Finite Group Databasebeta

← #27427791

Subgroups — #27427791

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278065C211yesmaximal, characteristic
4#20277659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719917C2211yescharacteristic
17C2×#13133188C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×#13133186—21no—
20C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
23#16810946—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
28#16810628—24no—
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
35#16810537—21no—
36#16810531—21no—
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810526C2211yescharacteristic
39#16810523—21no—
40#16810517—21no—
41#16810512—21no—
42#16810492C2211yescharacteristic, complemented
43#16810483C2211yescharacteristic
44#16810480C2211yescharacteristic, complemented
45#16810479—21no—
46C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
47#16810474—21no—
48#16810386C2211yescharacteristic, complemented
49#16810386C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810377C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54C23×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719917—22no—
66C2×#11719917—22no—
67C2×#11719917—41no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72#13133188—41no—
73#13133188—41no—
74#13133186—44no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77#13133176—22no—
78#13133176—41no—
79#13133175—22no—
80#13133175—41no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133151—41no—
105#13133150—22no—
106#13133149—22no—
107#13133148—41no—
108#13133138—22no—
109#13133138—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138D414yescomplemented
112#13133129—22no—
113#13133129—41no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117C25×C53—21no—
118C22×D4×C53—22no—
119C22×D4×C53—22no—
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53—22no—
122C22×D4×C53—22no—
123C22×D4×C53—41no—
124C22×D4×C53—41no—
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133#102×C53—22no—
134#102×C53—22no—
135#102×C53—41no—
136#102×C53—41no—
137C22⋊C8×C53—22no—
138#95×C53—21no—
139C24×C53—21no—
140C24×C53—21no—
141C24×C53—42no—
142C24×C53—42no—
143C24×C53—42no—
144C24×C53—42no—
145C24×C53—42no—
146C24×C53—81no—
147C24×C53—81no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—28no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—44no—
162C2×D4×C53—44no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—44no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53C2×D412yes—
168C2×D4×C53#4112yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53#4112yes—
177C22×C4×C53#4112yes—
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—41no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C2×C22⋊D53—81no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—81no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—42no—
214C22⋊Dic53—42no—
215C22⋊Dic53—42no—
216C22⋊Dic53—42no—
217C22⋊Dic53—42no—
218C22⋊Dic53—42no—
219C22⋊Dic53—81no—
220C22⋊Dic53—81no—
221#11719921—22no—
222#11719921—42no—
223#11719921—81no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53C2×D412yes—
232#11719919—22no—
233#11719919—42no—
234#11719919—81no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—42no—
238C4×Dic53—42no—
239C4×Dic53—42no—
240#11719917—44no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322C2×D412yes—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—22no—
254C23×C53—22no—
255C23×C53—48no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—84no—
269C23×C53—84no—
270C23×C53—84no—
271C23×C53—84no—
272C23×C53—84no—
273C23×C53—84no—
274C23×C53#12312yes—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—48no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53#12312yes—
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D53—44no—
312C22⋊D53—84no—
313C22⋊D53—84no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C4×D53—41no—
336C4×D53—41no—
337C4×D53—41no—
338C4×D53—41no—
339C8×C53—41no—
340C8×C53—41no—
341#88322—22no—
342#88322—41no—
343#24890—531nomaximal, Sylow
344C22×C53—22no—
345C22×C53—22no—
