Finite Group Databasebeta

← #27427986

Subgroups — #27427986

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277545C211yesmaximal, characteristic
5#20276261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810785—24no—
23#16810714—24no—
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810564—21no—
34#16810551—21no—
35#16810530C2211yescharacteristic
36#16810530C2211yescharacteristic
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810522C2211yescharacteristic
39#16810516—21no—
40#16810506—21no—
41#16810503—21no—
42#16810503—21no—
43#16810488C2211yescharacteristic
44#16810486—21no—
45#16810483C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
47C2×#13133124—21no—
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×#41×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925—41no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923D414yes—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133196—22no—
73#13133196—41no—
74#13133182—22no—
75#13133182—41no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—41no—
79D4×Dic53—41no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133151—41no—
96#13133148—22no—
97#13133146—41no—
98#13133142—22no—
99#13133142—41no—
100#13133141—22no—
101#13133138—22no—
102C22⋊#88322—22no—
103C8×Dic53—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124D411yescharacteristic
115#13133124D411yescharacteristic
116C2×#41×C53—22no—
117C2×#41×C53—22no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53—41no—
121C2×#41×C53—41no—
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53—21no—
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132#103×C53—22no—
133#103×C53—41no—
134#102×C53—22no—
135#102×C53—22no—
136C22⋊C8×C53—41no—
137#95×C53—21no—
138C24×C53—21no—
139C24×C53C2×D411yescharacteristic
140#41×C53—44no—
141#41×C53—44no—
142#41×C53—44no—
143#41×C53—44no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53#4112yes—
150C2×D4×C53—24no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53#4112yes—
158C2×D4×C53#4112yes—
159C22×C4×C53—24no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—42no—
170C22×C4×C53—42no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—42no—
178C22×Dic53—42no—
179C22×Dic53—42no—
180C22×Dic53—42no—
181C22×Dic53—81no—
182C22×Dic53—81no—
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106C2×D412yes—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—42no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—41no—
206C22⋊Dic53—42no—
207C22⋊Dic53—42no—
208C22⋊Dic53—42no—
209C22⋊Dic53—81no—
210#11719925—44no—
211#11719923—28no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—42no—
219#11719919—42no—
220#11719919—42no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—42no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322C2×D412yes—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247Q8×C53—22no—
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—41no—
250Q8×C53—41no—
251D4×C53—22no—
252D4×C53—22no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53—48no—
255D4×C53#12314yes—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—48no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—84no—
303C2×Dic53—84no—
304C2×Dic53#13512yes—
305Dic106—22no—
306Dic106—22no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309C8×C53—41no—
310C8×C53—41no—
311#88322—22no—
312#88322—41no—
313#24903—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—24no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53#52511yescharacteristic
329C22×C53D4211yescharacteristic
330C22×C53#54611yescharacteristic
331C22×C53C2×#13511yescharacteristic
332C22×C53#57511yescharacteristic
333C22×C53#57711yescharacteristic
334C22×C53#57811yescharacteristic
335C4×C53—41no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53C2×#12311yescharacteristic
340C4×C53#53811yescharacteristic
341C4×C53#54611yescharacteristic
342C4×C53#55111yescharacteristic
343Dic53—22no—
344Dic53—42no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—81no—
349Dic53—81no—
350Dic53—81no—
351C2×#452—531no—
352C2×C4×SD16—531no—
353#2421—531no—
354#2339—531no—
355#2097—531no—
356#2077—531no—
357#2056—531no—
358#2036—531no—
359#1933—531no—
360#1923—531no—
361#1878—531no—
362#1877—531no—
363#1862—531no—
364#1804—531no—
365#1788D5311yescharacteristic
366C2×C53—44no—
367C2×C53—81no—
368C2×C53#241811yescharacteristic
369C2×C53#310211yescharacteristic
370C2×C53#312011yescharacteristic
371C2×C53#326911yescharacteristic
372C2×C53#328211yescharacteristic
373C2×C53#330211yescharacteristic
374C2×C53#332311yescharacteristic
375C22×#41C2×D5311yescharacteristic
376C22×Q16—531no—
377C22×SD16—531no—
378C2×C22⋊Q8—531no—
379C2×C4×Q8—531no—
380C2×C4×D4—531no—
381C2×C4×D4—531no—
382#452—1064no—
383C4×SD16—1064no—
384C2×#107—531no—
385C2×#106—531no—
386C2×C4⋊C8—531no—
387C2×#103—531no—
388C2×#103—531no—
389C2×#103—531no—
390C2×#103C2×D5311yescharacteristic
391C2×#103C2×D5311yescharacteristic
392C2×#102—531no—
393C2×#102C2×D5311yescharacteristic
394C2×#102C2×D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊C8—531no—
396C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
