Finite Group Databasebeta

← #27428243

Subgroups — #27428243

Order 13568.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277553C211yesmaximal, characteristic
5#20276239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133182C2211yescharacteristic
22#16810788—24no—
23#16810727—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×#13133127C2211yescharacteristic
35#16810565—21no—
36#16810552—21no—
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810525—21no—
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810524—21no—
41#16810524C2211yescharacteristic
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810512—21no—
44#16810510—21no—
45#16810480—21no—
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48C4×#11719921—21no—
49C4×#11719921C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C53×#382C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C2×#11719949—22no—
62C2×#11719949—22no—
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—41no—
66C2×#11719949—41no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×D212—21no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719925—22no—
73C2×#11719925—22no—
74C2×#11719925D414yes—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133197—22no—
81#13133197—41no—
82Q8×Dic53—22no—
83Q8×Dic53—41no—
84#13133182—22no—
85#13133182—41no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921D411yescharacteristic
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133150—41no—
105#13133148—22no—
106#13133142—22no—
107#13133141—22no—
108#13133140—41no—
109#13133139—22no—
110#13133137—22no—
111#13133137—41no—
112#13133129—22no—
113#13133129—41no—
114#13133127—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124D411yescharacteristic
121#13133124D411yescharacteristic
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C53—22no—
126C4×Q8×C53—41no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C42×C53—21no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—41no—
134#103×C53—22no—
135#103×C53—22no—
136#95×C53—21no—
137#95×C53—21no—
138C23×D53—21no—
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53C2×D412yes—
144C2×Q8×C53#4112yes—
145C2×Q8×C53#4112yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159#11719949—44no—
160#11719949—44no—
161#11719949—44no—
162#11719949—44no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—24no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212#4112yes—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106C2×D412yes—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—42no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—42no—
203#11719925—28no—
204#11719921—41no—
205#11719921—41no—
206#11719921—42no—
207#11719921—42no—
208#11719921—42no—
209#11719921—42no—
210#11719921—81no—
211#11719921—81no—
212#11719921—81no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—42no—
218C4⋊Dic53—42no—
219#11719919—42no—
220#11719919—42no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—42no—
224C4×Dic53—42no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322C2×D412yes—
231#11719913—44no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247Q8×C53—22no—
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—22no—
250Q8×C53#12314yes—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293D212—22no—
294D212—22no—
295D212—48no—
296D212—41no—
297D212—41no—
298C4×D53—48no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—41no—
303Dic106—22no—
304Dic106—22no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307C8×C53—41no—
308C8×C53—41no—
309#88322—22no—
310#88322—41no—
311#24920—531nomaximal, Sylow
312C22×C53#52511yescharacteristic
313C22×C53D4211yescharacteristic
314C22×C53#54611yescharacteristic
315C22×C53#57511yescharacteristic
316C22×C53#57511yescharacteristic
317C22×C53#57711yescharacteristic
318C22×C53#57811yescharacteristic
319C2×D53—41no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C4×C53—24no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53C2×#12311yescharacteristic
340C4×C53#53811yescharacteristic
341C4×C53#54611yescharacteristic
342C4×C53#55111yescharacteristic
343Dic53—42no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—81no—
348Dic53—81no—
349C2×#452—531no—
350C2×#441—531no—
351#2421—531no—
352#2341—531no—
353#2092—531no—
354#2077—531no—
355#2055—531no—
356#2036—531no—
357#1936—531no—
358#1924—531no—
359#1880—531no—
360#1878—531no—
361#1863—531no—
362#1805D5311yescharacteristic, complemented
363#1788—531no—
364C2×C53#241811yescharacteristic
365C2×C53#311111yescharacteristic
366C2×C53#312011yescharacteristic
367C2×C53#327111yescharacteristic
368C2×C53#327711yescharacteristic
369C2×C53#331311yescharacteristic
370C2×C53#331711yescharacteristic
371D53—81no—
372D53—82no—
373C22×#41—531no—
374C22×Q16—531no—
375C22×SD16—531no—
376C2×C22⋊Q8—531no—
377C2×C4×Q8—531no—
378C2×C4×Q8—531no—
379C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
380#452—1064no—
381#441—1064no—
382C2×#107—531no—
383C2×#106—531no—
384C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
385C2×#103—531no—
386C2×#103—531no—
387C2×#103—531no—
388C2×#103C2×D5311yescharacteristic
389C2×#103C2×D5311yescharacteristic
390C2×#102—531no—
391C2×#102—531no—
392C2×#102—531no—
393C2×C22⋊C8—531no—
394C2×C22⋊C8—531no—
395C2×#97—531no—
