Finite Group Databasebeta

← #27426622

Subgroups — #27426622

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284348C211yesmaximal, characteristic
3#20284339C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283412C211yesmaximal, characteristic
6C2×#108×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C2×#13133224C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic
21C22×C8×D53C2211yescharacteristic
22#16811130C2211yescharacteristic
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25#16810896—24no—
26#16810880—21no—
27#16810878—21no—
28#16810868—21no—
29#16810866—21no—
30#16810863—21no—
31#16810863—21no—
32#16810863—21no—
33#16810863—21no—
34#16810863—21no—
35#16810861—21no—
36#16810851—21no—
37#16810849—21no—
38#16810697—21no—
39#16810697—21no—
40#16810686—21no—
41#16810686—21no—
42C2×#13133153C2211yescharacteristic
43C2×#13133152C2211yescharacteristic
44C2×#13133152C2211yescharacteristic
45#108×D53—24no—
46#16810665C2211yescharacteristic
47#16810663C2211yescharacteristic
48C2×#13133150C2211yescharacteristic
49#16810649C2211yescharacteristic
50#16810633C2211yescharacteristic
51#16810632C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic
53C2×#13133142C2211yescharacteristic
54C2×#13133136C2211yescharacteristic
55C2×#13133135C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic
57#16810586C2211yescharacteristic
58#16810581C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C2×#108×C53C2211yescharacteristic
64C53×#417C2211yescharacteristic
65C2×#103×C53C2211yescharacteristic
66C2×#101×C53C2211yescharacteristic
67C53×#408C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71#13133247—22no—
72#13133247—41no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719923—21no—
79#13133224—22no—
80#13133224—22no—
81C2×#11719917—21no—
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C2×#11719912—21no—
86C2×#11719912—21no—
87M16×D53—22no—
88M16×D53—22no—
89M16×D53—41no—
90M16×D53—41no—
91C22×#88322—21no—
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C2×C8×D53—22no—
94C2×C8×D53—22no—
95C2×C8×D53—21no—
96C2×C8×D53—21no—
97C2×C8×D53D411yescharacteristic
98C2×C8×D53D411yescharacteristic
99C2×C8×D53D411yescharacteristic
100C2×C8×D53D411yescharacteristic
101#13133198—21no—
102#13133197—21no—
103#13133197—21no—
104#13133197—21no—
105#13133197—21no—
106#13133193—21no—
107#13133193—21no—
108#13133193—21no—
109#13133193—21no—
110#13133193D411yescharacteristic
111#13133193D411yescharacteristic
112#13133188D411yescharacteristic
113#13133188D411yescharacteristic
114#13133185—21no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116C4×C22⋊D53—21no—
117#13133176C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123#13133153—22no—
124#13133152—22no—
125#13133152D414yescomplemented
126#13133151—21no—
127#13133150—21no—
128#13133150—21no—
129#13133150—21no—
130#13133149—21no—
131#13133148—21no—
132#13133146—21no—
133#13133146—21no—
134#13133142—21no—
135#13133142—21no—
136#13133142—21no—
137#13133142—21no—
138#13133141—21no—
139#13133141—21no—
140#13133141—21no—
141#13133138—21no—
142#13133136—22no—
143#13133135—22no—
144#13133135—41no—
145#13133129—21no—
146#13133129—21no—
147#13133127—21no—
148C8×Dic53—21no—
149C2×#41×C53C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
151#137×C53—22no—
152#137×C53—41no—
153C2×Q16×C53—21no—
154C2×SD16×C53—21no—
155C2×M16×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157C2×M16×C53C2311yescharacteristic
158C22×C8×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160#108×C53—22no—
161#103×C53—21no—
162#103×C53—21no—
163#103×C53—21no—
164#102×C53—21no—
165#101×C53—41no—
166C22⋊C8×C53—21no—
167C22⋊C8×C53—21no—
168C23×D53#4111yescharacteristic
169#41×C53—21no—
170#41×C53—21no—
171#41×C53—21no—
172#41×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53#4111yescharacteristic
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205Q16×C53—42no—
206SD16×C53—42no—
207M16×C53—21no—
208M16×C53—21no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211M16×C53—21no—
212M16×C53C2×D412yes—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225#11719925—42no—
226#11719925—42no—
227#11719925—42no—
228#11719923—42no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—41no—
232#11719921—41no—
233#11719921—41no—
