Finite Group Databasebeta

← #27426625

Subgroups — #27426625

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284339C212yesmaximal
2C2×#16810861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283407C211yesmaximal, characteristic
4C2×#108×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276078C212yesmaximal, complemented
6#20276011C212yesmaximal, complemented
7#20275631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275180C212yesmaximal, complemented
10#20274779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53C2212yes—
13C22×C8×D53C2211yescharacteristic
14#16811130C2211yescharacteristic
15C2×#13133193C2212yes—
16#16810878—22no—
17#16810866—22no—
18#16810861—21no—
19#16810861—21no—
20#16810861—21no—
21#16810861—21no—
22#16810861—22no—
23#16810849—22no—
24#16810692—21no—
25#16810692—21no—
26C8×C22⋊D53—21no—
27C8×C22⋊D53—21no—
28C2×#13133153C2211yescharacteristic
29C2×#13133152C2212yes—
30#108×D53—24no—
31#16810665C2212yes—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic
33#16810651C2211yescharacteristic
34#16810632C2212yes—
35#16810624C2212yes—
36C2×#13133141C2212yes—
37C2×#13133136C2212yes—
38#16810590C2211yescharacteristic
39#16810586C2211yescharacteristic
40#16810578C2211yescharacteristic
41#16810391C2212yes—
42#16810391C2212yes—
43C2×#137×C53C2212yes—
44C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
45C2×#131×C53C2211yescharacteristic
46C53×#473—24no—
47C2×#108×C53C2211yescharacteristic
48C2×#101×C53C2212yes—
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50C2×#11719917C2311yescharacteristic
51C2×#11719917C2312yes—
52C2×#11719912—22no—
53M16×D53—24no—
54M16×D53—42no—
55C22×#88322C2311yescharacteristic
56C2×C8×D53—22no—
57C2×C8×D53—22no—
58C2×C8×D53—22no—
59C2×C8×D53D411yescharacteristic
60C2×C8×D53D411yescharacteristic
61C2×C8×D53D411yescharacteristic
62C2×C8×D53D411yescharacteristic
63#13133198—21no—
64#13133193—22no—
65#13133193—22no—
66#13133193—22no—
67#13133193—22no—
68#13133193D411yescharacteristic
69#13133193D411yescharacteristic
70#13133188D411yescharacteristic
71#13133188D411yescharacteristic
72#13133185—21no—
73C4×C22⋊D53—21no—
74C4×C22⋊D53—21no—
75#13133176C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2312yes—
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719921—22no—
79#13133153—22no—
80#13133152—24no—
81#13133151—21no—
82#13133151—21no—
83#13133151—22no—
84#13133149—22no—
85#13133146—21no—
86#13133146—21no—
87#13133141—22no—
88#13133141—22no—
89#13133141—22no—
90#13133141—22no—
91#13133141—22no—
92#13133138—22no—
93#13133136—42no—
94C22⋊#88322—21no—
95C22⋊#88322—21no—
96#13133129—21no—
97#13133129—21no—
98#13133127—21no—
99C8×Dic53—21no—
100C2×#41×C53C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C53C2312yes—
102#137×C53—24no—
103#137×C53—42no—
104C2×Q16×C53—21no—
105C2×Q16×C53—21no—
106C2×Q16×C53—22no—
107C2×Q16×C53—22no—
108C2×Q16×C53—22no—
109C2×SD16×C53—22no—
110#131×C53—22no—
111#131×C53—22no—
112C2×M16×C53—21no—
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2312yes—
115C22×C8×C53—21no—
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117#108×C53D414yescomplemented
118#101×C53—24no—
119C23×D53#4111yescharacteristic
120#41×C53—21no—
121#41×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—21no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53#4111yescharacteristic
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
148Q16×C53—44no—
149Q16×C53—42no—
150Q16×C53—42no—
151SD16×C53—44no—
152M16×C53—22no—
153M16×C53—21no—
154M16×C53—21no—
155M16×C53—42no—
156M16×C53C2×D414yes—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—42no—
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D412yes—
163C2×C8×C53#4112yes—
164C22⋊Dic53—21no—
165C22⋊Dic53—21no—
166C22⋊Dic53—21no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169#11719921—42no—
170#11719921—42no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
175#11719919—21no—
176#11719919—21no—
177#11719919—42no—
178#11719919—42no—
179C4×Dic53—21no—
180#11719917—22no—
181#11719917—21no—
182#11719917—22no—
183#11719917—21no—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322C2×D411yescharacteristic
189C2×#88322C2×D411yescharacteristic
190#11719912—44no—
191C8×D53—22no—
192C8×D53—22no—
193C8×D53—22no—
194C8×D53—22no—
195C8×D53—44no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53C2×#4111yescharacteristic
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53#12111yescharacteristic
203C22×D53#12111yescharacteristic
204Q8×C53—21no—
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—42no—
208Q8×C53—42no—
209Q8×C53—42no—
210D4×C53—21no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—82no—
234C2×Dic53#12111yescharacteristic
235C2×Dic53#12111yescharacteristic
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C8×C53—24no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53#12112yes—
247C8×C53#12112yes—
248#88322—21no—
249#88322—21no—
250#88322—41no—
251#88322—42no—
252#24804—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53C2×#12111yescharacteristic
259C22×C53#54811yescharacteristic
260C22×C53#55311yescharacteristic
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53#47312yescomplemented
269C4×C53—41no—
270C4×C53—82no—
271C4×C53C2×#12111yescharacteristic
272C4×C53#53711yescharacteristic
273C4×C53D4211yescharacteristic
