Finite Group Databasebeta

← #27426631

Subgroups — #27426631

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284348C212yesmaximal
3C2×#16810865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283407C211yesmaximal, characteristic
5C2×#108×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276083C212yesmaximal, complemented
7#20276012C212yesmaximal, complemented
8#20275628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275182C212yesmaximal, complemented
11C53×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2212yes—
13C22×Dic212C2211yescharacteristic
14C2×M16×D53C2212yes—
15C22×C8×D53C2211yescharacteristic
16#16811130C2211yescharacteristic
17C2×#13133197C2212yes—
18#16810898—24no—
19#16810880—22no—
20#16810868—22no—
21#16810865—21no—
22#16810865—21no—
23#16810865—21no—
24#16810865—21no—
25#16810863—22no—
26#16810851—22no—
27#16810692—21no—
28#16810692—21no—
29C8×C22⋊D53—21no—
30C8×C22⋊D53—21no—
31C2×#13133153C2211yescharacteristic
32C2×#13133152C2212yes—
33#108×D53—24no—
34#16810663C2212yes—
35#16810651C2211yescharacteristic
36#16810633C2212yes—
37C2×#13133140C2212yes—
38C2×#13133135C2212yes—
39C2×#13133135C2212yes—
40#16810590C2211yescharacteristic
41#16810586C2211yescharacteristic
42#16810578C2211yescharacteristic
43#16810392C2212yes—
44C2×#131×C53C2211yescharacteristic
45C2×#108×C53C2211yescharacteristic
46C2×#107×C53C2211yescharacteristic
47C53×#417C2212yes—
48C53×#343C2212yes—
49C22×Dic106C2312yes—
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51#13133247—24no—
52#13133247—42no—
53C2×Dic212—21no—
54C2×Dic212—21no—
55C2×Dic212—22no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2312yes—
61C2×#11719912—22no—
62M16×D53—24no—
63M16×D53—42no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C2×C8×D53—22no—
66C2×C8×D53—22no—
67C2×C8×D53—22no—
68C2×C8×D53D411yescharacteristic
69C2×C8×D53D411yescharacteristic
70C2×C8×D53D411yescharacteristic
71C2×C8×D53D411yescharacteristic
72#13133198—21no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133197—22no—
77#13133193D411yescharacteristic
78#13133193D411yescharacteristic
79#13133188D411yescharacteristic
80#13133188D411yescharacteristic
81#13133185—21no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84#13133176C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53—22no—
86C2×#11719921—22no—
87#13133153D414yescomplemented
88#13133152—24no—
89#13133150—22no—
90#13133148—22no—
91#13133146—21no—
92#13133146—21no—
93#13133142—22no—
94#13133142—22no—
95#13133140—22no—
96#13133140—22no—
97#13133135—24no—
98#13133135—42no—
99C22⋊#88322—21no—
100C22⋊#88322—21no—
101#13133129—21no—
102#13133129—21no—
103#13133127—21no—
104C8×Dic53—21no—
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106#131×C53—22no—
107#131×C53—22no—
108C2×M16×C53—21no—
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2312yes—
111C22×C8×C53—21no—
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
114#108×C53—22no—
115#107×C53—21no—
116#107×C53—21no—
117#103×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119C23×D53#4111yescharacteristic
120#41×C53—21no—
121#41×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53#4111yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148M16×C53—22no—
149M16×C53—21no—
150M16×C53—21no—
151M16×C53—22no—
152M16×C53—42no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—42no—
156C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53C2×D412yes—
159C2×C8×C53#4112yes—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C22⋊Dic53—21no—
163C22⋊Dic53—21no—
164C22⋊Dic53—21no—
165#11719925—44no—
166#11719923—44no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169#11719921—42no—
170#11719921—42no—
171C4⋊Dic53—42no—
172C4⋊Dic53—42no—
173C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
175#11719919—21no—
176#11719919—21no—
177C4×Dic53—21no—
178#11719917—22no—
179#11719917—21no—
180#11719917—21no—
181#11719917C2×D414yes—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—21no—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322C2×D411yescharacteristic
187C2×#88322C2×D411yescharacteristic
188Dic212—42no—
189Dic212—42no—
190#11719912—44no—
191C8×D53—22no—
192C8×D53—22no—
193C8×D53—22no—
194C8×D53—22no—
195C8×D53—44no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53C2×#4111yescharacteristic
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53#12111yescharacteristic
203C22×D53#12111yescharacteristic
204Q8×C53—21no—
205Q8×C53—21no—
206D4×C53—21no—
207D4×C53—21no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—82no—
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—42no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53#12111yescharacteristic
231C2×Dic53#12111yescharacteristic
232C4×D53—21no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240Dic106—42no—
241Dic106—42no—
242Dic106—42no—
243Dic106—42no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—42no—
246C8×C53#12112yes—
247C8×C53#12112yes—
248#88322—21no—
249#88322—21no—
250#88322—24no—
251#88322—41no—
252#24804—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53C2×#12111yescharacteristic
259C22×C53#54811yescharacteristic
260C22×C53#55311yescharacteristic
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53#47312yescomplemented
269C4×C53—41no—
270C4×C53—82no—
271C4×C53C2×#12111yescharacteristic
272C4×C53#53711yescharacteristic
273C4×C53D4211yescharacteristic
