Finite Group Databasebeta

← #27426630

Subgroups — #27426630

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284341C212yesmaximal
3#20283409C211yesmaximal, characteristic
4C22×#13133153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276080C212yesmaximal, complemented
6#20276015C212yesmaximal, complemented
7#20275631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275184C212yesmaximal, complemented
10#20274780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14C22×#11719917C2212yes—
15#16811134C2211yescharacteristic
16#16810895—24no—
17#16810879—22no—
18#16810871—22no—
19#16810862—22no—
20#16810854—22no—
21#16810694—21no—
22#16810694—21no—
23C8×C22⋊D53—21no—
24C8×C22⋊D53—21no—
25C2×#13133153—24no—
26C2×#13133153C2212yes—
27C2×#13133153C2211yescharacteristic
28C2×#13133153C2211yescharacteristic
29#16810663C2212yes—
30#16810649C2211yescharacteristic
31#16810632C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133136C2212yes—
34C2×#13133136C2212yes—
35#16810589C2211yescharacteristic
36#16810587C2211yescharacteristic
37#16810578C2211yescharacteristic
38#16810392C2212yes—
39#16810392C2212yes—
40C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
41C23×C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
43C53×#467—21no—
44C53×#467—21no—
45C53×#467—21no—
46C53×#467—21no—
47C2×#107×C53C2211yescharacteristic
48C2×#103×C53C2212yes—
49C2×#11719945C2311yescharacteristic
50#13133248—24no—
51#13133248—42no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719924—22no—
54#13133223—22no—
55#13133223—22no—
56C2×#11719917—24no—
57C2×#11719917—22no—
58C2×#11719917—42no—
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719917C2312yes—
63C2×#11719912—21no—
64C22×#88322—22no—
65C2×C8×D53—21no—
66#13133200—21no—
67#13133196D411yescharacteristic
68#13133196D411yescharacteristic
69#13133191D411yescharacteristic
70#13133191D411yescharacteristic
71#13133186—21no—
72C4×C22⋊D53—21no—
73C4×C22⋊D53—21no—
74#13133176C2311yescharacteristic
75#13133153—22no—
76#13133153—24no—
77#13133153D414yescomplemented
78#13133150—22no—
79#13133148—22no—
80#13133146—21no—
81#13133146—21no—
82#13133141—22no—
83#13133141—22no—
84#13133140—22no—
85#13133137—22no—
86#13133136—24no—
87#13133136—42no—
88C22⋊#88322—21no—
89C22⋊#88322—21no—
90#13133129—21no—
91#13133129—21no—
92#13133127—21no—
93C8×Dic53—21no—
94C22×Q8×C53C2312yes—
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C53—22no—
97C2×Q16×C53—21no—
98C2×Q16×C53—21no—
99C2×Q16×C53—22no—
100C22×C8×C53—22no—
101C22×C8×C53—22no—
102C22×C8×C53D411yescharacteristic
103C22×C8×C53D411yescharacteristic
104C22×C8×C53D411yescharacteristic
105C22×C8×C53D411yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108C22⋊Q8×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115#107×C53—21no—
116#107×C53—21no—
117#103×C53—22no—
118#103×C53—22no—
119C24×C53#4111yescharacteristic
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53#4111yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—21no—
140C2×C22⋊D53—21no—
141#11719945—21no—
142#11719945—21no—
143#11719945—21no—
144#11719945—21no—
145C2×D212C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53—21no—
147C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
148Q16×C53—42no—
149Q16×C53—42no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53C2×D412yes—
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53#4112yes—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—42no—
165C4⋊C4×C53—42no—
166C22⋊C4×C53—42no—
167C22⋊C4×C53—42no—
168C22⋊Dic53—21no—
169C22⋊Dic53—21no—
170C22⋊Dic53—21no—
171#11719925—44no—
172#11719924—44no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
177#11719919—21no—
178#11719919—21no—
179C4×Dic53—21no—
180#11719917—22no—
181#11719917—21no—
182#11719917—22no—
183#11719917—21no—
184#11719917—21no—
185#11719917—22no—
186#11719917—21no—
187#11719917—44no—
188#11719917C2×D414yes—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—44no—
194#11719912—42no—
195C8×D53—42no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53#12111yescharacteristic
201C23×C53#12111yescharacteristic
202C23×C53C2×#4111yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—42no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—82no—
223C2×C4×C53#12111yescharacteristic
224C2×C4×C53#12111yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—41no—
233C22⋊D53—41no—
234C22⋊D53—42no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242Dic106—21no—
243Dic106—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53#12112yes—
247C8×C53#12112yes—
248#88322—24no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—42no—
252#24804—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53#47312yescomplemented
263C22×C53C2×#12111yescharacteristic
264C22×C53#54811yescharacteristic
265C22×C53#55311yescharacteristic
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—82no—
272C4×C53—82no—
273C4×C53C2×#12111yescharacteristic
274C4×C53#53711yescharacteristic
275C4×C53D4211yescharacteristic
276C4×C53#54711yescharacteristic
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280C2×#473—531no—
281#3056—532no—
282C2×#467D5311yescharacteristic, complemented
283#2929—531no—
284C22×#108—531no—