396#400—1061no—
397#397—1061no—
398#391—531no—
399#390—531no—
400#390—531no—
401#390—1061no—
402#390—1061no—
403#389—531no—
404#388—1061no—
405#387—1061no—
406#382C2×D5311yescharacteristic
407#380—531no—
408#380—531no—
409#380—1061no—
410C4×C22⋊C4—531no—
411C4×C22⋊C4—1061no—
412#340—531no—
413#340—531no—
414#340C2×D5311yescharacteristic
415#340C2×D5311yescharacteristic
416#336—531no—
417#336—531no—
418C53#2492011yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2×#41—1062no—
420C2×#41—1062no—
421C2×#41—1062no—
422C2×#41—1062no—
423C2×#41—2121no—
424C2×#41—2121no—
425C22×Q8—531no—
426C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
427C22×D4—531no—
428C22×D4—1061no—
429C23×C4—531no—
430C23×C4—1061no—
431C2×Q16—534no—
432C2×Q16—1062no—
433C2×Q16—1062no—
434C2×SD16—1062no—
435C2×SD16—1062no—
436C2×SD16—2121no—
437C22×C8—531no—
438C22×C8—531no—
439C22×C8C22×D5311yescharacteristic
440C22×C8C22×D5311yescharacteristic
441C22⋊Q8—1062no—
442C22⋊Q8—2121no—
443C4×Q8—22no—
444C4×Q8—41no—
445C4×Q8—1062no—
446C4×Q8—1062no—
447C4×Q8—2121no—
448C4×Q8—2121no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—531no—
460C2×C22⋊C4—531no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—1061no—
471C2×C42—1061no—
472C2×C42C22×D5311yescharacteristic
473#107—2121no—
474#106—1062no—
475C4⋊C8—41no—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—1062no—
479#103—1062no—
480#103—2121no—
481#102—1062no—
482#102—1062no—
483#102—2121no—
484C22⋊C8—1062no—
485C22⋊C8—2121no—
486#97—1062no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95—531no—
490#95—531no—
491#95—1061no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496C24—531no—
497C24—1061no—
498#41—2124no—
499#41—2124no—
500#41—2124no—
501#41—2124no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—532no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8#1171994512yes—
512C2×Q8D4×D5312yes—
513C2×Q8#1171994912yes—
514C2×D4—532no—
515C2×D4—1064no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2122no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—1064no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—2122no—
541C22×C4—2122no—
542C22×C4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4D4×D5311yescharacteristic
544C22×C4C23×D5311yescharacteristic
545Q16—1068no—
546SD16—2124no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—532no—
554C2×C8—1061no—
555C2×C8—1061no—
556C2×C8—1061no—
557C2×C8—1061no—
558C2×C8—1061no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—2122no—
571C4⋊C4—2122no—
572C4⋊C4—2122no—
573C4⋊C4—2122no—
574C22⋊C4—4241no—
575C22⋊C4—4241no—
576C22⋊C4—4241no—
577C22⋊C4—2121no—
578C22⋊C4—2121no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2122no—
581C22⋊C4—2122no—
582C22⋊C4—2122no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—2122no—
589C42—2122no—
590C23—1062no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23C2×D4×D5311yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—1062no—
609Q8—1062no—
610Q8—2121no—
611Q8—2121no—
612Q8#1313320214yes—
613D4—1062no—
614D4—1062no—
615D4—2128no—
616D4—2121no—
617D4—2121no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—2128no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C2×C4#41×D5311yescharacteristic
661C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
662C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
663C2×C4#1313326211yescharacteristic
664C2×C4#1313326311yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—1062no—
668C8—2121no—
669C22—4241no—
670C22—4241no—
671C22—4241no—
672C22—4241no—
673C22—2121no—
674C22—2122no—
675C22—2121no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22—2122no—
680C22—2121no—
681C22—2122no—
682C22—2121no—
683C22#1681113611yescharacteristic
684C22#1681125711yescharacteristic
685C22#1681126311yescharacteristic
686C22#1681142011yescharacteristic
687C22#1681142211yescharacteristic
688C22#1681143011yescharacteristic
689C22#1681143911yescharacteristic
690C4—24no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—4241no—
697C4—4241no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C4—2122no—
702C4C2×#1313320211yescharacteristic
703C4#1681121311yescharacteristic
704C4#1681126211yescharacteristic
705C4#1681129711yescharacteristic
706C2—4242no—
707C2—4241no—
708C2#2027818311yescharacteristic
709C2#2028483111yescharacteristic
710C2#2028493611yescharacteristic
711C2#2028630611yescharacteristic
712C2#2028636711yescharacteristic
713C2#2028678211yescharacteristic
714C2#2028683711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1805C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719949C22
hypercenter#1805D53
hypocenterC53#24920
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810727C2semidirect
3. #20278221C2semidirect
5. #20276239C2semidirect
6. #20276154C2semidirect
7. #20276033C2semidirect
8. #20275921C2semidirect
9. #20275410C2semidirect
10. #20275327C2semidirect
11. #20275071C2semidirect
12. #20275056C2semidirect
13. #20274967C2semidirect
15. C53×#1805C2semidirect
362. #1805D53semidirect
418. C53#24920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107882
C2×#168107272
#202782212
#202775532
#202762392
#202761542
#202760332
#202759212
#202754102
#202753272
#202750712
#202750562
#202749672
#202746542
C53×#18052
#2492053