Finite Group Databasebeta

← #27426616

Subgroups — #27426616

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284335C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#108×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276072C212yesmaximal, complemented
7#20276010C212yesmaximal, complemented
8#20275625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275177C212yesmaximal, complemented
10#20274780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13C22×D424C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15C2×M16×D53C2212yes—
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17#16811135C2211yescharacteristic
18C2×#13133192C2212yes—
19#16810894—24no—
20#16810877—22no—
21#16810870—22no—
22#16810860—21no—
23#16810860—21no—
24#16810860—21no—
25#16810860—21no—
26#16810860—22no—
27#16810853—22no—
28#16810696—21no—
29#16810696—21no—
30C8×D212—21no—
31C8×D212—21no—
32C2×#13133153C2211yescharacteristic
33C2×#13133152C2212yes—
34#108×D53—24no—
35#16810650C2211yescharacteristic
36#16810627C2212yes—
37#16810622C2212yes—
38C2×#13133137C2212yes—
39C2×#13133133C2212yes—
40C2×#13133133C2212yes—
41#16810591C2211yescharacteristic
42#16810586C2211yescharacteristic
43#16810392C2212yes—
44C2×#108×C53C2211yescharacteristic
45C53×#428C2212yes—
46C2×#107×C53C2211yescharacteristic
47C53×#405C2211yescharacteristic
48C53×#343C2212yes—
49C2×#11719945C2311yescharacteristic
50C22×D212—22no—
51C22×D212C2312yes—
52C22×C4×D53C2311yescharacteristic
53#13133245—24no—
54#13133245—42no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×D424—21no—
57C2×D424—21no—
58C2×D424—22no—
59C2×D424—22no—
60C2×D424—22no—
61#13133223—22no—
62#13133223—22no—
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2312yes—
65C2×#11719912—21no—
66C2×#11719912—22no—
67M16×D53—24no—
68M16×D53—42no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C2×C8×D53—22no—
71C2×C8×D53—22no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53—22no—
74C2×C8×D53D411yescharacteristic
75C2×C8×D53D411yescharacteristic
76C2×C8×D53D411yescharacteristic
77C2×C8×D53D411yescharacteristic
78#13133201—21no—
79#13133197D411yescharacteristic
80#13133197D411yescharacteristic
81#13133192—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192D411yescharacteristic
86#13133192D411yescharacteristic
87#13133187—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C2×#11719921—22no—
91#13133153—22no—
92#13133152—24no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95#13133140—22no—
96#13133137—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99#13133137—22no—
100#13133137—22no—
101#13133133—24no—
102#13133133—42no—
103#13133129—21no—
104#13133129—21no—
105#13133129—21no—
106#13133129—21no—
107C2×M16×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53C2312yes—
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110#117×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
112#108×C53D414yescomplemented
113#107×C53—21no—
114#107×C53—21no—
115#107×C53—22no—
116#106×C53—22no—
117#97×C53—21no—
118C4×C8×C53—21no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53#4111yescharacteristic
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124C22×Dic53#4111yescharacteristic
125#11719945—21no—
126#11719945—21no—
127#11719945—21no—
128#11719945—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212—84no—
140C2×D212C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
151M16×C53—22no—
152M16×C53—21no—
153M16×C53—21no—
154M16×C53C2×D414yes—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53C2×D412yes—
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53#4112yes—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22⋊C4×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169#11719921—21no—
170#11719921—21no—
171#11719921—42no—
172#11719921—42no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175#11719917—21no—
176#11719917—22no—
177#11719917—21no—
178#11719917—22no—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322—21no—
181C2×#88322—21no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322C2×D411yescharacteristic
184C2×#88322C2×D411yescharacteristic
185D424—44no—
186D424—42no—
187D424—42no—
188#11719913—44no—
189#11719912—44no—
190#11719912—42no—
191C8×D53—22no—
192C8×D53—22no—
193C8×D53—22no—
194C8×D53—22no—
195C8×D53—44no—
196C8×D53—42no—
197C23×C53C2×#4111yescharacteristic
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—82no—
207C22×D53—82no—
208C22×D53#12111yescharacteristic
209C22×D53#12111yescharacteristic
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—82no—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
220C22⋊D53—41no—
221C22⋊D53—41no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53#12111yescharacteristic
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227D212—21no—
228D212—21no—
229D212—42no—
230D212—42no—
231D212—42no—
232D212—42no—
233D212—42no—
234D212—42no—
235D212—84no—
236D212—84no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249C8×C53—24no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53#12112yes—
252C8×C53#12112yes—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—41no—
256#88322—42no—
257#24803—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53C2×#12111yescharacteristic
261C22×C53#54811yescharacteristic
262C22×C53#55311yescharacteristic
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—162no—
277C2×D53—162no—
278C2×D53#47212yescomplemented
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—82no—
282C4×C53C2×#12111yescharacteristic
283C4×C53#53711yescharacteristic
284C4×C53D4211yescharacteristic
285C4×C53#54711yescharacteristic