234#11719921—41no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—41no—
238C4⋊Dic53—41no—
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—41no—
244#11719919—41no—
245C4×Dic53—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917—21no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—42no—
252#11719917C2×D412yes—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—42no—
257C2×#88322C2×D411yescharacteristic
258C2×#88322C2×D411yescharacteristic
259C2×#88322C2×D412yes—
260C2×#88322#4112yes—
261#11719912—42no—
262#11719912—42no—
263C8×D53—22no—
264C8×D53—22no—
265C8×D53—22no—
266C8×D53—22no—
267C8×D53—42no—
268C8×D53—42no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53C2×#4111yescharacteristic
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53#12111yescharacteristic
276C22×D53#12111yescharacteristic
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—81no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—42no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—81no—
312C2×Dic53#12111yescharacteristic
313C2×Dic53#12111yescharacteristic
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326C8×C53—21no—
327C8×C53—21no—
328C8×C53—22no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—22no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#88322#12112yes—
335#88322#12112yes—
336#24804—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53C2×#12111yescharacteristic
343C22×C53#54811yescharacteristic
344C22×C53#55311yescharacteristic
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C2×D53—21no—
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53#47312yescomplemented
353C4×C53—41no—
354C4×C53—81no—
355C4×C53—81no—
356C4×C53C2×#12111yescharacteristic
357C4×C53#53711yescharacteristic
358C4×C53D4211yescharacteristic
359C4×C53#54711yescharacteristic
360Dic53—21no—
361Dic53—21no—
362Dic53—41no—
363Dic53—41no—
364Dic53—81no—
365Dic53—81no—
366C2×#473—531no—
367#3056—531no—
368#3056—531no—
369C2×#467—531no—
370#2929—531no—
371C22×#108—531no—
372#2064—531no—
373#2064—531no—
374#2052—531no—
375#2052D5311yescharacteristic, complemented
376#1979—531no—
377#1952—531no—
378#1901—531no—
379#1901—531no—
380#1816—531no—
381C2×C53—21no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—81no—
384C2×C53#241611yescharacteristic
385C2×C53C2×#47311yescharacteristic
386C2×C53#306711yescharacteristic
387D53—22no—
388D53—41no—
389C2×#137—531no—
390C2×#137C2×D5311yescharacteristic
391C22×Q16—531no—
392C2×#131—531no—
393C22×M16—531no—
394C22×M16—531no—
395C23×C8—531no—
396#525—531no—
397C2×C22⋊Q8—531no—
398C2×C22⋊Q8—531no—
399#473—1064no—
400#470—1061no—
401#470—1061no—
402#468—1061no—
403#468—1061no—
404#467—1061no—
405#467—1061no—
406#467—1061no—
407#467—1061no—
408#467—1061no—
409#467—1061no—
410#465—1061no—
411#465—1061no—
412#435—1061no—
413#435—1061no—
414C8×D4—1061no—
415C8×D4—1061no—
416C2×#108—531no—
417C2×#108—531no—
418C2×#108—531no—
419C2×#108—1064no—
420C2×#108C2×D5311yescharacteristic
421#428—531no—
422#428—531no—
423C2×#107—531no—
424#424—531no—
425#419—531no—
426#419—531no—
427#417—531no—
428#417C2×D5311yescharacteristic
429C2×#103—531no—
430C2×#103C2×D5311yescharacteristic
431C2×#101—531no—
432C2×#101—531no—
433C2×#101—531no—
434C2×#101C2×D5311yescharacteristic
435#408C2×D5311yescharacteristic
436#407—531no—
437#405—531no—
438#343—531no—
439#343—531no—
440#343—531no—
441#343C2×D5311yescharacteristic
442C53#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41C22×D5311yescharacteristic
444C22×Q8—531no—
445C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
446C23×C4—531no—
447#137—22no—
448#137—41no—
449#137—1062no—
450#137—2121no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—1062no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×Q16—1061no—
455C2×Q16—1062no—
456C2×Q16—1061no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1061no—
459#131—1062no—
460#131—1062no—
461C2×M16—531no—
462C2×M16—531no—
463C2×M16—531no—
464C2×M16—1061no—
465C2×M16—1061no—
466C2×M16—1061no—
467C2×M16—1062no—
468C2×M16—1062no—
469C2×M16—2121no—
470C2×M16—2121no—
471C2×M16C22×D5311yescharacteristic
472C2×M16C22×D5311yescharacteristic
473C2×M16C22×D5311yescharacteristic
474C22×C8—531no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8—531no—
477C22×C8—531no—
478C22×C8—531no—
479C22×C8—1062no—
480C22×C8—1062no—
