Finite Group Databasebeta

← #27426632

Subgroups — #27426632

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284343C212yesmaximal
3C2×#16810861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283411C211yesmaximal, characteristic
5C2×#108×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276082C212yesmaximal, complemented
7#20276014C212yesmaximal, complemented
8#20275500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275180C212yesmaximal, complemented
10#20274776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14C2×M16×D53C2212yes—
15C22×C8×D53C2211yescharacteristic
16#16811135C2211yescharacteristic
17C2×#13133193C2212yes—
18#16810895—24no—
19#16810880—22no—
20#16810872—22no—
21#16810863—22no—
22#16810861—21no—
23#16810861—21no—
24#16810861—21no—
25#16810861—21no—
26#16810855—22no—
27#16810696—21no—
28#16810696—21no—
29C8×D212—21no—
30C8×D212—21no—
31C2×#13133153C2211yescharacteristic
32C2×#13133152C2212yes—
33#108×D53—24no—
34#16810666C2212yes—
35C2×#13133151C2211yescharacteristic
36#16810650C2211yescharacteristic
37#16810625C2212yes—
38C2×#13133141C2212yes—
39C2×#13133136C2212yes—
40#16810591C2211yescharacteristic
41#16810586C2211yescharacteristic
42#16810391C2212yes—
43#16810391C2212yes—
44C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
45C2×#108×C53C2211yescharacteristic
46C53×#419C2212yes—
47C2×#101×C53C2212yes—
48C53×#405C2211yescharacteristic
49C2×#11719945C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51#13133248—24no—
52#13133248—42no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719924—22no—
55#13133223—22no—
56#13133223—22no—
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719912—21no—
60C2×#11719912—22no—
61M16×D53—24no—
62M16×D53—42no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C2×C8×D53—22no—
65C2×C8×D53—22no—
66C2×C8×D53—21no—
67C2×C8×D53—22no—
68C2×C8×D53D411yescharacteristic
69C2×C8×D53D411yescharacteristic
70C2×C8×D53D411yescharacteristic
71C2×C8×D53D411yescharacteristic
72#13133201—21no—
73#13133197D411yescharacteristic
74#13133197D411yescharacteristic
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79#13133192D411yescharacteristic
80#13133192D411yescharacteristic
81#13133187—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C2×C4⋊Dic53C2312yes—
85C2×#11719919—22no—
86C2×#11719921—22no—
87#13133153D414yescomplemented
88#13133152—24no—
89#13133151—21no—
90#13133151—21no—
91#13133150—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95#13133142—22no—
96#13133141—22no—
97#13133141—22no—
98#13133139—22no—
99#13133136—24no—
100#13133129—21no—
101#13133129—21no—
102#13133129—21no—
103#13133129—21no—
104C22×Q8×C53C2312yes—
105C2×Q16×C53—21no—
106C2×Q16×C53—21no—
107C2×Q16×C53—22no—
108C2×Q16×C53—22no—
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2312yes—
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112#117×C53C2311yescharacteristic
113#108×C53—22no—
114#103×C53—22no—
115#103×C53—22no—
116#101×C53—42no—
117#97×C53—21no—
118C4×C8×C53—21no—
119C23×D53#4111yescharacteristic
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53#4111yescharacteristic
131#11719945—21no—
132#11719945—21no—
133#11719945—21no—
134#11719945—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
148Q16×C53—42no—
149Q16×C53—42no—
150M16×C53—22no—
151M16×C53—21no—
152M16×C53—22no—
153M16×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53C2×D412yes—
159C2×C8×C53#4112yes—
160C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22⋊C4×C53—21no—
163C42×C53—21no—
164#11719925—44no—
165#11719924—44no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169#11719921—21no—
170#11719921—42no—
171#11719921—42no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176#11719919—42no—
177#11719919—42no—
178#11719917—22no—
179#11719917—21no—
180#11719917—21no—
181#11719917C2×D414yes—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—21no—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322C2×D411yescharacteristic
187C2×#88322C2×D411yescharacteristic
188#11719912—44no—
189#11719912—42no—
190C8×D53—22no—
191C8×D53—22no—
192C8×D53—22no—
193C8×D53—22no—
194C8×D53—44no—
195C8×D53—42no—
196C23×C53C2×#4111yescharacteristic
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53#12111yescharacteristic
203C22×D53#12111yescharacteristic
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—42no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
219C22⋊D53—41no—
220C22⋊D53—41no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—82no—
226C2×Dic53#12111yescharacteristic
227C2×Dic53#12111yescharacteristic
228D212—21no—
229D212—21no—
230D212—42no—
231D212—42no—
232C4×D53—21no—
233C4×D53—21no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—21no—
237C4×D53—21no—
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242Dic106—21no—
243Dic106—21no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—42no—
246C8×C53#12112yes—
247C8×C53#12112yes—
248#88322—21no—
249#88322—21no—
250#88322—24no—
251#88322—41no—
252#24804—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53C2×#12111yescharacteristic
256C22×C53#54811yescharacteristic
257C22×C53#55311yescharacteristic
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53#47312yescomplemented
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—82no—
272C4×C53C2×#12111yescharacteristic
273C4×C53#53711yescharacteristic
