Finite Group Databasebeta

← #27427838

Subgroups — #27427838

Order 13568.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133202—21no—
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11719921—21no—
24#16810758—24no—
25#16810703—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
37#16810549—21no—
38#16810540—21no—
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810525C2211yescharacteristic, complemented
41#16810524C2211yescharacteristic
42#16810519C2211yescharacteristic, complemented
43#16810502—21no—
44#16810500—21no—
45#16810494—21no—
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810478—21no—
49C4×#11719921C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810378C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C24×D53—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—41no—
71C2×D4×D53—41no—
72C23×Dic53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×D424—22no—
76C2×D424—22no—
77C2×D424—41no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922D414yes—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133202—44no—
84#13133192—22no—
85#13133192—41no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—41no—
88#13133179—22no—
89#13133179—41no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—44no—
105C2×#11719921D411yescharacteristic
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133150—22no—
109#13133150—41no—
110#13133139—22no—
111#13133139—22no—
112#13133138—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—41no—
115#13133137—41no—
116#13133129—22no—
117#13133129—41no—
118C8×Dic53—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124D411yescharacteristic
123#13133124D411yescharacteristic
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—41no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—41no—
138#102×C53—22no—
139#102×C53—22no—
140C24×C53—21no—
141C23×D53—21no—
142C23×D53—21no—
143C23×D53—24no—
144C23×D53—42no—
145C23×D53—42no—
146C23×D53—42no—
147C23×D53—42no—
148C23×D53—81no—
149C23×D53—81no—
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53#4112yes—
156C2×D4×C53#4112yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—42no—
161C22×C4×C53—42no—
162C22×C4×C53—81no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—24no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—42no—
172C22×Dic53—42no—
173C22×Dic53—81no—
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177D4×D53—44no—
178D4×D53—44no—
179D4×D53—44no—
180D4×D53—44no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—42no—
192C2×D212—42no—
193C2×D212—81no—
194C2×D212C2×D412yes—
195C2×D212#4112yes—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—81no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—42no—
218C4⋊C4×C53—81no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C22⋊Dic53—42no—
223#11719922—28no—
224#11719921—41no—
225#11719921—42no—
226#11719921—42no—
227#11719921—42no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233#11719921—81no—
234#11719921—81no—
235#11719921D814yescomplemented
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240#11719919—42no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322C2×D412yes—
249D424—44no—
250C23×C53—22no—
251C23×C53—22no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—48no—
267C22×D53—48no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—84no—
281C22×D53—84no—
282C22×D53—84no—
283C22×D53—84no—
284C22×D53—84no—
285C22×D53C2×D812yes—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53#12314yescomplemented
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—84no—
305C2×C4×C53C2×D812yes—
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D53—48no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—84no—
328C2×Dic53C2×D812yes—
329D212—22no—
330D212—22no—
331D212—22no—
332D212—22no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—84no—
338C4×D53—41no—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—84no—
343C8×C53—41no—
344C8×C53—41no—
345#88322—22no—
346#88322—41no—
347#24893—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—24no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53#52511yescharacteristic
356C22×C53D4211yescharacteristic
357C22×C53#54611yescharacteristic
358C22×C53C22×D811yescharacteristic
359C22×C53#57511yescharacteristic
360C22×C53#57611yescharacteristic
361C22×C53#57711yescharacteristic
362C2×D53—22no—
363C2×D53—22no—
