×C53—162no—
268C22×C53C2×#12111yescharacteristic
269C22×C53#54811yescharacteristic
270C22×C53#55311yescharacteristic
271C2×D53—21no—
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53#47212yescomplemented
279C4×C53—41no—
280C4×C53C2×#12111yescharacteristic
281C4×C53#53711yescharacteristic
282C4×C53D4211yescharacteristic
283C4×C53#54711yescharacteristic
284Dic53—21no—
285Dic53—21no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—82no—
289C2×#472D5311yescharacteristic, complemented
290#3055—532no—
291C2×#466—531no—
292#2929—531no—
293C22×#108—531no—
294#2063—532no—
295#2051—532no—
296#1978—531no—
297#1952—531no—
298#1900—532no—
299#1816—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53—162no—
304C2×C53#241611yescharacteristic
305C2×C53C2×#47211yescharacteristic
306C2×C53#306711yescharacteristic
307D53—22no—
308D53—41no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
310C22×D8C2×D5311yescharacteristic
311C2×#131C2×D5311yescharacteristic
312C22×M16—532no—
313C23×C8—531no—
314#525—531no—
315C2×#121—532no—
316#472—24no—
317#469—1062no—
318#468—1062no—
319#466—1062no—
320#466—1061no—
321#466—1061no—
322#466—1061no—
323#466—1061no—
324#465—1062no—
325#435—1061no—
326#435—1061no—
327C8×D4—1061no—
328C8×D4—1061no—
329C2×#108—532no—
330C2×#108—531no—
331C2×#108—1064no—
332C2×#108C2×D5311yescharacteristic
333#428—532no—
334C2×#107—531no—
335#424—531no—
336#418—532no—
337#417—532no—
338C2×#102—532no—
339C2×#100—532no—
340C2×#100C2×D5312yes—
341#408—531no—
342#407—531no—
343#405—531no—
344#343—532no—
345#343—532no—
346C53#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41C22×D5311yescharacteristic
348C22×D4—1062no—
349C22×D4C22×D5312yes—
350C23×C4—531no—
351AGL(1,ℤ/8)—24no—
352AGL(1,ℤ/8)—42no—
353C2×SD16—22no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—22no—
359#131—22no—
360#131—22no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—532no—
363C2×M16—531no—
364C2×M16—1062no—
365C2×M16—1064no—
366C2×M16—2122no—
367C2×M16C22×D5311yescharacteristic
368C2×M16C22×D5312yes—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—531no—
371C22×C8—531no—
372C22×C8—531no—
373C22×C8—531no—
374C22×C8—531no—
375C22×C8—1062no—
376C22×C8—1062no—
377C22×C8—1062no—
378C22×C8C22×D5311yescharacteristic
379#123—1061no—
380C22⋊Q8—531no—
381C22⋊Q8—531no—
382#121—531no—
383#121—531no—
384#121—1062no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#120—1061no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1061no—
391#117—531no—
392C2×C4⋊C4—532no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394#108—1064no—
395#108—1062no—
396#108C22⋊D5314yescomplemented
397#107—1062no—
398#107—1061no—
399#107—1061no—
400#106—1062no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403#103—1062no—
404#102—1062no—
405#102—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409#100—24no—
410#100—2122no—
411C22⋊C8—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413C22⋊C8—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415#97—1061no—
416C4×C8—1061no—
417C24—22no—
418C24—531no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—4244no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4—2122no—
436C2×D4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4C23×D5311yescharacteristic
449SD16—44no—
450D8—44no—
451D8—42no—
452D8—42no—
453M16—22no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—42no—
457M16—1062no—
458M16—1061no—
459M16—1062no—
460M16—1061no—
461M16—2124no—
462M16C2×C22⋊D5314yes—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—1062no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—2124no—
477C2×C8D4×D5311yescharacteristic
478C2×C8D4×D5311yescharacteristic
479C2×C8#1171994712yes—
480C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—2122no—
493C22⋊C4—2122no—
494C42—1061no—
495C23—21no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—531no—
502C23—531no—
503C23—1062no—
504C23—1061no—
505C23—1061no—
506C23—2121no—
507C23#41×D5311yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—4244no—
519D4—4244no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
544C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
545C2×C4#1313326211yescharacteristic
546C2×C4#1313326411yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—41no—
549C8—1061no—
550C8—1061no—
551C8—2121no—
552C8—2122no—
553C8#1313318812yes—
554C8#1313318812yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—532no—
566C22—1061no—
567C22—1061no—
568C22—1061no—
569C22—1061no—
570C22—1061no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22#121×D5311yescharacteristic
574C22#1681128011yescharacteristic
575C22#1681132011yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—1061no—
578C4—1061no—
579C4—4242no—
580C4—2121no—
581C4—2121no—
582C4C2×#1313318811yescharacteristic
583C4#1681120211yescharacteristic
584C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
585C4#1681127311yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—81no—
589C2—162no—
590C2—1062no—
591C2—2121no—
592C2#2027815111yescharacteristic
593C2#472×D5311yescharacteristic
594C2#2028443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#472C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenterC2×#472D53
hypocenterC53#24803
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284328C2semidirect
2. C2×#16810856C2semidirect
3. #20283407C2semidirect
4. C2×#108×D53C2semidirect
5. #20276071C2semidirect
6. #20276004C2semidirect
7. #20275626C2semidirect
8. #20275501C2semidirect
9. #20275175C2semidirect
10. #20274779C2semidirect
11. C2×C53×#472C2semidirect
117. #108×C53D4semidirect
278. C2×D53#472semidirect
289. C2×#472D53semidirect
346. C53#24803semidirect
396. #108C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843282
C2×#168108562
#202834072
C2×#108×D532
#202760712
#202760042
#202756262
#202755012
#202751752
#202747792
C2×C53×#4722
#2480353