397C2×C4×C8—531no—
398#400—1061no—
399#397—1061no—
400#391—531no—
401#391—531no—
402#391—531no—
403#389—531no—
404#388—1061no—
405#387—1061no—
406#386—1061no—
407#386—1061no—
408#382—531no—
409#381—1061no—
410#380—531no—
411#380C2×D5311yescharacteristic
412C4×C22⋊C4—531no—
413C2×#95—1061no—
414#340—531no—
415#340—531no—
416#340—531no—
417#340—531no—
418#336—531no—
419#336—531no—
420C53#2490311yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—22no—
422C2×#41—22no—
423C2×#41—22no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—41no—
426C2×#41—41no—
427C22×Q8—531no—
428C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
429C22×D4—21no—
430C22×D4C22×D5311yescharacteristic
431C23×C4—21no—
432C23×C4—1061no—
433C23×C4—1061no—
434C23×C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×Q16—1062no—
436C2×Q16—1062no—
437C2×Q16—2121no—
438C2×SD16—534no—
439C2×SD16—1062no—
440C2×SD16—1062no—
441C22×C8—531no—
442C22×C8—531no—
443C22×C8C22×D5311yescharacteristic
444C22×C8C22×D5311yescharacteristic
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—2121no—
447C4×Q8—1062no—
448C4×Q8—2121no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—2121no—
452C4×D4—2121no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—531no—
463C2×C22⋊C4—531no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C42—531no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—1061no—
471#107—2121no—
472#106—1062no—
473C4⋊C8—2121no—
474#103—22no—
475#103—41no—
476#103—1062no—
477#103—1062no—
478#103—2121no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1062no—
482C22⋊C8—41no—
483C22⋊C8—1062no—
484C4×C8—1062no—
485#95—21no—
486#95—531no—
487#95—531no—
488#95—1061no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498C24—21no—
499C24D4×D5311yescharacteristic
500#41—44no—
501#41—44no—
502#41—44no—
503#41—44no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—532no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8#1171994712yes—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4#1171994512yes—
523C2×D4D4×D5312yes—
524C2×D4#1171994712yes—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—531no—
539C22×C4—531no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—4241no—
546C22×C4—4241no—
547C22×C4—2122no—
548C22×C4—2122no—
549C22×C4—2122no—
550C22×C4—2122no—
551C22×C4D4×D5311yescharacteristic
552C22×C4C23×D5311yescharacteristic
553Q16—2124no—
554SD16—1068no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—532no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—1061no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—2122no—
578C4⋊C4—2122no—
579C4⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—4241no—
583C22⋊C4—2121no—
584C22⋊C4—2122no—
585C22⋊C4—2122no—
586C22⋊C4—2122no—
587C42—1061no—
588C42—1061no—
589C42—1061no—
590C42—1061no—
591C42—2122no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23C2×D4×D5311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—1062no—
612Q8—1062no—
613Q8—2121no—
614Q8—2121no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—48no—
619D4#1313319914yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—532no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—4244no—
651C2×C4—4244no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
664C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
665C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
666C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
667C2×C4#1313326211yescharacteristic
668C2×C4#1313326211yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—1062no—
672C8—2121no—
673C22—24no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22#1681112911yescharacteristic
688C22#1681125511yescharacteristic
689C22#1681126311yescharacteristic
690C22#135×D5311yescharacteristic
691C22#1681141911yescharacteristic
692C22#1681143211yescharacteristic
693C22#1681143711yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—1062no—
699C4—4241no—
700C4—4241no—
701C4—4241no—
702C4—2121no—
703C4—2121no—
704C4—2122no—
705C4—2121no—
706C4C2×#1313319911yescharacteristic
707C4#1681120811yescharacteristic
708C4#1681126011yescharacteristic
709C4#1681129911yescharacteristic
710C2—44no—
711C2—81no—
712C2#2027818111yescharacteristic
713C2#2028472611yescharacteristic
714C2#2028493011yescharacteristic
715C2#2028626811yescharacteristic
716C2#2028642011yescharacteristic
717C2#2028662811yescharacteristic
718C2#2028693211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#41×C53C22
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#24903
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810714C2semidirect
3. #20278220C2semidirect
5. #20276261C2semidirect
6. #20276152C2semidirect
7. #20276036C2semidirect
8. #20275919C2semidirect
9. #20275393C2semidirect
10. #20275324C2semidirect
11. #20275053C2semidirect
12. #20275047C2semidirect
13. #20274964C2semidirect
14. #20274723C2semidirect
420. C53#24903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107852
C2×#168107142
#202782202
#202775452
#202762612
#202761522
#202760362
#202759192
#202753932
#202753242
#202750532
#202750472
#202749642
#202747232
C53×#17882
#2490353