Finite Group Databasebeta

← #27428248

Subgroups — #27428248

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C22⋊Dic53C211yesmaximal, characteristic
4#20276241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274646C211yesmaximal, characteristic
15C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic53—21no—
20#16810724—24no—
21C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
32#16810559—21no—
33#16810553—21no—
34#16810530C2211yescharacteristic, complemented
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810519C2211yescharacteristic, complemented
38#16810511—21no—
39#16810504—21no—
40#16810503—21no—
41#16810503—21no—
42#16810492C2211yescharacteristic, complemented
43#16810483C2211yescharacteristic
44#16810483C2211yescharacteristic
45#16810479—21no—
46C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic, complemented
48#16810386C2211yescharacteristic, complemented
49#16810386C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810377C2211yescharacteristic, complemented
52#16810377C2211yescharacteristic, complemented
53C23×D4×C53C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#450—24no—
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65Q8×Dic53—22no—
66Q8×Dic53—41no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—41no—
70D4×Dic53—41no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—44no—
88C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133151—22no—
94#13133150—41no—
95#13133146—41no—
96#13133141—22no—
97#13133141—41no—
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100#13133138—22no—
101#13133138—41no—
102C22⋊#88322—41no—
103#13133127—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124D411yescharacteristic
110#13133124D411yescharacteristic
111C25×C53—21no—
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C22×D4×C53—22no—
114C22×D4×C53—22no—
115C22×D4×C53—22no—
116C22×D4×C53—22no—
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53—41no—
119C22×D4×C53—41no—
120C22×D4×C53C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C53—22no—
124C2×SD16×C53—22no—
125C2×SD16×C53—22no—
126C2×SD16×C53—22no—
127C2×SD16×C53—41no—
128C2×SD16×C53D414yes—
129C22×C8×C53C2311yescharacteristic
130C22×C8×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C53—22no—
132C22⋊Q8×C53—41no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136#102×C53—22no—
137#102×C53—22no—
138C22⋊C8×C53—22no—
139C24×C53—21no—
140C24×C53—24no—
141C24×C53—21no—
142C24×C53—42no—
143C24×C53—42no—
144C24×C53—42no—
145C24×C53—42no—
146C24×C53—81no—
147C24×C53—81no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53—24no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—44no—
167C2×D4×C53—44no—
168C2×D4×C53—44no—
169C2×D4×C53—44no—
170C2×D4×C53C2×D412yes—
171C2×D4×C53#4112yes—
172C2×D4×C53#4112yes—
173C2×D4×C53#4112yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—81no—
193C22×Dic53—81no—
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198SD16×C53—28no—
199SD16×C53—44no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53C2×D412yes—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—42no—
209C22⋊C4×C53—42no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—42no—
213C22⋊Dic53—42no—
214C22⋊Dic53—42no—
215C22⋊Dic53—42no—
216C22⋊Dic53—42no—
217C22⋊Dic53—81no—
218C22⋊Dic53—81no—
219C22⋊Dic53—81no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—42no—
229#11719919—42no—
230#11719919—81no—
231#11719919—81no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—42no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—22no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—48no—
254C23×C53—48no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—84no—
266C23×C53—84no—
267C23×C53—84no—
268C23×C53—84no—
269C23×C53—84no—
270C23×C53#13712yes—
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—48no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53#12314yes—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—84no—
328C2×Dic53—84no—
329C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C8×C53—22no—