274C4×C53D4211yescharacteristic
275C4×C53#54711yescharacteristic
276Dic53—21no—
277Dic53—21no—
278Dic53—41no—
279Dic53—82no—
280C2×#473—531no—
281#3056—532no—
282C2×#467—531no—
283#2929—531no—
284C22×#108—531no—
285#2064—532no—
286#2052—532no—
287#1979D5311yescharacteristic, complemented
288#1952—531no—
289#1901—532no—
290#1816—531no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53#241611yescharacteristic
294C2×C53C2×#47311yescharacteristic
295C2×C53#306711yescharacteristic
296D53—22no—
297D53—41no—
298D53—81no—
299C2×#137—532no—
300C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
301C2×#131—531no—
302C22×M16—532no—
303C23×C8—531no—
304#525—531no—
305C2×C22⋊Q8—532no—
306#473—1064no—
307#470—1062no—
308#468—1062no—
309#467—1062no—
310#467—1061no—
311#467—1061no—
312#467—1061no—
313#467—1061no—
314#465—1062no—
315#435—1061no—
316#435—1061no—
317C8×D4—1061no—
318C8×D4—1061no—
319C2×#108—531no—
320C2×#108—532no—
321C2×#108—1064no—
322C2×#108C2×D5311yescharacteristic
323#428—532no—
324C2×#107—531no—
325#424—531no—
326#419C2×D5312yes—
327#417—532no—
328C2×#103—532no—
329C2×#101—532no—
330C2×#101C2×D5312yes—
331#408—531no—
332#407—531no—
333#405C2×D5311yescharacteristic
334#343—532no—
335#343—532no—
336C53#2480411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—531no—
338C22×Q8C22×D5312yes—
339C23×C4—531no—
340#137—1064no—
341#137—2122no—
342C2×Q16—22no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—1062no—
347C2×SD16—1062no—
348#131—1062no—
349#131—1062no—
350C2×M16—532no—
351C2×M16—531no—
352C2×M16—1062no—
353C2×M16—1061no—
354C2×M16—1064no—
355C2×M16—2122no—
356C2×M16C22×D5312yes—
357C2×M16C22×D5311yescharacteristic
358C22×C8—531no—
359C22×C8—531no—
360C22×C8—531no—
361C22×C8—531no—
362C22×C8—531no—
363C22×C8—1062no—
364C22×C8—1062no—
365C22×C8—1062no—
366C22×C8—1061no—
367C22×C8C22×D5311yescharacteristic
368#123—1061no—
369C22⋊Q8—531no—
370C22⋊Q8—531no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#121—531no—
376#121—531no—
377#120—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380#117C22×D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384#108—22no—
385#108—534no—
386#108—1064no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1062no—
390#106—1062no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#102—1062no—
399#101—42no—
400#101—1064no—
401C22⋊C8—1061no—
402C22⋊C8—1061no—
403C22⋊C8—1061no—
404C22⋊C8—1061no—
405#97—21no—
406C4×C8—21no—
407C24—531no—
408#41—1061no—
409#41—1061no—
410#41—1061no—
411#41—1061no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—531no—
419C2×D4—531no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4C23×D5311yescharacteristic
436Q16—42no—
437Q16—42no—
438Q16—2124no—
439SD16—2124no—
440M16—22no—
441M16—21no—
442M16—22no—
443M16—21no—
444M16—534no—
445M16—1062no—
446M16—1061no—
447M16—1061no—
448M16—2124no—
449M16—2122no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—1062no—
460C2×C8—1062no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—2124no—
463C2×C8—2122no—
464C2×C8#1171994512yes—
465C2×C8D4×D5311yescharacteristic
466C2×C8D4×D5311yescharacteristic
467C2×C8D4×D5312yes—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—2122no—
473C4⋊C4—2122no—
474C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—2122no—
483C42—21no—
484C23—531no—
485C23—531no—
486C23—1062no—
487C23—1061no—
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490C23—2121no—
491C23#41×D5311yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—1061no—
497Q8—1061no—
498D4—1061no—
499D4—1061no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502D4—2121no—
503D4—2121no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—531no—
510C2×C4—531no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
530C2×C4#1313326211yescharacteristic
531C2×C4#1313326411yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—42no—
534C8—1061no—
535C8—1061no—
536C8—1064no—
537C8—2121no—
538C8#1313319012yes—
539C8#1313319012yes—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—532no—
543C22—1061no—
544C22—1061no—
545C22—1061no—
546C22—1061no—
547C22—1061no—
548C22—2122no—
549C22—2122no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22#121×D5311yescharacteristic
554C22#1681128111yescharacteristic
555C22#1681132311yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—1061no—
560C4—1061no—
561C4—4242no—
562C4—2121no—
563C4C2×#1313319011yescharacteristic
564C4#1681120211yescharacteristic
565C4#1681125811yescharacteristic
566C4#1681127811yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—1062no—
570C2—4241no—
571C2—2121no—
572C2#2027815811yescharacteristic
573C2#473×D5311yescharacteristic
574C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1979C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811135C22
hypercenter#1979D53
hypocenterC53#24804
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810895C2semidirect
3. C2×#16810861C2semidirect
5. C2×#108×D53C2semidirect
6. #20276082C2semidirect
7. #20276014C2semidirect
8. #20275500C2semidirect
9. #20275180C2semidirect
10. #20274776C2semidirect
11. C53×#1979C2semidirect
87. #13133153D4semidirect
268. C2×D53#473semidirect
287. #1979D53semidirect
336. C53#24804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108952
#202843432
C2×#168108612
#202834112
C2×#108×D532
#202760822
#202760142
#202755002
#202751802
#202747762
C53×#19792
#2480453