364C2×D53—22no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—816no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C2×D53—81no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C4×C53—22no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—81no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53—81no—
389C4×C53C2×#12311yescharacteristic
390C4×C53#53811yescharacteristic
391C4×C53#54611yescharacteristic
392C4×C53#55111yescharacteristic
393Dic53—22no—
394Dic53—41no—
395Dic53—41no—
396Dic53—81no—
397Dic53—81no—
398C2×#447—531no—
399C2×C4×D8—531no—
400#2422—531no—
401D4×C22⋊C4—531no—
402#2093—531no—
403#2075—531no—
404#2054—531no—
405#2033—531no—
406#1934—531no—
407#1923—531no—
408#1879—531no—
409#1879—531no—
410#1862—531no—
411#1802D5311yescharacteristic, complemented
412#1786—531no—
413C2×C53—44no—
414C2×C53#241811yescharacteristic
415C2×C53#310011yescharacteristic
416C2×C53#311811yescharacteristic
417C2×C53#326711yescharacteristic
418C2×C53D4×D811yescharacteristic
419C2×C53#329411yescharacteristic
420C2×C53#332211yescharacteristic
421D53—42no—
422D53—82no—
423D53—82no—
424C23×D4—531no—
425C22×D8—531no—
426C22×D8—531no—
427C2×#123—1061no—
428C2×#121—531no—
429C2×C4×D4—531no—
430C2×C4×D4—531no—
431C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
432C22×C22⋊C4—1061no—
433#447—1064no—
434C4×D8—1064no—
435C2×#107—531no—
436C2×#107—531no—
437C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
438C2×#102—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×#102—531no—
444C2×#102C2×D5311yescharacteristic
445C2×#102C2×D5311yescharacteristic
446C2×C22⋊C8—531no—
447C2×C22⋊C8—531no—
448C2×C4×C8—531no—
449#397—1061no—
450#394—1061no—
451#390—531no—
452#390—531no—
453#390—531no—
454#389—531no—
455#386—1061no—
456#386—1061no—
457#385—1061no—
458#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
459#380—531no—
460#380—531no—
461#379—1061no—
462C4×C22⋊C4—531no—
463#340—531no—
464#340—531no—
465#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
466#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
467#336—531no—
468#336—531no—
469C53#2489311yescharacteristic, complemented, Sylow
470C25—1061no—
471C22×D4—531no—
472C22×D4—531no—
473C22×D4—1061no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1062no—
476C22×D4—1062no—
477C22×D4—1062no—
478C22×D4—1062no—
479C22×D4—2121no—
480C22×D4—2121no—
481C22×D4C22×D5311yescharacteristic
482C23×C4—21no—
483C23×C4—531no—
484C23×C4—1061no—
485C23×C4—1061no—
486C2×D8—534no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C2×D8—1062no—
490C2×D8—1062no—
491C2×D8—2121no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8C22×D5311yescharacteristic
495C22×C8C22×D5311yescharacteristic
496#123—2124no—
497#121—1062no—
498#121—2121no—
499C4×D4—22no—
500C4×D4—41no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—2121no—
504C4×D4—2121no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—531no—
515C2×C22⋊C4—531no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—2124no—
528C2×C42—531no—
529C2×C42C22×D5311yescharacteristic
530#107—1062no—
531#107—2121no—
532C4⋊C8—41no—
533#102—22no—
534#102—22no—
535#102—1062no—
536#102—1062no—
537#102—1062no—
538#102—1062no—
539#102—2121no—
540#102—2121no—
541C22⋊C8—1062no—
542C22⋊C8—2121no—
543C4×C8—1062no—
544#95—531no—
545#95—531no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549C24—21no—
550C24—531no—
551C24—1064no—
552C24—1061no—
553C24—1061no—
554C24—4241no—
555C24—4241no—
556C24—2122no—
557C24—2122no—
558C24—2122no—
559C24—2122no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—532no—
564C2×D4—532no—
565C2×D4—1064no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—4241no—
577C2×D4—2122no—
578C2×D4—2122no—
579C2×D4—2122no—
580C2×D4—2122no—
581C2×D4—2124no—
582C2×D4—2124no—
583C2×D4—2124no—
584C2×D4—2124no—
585C2×D4#1171994512yes—
586C2×D4D4×D5312yes—
587C2×D4#1171994912yes—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—81no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—4241no—
606C22×C4—4241no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4—2122no—
609C22×C4—2122no—
610C22×C4—2122no—
611C22×C4D4×D5311yescharacteristic
612C22×C4D4×D5311yescharacteristic
613C22×C4C23×D5311yescharacteristic
614D8—1068no—
615D8—2124no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—532no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—42no—
635C4⋊C4—81no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—2122no—