331C8×C53—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#24921—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—22no—
336C22×C53—24no—
337C22×C53—22no—
338C22×C53—22no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—42no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—816no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53#52511yescharacteristic
358C22×C53D4211yescharacteristic
359C22×C53#54611yescharacteristic
360C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C53C2×#13711yescharacteristic
362C22×C53#57611yescharacteristic
363C22×C53#57711yescharacteristic
364C4×C53—41no—
365C4×C53—42no—
366C4×C53—81no—
367C4×C53C2×#12311yescharacteristic
368C4×C53#53811yescharacteristic
369C4×C53#54611yescharacteristic
370C4×C53#55111yescharacteristic
371Dic53—22no—
372Dic53—41no—
373Dic53—41no—
374Dic53—41no—
375Dic53—81no—
376Dic53—81no—
377Dic53—81no—
378Dic53—81no—
379C2×#450D5311yescharacteristic
380C2×#440—531no—
381#2423—531no—
382D4×C22⋊C4—531no—
383#2093—531no—
384#2076—531no—
385#2055—531no—
386#2036—531no—
387#1936—531no—
388#1924—531no—
389#1880—531no—
390#1877—531no—
391#1862—531no—
392#1802—531no—
393#1786—531no—
394C2×C53—42no—
395C2×C53—44no—
396C2×C53—82no—
397C2×C53#241811yescharacteristic
398C2×C53#311011yescharacteristic
399C2×C53#311811yescharacteristic
400C2×C53#326611yescharacteristic
401C2×C53#327411yescharacteristic
402C2×C53#331011yescharacteristic
403C2×C53#331411yescharacteristic
404C23×D4C2×D5311yescharacteristic
405C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
406C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
407C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
408C2×C4×Q8—531no—
409C2×C4×D4—531no—
410C2×C4×D4—531no—
411C22×C22⋊C4—1061no—
412#450—24no—
413#440—1064no—
414C2×#107—531no—
415C2×#107—531no—
416C2×C4⋊C8—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#102—531no—
420C2×#102—531no—
421C2×#102—531no—
422C2×#102—531no—
423C2×#102C2×D5311yescharacteristic
424C2×#102C2×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C8—531no—
426C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
427C2×#97—531no—
428#399—1061no—
429#398—1061no—
430#391—531no—
431#390—531no—
432#390—531no—
433#389—531no—
434#388—1061no—
435#387—1061no—
436#386—1061no—
437#386—1061no—
438#384—531no—
439#380—531no—
440#380—531no—
441#379—1061no—
442C4×C22⋊C4—531no—
443#340—531no—
444#340—531no—
445#340—531no—
446#340—531no—
447#336—531no—
448#336—531no—
449C53#2492111yescharacteristic, complemented, Sylow
450C25—21no—
451C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
452C22×D4—22no—
453C22×D4—22no—
454C22×D4—22no—
455C22×D4—22no—
456C22×D4—21no—
457C22×D4—41no—
458C22×D4—41no—
459C22×D4C22×D5311yescharacteristic
460C22×D4C22×D5311yescharacteristic
461C23×C4—1061no—
462C23×C4—1061no—
463C23×C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×SD16—22no—
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—22no—
468C2×SD16—41no—
469C2×SD16C22⋊D5314yes—
470C22×C8—531no—
471C22×C8—531no—
472C22×C8C22×D5311yescharacteristic
473C22×C8C22×D5311yescharacteristic
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—41no—
476C4×Q8—1062no—
477C4×Q8—2121no—
478C4×D4—1062no—
479C4×D4—1062no—
480C4×D4—2121no—
481C4×D4—2121no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—531no—
484C2×C4⋊C4—531no—
485C2×C4⋊C4—531no—
486C2×C4⋊C4—531no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C4⋊C4—1061no—
491C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—531no—
494C2×C22⋊C4—531no—
495C2×C22⋊C4—1061no—
496C2×C22⋊C4—1061no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—2124no—
504C2×C42—531no—
505C2×C42—531no—
506C2×C42—1061no—
507#107—1062no—
508#107—2121no—
509C4⋊C8—2121no—
510#103—1062no—
511#103—2121no—
512#102—22no—
513#102—22no—
514#102—1062no—
515#102—1062no—
516#102—1062no—
517#102—2121no—
518C22⋊C8—22no—
519C22⋊C8—2121no—
520#97—1062no—
521#95—531no—
522#95—531no—
523#95—1061no—
524#95—1061no—
525#95—1061no—
526#95—1061no—
527#95—1061no—
528C24—21no—
