Finite Group Databasebeta

← #27428037

Subgroups — #27428037

Order 13568.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277544C211yesmaximal, characteristic
5#20276258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22#16810784—24no—
23#16810708—24no—
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810560—21no—
36#16810555—21no—
37#16810530C2211yescharacteristic
38#16810522C2211yescharacteristic
39#16810515—21no—
40#16810508—21no—
41#16810501—21no—
42#16810501—21no—
43#16810493C2211yescharacteristic
44#16810485—21no—
45#16810480C2211yescharacteristic
46#16810480C2211yescharacteristic
47C4×#11719921C2211yescharacteristic
48#95×D53—21no—
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#391C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C2×#11719949—22no—
62C2×#11719949—22no—
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—41no—
66C2×#11719949—41no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924D414yes—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133193—22no—
79#13133193—41no—
80Q8×Dic53—22no—
81Q8×Dic53—41no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212—41no—
84#13133179—22no—
85#13133179—41no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921D411yescharacteristic
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103#13133148—22no—
104#13133148—41no—
105#13133141—22no—
106#13133141—41no—
107#13133141—41no—
108#13133139—22no—
109#13133139—22no—
110#13133137—22no—
111#13133129—22no—
112#13133129—41no—
113C8×Dic53—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124D411yescharacteristic
120#13133124D411yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C53—22no—
124C2×Q16×C53—22no—
125C2×Q16×C53—41no—
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C53—41no—
132#103×C53—22no—
133#103×C53—22no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53—21no—
136#95×C53—21no—
137#95×C53—21no—
138C23×D53—21no—
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C2×Q8×C53#4112yes—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165#11719949—44no—
166#11719949—44no—
167#11719949—44no—
168#11719949—44no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—24no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212C2×D412yes—
176C2×D212#4112yes—
177C2×D212#4112yes—
178C2×C4×D53—24no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—42no—
186C2×C4×D53—42no—
187C2×C4×D53—42no—
188C2×C4×D53—42no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53—81no—
192C2×C4×D53—81no—
193Q16×C53—44no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—21no—
206#11719924—28no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—42no—
210#11719921—42no—
211#11719921—42no—
212#11719921—81no—
213#11719921—81no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—42no—
221C4⋊Dic53—42no—
222C4⋊Dic53—81no—
223C4⋊Dic53—81no—
224#11719919—42no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—42no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322C2×D412yes—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249Q8×C53—22no—
250Q8×C53—22no—
251Q8×C53—22no—
252Q8×C53—22no—
253Q8×C53—41no—
254Q8×C53—41no—
255Q8×C53—41no—
256Q8×C53—41no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53#13512yes—
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53#13712yes—
299D212—22no—
300D212—22no—
301D212—22no—
302D212—48no—
303D212#12314yes—
304C4×D53—48no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—84no—
310C4×D53—84no—
311C8×C53—41no—
312C8×C53—41no—
313#88322—22no—
314#88322—41no—
315#24907—531nomaximal, Sylow
316C22×C53#52511yescharacteristic
317C22×C53D4211yescharacteristic
318C22×C53#54611yescharacteristic
319C22×C53C2×#13511yescharacteristic
320C22×C53C2×#13711yescharacteristic
321C22×C53#57711yescharacteristic
322C22×C53#57711yescharacteristic
323C2×D53—24no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C4×C53—22no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53C2×#12311yescharacteristic
344C4×C53#53811yescharacteristic
345C4×C53#54611yescharacteristic
346C4×C53#55111yescharacteristic
347Dic53—22no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—81no—
351Dic53—81no—
352Dic53—81no—
353C2×#452—531no—
354C2×C4×SD16—531no—
355#2423—531no—
356#2339—531no—
357#2096—531no—
358#2077—531no—
359#2056D5311yescharacteristic, complemented
360#2035—531no—
361#1933—531no—
362#1923—531no—
363#1878—531no—
364#1877—531no—
365#1864—531no—
366#1802—531no—
367#1788—531no—
368C2×C53#241811yescharacteristic
369C2×C53#310711yescharacteristic
370C2×C53#312511yescharacteristic
371C2×C53#326611yescharacteristic
372C2×C53#328411yescharacteristic
373C2×C53#329611yescharacteristic
374C2×C53#333111yescharacteristic
375D53—44no—
376D53—81no—
377C22×#41—531no—
378C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
379C22×SD16—531no—
380C2×C22⋊Q8—531no—
381C2×C4×Q8—531no—
382C2×C4×D4—531no—
383C2×C4×D4—531no—
384#452—1064no—
385C4×SD16—1064no—
386C2×#106—531no—
387C2×#106—531no—
388C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
389C2×#103—531no—
390C2×#103—531no—
391C2×#103—531no—
392C2×#103C2×D5311yescharacteristic
393C2×#103C2×D5311yescharacteristic
394C2×#102—531no—
395C2×#102—531no—
396C2×#102—531no—
397C2×C22⋊C8—531no—
398C2×C22⋊C8—531no—
399C2×C4×C8—531no—
400#399—1061no—
401#398—1061no—
402#391—531no—
403#391C2×D5311yescharacteristic
404#391C2×D5311yescharacteristic
405#389—531no—
