Finite Group Databasebeta

← #27427887

Subgroups — #27427887

Order 13568.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D53—21no—
23#16810755—24no—
24#16810703—24no—
25C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
36#16810548—21no—
37#16810539—21no—
38#16810526C2211yescharacteristic
39#16810522C2211yescharacteristic, complemented
40#16810500—21no—
41#16810499—21no—
42#16810499—21no—
43#16810489C2211yescharacteristic, complemented
44#16810484—21no—
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810478—21no—
48C4×#11719921C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic, complemented
50#16810386C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810378C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C24×D53—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—41no—
70C2×D4×D53—41no—
71C23×Dic53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922D414yes—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133188—22no—
81#13133188—41no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212—41no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—41no—
86#13133179—22no—
87#13133179—41no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×#11719921D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D53—44no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133150—22no—
105#13133148—41no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138—41no—
110#13133138—41no—
111#13133137—22no—
112#13133129—22no—
113#13133129—41no—
114C8×Dic53—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124D411yescharacteristic
121#13133124D411yescharacteristic
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C2×D8×C53—22no—
125C2×D8×C53—22no—
126C2×D8×C53—41no—
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—41no—
137#102×C53—22no—
138#102×C53—22no—
139C24×C53—21no—
140C24×C53—21no—
141C23×D53—21no—
142C23×D53—24no—
143C23×D53—42no—
144C23×D53—42no—
145C23×D53—42no—
146C23×D53—42no—
147C23×D53—81no—
148C23×D53—81no—
149C23×D53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53C2×D412yes—
161C2×D4×C53#4112yes—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—24no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—81no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—42no—
177C22×Dic53—42no—
178C22×Dic53—81no—
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182D4×D53—44no—
183D4×D53—44no—
184D4×D53—44no—
185D4×D53—44no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212C2×D412yes—
190C2×D212#4112yes—
191C2×D212#4112yes—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—81no—
203C2×C4×D53—81no—
204D8×C53—44no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—42no—
216C22⋊C4×C53—81no—
217C22⋊C4×C53—81no—
218C22⋊C4×C53—81no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C22⋊Dic53—42no—
222C22⋊Dic53—42no—
223C22⋊Dic53—42no—
224C22⋊Dic53—81no—
225#11719922—28no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—81no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—81no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322C2×D412yes—
247C23×C53—22no—
248C23×C53—22no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53C22×D411yescharacteristic
262C22×D53—21no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—22no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—48no—
272C22×D53—48no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—84no—
278C22×D53—84no—
279C22×D53—84no—
280C22×D53—84no—
281C22×D53—84no—
282C22×D53#13512yes—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D53—48no—
310C22⋊D53—84no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—84no—
329C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
330D212—22no—
331D212—22no—
332D212—22no—
333D212#12314yes—
334C4×D53—41no—
335C4×D53—41no—
336C4×D53—41no—
337C4×D53—41no—
338C4×D53—84no—
339C4×D53—84no—
340C8×C53—41no—
341C8×C53—41no—
342#88322—22no—
343#88322—41no—
344#24897—531nomaximal, Sylow
345C22×C53—42no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—42no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53#52511yescharacteristic
360C22×C53D4211yescharacteristic