285#2064—532no—
286#2052—532no—
287#1979—531no—
288#1952—531no—
289#1901—532no—
290#1816—531no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53#241611yescharacteristic
296C2×C53C2×#47311yescharacteristic
297C2×C53#306711yescharacteristic
298D53—81no—
299C2×#137—532no—
300C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
301C2×#131—531no—
302C22×M16—532no—
303C23×C8C2×D5311yescharacteristic
304#525—531no—
305C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
306#473—1064no—
307#470—1062no—
308#468—1062no—
309#467—21no—
310#467—21no—
311#467—21no—
312#467—21no—
313#467—1062no—
314#465—1062no—
315#435—1061no—
316#435—1061no—
317C8×D4—1061no—
318C8×D4—1061no—
319C2×#108—531no—
320C2×#108—532no—
321C2×#108—531no—
322C2×#108—1064no—
323#428—532no—
324C2×#107C2×D5311yescharacteristic
325#424—531no—
326#419—532no—
327#417—532no—
328C2×#103C2×D5312yes—
329C2×#101—532no—
330C2×#101—532no—
331#408—531no—
332#407—531no—
333#405—531no—
334#343—532no—
335#343—532no—
336C53#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—531no—
338C22×Q8C22×D5312yes—
339C23×C4C22×D5311yescharacteristic
340#137—1064no—
341#137—2122no—
342C2×Q16—22no—
343C2×Q16—22no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—1062no—
347C2×SD16—1062no—
348#131—1062no—
349#131—1062no—
350C2×M16—532no—
351C2×M16—532no—
352C2×M16—531no—
353C2×M16—531no—
354C2×M16—1062no—
355C2×M16—1061no—
356C2×M16—1064no—
357C2×M16—2122no—
358C22×C8—22no—
359C22×C8—22no—
360C22×C8—1062no—
361C22×C8—1061no—
362C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
363C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
364C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
365C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
366C22×C8C22×D5311yescharacteristic
367C22×C8C22×D5311yescharacteristic
368#123—1061no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—531no—
374C22⋊Q8—531no—
375#121—531no—
376#121—531no—
377#120—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380#117—531no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
383C2×C22⋊C4—22no—
384#108—534no—
385#108—1064no—
386#108—1062no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1062no—
390#106—1062no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#102—1062no—
399#101—1064no—
400#101—2122no—
401C22⋊C8—1061no—
402C22⋊C8—1061no—
403C22⋊C8—1061no—
404C22⋊C8—1061no—
405#97—1061no—
406C4×C8—1061no—
407C24#1171994711yescharacteristic
408#41—1061no—
409#41—1061no—
410#41—1061no—
411#41—1061no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—531no—
419C2×D4—531no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4#1171994711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4C23×D5311yescharacteristic
436Q16—42no—
437Q16—42no—
438Q16—2124no—
439SD16—2124no—
440M16—534no—
441M16—1062no—
442M16—1061no—
443M16—1062no—
444M16—1061no—
445M16—1061no—
446M16—1062no—
447M16—1061no—
448M16—2124no—
449M16—2122no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1062no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—2124no—
461C2×C8—2122no—
462C2×C8D4×D5312yes—
463C2×C8#1171994712yes—
464C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1061no—
483C42—1061no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—1061no—
489C23#1313318811yescharacteristic
490C23#1313318811yescharacteristic
491C23C2×#1171994711yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—1061no—
497Q8—1061no—
498D4—1061no—
499D4—1061no—
500D4—2122no—
501D4—2121no—
502D4—2121no—
503D4—2122no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4#1313318811yescharacteristic
525C2×C4#1313318811yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
530C2×C4#1313326311yescharacteristic
531C2×C4#1313326411yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—1064no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C8—2122no—
538C8#1313318912yes—
539C8#1313318912yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—2121no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22#1681089512yescomplemented
553C22C2×#1313318811yescharacteristic
554C22#1681127911yescharacteristic
555C22#1681132511yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4—2121no—
563C4C2×#1313318911yescharacteristic
564C4#1681120111yescharacteristic
565C4#1681125711yescharacteristic
566C4#1681127311yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—41no—
571C2—4241no—
572C2#2027815611yescharacteristic
573C2C2×#1681089511yescharacteristic
574C2#2028443111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#467C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811134C22
hypercenterC2×#467D53
hypocenterC53#24804
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810895C2semidirect
4. C22×#13133153C2semidirect
5. #20276080C2semidirect
6. #20276015C2semidirect
7. #20275631C2semidirect
8. #20275498C2semidirect
9. #20275184C2semidirect
10. #20274780C2semidirect
11. C2×C53×#467C2semidirect
77. #13133153D4semidirect
262. C22×C53#473semidirect
282. C2×#467D53semidirect
336. C53#24804semidirect
552. C22#16810895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108952
#202843412
#202834092
C22×#131331532
#202760802
#202760152
#202756312
#202754982
#202751842
#202747802
C2×C53×#4672
#2480453