274C4×C53#54711yescharacteristic
275Dic53—21no—
276Dic53—21no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—82no—
280C2×#473—531no—
281#3056—532no—
282C2×#467—531no—
283#2929—531no—
284C22×#108—531no—
285#2064—532no—
286#2052—532no—
287#1979—531no—
288#1952—531no—
289#1901—532no—
290#1816D5311yescharacteristic, complemented
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—81no—
294C2×C53#241611yescharacteristic
295C2×C53C2×#47311yescharacteristic
296C2×C53#306711yescharacteristic
297D53—22no—
298D53—41no—
299C2×#137—532no—
300C22×Q16—531no—
301C2×#131C2×D5311yescharacteristic
302C22×M16—532no—
303C23×C8—531no—
304#525—531no—
305C2×C22⋊Q8—532no—
306#473—1064no—
307#470—1062no—
308#468—1062no—
309#467—1062no—
310#467—1061no—
311#467—1061no—
312#467—1061no—
313#467—1061no—
314#465—1062no—
315#435—1061no—
316#435—1061no—
317C8×D4—1061no—
318C8×D4—1061no—
319C2×#108—531no—
320C2×#108—532no—
321C2×#108—1064no—
322C2×#108C2×D5311yescharacteristic
323#428—532no—
324C2×#107C2×D5311yescharacteristic
325#424—531no—
326#419—532no—
327#417C2×D5312yes—
328C2×#103—532no—
329C2×#101—532no—
330C2×#101—532no—
331#408—531no—
332#407—531no—
333#405—531no—
334#343—532no—
335#343C2×D5312yes—
336C53#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41C22×D5311yescharacteristic
338C22×Q8—532no—
339C23×C4—531no—
340#137—1064no—
341#137—2122no—
342C2×Q16—1062no—
343C2×Q16—1062no—
344C2×Q16—1061no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×Q16—1062no—
347C2×SD16—1062no—
348#131—22no—
349#131—22no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—532no—
352C2×M16—531no—
353C2×M16—1062no—
354C2×M16—1064no—
355C2×M16—2122no—
356C2×M16C22×D5312yes—
357C2×M16C22×D5311yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—531no—
360C22×C8—531no—
361C22×C8—531no—
362C22×C8—531no—
363C22×C8—531no—
364C22×C8—1062no—
365C22×C8—1062no—
366C22×C8—1062no—
367C22×C8C22×D5311yescharacteristic
368#123—1061no—
369C22⋊Q8—531no—
370C22⋊Q8—531no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#121—531no—
376#121—531no—
377#120—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380#117—531no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384#108—22no—
385#108—534no—
386#108—1064no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1062no—
390#106—1062no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393#103—22no—
394#103—1062no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#102—22no—
399#101—1064no—
400#101—2122no—
401C22⋊C8—1061no—
402C22⋊C8—1061no—
403C22⋊C8—1061no—
404C22⋊C8—1061no—
405#97—1061no—
406C4×C8—1061no—
407C24—531no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4D4×D5311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4C23×D5311yescharacteristic
436Q16—2124no—
437Q16—2122no—
438Q16—2122no—
439SD16—2124no—
440M16—21no—
441M16—22no—
442M16—21no—
443M16—22no—
444M16—42no—
445M16—534no—
446M16—1062no—
447M16—1061no—
448M16—1061no—
449M16—2124no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1062no—
461C2×C8—1062no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—2124no—
464C2×C8#1171994512yes—
465C2×C8D4×D5311yescharacteristic
466C2×C8D4×D5311yescharacteristic
467C2×C8D4×D5312yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—2122no—
475C4⋊C4—2122no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—2122no—
483C42—1061no—
484C23—21no—
485C23—531no—
486C23—531no—
487C23—1062no—
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490C23—2121no—
491C23#41×D5311yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—2122no—
495Q8—2122no—
496Q8—2122no—
497Q8—2122no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—2122no—
503D4—2122no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—531no—
510C2×C4—531no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
530C2×C4#1313326311yescharacteristic
531C2×C4#1313326511yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—42no—
534C8—1061no—
535C8—1061no—
536C8—1064no—
537C8—2121no—
538C8#1313319012yes—
539C8#1313319012yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—532no—
546C22—1061no—
547C22—1061no—
548C22—1061no—
549C22—1061no—
550C22—1061no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22#121×D5311yescharacteristic
554C22#1681128311yescharacteristic
555C22#1681131711yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—1061no—
559C4—1061no—
560C4—4242no—
561C4—2121no—
562C4—2121no—
563C4C2×#1313319011yescharacteristic
564C4#1681120311yescharacteristic
565C4#1681125711yescharacteristic
566C4#1681127411yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—81no—
570C2—1062no—
571C2—2121no—
572C2#2027815711yescharacteristic
573C2#473×D5311yescharacteristic
574C2#2028443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1816C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811130C22
hypercenter#1816D53
hypocenterC53#24804
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810898C2semidirect
3. C2×#16810865C2semidirect
5. C2×#108×D53C2semidirect
6. #20276083C2semidirect
7. #20276012C2semidirect
8. #20275628C2semidirect
9. #20275498C2semidirect
10. #20275182C2semidirect
11. C53×#1816C2semidirect
87. #13133153D4semidirect
268. C2×D53#473semidirect
290. #1816D53semidirect
336. C53#24804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108982
#202843482
C2×#168108652
#202834072
C2×#108×D532
#202760832
#202760122
#202756282
#202754982
#202751822
C53×#18162
#2480453