361C22×C53#54611yescharacteristic
362C22×C53C2×#13511yescharacteristic
363C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C53#57611yescharacteristic
365C22×C53#57611yescharacteristic
366C2×D53—22no—
367C2×D53—24no—
368C2×D53—22no—
369C2×D53—22no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—816no—
381C4×C53—41no—
382C4×C53—41no—
383C4×C53—81no—
384C4×C53—81no—
385C4×C53C2×#12311yescharacteristic
386C4×C53#53811yescharacteristic
387C4×C53#54611yescharacteristic
388C4×C53#55111yescharacteristic
389Dic53—22no—
390Dic53—41no—
391Dic53—41no—
392Dic53—81no—
393Dic53—81no—
394Dic53—81no—
395C2×#447—531no—
396C2×C4×D8—531no—
397#2420—531no—
398D4×C22⋊C4—531no—
399#2092—531no—
400#2076—531no—
401#2054D5311yescharacteristic, complemented
402#2034—531no—
403#1934—531no—
404#1923—531no—
405#1879—531no—
406#1879—531no—
407#1864—531no—
408#1804—531no—
409#1786—531no—
410C2×C53—82no—
411C2×C53—82no—
412C2×C53#241811yescharacteristic
413C2×C53#310511yescharacteristic
414C2×C53#312211yescharacteristic
415C2×C53#326411yescharacteristic
416C2×C53#328011yescharacteristic
417C2×C53#329711yescharacteristic
418C2×C53#332511yescharacteristic
419D53—42no—
420D53—44no—
421C23×D4—531no—
422C22×D8—531no—
423C22×D8C2×D5311yescharacteristic
424C2×#121—531no—
425C2×C4×D4—531no—
426C2×C4×D4—531no—
427C2×C4×D4—531no—
428C22×C22⋊C4—1061no—
429#447—1064no—
430C4×D8—1064no—
431C2×#107—531no—
432C2×#106—531no—
433C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×#102C2×D5311yescharacteristic
441C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
442C2×C22⋊C8—531no—
443C2×C22⋊C8—531no—
444C2×C4×C8—531no—
445#397—1061no—
446#394—1061no—
447#390—531no—
448#390C2×D5311yescharacteristic
449#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
450#389—531no—
451#386—1061no—
452#386—1061no—
453#386—1061no—
454#382—531no—
455#381—1061no—
456#380—531no—
457#380—531no—
458#379—1061no—
459C4×C22⋊C4—531no—
460#340—531no—
461#340—531no—
462#340—531no—
463#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
464#336—531no—
465#336—531no—
466C53#2489711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C25—1061no—
468C22×D4—531no—
469C22×D4—1061no—
470C22×D4—1062no—
471C22×D4—1062no—
472C22×D4—1062no—
473C22×D4—1062no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—2121no—
476C22×D4—2121no—
477C22×D4C22×D5311yescharacteristic
478C22×D4C22×D5311yescharacteristic
479C23×C4—531no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4—1061no—
482C23×C4—1061no—
483C2×D8—22no—
484C2×D8—22no—
485C2×D8—41no—
486C2×D8—534no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493#121—1062no—
494#121—2121no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—2121no—
499C4×D4—2121no—
500C4×D4—2121no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—531no—
512C2×C22⋊C4—531no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—2124no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42C22×D5311yescharacteristic
524#107—1062no—
525#106—2121no—
526C4⋊C8—41no—
527#102—22no—
528#102—22no—
529#102—1062no—
530#102—1062no—
531#102—1062no—
532#102—1062no—
533#102—2121no—
534#102—2121no—
535C22⋊C8—1062no—
536C22⋊C8—2121no—
537C4×C8—1062no—
538#95—531no—
539#95—531no—
540#95—1061no—
541#95—1061no—
542#95—1061no—
543#95—1061no—
544#95—1061no—
545C24—21no—
546C24—21no—
547C24—531no—
548C24—1064no—
549C24—1061no—
550C24—4241no—
551C24—4241no—
552C24—2122no—
553C24—2122no—
554C24—2122no—
555C24—2122no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—532no—
567C2×D4—532no—
568C2×D4—532no—
569C2×D4—1064no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—4241no—
574C2×D4—2122no—
575C2×D4—2122no—
576C2×D4—2124no—
577C2×D4—2124no—
578C2×D4—2124no—
579C2×D4—2124no—
580C2×D4—2122no—
581C2×D4—2122no—
582C2×D4D4×D5312yes—
583C2×D4#1171994712yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—531no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—4241no—
599C22×C4—4241no—
600C22×C4—4241no—
601C22×C4—2122no—
602C22×C4—2122no—
603C22×C4—2122no—
604C22×C4—2122no—
605C22×C4—2122no—
606C22×C4—2122no—
607C22×C4D4×D5311yescharacteristic
608C22×C4D4×D5311yescharacteristic
