Finite Group Databasebeta

← #27427829

Subgroups — #27427829

Order 13568.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C4×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2422C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D53—21no—
22#16810756—24no—
23C4×#11719922—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810501—21no—
41#16810501—21no—
42#16810483C2211yescharacteristic
43#16810478—21no—
44#16810385C2211yescharacteristic, complemented
45#16810385C2211yescharacteristic, complemented
46#16810385C2211yescharacteristic, complemented
47#16810385C2211yescharacteristic, complemented
48#16810378C2211yescharacteristic, complemented
49#16810378C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#123×C53—21no—
51C2×#121×C53C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#397—21no—
54C53×#394—21no—
55C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#385—21no—
58C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#380C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C24×D53—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212—22no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—41no—
68C22×D212—41no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—41no—
78C2×#11719922D414yes—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—41no—
86C4×D212—41no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C22⋊C4×D53—44no—
97#13133150—22no—
98#13133150—41no—
99C4⋊#88322—41no—
100#13133138—22no—
101#13133138—41no—
102#13133137—22no—
103#13133137—22no—
104#13133137—22no—
105#13133137—22no—
106#13133137—22no—
107#13133137—41no—
108C22⋊#88322—22no—
109C22⋊#88322—41no—
110C4×#88322—22no—
111#13133124—21no—
112C22×D4×C53—21no—
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C23×C4×C53—21no—
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116#123×C53—44no—
117#121×C53—22no—
118#121×C53—41no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—41no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136#95×C53—21no—
137#95×C53—21no—
138#95×C53D411yescharacteristic
139#95×C53D411yescharacteristic
140C24×C53—21no—
141C24×C53C2×D411yescharacteristic
142C23×D53—21no—
143C23×D53—21no—
144C23×D53—24no—
145C23×D53—42no—
146C23×D53—42no—
147C23×D53—42no—
148C23×D53—42no—
149C23×D53—81no—
150C23×D53—81no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—81no—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—42no—
170C22×C4×C53—42no—
171C22×C4×C53—81no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—24no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—44no—
190C2×D212—44no—
191C2×D212—44no—
192C2×D212—42no—
193C2×D212—42no—
194C2×D212—44no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×D212#4112yes—
197C2×D212#4112yes—
198C2×D212#4112yes—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—81no—
204C2×C4×D53—81no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—42no—
212C4⋊C4×C53—42no—
213C4⋊C4×C53—81no—
214C22⋊C4×C53—41no—
215C22⋊C4×C53—42no—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C22⋊C4×C53—42no—
218C22⋊C4×C53—42no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C22⋊C4×C53D814yescomplemented
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C22⋊Dic53—42no—
226#11719922—28no—
227#11719922—44no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—81no—
233#11719921—81no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322C2×D412yes—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—22no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53C2×D812yes—
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—22no—
266C22×D53—22no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—48no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—48no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—84no—
282C22×D53—84no—
283C22×D53—84no—
284C22×D53—84no—
285C22×D53—84no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—84no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—84no—
318C2×C4×C53C2×D812yes—
319C2×C4×C53C2×D812yes—
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332D212—22no—
333D212—22no—
334D212—22no—
335D212—22no—
336D212—22no—
337D212—48no—
338D212—41no—
339D212—41no—
340D212#12314yescomplemented
341C4×D53—84no—
342C4×D53—84no—
343#88322—22no—
344#88322—41no—
345#88322—41no—
346#88322—41no—
