Finite Group Databasebeta

← #27426620

Subgroups — #27426620

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284337C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#108×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276076C212yesmaximal, complemented
7#20276005C212yesmaximal, complemented
8#20275623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275177C212yesmaximal, complemented
11C53×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C22×D424C2211yescharacteristic
14C2×M16×D53C2212yes—
15C22×C8×D53C2211yescharacteristic
16#16811130C2211yescharacteristic
17C2×#13133192C2212yes—
18#16810893—24no—
19#16810875—22no—
20#16810872—22no—
21#16810860—21no—
22#16810860—21no—
23#16810860—21no—
24#16810860—21no—
25#16810858—22no—
26#16810855—22no—
27#16810692—21no—
28#16810692—21no—
29C8×C22⋊D53—21no—
30C8×C22⋊D53—21no—
31C2×#13133153C2211yescharacteristic
32C2×#13133152C2212yes—
33#108×D53—24no—
34#16810663C2212yes—
35#16810651C2211yescharacteristic
36#16810629C2212yes—
37C2×#13133137C2212yes—
38C2×#13133133C2212yes—
39C2×#13133133C2212yes—
40#16810590C2211yescharacteristic
41#16810586C2211yescharacteristic
42#16810578C2211yescharacteristic
43#16810392C2212yes—
44C2×#131×C53C2211yescharacteristic
45C2×#108×C53C2211yescharacteristic
46C2×#107×C53C2211yescharacteristic
47C53×#417C2212yes—
48C53×#343C2212yes—
49C22×D212—22no—
50C22×D212C2312yes—
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52#13133242—24no—
53#13133242—42no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×D424—21no—
56C2×D424—21no—
57C2×D424—22no—
58C2×D424—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719912—22no—
63M16×D53—24no—
64M16×D53—42no—
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C2×C8×D53—22no—
67C2×C8×D53—22no—
68C2×C8×D53—22no—
69C2×C8×D53D411yescharacteristic
70C2×C8×D53D411yescharacteristic
71C2×C8×D53D411yescharacteristic
72C2×C8×D53D411yescharacteristic
73#13133198—21no—
74#13133193D411yescharacteristic
75#13133193D411yescharacteristic
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133188D411yescharacteristic
81#13133188D411yescharacteristic
82#13133185—21no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85#13133176C2311yescharacteristic
86C2×#11719921—22no—
87#13133153D414yescomplemented
88#13133152—24no—
89#13133150—22no—
90#13133148—22no—
91#13133146—21no—
92#13133146—21no—
93#13133139—22no—
94#13133139—22no—
95#13133137—22no—
96#13133137—22no—
97#13133133—24no—
98#13133133—42no—
99C22⋊#88322—21no—
100C22⋊#88322—21no—
101#13133129—21no—
102#13133129—21no—
103#13133127—21no—
104C8×Dic53—21no—
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106#131×C53—22no—
107#131×C53—22no—
108C2×M16×C53—21no—
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2312yes—
111C22×C8×C53—21no—
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
114#108×C53—22no—
115#107×C53—21no—
116#107×C53—21no—
117#103×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53#4111yescharacteristic
121#41×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C22×Dic53#4111yescharacteristic
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212—42no—
142C2×D212—84no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
151M16×C53—22no—
152M16×C53—21no—
153M16×C53—21no—
154M16×C53—22no—
155M16×C53—42no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—42no—
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D412yes—
162C2×C8×C53#4112yes—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C22⋊Dic53—21no—
166C22⋊Dic53—21no—
167C22⋊Dic53—21no—
168#11719924—44no—
169#11719922—44no—
170#11719921—21no—
171#11719921—21no—
172#11719921—42no—
173#11719921—42no—
174C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
176#11719919—21no—
177#11719919—21no—
178C4×Dic53—21no—
179#11719917—22no—
180#11719917—21no—
181#11719917—21no—
182#11719917C2×D414yes—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322C2×D411yescharacteristic
188C2×#88322C2×D411yescharacteristic
189D424—42no—
190D424—42no—
191#11719912—44no—
192C8×D53—22no—
193C8×D53—22no—
194C8×D53—22no—
195C8×D53—22no—
196C8×D53—44no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53C2×#4111yescharacteristic
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—82no—
207C22×D53—82no—
208C22×D53#12111yescharacteristic
209C22×D53#12111yescharacteristic
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—82no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53#12111yescharacteristic
234C2×Dic53#12111yescharacteristic
235D212—42no—
236D212—42no—
237D212—42no—
238D212—42no—
239D212—84no—
240D212—84no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—21no—
245C4×D53—21no—
246C4×D53—21no—
247C4×D53—21no—
248C4×D53—21no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—42no—
251C8×C53#12112yes—
252C8×C53#12112yes—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—24no—
256#88322—41no—
257#24803—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53C2×#12111yescharacteristic
264C22×C53#54811yescharacteristic
265C22×C53#55311yescharacteristic
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—162no—
277C2×D53—162no—
278C2×D53#47212yescomplemented
279C4×C53—41no—
280C4×C53—82no—
281C4×C53C2×#12111yescharacteristic
282C4×C53#53711yescharacteristic
283C4×C53D4211yescharacteristic
284C4×C53#54711yescharacteristic
285Dic53—21no—
286Dic53—21no—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289C2×#472—531no—