346C22×C53—22no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—816no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53C2×#12311yescharacteristic
367C22×C53D4211yescharacteristic
368C22×C53#54611yescharacteristic
369C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C53#57511yescharacteristic
371C22×C53#57611yescharacteristic
372C22×C53#57711yescharacteristic
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C4×C53—22no—
381C4×C53—81no—
382C4×C53—81no—
383C4×C53#52511yescharacteristic
384C4×C53#53811yescharacteristic
385C4×C53#54611yescharacteristic
386C4×C53#55111yescharacteristic
387Dic53—22no—
388Dic53—41no—
389Dic53—41no—
390Dic53—42no—
391Dic53—81no—
392Dic53—81no—
393Dic53—81no—
394C2×#482—531no—
395C2×#418—531no—
396#2408—531no—
397#2354—531no—
398#2093—531no—
399#2071—531no—
400#2034—531no—
401#2033—531no—
402#1926—531no—
403#1926—531no—
404#1875—531no—
405#1870—531no—
406#1854—531no—
407#1809—531no—
408#1786D5311yescharacteristic, complemented
409C2×C53—42no—
410C2×C53—82no—
411C2×C53—82no—
412C2×C53#241811yescharacteristic
413C2×C53#309411yescharacteristic
414C2×C53#309611yescharacteristic
415C2×C53#326711yescharacteristic
416C2×C53#327411yescharacteristic
417C2×C53#331911yescharacteristic
418C2×C53#332411yescharacteristic
419D53—81no—
420C23×D4C2×D5311yescharacteristic
421C22×M16—531no—
422C2×#121—531no—
423C2×#121—531no—
424C2×#120—1061no—
425C2×C4×D4—531no—
426C2×#117—531no—
427C2×#117—531no—
428#482—1064no—
429C2×#107—531no—
430C2×#107—531no—
431C2×#106—531no—
432C2×#106—531no—
433#418—1064no—
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102C2×D5311yescharacteristic
439C2×#102C2×D5311yescharacteristic
440C2×#102C2×D5311yescharacteristic
441C2×#102C2×D5311yescharacteristic
442C2×C22⋊C8—531no—
443C2×C22⋊C8—531no—
444C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445#394—1061no—
446#392—1061no—
447#390—531no—
448#390—531no—
449#390—1061no—
450#388—1061no—
451#388—1061no—
452#384—531no—
453#380—531no—
454#380—531no—
455#380C2×D5311yescharacteristic
456#379—1061no—
457C4×C4⋊C4—531no—
458C4×C4⋊C4—1061no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461#340—531no—
462#340—531no—
463#336—531no—
464#336—531no—
465C53#2489011yescharacteristic, complemented, Sylow
466C25—21no—
467C22×D4—22no—
468C22×D4—22no—
469C22×D4—22no—
470C22×D4—21no—
471C22×D4—22no—
472C22×D4—41no—
473C22×D4—41no—
474C22×D4—531no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4C22×D5311yescharacteristic
478C22×D4C22×D5311yescharacteristic
479C23×C4—531no—
480C23×C4C22×D5311yescharacteristic
481C2×M16—1062no—
482C2×M16—1062no—
483C2×M16—2121no—
484C22×C8—531no—
485C22×C8—531no—
486C22×C8C22×D5311yescharacteristic
487C22×C8C22×D5311yescharacteristic
488#121—1062no—
489#121—1062no—
490#121—2121no—
491#121—2121no—
492#120—2124no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495#117—1062no—
496#117—1062no—
497#117—2121no—
498#117—2121no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—531no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—531no—
510C2×C22⋊C4—531no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C42—531no—
522C2×C42—1061no—
523C2×C42—1061no—
524C2×C42—1061no—
525#107—1062no—
526#107—2121no—
527#106—1062no—
528#106—2121no—
529#102—22no—
530#102—22no—
531#102—41no—
532#102—41no—
533#102—534no—
534#102—1062no—
535#102—1062no—
536#102—1062no—
537C22⋊C8—22no—
538C22⋊C8—1062no—
539C22⋊C8—2121no—
540#95—21no—
541#95—1061no—
542#95—1061no—
543#95—1061no—
544C24—21no—
545C24—21no—
546C24—42no—
547C24—42no—
548C24—42no—
549C24—42no—
550C24—42no—
551C24—81no—
552C24—81no—
553C24—531no—
554C24D4×D5311yescharacteristic
555C2×D4—28no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—44no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—4241no—
575C2×D4—4241no—
576C2×D4—2121no—
577C2×D4—2122no—
578C2×D4—2122no—
579C2×D4—2122no—
580C2×D4—2122no—
581C2×D4D4×D5312yes—
582C2×D4#1171994712yes—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—531no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4#1171994512yes—
603C22×C4D4×D5311yescharacteristic
