Finite Group Databasebeta

← #27428032

Subgroups — #27428032

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278240C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×Dic106C211yesmaximal, characteristic
5#20276252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276143C211yesmaximal, characteristic
7#20276038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275919C211yesmaximal, characteristic
9#20275391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274651C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16810781—24no—
24C4×Dic212—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35#16810559—21no—
36#16810557—21no—
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810529C2211yescharacteristic
39#16810529C2211yescharacteristic
40#16810527—21no—
41#16810527—21no—
42#16810521C2211yescharacteristic
43#16810516—21no—
44#16810506—21no—
45#16810493C2211yescharacteristic
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810481—21no—
49C22⋊C4×Dic53—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106—22no—
63C22×Dic106—22no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—41no—
67C22×Dic106—41no—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C23×Dic53—21no—
72C2×Dic212—22no—
73C2×Dic212—22no—
74C2×Dic212—22no—
75C2×Dic212—22no—
76C2×Dic212—41no—
77C2×Dic212D414yes—
78#13133196—22no—
79#13133196—41no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×Dic106—41no—
84C4×Dic106—41no—
85C4×Dic106—41no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104#13133151—22no—
105#13133151—41no—
106#13133142—22no—
107#13133142—22no—
108#13133142—22no—
109#13133142—22no—
110#13133142—22no—
111#13133142—22no—
112#13133142—41no—
113#13133142—41no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C53—41no—
133C22⋊C8×C53—22no—
134C22⋊C8×C53—41no—
135C4×C8×C53—22no—
136#95×C53D411yescharacteristic
137#95×C53D411yescharacteristic
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—24no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—24no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—44no—
177C2×Dic106—44no—
178C2×Dic106—44no—
179C2×Dic106—42no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106—44no—
182C2×Dic106C2×D412yes—
183C2×Dic106C2×D412yes—
184C2×Dic106#4112yes—
185C2×Dic106#4112yes—
186C2×Dic106#4112yes—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53C2×D412yes—
199C22⋊C4×C53—41no—
200C22⋊C4×C53Q1614yescomplemented
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C22⋊Dic53—42no—
206C22⋊Dic53—42no—
207C22⋊Dic53—81no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—42no—
219C4⋊Dic53—81no—
220#11719919—42no—
221#11719919—42no—
222#11719919—42no—
223#11719919—42no—
224#11719919—81no—
225C4×Dic53—42no—
226C4×Dic53—42no—
227C4×Dic53—42no—
228Dic212—28no—
229Dic212—44no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53C2×Q1612yes—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53C2×Q1612yes—
256C2×C4×C53C2×Q1612yes—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—48no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288Dic106—22no—
289Dic106—22no—
290Dic106—22no—
291Dic106—22no—
292Dic106—22no—
293Dic106—22no—
294Dic106—22no—
295Dic106—48no—
296Dic106—41no—
297Dic106—41no—
298Dic106—41no—
299Dic106—41no—
300Dic106#12314yes—
301C8×C53—22no—
302C8×C53—41no—
303C8×C53—41no—
304C8×C53—41no—
305#24906—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—22no—
307C22×C53—22no—
308C22×C53—22no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53#52511yescharacteristic
314C22×C53D4211yescharacteristic
315C22×C53#54611yescharacteristic
316C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
317C22×C53#57511yescharacteristic
318C22×C53#57711yescharacteristic
319C22×C53#57811yescharacteristic
320C4×C53—22no—
321C4×C53—22no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53C2×#12311yescharacteristic
326C4×C53#53811yescharacteristic
327C4×C53#54611yescharacteristic
328C4×C53#55111yescharacteristic
329Dic53—24no—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332Dic53—81no—
333Dic53—81no—
334Dic53—81no—
335Dic53—81no—
336Dic53—81no—
337C2×#451—531no—
338C2×C4×Q16—531no—
339#2423—531no—
340Q8×C22⋊C4—531no—
341#2095—531no—
342#2076—531no—
343#2056—531no—
344#2036—531no—
345#1933—531no—
346#1923D5311yescharacteristic
347#1878—531no—
348#1878—531no—
349#1863—531no—
350#1803—531no—
351#1787—531no—
352C2×C53—42no—
353C2×C53#241811yescharacteristic
354C2×C53#310411yescharacteristic
355C2×C53#312111yescharacteristic
356C2×C53#327111yescharacteristic
357C2×C53D4×Q1611yescharacteristic
358C2×C53#329911yescharacteristic
359C2×C53#332711yescharacteristic
360C23×Q8—531no—
361C22×Q16—531no—
362C22×Q16—531no—
363C2×C22⋊Q8—531no—
364C2×C4×Q8—531no—
365C2×C4×Q8—531no—
366C2×C4×Q8—531no—
367#451—1064no—
368C4×Q16—1064no—
369C2×#107—531no—
370C2×#107—531no—
371C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#103—531no—
375C2×#103—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#103—531no—
378C2×#103—531no—
379C2×#103—531no—
380C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
