Finite Group Databasebeta

← #27427893

Subgroups — #27427893

Order 13568.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24#16810759—24no—
25#16810705—24no—
26C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
38#16810550—21no—
39#16810539—21no—
40#16810524C2211yescharacteristic
41#16810524C2211yescharacteristic
42#16810524C2211yescharacteristic, complemented
43#16810522C2211yescharacteristic, complemented
44#16810501—21no—
45#16810501—21no—
46#16810499—21no—
47#16810488C2211yescharacteristic, complemented
48#16810485—21no—
49#16810478—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810377C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#380C2211yescharacteristic
57C53×#380C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C24×D53—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212—22no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—41no—
68C22×D212—41no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C2×D424—22no—
77C2×D424—22no—
78C2×D424—22no—
79C2×D424—22no—
80C2×D424—41no—
81C2×D424D414yes—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133191—22no—
85#13133191—41no—
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89#13133179—41no—
90#13133179—41no—
91#13133179—41no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C22⋊C4×D53—44no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133148—41no—
110#13133146—41no—
111#13133139—22no—
112#13133139—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117#13133137—41no—
118#13133137—41no—
119C22⋊#88322—41no—
120C8×Dic53—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124D411yescharacteristic
125#13133124D411yescharacteristic
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135#107×C53—22no—
136C22⋊C8×C53—22no—
137#95×C53—21no—
138#95×C53—21no—
139C24×C53C2×D411yescharacteristic
140C23×D53—21no—
141C23×D53—21no—
142C23×D53—21no—
143C23×D53—24no—
144C23×D53—42no—
145C23×D53—42no—
146C23×D53—42no—
147C23×D53—42no—
148C23×D53—81no—
149C23×D53—81no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—81no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—24no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—44no—
185C2×D212—44no—
186C2×D212—44no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212—44no—
190C2×D212C2×D412yes—
191C2×D212C2×D412yes—
192C2×D212#4112yes—
193C2×D212#4112yes—
194C2×D212#4112yes—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—81no—
202C2×C4×D53—81no—
203C2×C4×D53—81no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53C2×D412yes—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—42no—
219C22⋊C4×C53—81no—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222#11719921—42no—
223#11719921—42no—
224#11719921—42no—
225#11719921—42no—
226#11719921—42no—
227#11719921—42no—
228#11719921—81no—
229#11719921—81no—
230#11719921—81no—
231#11719921—81no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—81no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245D424—28no—
246D424—44no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53#13512yes—
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255C22×D53—22no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—22no—
258C22×D53—22no—
259C22×D53—22no—
260C22×D53—48no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—48no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—84no—
279C22×D53—84no—
280C22×D53—84no—
281C22×D53—84no—
282C22×D53—84no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D53—84no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
324D212—22no—
325D212—22no—
326D212—22no—
327D212—22no—
328D212—22no—
329D212—22no—
330D212—22no—
331D212—48no—
332D212—41no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336D212#12314yes—
337C4×D53—84no—
338C4×D53—84no—
339C4×D53—84no—
340C8×C53—22no—
341C8×C53—41no—
342#88322—41no—
343#88322—41no—
344#24897—531nomaximal, Sylow
345C22×C53—22no—
346C22×C53—22no—
347C22×C53—22no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53#52511yescharacteristic
353C22×C53D4211yescharacteristic
354C22×C53#54611yescharacteristic
355C22×C53C2×#13511yescharacteristic
356C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C53#57611yescharacteristic