481C22×C8—1061no—
482C22×C8—1061no—
483C22×C8—1061no—
484C22×C8C22×D5311yescharacteristic
485#123—1061no—
486C22⋊Q8—531no—
487C22⋊Q8—531no—
488C22⋊Q8—1061no—
489C22⋊Q8—1061no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1061no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1061no—
496#121—531no—
497#121—531no—
498#120—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501#117—531no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508#108—22no—
509#108—534no—
510#108—1062no—
511#108—1062no—
512#107—1061no—
513#107—1061no—
514#107—1061no—
515#107—1061no—
516#106—1061no—
517#106—1061no—
518C4⋊C8—1061no—
519C4⋊C8—1061no—
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1061no—
524#103—1061no—
525#103—1061no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#102—21no—
531#102—1061no—
532#101—41no—
533#101—1062no—
534#101—1062no—
535#101—2121no—
536C22⋊C8—21no—
537C22⋊C8—21no—
538C22⋊C8—1061no—
539C22⋊C8—1061no—
540#97—1061no—
541C4×C8—1061no—
542C24—531no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4D4×D5311yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4C23×D5311yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—2122no—
581Q16—2122no—
582Q16—2122no—
583SD16—42no—
584SD16—2122no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—532no—
591M16—1061no—
592M16—1061no—
593M16—1061no—
594M16—1061no—
595M16—1061no—
596M16—2122no—
597M16—2122no—
598M16—2122no—
599M16D4×D5312yes—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—531no—
606C2×C8—531no—
607C2×C8—532no—
608C2×C8—532no—
609C2×C8—1062no—
610C2×C8—1062no—
611C2×C8—1062no—
612C2×C8—1062no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—2122no—
617C2×C8—2122no—
618C2×C8—2122no—
619C2×C8D4×D5311yescharacteristic
620C2×C8D4×D5311yescharacteristic
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—531no—
624C4⋊C4—531no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—2121no—
630C4⋊C4—2121no—
631C4⋊C4—2121no—
632C4⋊C4—2121no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—2121no—
639C22⋊C4—2121no—
640C22⋊C4—2121no—
641C22⋊C4—2121no—
642C42—1061no—
643C23—21no—
644C23—531no—
645C23—531no—
646C23—1062no—
647C23—1061no—
648C23—1061no—
649C23—2121no—
650C23#41×D5311yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—2121no—
658Q8—2121no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—2122no—
666D4—2122no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—531no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—4241no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C2×C4#41×D5311yescharacteristic
698C2×C4#1313326211yescharacteristic
699C2×C4#1313326411yescharacteristic
700C8—21no—
701C8—21no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—532no—
706C8—532no—
707C8—1062no—
708C8—2121no—
709C8—2121no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—532no—
716C22—1061no—
717C22—1061no—
718C22—1061no—
719C22—1061no—
720C22—1061no—
721C22—2122no—
722C22—2122no—
723C22#121×D5311yescharacteristic
724C22#1681128111yescharacteristic
725C22#1681131811yescharacteristic
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—1061no—
730C4—1061no—
731C4—4241no—
732C4—4241no—
733C4—2121no—
734C4—2121no—
735C4#121×D5311yescharacteristic
736C4#1681120211yescharacteristic
737C4#1681125511yescharacteristic
738C4#1681127111yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—1062no—
743C2—2121no—
744C2#2027814811yescharacteristic
745C2#473×D5311yescharacteristic
746C2#2028443011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2052C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811130C22
hypercenter#2052D53
hypocenterC53#24804
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810896C2semidirect
4. C2×#16810863C2semidirect
6. C2×#108×D53C2semidirect
7. #20276080C2semidirect
8. #20276077C2semidirect
9. #20276013C2semidirect
10. #20275627C2semidirect
11. #20275499C2semidirect
12. #20275182C2semidirect
13. #20275180C2semidirect
14. #20274777C2semidirect
15. C53×#2052C2semidirect
125. #13133152D4semidirect
352. C2×D53#473semidirect
375. #2052D53semidirect
442. C53#24804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108962
#202843482
#202843392
C2×#168108632
#202834122
C2×#108×D532
#202760802
#202760772
#202760132
#202756272
#202754992
#202751822
#202751802
#202747772
C53×#20522
#2480453