381C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
382C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
383#399—1061no—
384#398—1061no—
385#391—531no—
386#391—531no—
387#391—531no—
388#391—1061no—
389#391—1061no—
390#389—531no—
391#388—1061no—
392#387—1061no—
393#384—531no—
394#380—531no—
395#380—531no—
396#380—1061no—
397C4×C22⋊C4—1061no—
398C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
399#340—531no—
400#340—531no—
401#340—531no—
402#340—531no—
403#336C2×D5311yescharacteristic
404#336C2×D5311yescharacteristic
405C53#2490611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×Q8—531no—
407C22×Q8—531no—
408C22×Q8—531no—
409C22×Q8—1062no—
410C22×Q8—1062no—
411C22×Q8—1062no—
412C22×Q8—1062no—
413C22×Q8—1061no—
414C22×Q8—2121no—
415C22×Q8—2121no—
416C23×C4—1061no—
417C23×C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×Q16—534no—
419C2×Q16—1062no—
420C2×Q16—1062no—
421C2×Q16—1062no—
422C2×Q16—1062no—
423C2×Q16—2121no—
424C22×C8C22×D5311yescharacteristic
425C22×C8C22×D5311yescharacteristic
426C22×C8C22×D5311yescharacteristic
427C22×C8C22×D5311yescharacteristic
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—2121no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×Q8—1062no—
433C4×Q8—2121no—
434C4×Q8—2121no—
435C4×Q8—2121no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
452C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
453C2×C42—1061no—
454C2×C42—1061no—
455C2×C42—1061no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457C2×C42C22×D5311yescharacteristic
458#107—1062no—
459#107—2121no—
460C4⋊C8—41no—
461#103—1062no—
462#103—1062no—
463#103—1062no—
464#103—1062no—
465#103—1062no—
466#103—1062no—
467#103—2121no—
468#103—2121no—
469C22⋊C8—22no—
470C22⋊C8—41no—
471C4×C8—22no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481#95D21211yescharacteristic
482#95D21211yescharacteristic
483C24C2×D21211yescharacteristic
484C2×Q8—532no—
485C2×Q8—532no—
486C2×Q8—532no—
487C2×Q8—532no—
488C2×Q8—532no—
489C2×Q8—1064no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—2122no—
504C2×Q8—2122no—
505C2×Q8—2124no—
506C2×Q8—2124no—
507C2×Q8—2124no—
508C2×Q8—2124no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1064no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4C2×D21211yescharacteristic
527C22×C4C2×D21211yescharacteristic
528C22×C4C2×D21211yescharacteristic
529C22×C4C2×D21211yescharacteristic
530C22×C4C2×D21211yescharacteristic
531C22×C4C23×D5311yescharacteristic
532Q16—1068no—
533Q16—2124no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8D4×D5312yes—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—4241no—
557C4⋊C4—4241no—
558C4⋊C4—2122no—
559C4⋊C4—2122no—
560C4⋊C4—2122no—
561C4⋊C4—2122no—
562C4⋊C4—2122no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—4241no—
565C22⋊C4—2122no—
566C22⋊C4—2122no—
567C22⋊C4Dic21214yescomplemented
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—2122no—
573C42—2122no—
574C42—2122no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23C2×Dic21212yes—
582C23C22×D21211yescharacteristic
583Q8—534no—
584Q8—1062no—
585Q8—1062no—
586Q8—1062no—
587Q8—1062no—
588Q8—1062no—
589Q8—1062no—
590Q8—1062no—
591Q8—2128no—
592Q8—2121no—
593Q8—2121no—
594Q8—2121no—
595Q8—2121no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—2128no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4C2×Dic21212yes—
639C2×C4C2×Dic21212yes—
640C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
641C2×C4#41×D5311yescharacteristic
642C2×C4#41×D5311yescharacteristic
643C2×C4#41×D5311yescharacteristic
644C2×C4#1313326211yescharacteristic
645C2×C4#1313326311yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22#1681113511yescharacteristic
658C22D4×D21211yescharacteristic
659C22#1681126811yescharacteristic
660C22C22×Dic21211yescharacteristic
661C22#1681142311yescharacteristic
662C22#1681143511yescharacteristic
663C22#1681144011yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—1064no—
670C4—4241no—
671C4—4241no—
672C4—4241no—
673C4—4241no—
674C4—4241no—
675C4—2122no—
676C4—2122no—
677C4#123×D5311yescharacteristic
678C4#1681120711yescharacteristic
679C4#1681127011yescharacteristic
680C4#1681129811yescharacteristic
681C2—42no—
682C2#2027818211yescharacteristic
683C2#2028475511yescharacteristic
684C2#2028494611yescharacteristic
685C2#2028630511yescharacteristic
686C2D4×Dic21211yescharacteristic
687C2#2028659211yescharacteristic
688C2#2028698511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1923C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1923D53
hypocenterC53#24906
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Dic212C2semidirect
5. #20276252C2semidirect
7. #20276038C2semidirect
9. #20275391C2semidirect
10. #20275055C2semidirect
11. #20275055C2semidirect
12. #20274972C2semidirect
13. #20274721C2semidirect
200. C22⋊C4×C53Q16semidirect
405. C53#24906semidirect
567. C22⋊C4Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107812
C2×C4×Dic2122
#202782402
C22⋊C4×Dic1062
#202762522
#202761432
#202760382
#202759192
#202753912
#202750552
#202749722
#202747212
#202746512
C53×#19232
#2490653