Subgroups — #27426629

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284347	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810898	—	2	4	no	—
17	#16810879	—	2	2	no	—
18	#16810867	—	2	2	no	—
19	#16810864	—	2	1	no	—
20	#16810864	—	2	1	no	—
21	#16810864	—	2	1	no	—
22	#16810864	—	2	1	no	—
23	#16810862	—	2	2	no	—
24	#16810850	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133153	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#435	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#435	—	2	1	no	—
43	C₈×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₈×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133247	—	2	4	no	—
51	#13133247	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
61	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
64	#13133196	—	2	2	no	—
65	#13133196	—	2	2	no	—
66	#13133196	—	2	2	no	—
67	#13133196	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133153	—	2	2	no	—
72	#13133153	—	2	4	no	—
73	#13133153	D₄	1	4	yes	complemented
74	#13133151	—	2	1	no	—
75	#13133151	—	2	1	no	—
76	#13133150	—	2	2	no	—
77	#13133148	—	2	2	no	—
78	#13133142	—	2	2	no	—
79	#13133142	—	2	2	no	—
80	#13133141	—	2	2	no	—
81	#13133140	—	2	2	no	—
82	#13133140	—	2	2	no	—
83	#13133138	—	2	2	no	—
84	#13133135	—	2	4	no	—
85	#13133135	—	4	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
149	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
150	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
151	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
152	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	#11719925	—	4	4	no	—
181	#11719923	—	4	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	#11719919	—	4	2	no	—
185	#11719919	—	4	2	no	—
186	#11719917	—	2	2	no	—
187	#11719917	—	2	2	no	—
188	#11719917	—	2	2	no	—
189	#11719917	—	4	4	no	—
190	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	4	4	no	—
194	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
195	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
244	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
249	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
250	#88322	—	2	4	no	—
251	#88322	—	4	2	no	—
252	#24804	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	#473	1	2	yes	complemented
266	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₃	—	8	2	no	—
279	Dic₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×#473	—	53	1	no	—
281	#3056	—	53	2	no	—
282	C₂×#467	—	53	1	no	—
283	#2929	D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×#108	—	53	1	no	—
285	#2064	—	53	2	no	—
286	#2052	—	53	2	no	—
287	#1979	—	53	1	no	—
288	#1952	—	53	1	no	—
289	#1901	—	53	2	no	—
290	#1816	—	53	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
296	C₂×C₅₃	#2416	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3067	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#137	—	53	2	no	—
300	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
301	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
303	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
306	#473	—	106	4	no	—
307	#470	—	106	2	no	—
308	#468	—	106	2	no	—
309	#467	—	106	1	no	—
310	#467	—	106	1	no	—
311	#467	—	106	1	no	—
312	#467	—	106	1	no	—
313	#467	—	106	2	no	—
314	#465	—	106	2	no	—
315	#435	—	2	1	no	—
316	#435	—	2	1	no	—
317	C₈×D₄	—	2	1	no	—
318	C₈×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×#108	—	53	1	no	—
320	C₂×#108	—	53	2	no	—
321	C₂×#108	—	53	1	no	—
322	C₂×#108	—	106	4	no	—
323	#428	—	53	2	no	—
324	C₂×#107	—	53	1	no	—
325	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#419	—	53	2	no	—
327	#417	—	53	2	no	—
328	C₂×#103	—	53	2	no	—
329	C₂×#101	—	53	2	no	—
330	C₂×#101	—	53	2	no	—
331	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#343	—	53	2	no	—
335	#343	—	53	2	no	—
336	C₅₃	#24804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#137	—	106	4	no	—
341	#137	—	212	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
348	#131	—	2	2	no	—
349	#131	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#123	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
375	#121	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	#121	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
377	#120	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	#108	—	53	4	no	—
385	#108	—	106	4	no	—
386	#108	—	106	2	no	—
387	#107	—	106	1	no	—
388	#107	—	106	1	no	—
389	#107	—	106	2	no	—
390	#106	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
393	#103	—	106	2	no	—
394	#103	—	106	2	no	—
395	#103	—	106	2	no	—
396	#103	—	106	2	no	—
397	#103	—	106	2	no	—
398	#102	—	106	2	no	—
399	#101	—	106	4	no	—
400	#101	—	212	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
405	#97	—	2	1	no	—
406	C₄×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	2	1	no	—
409	#41	—	2	1	no	—
410	#41	—	2	1	no	—
411	#41	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	212	4	no	—
437	Q₁₆	—	212	2	no	—
438	Q₁₆	—	212	2	no	—
439	SD₁₆	—	212	4	no	—
440	M₁₆	—	2	1	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	1	no	—
443	M₁₆	—	2	1	no	—
444	M₁₆	—	4	2	no	—
445	M₁₆	—	53	4	no	—
446	M₁₆	—	106	2	no	—
447	M₁₆	—	106	2	no	—
448	M₁₆	—	106	2	no	—
449	M₁₆	—	212	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂×C₈	—	212	4	no	—
462	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
476	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	1	no	—
493	Q₈	—	2	1	no	—
494	Q₈	—	212	2	no	—
495	Q₈	—	212	2	no	—
496	Q₈	—	212	2	no	—
497	Q₈	—	212	2	no	—
498	D₄	—	2	1	no	—
499	D₄	—	2	1	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	1	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	424	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	1	no	—
533	C₈	—	2	1	no	—
534	C₈	—	4	1	no	—
535	C₈	—	4	1	no	—
536	C₈	—	106	4	no	—
537	C₈	—	212	2	no	—
538	C₈	#13133189	1	2	yes	—
539	C₈	#13133189	1	2	yes	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	#16810898	1	2	yes	complemented
553	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16811282	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811319	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	424	2	no	—
562	C₄	—	424	2	no	—
563	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#16811201	1	1	yes	characteristic
565	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#16811277	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	4	1	no	—
571	C₂	—	8	1	no	—
572	C₂	#20278155	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#16810898	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20284435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2929	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₅₃×#525	C₂²
hypercenter	#2929	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24804
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810898	C₂	semidirect
3. C₂×#16810864	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133153	C₂	semidirect
5. #20276081	C₂	semidirect
6. #20276013	C₂	semidirect
7. #20275630	C₂	semidirect
8. #20275500	C₂	semidirect
9. #20275181	C₂	semidirect
10. #20274779	C₂	semidirect
73. #13133153	D₄	semidirect
265. C₂²×C₅₃	#473	semidirect
336. C₅₃	#24804	semidirect
552. C₂²	#16810898	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810898	2
#20284347	2
C₂×#16810864	2
C₂²×#13133153	2
#20276081	2
#20276013	2
#20275630	2
#20275500	2
#20275181	2
#20274779	2
C₅₃×#2929	2
#24804	53