Finite Group Databasebeta

← #27428076

Subgroups — #27428076

Order 13568.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊Dic53—21no—
23#16810757—24no—
24#16810732—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
34#16810550—21no—
35#16810539—21no—
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810524C2211yescharacteristic, complemented
39#16810522C2211yescharacteristic, complemented
40#16810503—21no—
41#16810503—21no—
42#16810499—21no—
43#16810488C2211yescharacteristic, complemented
44#16810485—21no—
45#16810483C2211yescharacteristic
46#16810479—21no—
47C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810377C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54C23×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C23×Dic53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719922—41no—
71C2×#11719922D414yes—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133191—22no—
75#13133191—41no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—41no—
79D4×Dic53—41no—
80#13133179—22no—
81#13133179—41no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—44no—
94C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133151—41no—
103#13133148—22no—
104#13133146—41no—
105#13133139—22no—
106#13133139—41no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109C22⋊#88322—22no—
110#13133127—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124D411yescharacteristic
116#13133124D411yescharacteristic
117C25×C53—21no—
118C22×D4×C53—22no—
119C22×D4×C53—22no—
120C22×D4×C53—22no—
121C22×D4×C53—22no—
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53—41no—
124C22×D4×C53—41no—
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133#102×C53—22no—
134#102×C53—22no—
135#102×C53—22no—
136#102×C53—41no—
137C22⋊C8×C53—41no—
138#95×C53—21no—
139C24×C53—21no—
140C24×C53—24no—
141C24×C53—21no—
142C24×C53—42no—
143C24×C53—42no—
144C24×C53—42no—
145C24×C53—42no—
146C24×C53—81no—
147C24×C53—81no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C2×D4×C53—24no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—42no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—44no—
162C2×D4×C53—44no—
163C2×D4×C53—44no—
164C2×D4×C53—44no—
165C2×D4×C53C2×D412yes—
166C2×D4×C53#4112yes—
167C2×D4×C53#4112yes—
168C2×D4×C53#4112yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—81no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—42no—
186C22×Dic53—42no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—81no—
190C22×Dic53—81no—
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212C2×D412yes—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—81no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—81no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—41no—
217C22⋊Dic53—42no—
218C22⋊Dic53—42no—
219C22⋊Dic53—42no—
220C22⋊Dic53—42no—
221C22⋊Dic53—42no—
222C22⋊Dic53—81no—
223C22⋊Dic53—81no—
224#11719922—28no—
225#11719922—44no—
226#11719921—42no—
227#11719921—42no—
228#11719921—81no—
229#11719921—81no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—81no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322C2×D412yes—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—22no—
249C23×C53—22no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—22no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—22no—
257C23×C53—48no—
258C23×C53—48no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—84no—
270C23×C53—84no—
271C23×C53—84no—
272C23×C53—84no—
273C23×C53—84no—
274C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C22×D53—22no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—22no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—48no—
289D4×C53—41no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53#12314yes—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D53—84no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—84no—
334C2×Dic53—84no—
335D212—22no—
336D212—22no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339C4×D53—84no—
340C8×C53—41no—
341C8×C53—41no—
342#88322—22no—
343#88322—41no—
344#24909—531nomaximal, Sylow
345C22×C53—22no—
346C22×C53—24no—
347C22×C53—22no—
348C22×C53—22no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—816no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53#52511yescharacteristic