529C24—24no—
530C24—21no—
531C24—42no—
532C24—42no—
533C24—42no—
534C24—42no—
535C24—81no—
536C24—81no—
537C24D4×D5311yescharacteristic
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
544C2×D4—24no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4#1171994712yes—
560C2×D4#1171994712yes—
561C2×D4#1171994712yes—
562C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—4241no—
580C22×C4—4241no—
581C22×C4—2122no—
582C22×C4—2122no—
583C22×C4—2122no—
584C22×C4—2122no—
585C22×C4D4×D5311yescharacteristic
586C22×C4C23×D5311yescharacteristic
587SD16—28no—
588SD16—44no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—4241no—
613C4⋊C4—4241no—
614C4⋊C4—2122no—
615C4⋊C4—2122no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—4241no—
620C22⋊C4—4241no—
621C22⋊C4—4241no—
622C22⋊C4—2122no—
623C22⋊C4—2122no—
624C22⋊C4—2122no—
625C22⋊C4—2122no—
626C22⋊C4—2122no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—2122no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—21no—
641C23—22no—
642C23—48no—
643C23—48no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—84no—
655C23—84no—
656C23—84no—
657C23—84no—
658C23—84no—
659C23#1313324612yes—
660C23C2×D4×D5311yescharacteristic
661Q8—22no—
662Q8—22no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665D4—22no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—48no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4#1313319814yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—532no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—4244no—
700C2×C4—4244no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
714C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
715C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
716C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
717C2×C4#1313326211yescharacteristic
718C2×C4#1313326211yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—2121no—
722C8—2121no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—24no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—816no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22#1681112911yescharacteristic
746C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
747C22#1681126011yescharacteristic
748C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
749C22C2×#1313324611yescharacteristic
750C22#1681142711yescharacteristic
751C22#1681142911yescharacteristic
752C4—41no—
753C4—42no—
754C4—81no—
755C4—1062no—
756C4—4241no—
757C4—4241no—
758C4—4241no—
759C4—4241no—
760C4—2121no—
761C4—2121no—
762C4—2121no—
763C4C2×#1313319811yescharacteristic
764C4#1681120811yescharacteristic
765C4#1681126711yescharacteristic
766C4#1681130411yescharacteristic
767C2—42no—
768C2—44no—
769C2—82no—
770C2#2027817311yescharacteristic
771C2#2028480911yescharacteristic
772C2#2028490011yescharacteristic
773C2#2028622511yescharacteristic
774C2#2028632911yescharacteristic
775C2#2028672911yescharacteristic
776C2#2028680011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#24921
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810724C2semidirect
2. #20278236C2semidirect
4. #20276241C2semidirect
5. #20276143C2semidirect
6. #20276028C2semidirect
7. #20275915C2semidirect
8. #20275409C2semidirect
9. #20275325C2semidirect
10. #20275072C2semidirect
11. #20275051C2semidirect
12. #20274960C2semidirect
13. #20274713C2semidirect
16. C2×Q8×Dic53C22semidirect
21. C2×#13133151C22semidirect
22. C2×#13133150C22semidirect
23. C2×#13133146C22semidirect
24. C2×#13133141C22semidirect
25. C2×#13133141C22semidirect
31. C2×#13133127C22semidirect
34. #16810530C22semidirect
37. #16810519C22semidirect
42. #16810492C22semidirect
47. #16810386C22semidirect
48. #16810386C22semidirect
49. #16810386C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810377C22semidirect
52. #16810377C22semidirect
449. C53#24921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107242
#202782362
D4×C22⋊Dic532
#202762412
#202761432
#202760282
#202759152
#202754092
#202753252
#202750722
#202750512
#202749602
#202747132
#202746462
C2×C53×#4502
#2492153