Finite Group Databasebeta

← #27427827

Subgroups — #27427827

Order 13568.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133201—21no—
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24#16810755—24no—
25#16810703—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
37#16810548—21no—
38#16810539—21no—
39#16810526C2211yescharacteristic
40#16810522C2211yescharacteristic, complemented
41#16810499—21no—
42#16810499—21no—
43#16810498—21no—
44#16810493C2211yescharacteristic, complemented
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810478—21no—
48C4×#11719921C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic, complemented
50#16810386C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810378C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C24×D53—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—41no—
70C2×D4×D53—41no—
71C23×Dic53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922D414yes—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133201—44no—
81#13133188—22no—
82#13133188—41no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—41no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—41no—
87#13133179—22no—
88#13133179—41no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921D411yescharacteristic
104C2×#11719921D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D53—44no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107#13133150—22no—
108#13133150—41no—
109#13133139—22no—
110#13133139—22no—
111#13133138—22no—
112#13133138—41no—
113#13133138—41no—
114#13133137—22no—
115#13133129—22no—
116#13133129—41no—
117C8×Dic53—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124D411yescharacteristic
122#13133124D411yescharacteristic
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C2×D8×C53—22no—
126C2×D8×C53—22no—
127C2×D8×C53—41no—
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—41no—
138#102×C53—22no—
139#102×C53—22no—
140C24×C53—21no—
141C24×C53—21no—
142C23×D53—21no—
143C23×D53—24no—
144C23×D53—42no—
145C23×D53—42no—
146C23×D53—42no—
147C23×D53—42no—
148C23×D53—81no—
149C23×D53—81no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53#4112yes—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—24no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—81no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—42no—
178C22×Dic53—42no—
179C22×Dic53—81no—
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183D4×D53—44no—
184D4×D53—44no—
185D4×D53—44no—
186D4×D53—44no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212C2×D412yes—
191C2×D212#4112yes—
192C2×D212#4112yes—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—81no—
204C2×C4×D53—81no—
205D8×C53—44no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C22⋊C4×C53—42no—
219C22⋊C4×C53—81no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C22⋊Dic53—42no—
223C22⋊Dic53—42no—
224C22⋊Dic53—42no—
225C22⋊Dic53—81no—
226#11719922—28no—
227#11719921—41no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921D814yescomplemented
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—42no—
240C4⋊Dic53—42no—
241C4⋊Dic53—81no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322C2×D412yes—
250C23×C53—22no—
251C23×C53—22no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—21no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—22no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—48no—
275C22×D53—48no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—84no—
281C22×D53—84no—
282C22×D53—84no—
283C22×D53—84no—
284C22×D53—84no—
285C22×D53C2×D812yes—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—22no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53C2×D812yes—
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D53—48no—
313C22⋊D53—84no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—84no—
332C2×Dic53C2×D812yes—
333D212—22no—
334D212—22no—
335D212—22no—
336D212#12314yescomplemented
337C4×D53—41no—
338C4×D53—41no—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—84no—
342C4×D53—84no—
343C8×C53—41no—
344C8×C53—41no—
345#88322—22no—
346#88322—41no—
347#24893—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—42no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53#52511yescharacteristic
363C22×C53D4211yescharacteristic
364C22×C53#54611yescharacteristic