641C22⋊C4—42no—
642C22⋊C4—534no—
643C22⋊C4—4241no—
644C22⋊C4—4241no—
645C22⋊C4—2121no—
646C22⋊C4—2122no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—2122no—
652C22⋊C4—2122no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2122no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—1061no—
658C42—1061no—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—22no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—532no—
667C23—1061no—
668C23—1061no—
669C23—1061no—
670C23—1061no—
671C23—1061no—
672C23—1061no—
673C23—1062no—
674C23—1062no—
675C23—4244no—
676C23—4244no—
677C23—4244no—
678C23—4244no—
679C23—4244no—
680C23—2128no—
681C23—2128no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23—2121no—
689C23—2121no—
690C23—2121no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23C2×D4×D5311yescharacteristic
695D4—22no—
696D4—22no—
697D4—22no—
698D4—1062no—
699D4—1062no—
700D4—1062no—
701D4—1062no—
702D4—4244no—
703D4—2128no—
704D4—2121no—
705D4—2121no—
706D4—2121no—
707D4—2121no—
708D4#1313320214yescomplemented
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—532no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—4244no—
734C2×C4—4244no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4D8×D5312yes—
746C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
747C2×C4#41×D5311yescharacteristic
748C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
749C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
750C2×C4#1313326211yescharacteristic
751C2×C4#1313326311yescharacteristic
752C8—41no—
753C8—41no—
754C8—1062no—
755C8—2121no—
756C22—24no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—1062no—
764C22—1062no—
765C22—1062no—
766C22—42416no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22—4241no—
770C22—4241no—
771C22—4241no—
772C22—4241no—
773C22—4241no—
774C22—4241no—
775C22—2122no—
776C22—2122no—
777C22—2122no—
778C22—2122no—
779C22—2122no—
780C22—2122no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22—2121no—
784C22—2121no—
785C22#1681113611yescharacteristic
786C22#1681125711yescharacteristic
787C22#1681126311yescharacteristic
788C22C2×D8×D5311yescharacteristic
789C22#1681142211yescharacteristic
790C22#1681142711yescharacteristic
791C22#1681142911yescharacteristic
792C4—22no—
793C4—41no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—1062no—
798C4—4241no—
799C4—4241no—
800C4—2121no—
801C4—2121no—
802C4C2×#1313320211yescharacteristic
803C4#1681121311yescharacteristic
804C4#1681126211yescharacteristic
805C4#1681129711yescharacteristic
806C2—44no—
807C2—4242no—
808C2—4242no—
809C2—2122no—
810C2#2027818311yescharacteristic
811C2#2028471711yescharacteristic
812C2#2028490411yescharacteristic
813C2#2028624611yescharacteristic
814C2#2028638711yescharacteristic
815C2#2028652411yescharacteristic
816C2#2028691711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1802C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810758C2
hypercenter#1802D53
hypocenterC53#24893
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810703C2semidirect
3. #20278232C2semidirect
4. D4×#11719921C2semidirect
5. #20276244C2semidirect
6. #20276142C2semidirect
7. #20276026C2semidirect
8. #20275900C2semidirect
9. #20275396C2semidirect
10. #20275320C2semidirect
11. #20275064C2semidirect
12. #20275063C2semidirect
13. #20274960C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1802C2semidirect
22. C2×#13133179C22semidirect
26. C2×#13133150C22semidirect
27. C2×#13133150C22semidirect
29. C2×#13133139C22semidirect
33. C2×#13133137C22semidirect
36. C2×C8×Dic53C22semidirect
40. #16810525C22semidirect
42. #16810519C22semidirect
50. #16810386C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810378C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
55. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
58. C53×#384C22semidirect
59. C53×#340C22semidirect
60. C53×#340C22semidirect
235. #11719921D8semidirect
289. D4×C53#123semidirect
411. #1802D53semidirect
437. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
458. #384C2×D53semidirect
465. #340C2×D53semidirect
466. #340C2×D53semidirect
469. C53#24893semidirect
708. D4#13133202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107582
C2×#168107032
#202782322
D4×#117199212
#202762442
#202761422
#202760262
#202759002
#202753962
#202753202
#202750642
#202750632
#202749602
#202746442
C53×#18022
#2489353