Finite Group Databasebeta

← #27426623

Subgroups — #27426623

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284345C212yesmaximal
3C2×#16810864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283409C211yesmaximal, characteristic
5#20276077C212yesmaximal, complemented
6#20276016C212yesmaximal, complemented
7#20275628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275183C212yesmaximal, complemented
10#20274776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#108×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C22×Dic212C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15#16811134C2211yescharacteristic
16C2×#13133196C2212yes—
17#16810899—24no—
18#16810881—22no—
19#16810869—22no—
20#16810864—22no—
21#16810864—21no—
22#16810864—21no—
23#16810864—21no—
24#16810864—21no—
25#16810852—22no—
26#16810694—21no—
27#16810694—21no—
28C8×C22⋊D53—21no—
29C8×C22⋊D53—21no—
30#16810665C2212yes—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32#16810649C2211yescharacteristic
33#16810633C2212yes—
34#16810625C2212yes—
35C2×#13133142C2212yes—
36C2×#13133135C2212yes—
37C2×#13133135C2212yes—
38#16810589C2211yescharacteristic
39#16810587C2211yescharacteristic
40#16810578C2211yescharacteristic
41#16810391C2212yes—
42#16810391C2212yes—
43C22×M16×C53C2212yes—
44C23×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#108×C53—24no—
46C2×#108×C53C2212yes—
47C2×#108×C53C2211yescharacteristic
48C2×#108×C53C2211yescharacteristic
49C2×#11719945C2311yescharacteristic
50C22×Dic106C2312yes—
51#13133250—24no—
52#13133250—42no—
53C2×Dic212—21no—
54C2×Dic212—21no—
55C2×Dic212—22no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719913—22no—
59#13133223—22no—
60#13133223—22no—
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63C2×#11719912—21no—
64C2×C8×D53—21no—
65#13133200—21no—
66#13133196—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133196D411yescharacteristic
71#13133196D411yescharacteristic
72#13133191D411yescharacteristic
73#13133191D411yescharacteristic
74#13133186—21no—
75C4×C22⋊D53—21no—
76C4×C22⋊D53—21no—
77#13133176C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79C2×#11719919—22no—
80C2×C22⋊Dic53—22no—
81#13133151—21no—
82#13133151—21no—
83#13133151—22no—
84#13133149—22no—
85#13133146—21no—
86#13133146—21no—
87#13133142—22no—
88#13133142—22no—
89#13133142—22no—
90#13133142—22no—
91#13133142—22no—
92#13133139—22no—
93#13133135—24no—
94#13133135—42no—
95C22⋊#88322—21no—
96C22⋊#88322—21no—
97#13133129—21no—
98#13133129—21no—
99#13133127—21no—
100C8×Dic53—21no—
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53—24no—
103C2×M16×C53—22no—
104C2×M16×C53—42no—
105C2×M16×C53C2312yes—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C22×C8×C53—22no—
108C22×C8×C53—22no—
109C22×C8×C53—22no—
110C22×C8×C53D411yescharacteristic
111C22×C8×C53D411yescharacteristic
112C22×C8×C53D411yescharacteristic
113C22×C8×C53D411yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116#108×C53—24no—
117#108×C53—22no—
118#108×C53D414yescomplemented
119C24×C53#4111yescharacteristic
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53#4111yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135#11719945—21no—
136#11719945—21no—
137#11719945—21no—
138#11719945—21no—
139C2×D212C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53—21no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
148M16×C53—22no—
149M16×C53—22no—
150M16×C53—22no—
151M16×C53—44no—
152M16×C53C2×D414yes—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—44no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D412yes—
167C2×C8×C53#4112yes—
168C22⋊Dic53—21no—
169C22⋊Dic53—21no—
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—42no—
172C22⋊Dic53—42no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
179#11719919—21no—
180#11719919—21no—
181#11719919—42no—
182#11719919—42no—
183C4×Dic53—21no—
184#11719917—21no—
185#11719917—21no—
186#11719917—21no—
187#11719917—21no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190Dic212—44no—
191Dic212—42no—
192Dic212—42no—
193#11719913—44no—
194#11719912—42no—
195C8×D53—42no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53#12111yescharacteristic
201C23×C53#12111yescharacteristic
202C23×C53C2×#4111yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53#12111yescharacteristic
215C2×C4×C53#12111yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—41no—
224C22⋊D53—41no—
225C22⋊D53—42no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—82no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—42no—
241Dic106—42no—
242Dic106—42no—
243Dic106—42no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—24no—
247C8×C53—42no—
248C8×C53#12112yes—
249C8×C53#12112yes—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#24804—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53#47312yescomplemented
263C22×C53C2×#12111yescharacteristic
264C22×C53#54811yescharacteristic
265C22×C53#55311yescharacteristic
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53C2×#12111yescharacteristic
272C4×C53#53711yescharacteristic
273C4×C53D4211yescharacteristic
274C4×C53#54711yescharacteristic
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—82no—
279Dic53—82no—
280C2×#473—531no—
281#3056—532no—
282C2×#467—531no—
283#2929—531no—
284C22×#108D5311yescharacteristic, complemented
285#2064—532no—
286#2052—532no—
287#1979—531no—
288#1952—531no—
289#1901—532no—
290#1816—531no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53#241611yescharacteristic