365C22×C53C22×D811yescharacteristic
366C22×C53#57511yescharacteristic
367C22×C53#57611yescharacteristic
368C22×C53#57711yescharacteristic
369C2×D53—22no—
370C2×D53—24no—
371C2×D53—22no—
372C2×D53—22no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—41no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—816no—
384C4×C53—22no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—81no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53C2×#12311yescharacteristic
389C4×C53#53811yescharacteristic
390C4×C53#54611yescharacteristic
391C4×C53#55111yescharacteristic
392Dic53—22no—
393Dic53—41no—
394Dic53—41no—
395Dic53—81no—
396Dic53—81no—
397Dic53—81no—
398C2×#447—531no—
399C2×C4×D8—531no—
400#2422—531no—
401D4×C22⋊C4—531no—
402#2093—531no—
403#2075—531no—
404#2054D5311yescharacteristic, complemented
405#2033—531no—
406#1934—531no—
407#1923—531no—
408#1879—531no—
409#1879—531no—
410#1862—531no—
411#1802—531no—
412#1786—531no—
413C2×C53—82no—
414C2×C53—82no—
415C2×C53#241811yescharacteristic
416C2×C53#310011yescharacteristic
417C2×C53#311811yescharacteristic
418C2×C53#326711yescharacteristic
419C2×C53D4×D811yescharacteristic
420C2×C53#329411yescharacteristic
421C2×C53#332211yescharacteristic
422D53—42no—
423D53—44no—
424C23×D4—531no—
425C22×D8—531no—
426C22×D8C2×D5311yescharacteristic
427C2×#123—1061no—
428C2×#121—531no—
429C2×C4×D4—531no—
430C2×C4×D4—531no—
431C2×C4×D4—531no—
432C22×C22⋊C4—1061no—
433#447—1064no—
434C4×D8—1064no—
435C2×#107—531no—
436C2×#107—531no—
437C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
438C2×#102—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102C2×D5311yescharacteristic
445C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
446C2×C22⋊C8—531no—
447C2×C22⋊C8—531no—
448C2×C4×C8—531no—
449#397—1061no—
450#394—1061no—
451#390—531no—
452#390C2×D5311yescharacteristic
453#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
454#389—531no—
455#386—1061no—
456#386—1061no—
457#385—1061no—
458#384—531no—
459#380—531no—
460#380—531no—
461#379—1061no—
462C4×C22⋊C4—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#340—531no—
466#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
467#336—531no—
468#336—531no—
469C53#2489311yescharacteristic, complemented, Sylow
470C25—1061no—
471C22×D4—531no—
472C22×D4—1061no—
473C22×D4—1062no—
474C22×D4—1062no—
475C22×D4—1062no—
476C22×D4—1062no—
477C22×D4—1061no—
478C22×D4—2121no—
479C22×D4—2121no—
480C22×D4C22×D5311yescharacteristic
481C22×D4C22×D5311yescharacteristic
482C23×C4—531no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4—1061no—
485C23×C4—1061no—
486C2×D8—22no—
487C2×D8—22no—
488C2×D8—41no—
489C2×D8—534no—
490C2×D8—1062no—
491C2×D8—1062no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8C22×D5311yescharacteristic
495C22×C8C22×D5311yescharacteristic
496#123—2124no—
497#121—1062no—
498#121—2121no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—2121no—
503C4×D4—2121no—
504C4×D4—2121no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—531no—
518C2×C22⋊C4—531no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—2124no—
528C2×C42—531no—
529C2×C42C22×D5311yescharacteristic
530#107—1062no—
531#107—2121no—
532C4⋊C8—41no—
533#102—22no—
534#102—22no—
535#102—1062no—
536#102—1062no—
537#102—1062no—
538#102—1062no—
539#102—2121no—
540#102—2121no—
541C22⋊C8—1062no—
542C22⋊C8—2121no—
543C4×C8—1062no—
544#95—531no—
545#95—531no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549C24—21no—
550C24—21no—
551C24—531no—
552C24—1064no—
553C24—1061no—
554C24—4241no—
555C24—4241no—
556C24—2122no—
557C24—2122no—
558C24—2122no—
559C24—2122no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—532no—
571C2×D4—532no—
572C2×D4—532no—
573C2×D4—1064no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—4241no—
578C2×D4—2122no—
579C2×D4—2122no—
580C2×D4—2124no—
581C2×D4—2124no—
582C2×D4—2124no—
583C2×D4—2124no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4D4×D5312yes—
587C2×D4#1171994712yes—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—531no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—4241no—
603C22×C4—4241no—
604C22×C4—4241no—
605C22×C4—2122no—
606C22×C4—2122no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4—2122no—
609C22×C4—2122no—
610C22×C4—2122no—
611C22×C4D4×D5311yescharacteristic