368C22×C53D4211yescharacteristic
369C22×C53#54611yescharacteristic
370C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C53#57511yescharacteristic
372C22×C53#57611yescharacteristic
373C22×C53#57611yescharacteristic
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—81no—
378C2×D53—81no—
379C2×D53—81no—
380C2×D53—81no—
381C4×C53—41no—
382C4×C53—81no—
383C4×C53—81no—
384C4×C53C2×#12311yescharacteristic
385C4×C53#53811yescharacteristic
386C4×C53#54611yescharacteristic
387C4×C53#55111yescharacteristic
388Dic53—41no—
389Dic53—41no—
390Dic53—41no—
391Dic53—41no—
392Dic53—81no—
393Dic53—81no—
394Dic53—81no—
395C2×#447—531no—
396C2×#442—531no—
397#2420—531no—
398D4×C22⋊C4—531no—
399#2092—531no—
400#2077—531no—
401#2054—531no—
402#2033—531no—
403#1936—531no—
404#1924—531no—
405#1879—531no—
406#1879—531no—
407#1862—531no—
408#1804—531no—
409#1786D5311yescharacteristic, complemented
410C2×C53—42no—
411C2×C53—44no—
412C2×C53—82no—
413C2×C53#241811yescharacteristic
414C2×C53#311411yescharacteristic
415C2×C53#312211yescharacteristic
416C2×C53#326411yescharacteristic
417C2×C53#327311yescharacteristic
418C2×C53#331811yescharacteristic
419C2×C53#331911yescharacteristic
420D53—82no—
421C23×D4C2×D5311yescharacteristic
422C22×D8—531no—
423C22×D8—531no—
424C2×#121—531no—
425C2×C4×D4—531no—
426C2×C4×D4—531no—
427C2×C4×D4—531no—
428C22×C22⋊C4—1061no—
429#447—1064no—
430#442—1064no—
431C2×#107—531no—
432C2×#106—531no—
433C2×C4⋊C8—531no—
434C2×#102—531no—
435C2×#102—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102C2×D5311yescharacteristic
439C2×#102C2×D5311yescharacteristic
440C2×#102C2×D5311yescharacteristic
441C2×#102C2×D5311yescharacteristic
442C2×C22⋊C8—531no—
443C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444C2×#97—531no—
445#397—1061no—
446#394—1061no—
447#390—531no—
448#390—531no—
449#390—531no—
450#389—531no—
451#386—1061no—
452#386—1061no—
453#386—1061no—
454#382—531no—
455#381—1061no—
456#380—531no—
457#380C2×D5311yescharacteristic
458#379—1061no—
459C4×C22⋊C4—531no—
460#340—531no—
461#340—531no—
462#340—531no—
463#340—531no—
464#336—531no—
465#336—531no—
466C53#2490911yescharacteristic, complemented, Sylow
467C25—21no—
468C22×D4—22no—
469C22×D4—22no—
470C22×D4—22no—
471C22×D4—22no—
472C22×D4—21no—
473C22×D4—41no—
474C22×D4—41no—
475C22×D4—531no—
476C22×D4—1061no—
477C22×D4C22×D5311yescharacteristic
478C22×D4C22×D5311yescharacteristic
479C23×C4—1061no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4—1061no—
482C23×C4C22×D5311yescharacteristic
483C2×D8—534no—
484C2×D8—1062no—
485C2×D8—1062no—
486C2×D8—1062no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—2121no—
489C22×C8—531no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8C22×D5311yescharacteristic
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493#121—1062no—
494#121—2121no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—2121no—
499C4×D4—2121no—
500C4×D4—2121no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—531no—
509C2×C22⋊C4—531no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—2124no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42—531no—
524#107—2121no—
525#106—1062no—
526C4⋊C8—2121no—
527#102—22no—
528#102—22no—
529#102—22no—
530#102—41no—
531#102—1062no—
532#102—1062no—
533#102—1062no—
534#102—2121no—
535C22⋊C8—41no—
536C22⋊C8—1062no—
537#97—1062no—
538#95—21no—
539#95—531no—
540#95—531no—
541#95—1061no—
542#95—1061no—
543#95—1061no—
544#95—1061no—
545C24—21no—
546C24—24no—
547C24—21no—
548C24—42no—
549C24—42no—
550C24—42no—
551C24—42no—
552C24—81no—
553C24—81no—
554C24—1061no—
555C24D4×D5311yescharacteristic
556C2×D4—24no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—44no—
568C2×D4—44no—
569C2×D4—44no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—532no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—4241no—
578C2×D4—2122no—
579C2×D4—2122no—
580C2×D4#1171994512yes—
581C2×D4D4×D5312yes—
582C2×D4#1171994712yes—
583C2×D4#1171994712yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—531no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—4241no—
600C22×C4—4241no—
601C22×C4—4241no—
602C22×C4—2122no—
603C22×C4—2122no—
604C22×C4—2122no—
605C22×C4—2122no—