290#3055—532no—
291C2×#466—531no—
292#2929—531no—
293C22×#108—531no—
294#2063—532no—
295#2051—532no—
296#1978—531no—
297#1952—531no—
298#1900—532no—
299#1816D5311yescharacteristic, complemented
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53#241611yescharacteristic
304C2×C53C2×#47211yescharacteristic
305C2×C53#306711yescharacteristic
306D53—22no—
307D53—41no—
308D53—162no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
310C22×D8—531no—
311C2×#131C2×D5311yescharacteristic
312C22×M16—532no—
313C23×C8—531no—
314#525—531no—
315C2×#121—532no—
316#472—1064no—
317#469—1062no—
318#468—1062no—
319#466—1062no—
320#466—1061no—
321#466—1061no—
322#466—1061no—
323#466—1061no—
324#465—1062no—
325#435—1061no—
326#435—1061no—
327C8×D4—1061no—
328C8×D4—1061no—
329C2×#108—531no—
330C2×#108—532no—
331C2×#108—1064no—
332C2×#108C2×D5311yescharacteristic
333#428—532no—
334C2×#107C2×D5311yescharacteristic
335#424—531no—
336#418—532no—
337#417C2×D5312yes—
338C2×#102—532no—
339C2×#100—532no—
340C2×#100—532no—
341#408—531no—
342#407—531no—
343#405—531no—
344#343—532no—
345#343C2×D5312yes—
346C53#2480311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41C22×D5311yescharacteristic
348C22×D4—532no—
349C22×D4—1062no—
350C23×C4—531no—
351AGL(1,ℤ/8)—1064no—
352AGL(1,ℤ/8)—2122no—
353C2×SD16—1062no—
354C2×D8—1062no—
355C2×D8—1062no—
356C2×D8—1061no—
357C2×D8—1061no—
358C2×D8—1062no—
359#131—22no—
360#131—22no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—532no—
363C2×M16—531no—
364C2×M16—1062no—
365C2×M16—1064no—
366C2×M16—2122no—
367C2×M16C22×D5312yes—
368C2×M16C22×D5311yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—531no—
371C22×C8—531no—
372C22×C8—531no—
373C22×C8—531no—
374C22×C8—531no—
375C22×C8—1062no—
376C22×C8—1062no—
377C22×C8—1062no—
378C22×C8C22×D5311yescharacteristic
379#123—1061no—
380C22⋊Q8—531no—
381C22⋊Q8—531no—
382#121—531no—
383#121—531no—
384#121—1062no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#120—1061no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4—1061no—
391#117—531no—
392C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394#108—22no—
395#108—534no—
396#108—1064no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—1062no—
400#106—1062no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403#103—22no—
404#102—22no—
405#102—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409#100—1064no—
410#100—2122no—
411C22⋊C8—1061no—
412C22⋊C8—1061no—
413C22⋊C8—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415#97—1061no—
416C4×C8—1061no—
417C24—531no—
418C24—1062no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—4244no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4—2122no—
436C2×D4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4C23×D5311yescharacteristic
449SD16—2124no—
450D8—2124no—
451D8—2122no—
452D8—2122no—
453M16—21no—
454M16—22no—
455M16—21no—
456M16—22no—
457M16—42no—
458M16—534no—
459M16—1062no—
460M16—1061no—
461M16—1061no—
462M16—2124no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—1062no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—2124no—
477C2×C8#1171994512yes—
478C2×C8D4×D5311yescharacteristic
479C2×C8D4×D5311yescharacteristic
480C2×C8D4×D5312yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—2122no—
493C22⋊C4—2122no—
494C42—1061no—
495C23—21no—
496C23—531no—
497C23—531no—
498C23—1062no—
499C23—1061no—
500C23—1061no—
501C23—4242no—
502C23—4242no—
503C23—2121no—
504C23—2122no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23#41×D5311yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—4244no—
515D4—4244no—
516D4—2122no—
517D4—2122no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
545C2×C4#1313326311yescharacteristic
546C2×C4#1313326511yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—42no—
549C8—1061no—
550C8—1061no—
551C8—1064no—
552C8—2121no—
553C8#1313319012yes—
554C8#1313319012yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—532no—
561C22—8482no—
562C22—8482no—
563C22—1061no—
564C22—1061no—
565C22—1061no—
566C22—1061no—
567C22—1061no—
568C22—4242no—
569C22—4242no—
570C22—4242no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22#121×D5311yescharacteristic
574C22#1681128311yescharacteristic
575C22#1681131711yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—1061no—
579C4—1061no—
580C4—2121no—
581C4—2121no—
582C4C2×#1313319011yescharacteristic
583C4#1681120311yescharacteristic
584C4#1681125711yescharacteristic
585C4#1681127411yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—81no—
589C2—8482no—
590C2—1062no—
591C2—2121no—
592C2#2027815711yescharacteristic
593C2#472×D5311yescharacteristic
594C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1816C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1816D53
hypocenterC53#24803
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810893C2semidirect
2. #20284337C2semidirect
3. C2×#16810860C2semidirect
4. #20283407C2semidirect
5. C2×#108×D53C2semidirect
6. #20276076C2semidirect
7. #20276005C2semidirect
8. #20275623C2semidirect
9. #20275498C2semidirect
10. #20275177C2semidirect
11. C53×#1816C2semidirect
87. #13133153D4semidirect
278. C2×D53#472semidirect
299. #1816D53semidirect
346. C53#24803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108932
#202843372
C2×#168108602
#202834072
C2×#108×D532
#202760762
#202760052
#202756232
#202754982
#202751772
C53×#18162
#2480353