347#24893—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—42no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53#52511yescharacteristic
363C22×C53D4211yescharacteristic
364C22×C53#54611yescharacteristic
365C22×C53C22×D811yescharacteristic
366C22×C53#57511yescharacteristic
367C22×C53#57611yescharacteristic
368C22×C53#57711yescharacteristic
369C2×D53—24no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—816no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C4×C53—22no—
385C4×C53—22no—
386C4×C53—41no—
387C4×C53—41no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—81no—
390C4×C53—81no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53C2×#12311yescharacteristic
393C4×C53#53811yescharacteristic
394C4×C53#54611yescharacteristic
395C4×C53#55111yescharacteristic
396Dic53—81no—
397Dic53—81no—
398C2×#447—531no—
399C2×C4×D8—531no—
400#2422D5311yescharacteristic, complemented
401D4×C22⋊C4—531no—
402#2093—531no—
403#2075—531no—
404#2054—531no—
405#2033—531no—
406#1934—531no—
407#1923—531no—
408#1879—531no—
409#1879—531no—
410#1862—531no—
411#1802—531no—
412#1786—531no—
413C2×C53—42no—
414C2×C53—82no—
415C2×C53#241811yescharacteristic
416C2×C53#310011yescharacteristic
417C2×C53#311811yescharacteristic
418C2×C53#326711yescharacteristic
419C2×C53D4×D811yescharacteristic
420C2×C53#329411yescharacteristic
421C2×C53#332211yescharacteristic
422D53—44no—
423D53—82no—
424C23×D4—531no—
425C22×D8—531no—
426C22×D8—531no—
427C2×#123—21no—
428C2×#121C2×D5311yescharacteristic
429C2×C4×D4—531no—
430C2×C4×D4—531no—
431C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
432C22×C22⋊C4—1061no—
433#447—1064no—
434C4×D8—1064no—
435C2×#107—531no—
436C2×#107—531no—
437C2×C4⋊C8—531no—
438C2×#102—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102—531no—
445C2×#102—531no—
446C2×C22⋊C8—531no—
447C2×C22⋊C8—531no—
448C2×C4×C8—531no—
449#397—21no—
450#394—21no—
451#390—531no—
452#390—531no—
453#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
454#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
455#386—1061no—
456#386—1061no—
457#385—21no—
458#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
459#380—531no—
460#380C2×D5311yescharacteristic
461#379—1061no—
462C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
463#340—531no—
464#340—531no—
465#340—531no—
466#340—531no—
467#336—531no—
468#336—531no—
469C53#2489311yescharacteristic, complemented, Sylow
470C25—1061no—
471C22×D4—21no—
472C22×D4—531no—
473C22×D4—531no—
474C22×D4—1062no—
475C22×D4—1062no—
476C22×D4—1062no—
477C22×D4—1062no—
478C22×D4—1061no—
479C22×D4—2121no—
480C22×D4—2121no—
481C22×D4C22×D5311yescharacteristic
482C23×C4—21no—
483C23×C4—1061no—
484C23×C4—1061no—
485C23×C4C22×D5311yescharacteristic
486C2×D8—534no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C2×D8—1062no—
490C2×D8—1062no—
491C2×D8—2121no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—531no—
496#123—44no—
497#121—22no—
498#121—41no—
499C4×D4—22no—
500C4×D4—41no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—2121no—
504C4×D4—2121no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—2124no—
526C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
527C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C42C22×D5311yescharacteristic
529C2×C42C22×D5311yescharacteristic
530#107—1062no—
531#107—2121no—
532C4⋊C8—2121no—
533#102—1062no—
534#102—1062no—
535#102—1062no—
536#102—1062no—
537#102—1062no—
538#102—1062no—
539#102—2121no—
540#102—2121no—
541C22⋊C8—1062no—
542C22⋊C8—2121no—
543C4×C8—1062no—
544#95—21no—
545#95—21no—
546#95—1061no—
547#95C22⋊D5311yescharacteristic
548#95C22⋊D5311yescharacteristic
549C24—21no—
550C24—1064no—
551C24—1061no—
552C24—1061no—
553C24—4241no—
554C24—4241no—
555C24—2122no—
556C24—2122no—
557C24—2122no—
558C24—2122no—
559C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—81no—
568C2×D4—532no—
569C2×D4—532no—
570C2×D4—532no—
571C2×D4—532no—
572C2×D4—1064no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—2122no—
582C2×D4—2122no—
583C2×D4—2124no—
584C2×D4—2124no—
585C2×D4—2124no—
586C2×D4—2124no—
587C2×D4D4×D5312yes—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—81no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—4241no—
603C22×C4—4241no—
604C22×C4—2122no—
605C22×C4—2122no—
606C22×C4—2122no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
609C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