296C2×C53C2×#47311yescharacteristic
297C2×C53#306711yescharacteristic
298D53—81no—
299C2×#137—532no—
300C22×Q16—531no—
301C2×#131—531no—
302C22×M16C2×D5312yes—
303C23×C8C2×D5311yescharacteristic
304#525—531no—
305C2×C22⋊Q8—532no—
306#473—1064no—
307#470—1062no—
308#468—1062no—
309#467—1062no—
310#467—1061no—
311#467—1061no—
312#467—1061no—
313#467—1061no—
314#465—1062no—
315#435—1061no—
316#435—1061no—
317C8×D4—1061no—
318C8×D4—1061no—
319C2×#108—24no—
320C2×#108C2×D5312yes—
321C2×#108C2×D5311yescharacteristic
322C2×#108C2×D5311yescharacteristic
323#428—532no—
324C2×#107—531no—
325#424—531no—
326#419—532no—
327#417—532no—
328C2×#103—532no—
329C2×#101—532no—
330C2×#101—532no—
331#408—531no—
332#407—531no—
333#405—531no—
334#343—532no—
335#343—532no—
336C53#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—531no—
338C22×Q8—532no—
339C23×C4C22×D5311yescharacteristic
340#137—1064no—
341#137—2122no—
342C2×Q16—1062no—
343C2×Q16—1061no—
344C2×Q16—1061no—
345C2×Q16—1062no—
346C2×Q16—1062no—
347C2×SD16—1062no—
348#131—1062no—
349#131—1062no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—24no—
352C2×M16—42no—
353C2×M16—531no—
354C2×M16—531no—
355C2×M16—1061no—
356C2×M16C22×D5312yes—
357C2×M16C22×D5312yes—
358C22×C8—22no—
359C22×C8—22no—
360C22×C8—22no—
361C22×C8—1061no—
362C22×C8D21211yescharacteristic
363C22×C8D21211yescharacteristic
364C22×C8D21211yescharacteristic
365C22×C8D21211yescharacteristic
366C22×C8C22×D5311yescharacteristic
367C22×C8C22×D5311yescharacteristic
368#123—1061no—
369C22⋊Q8—531no—
370C22⋊Q8—531no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#121—531no—
376#121—531no—
377#120—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380#117—531no—
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384#108—24no—
385#108—22no—
386#108C22⋊D5314yescomplemented
387#107—1062no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#106—1062no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393#103—1062no—
394#103—1062no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#102—1062no—
399#101—1064no—
400#101—2122no—
401C22⋊C8—1061no—
402C22⋊C8—1061no—
403C22⋊C8—1061no—
404C22⋊C8—1061no—
405#97—1061no—
406C4×C8—1061no—
407C24#1171994911yescharacteristic
408#41—1061no—
409#41—1061no—
410#41—1061no—
411#41—1061no—
412C2×Q8—531no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×D4—531no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4C2×D21211yescharacteristic
431C22×C4C2×D21211yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433C22×C4D4×D5311yescharacteristic
434C22×C4#1171994911yescharacteristic
435C22×C4C23×D5311yescharacteristic
436Q16—2124no—
437Q16—2122no—
438Q16—2122no—
439SD16—2124no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—44no—
444M16—1061no—
445M16—1061no—
446M16—1061no—
447M16—1061no—
448M16—2122no—
449M16C2×C22⋊D5314yes—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—2122no—
462C2×C8C2×D21211yescharacteristic
463C2×C8C2×D21211yescharacteristic
464C2×C8C2×D21211yescharacteristic
465C2×C8C2×D21211yescharacteristic
466C2×C8#1171994512yes—
467C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—2122no—
475C4⋊C4—2122no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—2122no—
483C42—1061no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—1061no—
489C23#1313319211yescharacteristic
490C23#1313319211yescharacteristic
491C23C2×#1171994911yescharacteristic
492Q8—1061no—
493Q8—1061no—
494Q8—2122no—
495Q8—2122no—
496Q8—2122no—
497Q8—2122no—
498D4—1061no—
499D4—1061no—
500D4—2122no—
501D4—2121no—
502D4—2121no—
503D4—2122no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4#1313319211yescharacteristic
525C2×C4#1313319211yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×D21211yescharacteristic
529C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
530C2×C4#1313326211yescharacteristic
531C2×C4#1313326511yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—24no—
535C8—42no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C8#1313319112yes—
539C8#1313319112yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—2121no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22#1681089912yescomplemented
553C22C2×#1313319211yescharacteristic
554C22#1681128411yescharacteristic
555C22#1681132111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—4242no—
559C4—4242no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4—2121no—
563C4C2×#1313319111yescharacteristic
564C4#1681120411yescharacteristic
565C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
566C4#1681127411yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—4241no—
572C2#2027814911yescharacteristic
573C2C2×#1681089911yescharacteristic
574C2#2028443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#108×C53C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811134C22
hypercenterC22×#108D53
hypocenterC53#24804
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810899C2semidirect
3. C2×#16810864C2semidirect
5. #20276077C2semidirect
6. #20276016C2semidirect
7. #20275628C2semidirect
8. #20275501C2semidirect
9. #20275183C2semidirect
10. #20274776C2semidirect
11. C22×#108×C53C2semidirect
118. #108×C53D4semidirect
262. C22×C53#473semidirect
284. C22×#108D53semidirect
336. C53#24804semidirect
386. #108C22⋊D53semidirect
552. C22#16810899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108992
#202843452
C2×#168108642
#202834092
#202760772
#202760162
#202756282
#202755012
#202751832
#202747762
C22×#108×C532
#2480453