612C22×C4D4×D5311yescharacteristic
613C22×C4C23×D5311yescharacteristic
614D8—44no—
615D8—1068no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—532no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—4241no—
639C4⋊C4—2122no—
640C4⋊C4—2122no—
641C22⋊C4—42no—
642C22⋊C4—42no—
643C22⋊C4—42no—
644C22⋊C4—81no—
645C22⋊C4—534no—
646C22⋊C4—4241no—
647C22⋊C4—2121no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—2122no—
652C22⋊C4—2122no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2122no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—1061no—
658C42—1061no—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—532no—
674C23—1061no—
675C23—1062no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—1061no—
679C23—1062no—
680C23—1061no—
681C23—1062no—
682C23—1061no—
683C23—4244no—
684C23—4244no—
685C23—4244no—
686C23—4244no—
687C23—4244no—
688C23—2128no—
689C23—2128no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23C2×D4×D5311yescharacteristic
695D4—22no—
696D4—22no—
697D4—22no—
698D4—22no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—534no—
704D4—1062no—
705D4—1062no—
706D4—1062no—
707D4—4244no—
708D4—2128no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—532no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—4244no—
730C2×C4—4244no—
731C2×C4—4244no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4D8×D5312yes—
746C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
747C2×C4#41×D5311yescharacteristic
748C2×C4#41×D5311yescharacteristic
749C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
750C2×C4#1313326211yescharacteristic
751C2×C4#1313326311yescharacteristic
752C8—41no—
753C8—41no—
754C8—1062no—
755C8—2121no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—1062no—
771C22—1062no—
772C22—1064no—
773C22—1062no—
774C22—42416no—
775C22—2121no—
776C22—2122no—
777C22—2122no—
778C22—2122no—
779C22—2121no—
780C22—2122no—
781C22—2121no—
782C22—2122no—
783C22—2121no—
784C22—2122no—
785C22#1681113311yescharacteristic
786C22#1681125711yescharacteristic
787C22#1681126211yescharacteristic
788C22C2×D8×D5311yescharacteristic
789C22#1681141911yescharacteristic
790C22#1681142711yescharacteristic
791C22#1681143011yescharacteristic
792C4—22no—
793C4—41no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—1062no—
797C4—4241no—
798C4—4241no—
799C4—4241no—
800C4—2121no—
801C4—2121no—
802C4#123×D5311yescharacteristic
803C4#1681120711yescharacteristic
804C4#1681126011yescharacteristic
805C4#1681129611yescharacteristic
806C2—82no—
807C2—82no—
808C2—2122no—
809C2—2124no—
810C2#2027817211yescharacteristic
811C2#2028471411yescharacteristic
812C2#2028489811yescharacteristic
813C2#2028623511yescharacteristic
814C2#2028638711yescharacteristic
815C2#2028652311yescharacteristic
816C2#2028691111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2054C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810755C2
hypercenter#2054D53
hypocenterC53#24893
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810703C2semidirect
3. #20278227C2semidirect
4. #20277536C2semidirect
5. #20276243C2semidirect
6. #20276142C2semidirect
7. #20275895C2semidirect
8. #20275400C2semidirect
9. #20275320C2semidirect
10. #20275066C2semidirect
11. #20275065C2semidirect
12. #20274963C2semidirect
13. #20274716C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2054C2semidirect
21. C2×D4×Dic53C22semidirect
26. C2×#13133150C22semidirect
27. C2×#13133150C22semidirect
32. C2×#13133138C22semidirect
36. C2×C8×Dic53C22semidirect
40. #16810522C22semidirect
44. #16810493C22semidirect
49. #16810386C22semidirect
50. #16810386C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810378C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
55. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
57. C2×#102×C53C22semidirect
59. C53×#390C22semidirect
60. C53×#340C22semidirect
232. #11719921D8semidirect
336. D212#123semidirect
404. #2054D53semidirect
437. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
445. C2×#102C2×D53semidirect
453. #390C2×D53semidirect
466. #340C2×D53semidirect
469. C53#24893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107552
C2×#168107032
#202782272
#202775362
#202762432
#202761422
#202758952
#202754002
#202753202
#202750662
#202750652
#202749632
#202747162
#202746442
C53×#20542
#2489353