286Dic53—21no—
287Dic53—21no—
288Dic53—41no—
289C2×#472—531no—
290#3055—532no—
291C2×#466—531no—
292#2929—531no—
293C22×#108—531no—
294#2063—532no—
295#2051—532no—
296#1978—531no—
297#1952D5311yescharacteristic, complemented
298#1900—532no—
299#1816—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53#241611yescharacteristic
303C2×C53C2×#47211yescharacteristic
304C2×C53#306711yescharacteristic
305D53—22no—
306D53—41no—
307D53—81no—
308D53—162no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
310C22×D8—531no—
311C2×#131—531no—
312C22×M16—532no—
313C23×C8—531no—
314#525—531no—
315C2×#121—532no—
316#472—1064no—
317#469—1062no—
318#468—1062no—
319#466—1062no—
320#466—1061no—
321#466—1061no—
322#466—1061no—
323#466—1061no—
324#465—1062no—
325#435—1061no—
326#435—1061no—
327C8×D4—1061no—
328C8×D4—1061no—
329C2×#108—532no—
330C2×#108—531no—
331C2×#108—1064no—
332C2×#108C2×D5311yescharacteristic
333#428C2×D5312yes—
334C2×#107C2×D5311yescharacteristic
335#424—531no—
336#418—532no—
337#417—532no—
338C2×#102—532no—
339C2×#100—532no—
340C2×#100—532no—
341#408—531no—
342#407—531no—
343#405C2×D5311yescharacteristic
344#343—532no—
345#343C2×D5312yes—
346C53#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—531no—
348C22×D4—532no—
349C22×D4—1062no—
350C23×C4—531no—
351AGL(1,ℤ/8)—1064no—
352AGL(1,ℤ/8)—2122no—
353C2×SD16—1062no—
354C2×D8—1062no—
355C2×D8—1062no—
356C2×D8—1061no—
357C2×D8—1061no—
358C2×D8—1062no—
359#131—1062no—
360#131—1062no—
361C2×M16—532no—
362C2×M16—531no—
363C2×M16—1062no—
364C2×M16—1061no—
365C2×M16—1064no—
366C2×M16—2122no—
367C2×M16C22×D5311yescharacteristic
368C2×M16C22×D5312yes—
369C22×C8—531no—
370C22×C8—531no—
371C22×C8—531no—
372C22×C8—531no—
373C22×C8—531no—
374C22×C8—1062no—
375C22×C8—1062no—
376C22×C8—1062no—
377C22×C8—1061no—
378C22×C8C22×D5311yescharacteristic
379#123—1061no—
380C22⋊Q8—531no—
381C22⋊Q8—531no—
382#121—531no—
383#121—531no—
384#121—1062no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#120—1061no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1061no—
391#117C22×D5311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394#108—1064no—
395#108—1062no—
396#108D21214yescomplemented
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—22no—
400#106—22no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403#103—1062no—
404#102—1062no—
405#102—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409#100—1064no—
410#100—2122no—
411C22⋊C8—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413C22⋊C8—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C24—531no—
418C24—1062no—
419#41—1061no—
420#41—1061no—
421#41—1061no—
422#41—1061no—
423C2×Q8—531no—
424C2×D4—531no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—4244no—
435C2×D4—2122no—
436C2×D4—2122no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4C23×D5311yescharacteristic
449SD16—2124no—
450D8—2124no—
451D8—2122no—
452D8—2122no—
453M16—22no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—1061no—
457M16—1062no—
458M16—1061no—
459M16—1062no—
460M16—2124no—
461M16—2122no—
462M16C2×D21214yes—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—2124no—
476C2×C8—2122no—
477C2×C8C2×D21212yes—
478C2×C8D4×D5311yescharacteristic
479C2×C8D4×D5311yescharacteristic
480C2×C8#1171994912yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—2122no—
493C22⋊C4—2122no—
494C42—21no—
495C23—531no—
496C23—531no—
497C23—1062no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500C23—1061no—
501C23—4242no—
502C23—4242no—
503C23—2121no—
504C23—2122no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23#41×D5311yescharacteristic
508Q8—1061no—
509Q8—1061no—
510D4—1061no—
511D4—1061no—
512D4—4244no—
513D4—4244no—
514D4—2122no—
515D4—2122no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×D21211yescharacteristic
544C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
545C2×C4#1313326311yescharacteristic
546C2×C4#1313326511yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—41no—
549C8—1061no—
550C8—1061no—
551C8—2121no—
552C8—2122no—
553C8#1313319212yes—
554C8#1313319212yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—532no—
558C22—8482no—
559C22—8482no—
560C22—1061no—
561C22—1061no—
562C22—1061no—
563C22—1061no—
564C22—1061no—
565C22—4242no—
566C22—4242no—
567C22—4242no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22—2121no—
571C22—2121no—
572C22—2121no—
573C22#121×D5311yescharacteristic
574C22#1681128511yescharacteristic
575C22#1681132611yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—1061no—
580C4—1061no—
581C4—2121no—
582C4C2×#1313319211yescharacteristic
583C4#1681120311yescharacteristic
584C4D4×D21211yescharacteristic
585C4#1681127611yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—8482no—
589C2—1062no—
590C2—4241no—
591C2—2121no—
592C2#2027815311yescharacteristic
593C2#472×D5311yescharacteristic
594C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1952C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1952D53
hypocenterC53#24803
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810894C2semidirect
2. #20284335C2semidirect
3. C2×#16810860C2semidirect
4. #20283411C2semidirect
5. C2×#108×D53C2semidirect
6. #20276072C2semidirect
7. #20276010C2semidirect
8. #20275625C2semidirect
9. #20275177C2semidirect
10. #20274780C2semidirect
11. C53×#1952C2semidirect
112. #108×C53D4semidirect
278. C2×D53#472semidirect
297. #1952D53semidirect
346. C53#24803semidirect
396. #108D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108942
#202843352
C2×#168108602
#202834112
C2×#108×D532
#202760722
#202760102
#202756252
#202751772
#202747802
C53×#19522
#2480353