358C22×C53#57611yescharacteristic
359C2×D53—24no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—42no—
364C2×D53—42no—
365C2×D53—42no—
366C2×D53—42no—
367C2×D53—42no—
368C2×D53—42no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—816no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C4×C53—41no—
382C4×C53—81no—
383C4×C53—81no—
384C4×C53—81no—
385C4×C53—81no—
386C4×C53C2×#12311yescharacteristic
387C4×C53#53811yescharacteristic
388C4×C53#54611yescharacteristic
389C4×C53#55111yescharacteristic
390Dic53—22no—
391Dic53—41no—
392Dic53—41no—
393Dic53—41no—
394Dic53—81no—
395C2×#447—531no—
396C2×C4×D8—531no—
397#2420—531no—
398D4×C22⋊C4—531no—
399#2092—531no—
400#2076D5311yescharacteristic, complemented
401#2054—531no—
402#2034—531no—
403#1934—531no—
404#1923—531no—
405#1879—531no—
406#1879—531no—
407#1864—531no—
408#1804—531no—
409#1786—531no—
410C2×C53—42no—
411C2×C53#241811yescharacteristic
412C2×C53#310511yescharacteristic
413C2×C53#312211yescharacteristic
414C2×C53#326411yescharacteristic
415C2×C53#328011yescharacteristic
416C2×C53#329711yescharacteristic
417C2×C53#332511yescharacteristic
418D53—44no—
419D53—82no—
420D53—82no—
421C23×D4—531no—
422C22×D8—531no—
423C22×D8—531no—
424C2×#121—531no—
425C2×C4×D4—531no—
426C2×C4×D4—531no—
427C2×C4×D4—531no—
428C22×C22⋊C4—1061no—
429#447—1064no—
430C4×D8—1064no—
431C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
432C2×#106—531no—
433C2×C4⋊C8—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×C22⋊C8—531no—
443C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444C2×C4×C8—531no—
445#397—1061no—
446#394—1061no—
447#390—531no—
448#390—531no—
449#390—531no—
450#389—531no—
451#386—1061no—
452#386—1061no—
453#386—1061no—
454#382—531no—
455#381—1061no—
456#380C2×D5311yescharacteristic
457#380C2×D5311yescharacteristic
458#379—1061no—
459C4×C22⋊C4—531no—
460#340—531no—
461#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
462#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
463#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
464#336—531no—
465#336—531no—
466C53#2489711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C25—1061no—
468C22×D4—531no—
469C22×D4—531no—
470C22×D4—531no—
471C22×D4—1062no—
472C22×D4—1062no—
473C22×D4—1062no—
474C22×D4—1062no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4—2121no—
478C22×D4—2121no—
479C23×C4—1061no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4—1061no—
482C23×C4C22×D5311yescharacteristic
483C2×D8—534no—
484C2×D8—1062no—
485C2×D8—1062no—
486C2×D8—1062no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—2121no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493#121—1062no—
494#121—2121no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—2121no—
499C4×D4—2121no—
500C4×D4—2121no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—531no—
510C2×C22⋊C4—531no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—2124no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42—531no—
524#107—22no—
525#106—2121no—
526C4⋊C8—2121no—
527#102—1062no—
528#102—1062no—
529#102—1062no—
530#102—1062no—
531#102—1062no—
532#102—1062no—
533#102—2121no—
534#102—2121no—
535C22⋊C8—22no—
536C22⋊C8—2121no—
537C4×C8—1062no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—531no—
541#95—531no—
542#95—1061no—
543#95—1061no—
544#95—1061no—
545C24—1064no—
546C24—1061no—
547C24—1061no—
548C24—1061no—
549C24—4241no—
550C24—4241no—
551C24—2122no—
552C24—2122no—
553C24—2122no—
554C24—2122no—
555C24D4×D5311yescharacteristic
556C2×D4—532no—
557C2×D4—532no—
558C2×D4—532no—
559C2×D4—532no—
560C2×D4—532no—
561C2×D4—1064no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—4241no—
576C2×D4—2122no—
577C2×D4—2122no—
578C2×D4—2124no—
579C2×D4—2124no—
580C2×D4—2124no—
581C2×D4—2124no—
582C2×D4—2122no—
583C2×D4—2122no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—4241no—
600C22×C4—4241no—
601C22×C4—4241no—
602C22×C4—2122no—
603C22×C4—2122no—
604C22×C4—2122no—
605C22×C4—2122no—
606C22×C4—2122no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4D4×D5311yescharacteristic
609C22×C4C23×D5311yescharacteristic
610D8—1068no—