604C22×C4#1171994712yes—
605C22×C4C23×D5311yescharacteristic
606M16—2124no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—532no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—532no—
624C4⋊C4—1062no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—4241no—
633C4⋊C4—2122no—
634C22⋊C4—81no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—4241no—
638C22⋊C4—4241no—
639C22⋊C4—4241no—
640C22⋊C4—2122no—
641C22⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—2122no—
643C22⋊C4—2122no—
644C22⋊C4—2122no—
645C22⋊C4—2122no—
646C22⋊C4—2122no—
647C42—1061no—
648C42—1061no—
649C42—2122no—
650C42—2122no—
651C42—2122no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—48no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—84no—
674C23—84no—
675C23—84no—
676C23—84no—
677C23—84no—
678C23—84no—
679C23—1061no—
680C23—1061no—
681C23—1061no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—1061no—
685C23—1061no—
686C23#1313319912yes—
687C23C2×D4×D5311yescharacteristic
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—22no—
692D4—48no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—4244no—
698D4—4244no—
699D4—2124no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—532no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1062no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4#1313319912yes—
738C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
739C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
740C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
741C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
742C2×C4#1313326211yescharacteristic
743C2×C4#1313326211yescharacteristic
744C8—41no—
745C8—41no—
746C8—1062no—
747C8—2121no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—816no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—2121no—
771C22—2121no—
772C22—2121no—
773C22—2121no—
774C22—2121no—
775C22—2121no—
776C22—2121no—
777C22C2×#1313319911yescharacteristic
778C22#1681125511yescharacteristic
779C22#1681126011yescharacteristic
780C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
781C22#1681141911yescharacteristic
782C22#1681142411yescharacteristic
783C22#1681142911yescharacteristic
784C4—22no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—1062no—
788C4—4241no—
789C4—4241no—
790C4—4241no—
791C4—2122no—
792C4—2121no—
793C4—2121no—
794C4#1681112911yescharacteristic
795C4#1681120811yescharacteristic
796C4#1681126311yescharacteristic
797C4#1681129911yescharacteristic
798C2—42no—
799C2—82no—
800C2—82no—
801C2—4241no—
802C2#2027818111yescharacteristic
803C2#2028465311yescharacteristic
804C2#2028466911yescharacteristic
805C2#2028623811yescharacteristic
806C2#2028633311yescharacteristic
807C2#2028686411yescharacteristic
808C2#2028693911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278065C2
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#24890
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810946C2semidirect
2. C2×#16810628C2semidirect
4. #20277659C2semidirect
5. #20276241C2semidirect
6. #20276121C2semidirect
7. #20275902C2semidirect
8. #20275896C2semidirect
9. #20275345C2semidirect
10. #20275344C2semidirect
11. #20275034C2semidirect
12. #20275010C2semidirect
13. #20274916C2semidirect
14. #20274746C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
22. C2×#13133175C22semidirect
24. C2×#13133151C22semidirect
25. C2×#13133150C22semidirect
26. C2×#13133149C22semidirect
27. C2×#13133148C22semidirect
33. C2×#13133129C22semidirect
34. C2×#13133129C22semidirect
42. #16810492C22semidirect
44. #16810480C22semidirect
46. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
48. #16810386C22semidirect
49. #16810386C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810377C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
111. #13133138D4semidirect
408. #1786D53semidirect
465. C53#24890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109462
C2×#168106282
#202780652
#202776592
#202762412
#202761212
#202759022
#202758962
#202753452
#202753442
#202750342
#202750102
#202749162
#202747462
C53×#17862
#2489053