606C22×C4—2122no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4D4×D5311yescharacteristic
609C22×C4C23×D5311yescharacteristic
610D8—1068no—
611D8—2124no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—532no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—4241no—
635C22⋊C4—81no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—4241no—
638C22⋊C4—4241no—
639C22⋊C4—4241no—
640C22⋊C4—4241no—
641C22⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—2122no—
643C22⋊C4—2121no—
644C22⋊C4—2122no—
645C22⋊C4—2122no—
646C22⋊C4—2122no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C42—1061no—
650C42—1061no—
651C42—1061no—
652C42—1061no—
653C23—21no—
654C23—22no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—22no—
659C23—21no—
660C23—22no—
661C23—21no—
662C23—22no—
663C23—48no—
664C23—48no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—84no—
676C23—84no—
677C23—84no—
678C23—84no—
679C23—84no—
680C23—1062no—
681C23—2121no—
682C23—2121no—
683C23—2121no—
684C23—2121no—
685C23—2121no—
686C23—2121no—
687C23#1313324412yes—
688C23C2×D4×D5311yescharacteristic
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—22no—
692D4—22no—
693D4—22no—
694D4—48no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—1062no—
698D4—1062no—
699D4—4244no—
700D4—2121no—
701D4—2121no—
702D4#1313319914yes—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1061no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—4244no—
729C2×C4—4244no—
730C2×C4—4244no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
741C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
742C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
743C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
744C2×C4#1313326211yescharacteristic
745C2×C4#1313326211yescharacteristic
746C8—41no—
747C8—41no—
748C8—1062no—
749C8—2121no—
750C22—22no—
751C22—24no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—41no—
755C22—42no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—41no—
760C22—42no—
761C22—41no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—816no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—4241no—
773C22—4241no—
774C22—4241no—
775C22—4241no—
776C22—2122no—
777C22—2122no—
778C22—2122no—
779C22#1681112911yescharacteristic
780C22#1681125511yescharacteristic
781C22#1681126311yescharacteristic
782C22C2×#1313324411yescharacteristic
783C22#1681141911yescharacteristic
784C22#1681142411yescharacteristic
785C22#1681142711yescharacteristic
786C4—41no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—4241no—
790C4—4241no—
791C4—4241no—
792C4—2121no—
793C4—2121no—
794C4—2121no—
795C4—2121no—
796C4C2×#1313319911yescharacteristic
797C4#1681120811yescharacteristic
798C4#1681126011yescharacteristic
799C4#1681129911yescharacteristic
800C2—42no—
801C2—44no—
802C2—82no—
803C2—4242no—
804C2#2027818111yescharacteristic
805C2#2028485411yescharacteristic
806C2#2028495211yescharacteristic
807C2#2028619911yescharacteristic
808C2#2028632611yescharacteristic
809C2#2028685211yescharacteristic
810C2#2028687211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810757C2
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#24909
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810732C2semidirect
3. #20278209C2semidirect
4. D4×C22⋊Dic53C2semidirect
5. #20276234C2semidirect
6. #20276152C2semidirect
7. #20276024C2semidirect
8. #20275898C2semidirect
9. #20275414C2semidirect
10. #20275331C2semidirect
11. #20275061C2semidirect
12. #20275060C2semidirect
13. #20274964C2semidirect
14. #20274723C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
21. C2×#13133179C22semidirect
25. C2×#13133151C22semidirect
26. C2×#13133148C22semidirect
27. C2×#13133146C22semidirect
28. C2×#13133139C22semidirect
29. C2×#13133139C22semidirect
33. C2×#13133127C22semidirect
38. #16810524C22semidirect
39. #16810522C22semidirect
43. #16810488C22semidirect
48. #16810386C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810377C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
409. #1786D53semidirect
466. C53#24909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107572
C2×#168107322
#202782092
D4×C22⋊Dic532
#202762342
#202761522
#202760242
#202758982
#202754142
#202753312
#202750612
#202750602
#202749642
#202747232
C53×#17862
#2490953