611D8—2124no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8D4×D5312yes—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—4241no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—81no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—1062no—
639C22⋊C4—4241no—
640C22⋊C4—4241no—
641C22⋊C4—4241no—
642C22⋊C4—4241no—
643C22⋊C4—2122no—
644C22⋊C4—2122no—
645C22⋊C4—2122no—
646C22⋊C4—2122no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C42—1061no—
650C42—1061no—
651C42—1061no—
652C42—1061no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—1062no—
660C23—1062no—
661C23—1062no—
662C23—1062no—
663C23—1062no—
664C23—4244no—
665C23—4244no—
666C23—4244no—
667C23—4244no—
668C23—4244no—
669C23—2128no—
670C23—2128no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23—2121no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23#1313324012yes—
688C23C2×D4×D5311yescharacteristic
689D4—534no—
690D4—1062no—
691D4—1062no—
692D4—1062no—
693D4—1062no—
694D4—1062no—
695D4—1062no—
696D4—1062no—
697D4—4244no—
698D4—2128no—
699D4—2121no—
700D4—2121no—
701D4—2121no—
702D4—2121no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—532no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1061no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—4244no—
735C2×C4—4244no—
736C2×C4—4244no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
741C2×C4#41×D5311yescharacteristic
742C2×C4#41×D5311yescharacteristic
743C2×C4#41×D5311yescharacteristic
744C2×C4#1313326311yescharacteristic
745C2×C4#1313326311yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—41no—
748C8—2121no—
749C8—2121no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—1064no—
758C22—42416no—
759C22—4241no—
760C22—4241no—
761C22—4241no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—2122no—
768C22—2122no—
769C22—2122no—
770C22—2122no—
771C22—2122no—
772C22—2122no—
773C22—2122no—
774C22—2122no—
775C22—2122no—
776C22—2122no—
777C22—2122no—
778C22—2122no—
779C22#1681113111yescharacteristic
780C22#1681125711yescharacteristic
781C22#1681126511yescharacteristic
782C22C2×#1313324011yescharacteristic
783C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
784C22#1681142511yescharacteristic
785C22#1681142711yescharacteristic
786C4—41no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—1062no—
792C4—4241no—
793C4—2121no—
794C4—2121no—
795C4—2121no—
796C4#123×D5311yescharacteristic
797C4#1681121211yescharacteristic
798C4#1681126611yescharacteristic
799C4#1681129811yescharacteristic
800C2—42no—
801C2—4242no—
802C2—4242no—
803C2—2124no—
804C2#2027817811yescharacteristic
805C2#2028476511yescharacteristic
806C2#2028495411yescharacteristic
807C2#2028620211yescharacteristic
808C2#2028639711yescharacteristic
809C2#2028656311yescharacteristic
810C2#2028695511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2076C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810759C2
hypercenter#2076D53
hypocenterC53#24897
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810705C2semidirect
3. #20278209C2semidirect
4. #20277535C2semidirect
5. #20276233C2semidirect
6. #20276027C2semidirect
7. #20275904C2semidirect
8. #20275399C2semidirect
9. #20275318C2semidirect
10. #20275064C2semidirect
11. #20275064C2semidirect
12. #20274977C2semidirect
13. #20274724C2semidirect
14. #20274645C2semidirect
15. C53×#2076C2semidirect
22. C2×#13133179C22semidirect
26. C2×#13133148C22semidirect
27. C2×#13133146C22semidirect
34. C2×#13133137C22semidirect
35. C2×#13133137C22semidirect
37. C2×C8×Dic53C22semidirect
42. #16810524C22semidirect
43. #16810522C22semidirect
47. #16810488C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810377C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. C2×#107×C53C22semidirect
58. C53×#340C22semidirect
59. C53×#340C22semidirect
60. C53×#340C22semidirect
400. #2076D53semidirect
431. C2×#107C2×D53semidirect
461. #340C2×D53semidirect
462. #340C2×D53semidirect
463. #340C2×D53semidirect
466. C53#24897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107592
C2×#168107052
#202782092
#202775352
#202762332
#202760272
#202759042
#202753992
#202753182
#202750642
#202749772
#202747242
#202746452
C53×#20762
#2489753