406#388—1061no—
407#387—1061no—
408#386—1061no—
409#386—1061no—
410#384—531no—
411#381—1061no—
412#380—531no—
413#380—531no—
414C4×C22⋊C4—531no—
415C2×#95—1061no—
416#340—531no—
417#340—531no—
418#340—531no—
419#340C2×D5311yescharacteristic
420#336—531no—
421#336—531no—
422C53#2490711yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×#41—1062no—
424C2×#41—1062no—
425C2×#41—1062no—
426C2×#41—1062no—
427C2×#41—2121no—
428C2×#41—2121no—
429C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
430C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
431C22×D4—531no—
432C22×D4—1061no—
433C23×C4—531no—
434C23×C4—1061no—
435C23×C4—1061no—
436C23×C4—1061no—
437C2×Q16—22no—
438C2×Q16—22no—
439C2×Q16—41no—
440C2×SD16—534no—
441C2×SD16—1062no—
442C2×SD16—1062no—
443C22×C8—531no—
444C22×C8—531no—
445C22×C8C22×D5311yescharacteristic
446C22×C8C22×D5311yescharacteristic
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—2121no—
449C4×Q8—1062no—
450C4×Q8—2121no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—2121no—
454C4×D4—2121no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—531no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C42—531no—
473C2×C42—1061no—
474C2×C42C22×D5311yescharacteristic
475#106—1062no—
476#106—2121no—
477C4⋊C8—41no—
478#103—22no—
479#103—22no—
480#103—1062no—
481#103—2121no—
482#103—2121no—
483#102—1062no—
484#102—1062no—
485#102—1062no—
486C22⋊C8—1062no—
487C22⋊C8—2121no—
488C4×C8—1062no—
489#95—21no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—531no—
494#95—531no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498#95—1061no—
499#95—1061no—
500C24—531no—
501C24—1061no—
502#41—2124no—
503#41—2124no—
504#41—2124no—
505#41—2124no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8D4×D5312yes—
517C2×Q8#1171994712yes—
518C2×D4—532no—
519C2×D4—532no—
520C2×D4—532no—
521C2×D4—1064no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—2122no—
526C2×D4—2122no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—1064no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—4241no—
545C22×C4—4241no—
546C22×C4—2122no—
547C22×C4—2122no—
548C22×C4—2122no—
549C22×C4—2122no—
550C22×C4—2122no—
551C22×C4—2122no—
552C22×C4D4×D5311yescharacteristic
553C22×C4D4×D5311yescharacteristic
554C22×C4C23×D5311yescharacteristic
555Q16—44no—
556SD16—1068no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—532no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—1061no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—4241no—
580C4⋊C4—4241no—
581C4⋊C4—2122no—
582C4⋊C4—2122no—
583C4⋊C4—2122no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—4241no—
587C22⋊C4—4241no—
588C22⋊C4—2122no—
589C22⋊C4—2122no—
590C22⋊C4—2122no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—1061no—
594C42—1061no—
595C42—2122no—
596C23—1062no—
597C23—1062no—
598C23—1062no—
599C23—1061no—
600C23—1061no—
601C23—1061no—
602C23—1061no—
603C23—1061no—
604C23—1061no—
605C23—1061no—
606C23—2121no—
607C23—2121no—
608C23—2121no—
609C23—2121no—
610C23C2×D4×D5311yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619D4—534no—
620D4—1062no—
621D4—1062no—
622D4—1062no—
623D4—2128no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—532no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—4244no—
651C2×C4—4244no—
652C2×C4—2128no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4#1313324012yes—
667C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
668C2×C4#41×D5311yescharacteristic
669C2×C4#41×D5311yescharacteristic
670C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
671C2×C4#1313326211yescharacteristic
672C2×C4#1313326311yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—1062no—
676C8—2121no—
677C22—1064no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22—2122no—
686C22—2122no—
687C22—2122no—
688C22—2122no—
689C22—2122no—
690C22—2122no—
691C22#1681113311yescharacteristic
692C22#1681125711yescharacteristic
693C22#1681126211yescharacteristic
694C22C2×#1313324011yescharacteristic
695C22#137×D5311yescharacteristic
696C22#1681143011yescharacteristic
697C22#1681143211yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—1062no—
705C4—4241no—
706C4—4241no—
707C4—4241no—
708C4—2121no—
709C4—2121no—
710C4#123×D5311yescharacteristic
711C4#1681120711yescharacteristic
712C4#1681126011yescharacteristic
713C4#1681129611yescharacteristic
714C2—4241no—
715C2—2124no—
716C2#2027817211yescharacteristic
717C2#2028478511yescharacteristic
718C2#2028499111yescharacteristic
719C2#2028622011yescharacteristic
720C2#2028644011yescharacteristic
721C2#2028655611yescharacteristic
722C2#2028702611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2056C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719949C22
hypercenter#2056D53
hypocenterC53#24907
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810708C2semidirect
3. #20278238C2semidirect
5. #20276258C2semidirect
6. #20276154C2semidirect
7. #20275909C2semidirect
8. #20275393C2semidirect
9. #20275320C2semidirect
10. #20275058C2semidirect
11. #20275052C2semidirect
12. #20274977C2semidirect
13. #20274716C2semidirect
15. C53×#2056C2semidirect
359. #2056D53semidirect
422. C53#24907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107842
C2×#168107082
#202782382
#202775442
#202762582
#202761542
#202759092
#202753932
#202753202
#202750582
#202750522
#202749772
#202747162
#202746542
C53×#20562
#2490753