611C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
612C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C22×C4C23×D5311yescharacteristic
614D8—1068no—
615D8—2124no—
616C2×C8—532no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—42no—
635C4⋊C4—42no—
636C4⋊C4—81no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—42no—
643C22⋊C4—42no—
644C22⋊C4—42no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—4241no—
648C22⋊C4—4241no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—2122no—
652C22⋊C4—2122no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4#1171992214yescomplemented
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—22no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—1062no—
673C23—1062no—
674C23—1062no—
675C23—1062no—
676C23—4244no—
677C23—4244no—
678C23—4244no—
679C23—4244no—
680C23—4244no—
681C23—2128no—
682C23—2128no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23C2×#1171992212yes—
694C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
695D4—22no—
696D4—22no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—84no—
700D4—534no—
701D4—1062no—
702D4—1062no—
703D4—1062no—
704D4—1062no—
705D4—1062no—
706D4—2128no—
707D4—2121no—
708D4—2121no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4—4244no—
737C2×C4—4244no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4C2×#1171992212yes—
745C2×C4C2×#1171992212yes—
746C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
747C2×C4#41×D5311yescharacteristic
748C2×C4#41×D5311yescharacteristic
749C2×C4#41×D5311yescharacteristic
750C2×C4#1313326211yescharacteristic
751C2×C4#1313326311yescharacteristic
752C8—1062no—
753C8—2121no—
754C8—2121no—
755C8—2121no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—1064no—
771C22—42416no—
772C22—4241no—
773C22—4241no—
774C22—4241no—
775C22—4241no—
776C22—2122no—
777C22—2122no—
778C22—2122no—
779C22—2122no—
780C22—2122no—
781C22—2122no—
782C22—2122no—
783C22—2122no—
784C22—2122no—
785C22#1681113011yescharacteristic
786C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
787C22#1681126111yescharacteristic
788C22C22×#1171992211yescharacteristic
789C22#1681142111yescharacteristic
790C22#1681142611yescharacteristic
791C22#1681143111yescharacteristic
792C4—22no—
793C4—22no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—41no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—4241no—
801C4—4241no—
802C4#123×D5311yescharacteristic
803C4#1681120911yescharacteristic
804C4#1681126511yescharacteristic
805C4#1681130111yescharacteristic
806C2—42no—
807C2—82no—
808C2—4242no—
809C2—2124no—
810C2#2027817411yescharacteristic
811C2#2028471111yescharacteristic
812C2#2028489311yescharacteristic
813C2#2028624111yescharacteristic
814C2D4×#1171992211yescharacteristic
815C2#2028652211yescharacteristic
816C2#2028691011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2422C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810756C2
hypercenter#2422D53
hypocenterC53#24893
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2422

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11719922C2semidirect
3. C22⋊C4×D212C2semidirect
4. #20276244C2semidirect
5. #20276141C2semidirect
6. #20276025C2semidirect
7. #20275894C2semidirect
8. #20275397C2semidirect
9. #20275323C2semidirect
10. #20275066C2semidirect
11. #20275063C2semidirect
12. #20274961C2semidirect
13. #20274712C2semidirect
14. #20274645C2semidirect
15. C53×#2422C2semidirect
24. C2×#13133150C22semidirect
25. C2×#13133150C22semidirect
26. C2×C4⋊#88322C22semidirect
27. C2×#13133138C22semidirect
28. C2×#13133138C22semidirect
37. C2×C4×#88322C22semidirect
44. #16810385C22semidirect
45. #16810385C22semidirect
46. #16810385C22semidirect
47. #16810385C22semidirect
48. #16810378C22semidirect
49. #16810378C22semidirect
52. C2×C4×D4×C53C22semidirect
55. C53×#390C22semidirect
56. C53×#389C22semidirect
58. C53×#384C22semidirect
220. C22⋊C4×C53D8semidirect
340. D212#123semidirect
400. #2422D53semidirect
431. C2×C4×D4C2×D53semidirect
453. #390C2×D53semidirect
454. #389C2×D53semidirect
458. #384C2×D53semidirect
469. C53#24893semidirect
654. C22⋊C4#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107562
C2×C4×#117199222
C22⋊C4×D2122
#202762442
#202761412
#202760252
#202758942
#202753972
#202753232
#202750662
#202750632
#202749612
#202747122
#202746452
C53×#24222
#2489353