609C22×C4C23×D5311yescharacteristic
610D8—44no—
611D8—1068no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—532no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—4241no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—81no—
637C22⋊C4—81no—
638C22⋊C4—81no—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—1062no—
641C22⋊C4—4241no—
642C22⋊C4—4241no—
643C22⋊C4—2122no—
644C22⋊C4—2122no—
645C22⋊C4—2122no—
646C22⋊C4—2122no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—1061no—
652C42—1061no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—532no—
668C23—1061no—
669C23—1062no—
670C23—1061no—
671C23—1061no—
672C23—1061no—
673C23—1062no—
674C23—1061no—
675C23—1062no—
676C23—1061no—
677C23—4244no—
678C23—4244no—
679C23—4244no—
680C23—4244no—
681C23—4244no—
682C23—2128no—
683C23—2128no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23C2×D4×D5311yescharacteristic
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—22no—
692D4—22no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—534no—
698D4—1062no—
699D4—1062no—
700D4—1062no—
701D4—4244no—
702D4—2128no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—532no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—4244no—
725C2×C4—4244no—
726C2×C4—4244no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
741C2×C4#41×D5311yescharacteristic
742C2×C4#41×D5311yescharacteristic
743C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
744C2×C4#1313326211yescharacteristic
745C2×C4#1313326311yescharacteristic
746C8—41no—
747C8—41no—
748C8—1062no—
749C8—2121no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—1062no—
765C22—1062no—
766C22—1064no—
767C22—1062no—
768C22—42416no—
769C22—2121no—
770C22—2122no—
771C22—2122no—
772C22—2122no—
773C22—2121no—
774C22—2122no—
775C22—2122no—
776C22—2121no—
777C22—2122no—
778C22—2121no—
779C22#1681113311yescharacteristic
780C22#1681125711yescharacteristic
781C22#1681126211yescharacteristic
782C22#135×D5311yescharacteristic
783C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
784C22#1681142411yescharacteristic
785C22#1681142711yescharacteristic
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—1062no—
791C4—4241no—
792C4—4241no—
793C4—4241no—
794C4—2121no—
795C4—2121no—
796C4#123×D5311yescharacteristic
797C4#1681120711yescharacteristic
798C4#1681126011yescharacteristic
799C4#1681129611yescharacteristic
800C2—82no—
801C2—82no—
802C2—2122no—
803C2—2124no—
804C2#2027817211yescharacteristic
805C2#2028476111yescharacteristic
806C2#2028495611yescharacteristic
807C2#2028619011yescharacteristic
808C2#2028639511yescharacteristic
809C2#2028656011yescharacteristic
810C2#2028695211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2054C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810755C2
hypercenter#2054D53
hypocenterC53#24897
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810703C2semidirect
3. #20278205C2semidirect
4. #20277536C2semidirect
5. #20276236C2semidirect
6. #20276147C2semidirect
7. #20275902C2semidirect
8. #20275400C2semidirect
9. #20275320C2semidirect
10. #20275066C2semidirect
11. #20275065C2semidirect
12. #20274977C2semidirect
13. #20274726C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2054C2semidirect
20. C2×D4×Dic53C22semidirect
25. C2×#13133150C22semidirect
26. C2×#13133148C22semidirect
31. C2×#13133138C22semidirect
35. C2×C8×Dic53C22semidirect
39. #16810522C22semidirect
43. #16810489C22semidirect
49. #16810386C22semidirect
50. #16810386C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810378C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
55. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
57. C2×#102×C53C22semidirect
59. C53×#390C22semidirect
60. C53×#340C22semidirect
401. #2054D53semidirect
433. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
441. C2×#102C2×D53semidirect
449. #390C2×D53semidirect
463. #340C2×D53semidirect
466. C53#24897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107552
C2×#168107032
#202782052
#202775362
#202762362
#202761472
#202759022
#202754002
#202753202
#202750662
#202750652
#202749772
#202747262
#202746442
C53×#20542
#2489753