274C4×C53#54711yescharacteristic
275Dic53—21no—
276Dic53—21no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—82no—
280C2×#473D5311yescharacteristic, complemented
281#3056—532no—
282C2×#467—531no—
283#2929—531no—
284C22×#108—531no—
285#2064—532no—
286#2052—532no—
287#1979—531no—
288#1952—531no—
289#1901—532no—
290#1816—531no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—81no—
294C2×C53#241611yescharacteristic
295C2×C53C2×#47311yescharacteristic
296C2×C53#306711yescharacteristic
297D53—22no—
298D53—41no—
299C2×#137C2×D5312yes—
300C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
301C2×#131C2×D5311yescharacteristic
302C22×M16—532no—
303C23×C8—531no—
304#525—531no—
305C2×C22⋊Q8—532no—
306#473—24no—
307#470—1062no—
308#468—1062no—
309#467—1062no—
310#467—1061no—
311#467—1061no—
312#467—1061no—
313#467—1061no—
314#465—1062no—
315#435—1061no—
316#435—1061no—
317C8×D4—1061no—
318C8×D4—1061no—
319C2×#108—532no—
320C2×#108—531no—
321C2×#108—1064no—
322C2×#108C2×D5311yescharacteristic
323#428—532no—
324C2×#107—531no—
325#424—531no—
326#419—532no—
327#417—532no—
328C2×#103—532no—
329C2×#101—532no—
330C2×#101C2×D5312yes—
331#408—531no—
332#407—531no—
333#405—531no—
334#343—532no—
335#343—532no—
336C53#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41C22×D5311yescharacteristic
338C22×Q8C22×D5312yes—
339C23×C4—531no—
340#137—24no—
341#137—42no—
342C2×Q16—22no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—22no—
347C2×SD16—22no—
348#131—22no—
349#131—22no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—532no—
352C2×M16—531no—
353C2×M16—1062no—
354C2×M16—1064no—
355C2×M16—2122no—
356C2×M16C22×D5311yescharacteristic
357C2×M16C22×D5312yes—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—531no—
360C22×C8—531no—
361C22×C8—531no—
362C22×C8—531no—
363C22×C8—531no—
364C22×C8—1062no—
365C22×C8—1062no—
366C22×C8—1062no—
367C22×C8C22×D5311yescharacteristic
368#123—1061no—
369C22⋊Q8—531no—
370C22⋊Q8—531no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#121—531no—
376#121—531no—
377#120—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380#117—531no—
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384#108—1064no—
385#108—1062no—
386#108C22⋊D5314yescomplemented
387#107—1062no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#106—1062no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393#103—1062no—
394#103—1062no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#102—1062no—
399#101—24no—
400#101—2122no—
401C22⋊C8—1061no—
402C22⋊C8—1061no—
403C22⋊C8—1061no—
404C22⋊C8—1061no—
405#97—1061no—
406C4×C8—1061no—
407C24—531no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4D4×D5311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4C23×D5311yescharacteristic
436Q16—44no—
437Q16—42no—
438Q16—42no—
439SD16—44no—
440M16—22no—
441M16—21no—
442M16—21no—
443M16—42no—
444M16—1062no—
445M16—1061no—
446M16—1062no—
447M16—1061no—
448M16—2124no—
449M16C2×C22⋊D5314yes—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1062no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—2124no—
464C2×C8D4×D5311yescharacteristic
465C2×C8D4×D5311yescharacteristic
466C2×C8#1171994712yes—
467C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—2122no—
475C4⋊C4—2122no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—2122no—
483C42—1061no—
484C23—21no—
485C23—531no—
486C23—531no—
487C23—1062no—
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490C23—2121no—
491C23#41×D5311yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—2122no—
503D4—2122no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—531no—
511C2×C4—531no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
530C2×C4#1313326211yescharacteristic
531C2×C4#1313326411yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—41no—
534C8—1061no—
535C8—1061no—
536C8—2121no—
537C8—2122no—
538C8#1313318812yes—
539C8#1313318812yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—532no—
546C22—1061no—
547C22—1061no—
548C22—1061no—
549C22—1061no—
550C22—1061no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22#121×D5311yescharacteristic
554C22#1681128011yescharacteristic
555C22#1681132011yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—1061no—
559C4—1061no—
560C4—4242no—
561C4—2121no—
562C4—2121no—
563C4C2×#1313318811yescharacteristic
564C4#1681120211yescharacteristic
565C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
566C4#1681127311yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—81no—
570C2—1062no—
571C2—2121no—
572C2#2027815111yescharacteristic
573C2#473×D5311yescharacteristic
574C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#473C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811130C22
hypercenterC2×#473D53
hypocenterC53#24804
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810861C2semidirect
4. C2×#108×D53C2semidirect
5. #20276078C2semidirect
6. #20276011C2semidirect
7. #20275631C2semidirect
8. #20275501C2semidirect
9. #20275180C2semidirect
10. #20274779C2semidirect
11. C2×C53×#473C2semidirect
117. #108×C53D4semidirect
268. C2×D53#473semidirect
280. C2×#473D53semidirect
336. C53#24804semidirect
386. #108C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843392
C2×#168108612
#202834072
C2×#108×D532
#202760782
#202760112
#202756312
#202755012
#202751802
#202747792
C2×C53×#4732
#2480453