Finite Group Databasebeta

← #27428249

Subgroups — #27428249

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C4×D212C211yesmaximal, characteristic
4#20276244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274645C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D53—21no—
22#16810773—24no—
23#16810721—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic
40#16810501—21no—
41#16810501—21no—
42#16810483C2211yescharacteristic
43#16810478—21no—
44#16810385C2211yescharacteristic, complemented
45#16810385C2211yescharacteristic, complemented
46#16810385C2211yescharacteristic, complemented
47#16810385C2211yescharacteristic, complemented
48#16810378C2211yescharacteristic, complemented
49#16810378C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#399—21no—
53C53×#398—21no—
54C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#388—21no—
57C53×#387—21no—
58C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#380C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C24×D53—21no—
62C22×D212—21no—
63C22×D212—22no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—41no—
68C22×D212—41no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—41no—
78C2×#11719924D414yes—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—41no—
86C4×D212—41no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C22⋊C4×D53—44no—
97#13133150—22no—
98#13133150—41no—
99C4⋊#88322—41no—
100#13133141—22no—
101#13133141—41no—
102#13133137—22no—
103#13133137—22no—
104#13133137—22no—
105#13133137—22no—
106#13133137—22no—
107#13133137—41no—
108C22⋊#88322—22no—
109C22⋊#88322—41no—
110#13133128—22no—
111#13133124—21no—
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C53—22no—
115C22⋊Q8×C53—41no—
116C4×Q8×C53—22no—
117C4×Q8×C53—41no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
130C2×C42×C53—21no—
131C2×C42×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53—21no—
134#95×C53—21no—
135#95×C53—21no—
136#95×C53—21no—
137#95×C53D411yescharacteristic
138#95×C53D411yescharacteristic
139C24×C53C2×D411yescharacteristic
140C23×D53—21no—
141C23×D53—21no—
142C23×D53—24no—
143C23×D53—42no—
144C23×D53—42no—
145C23×D53—42no—
146C23×D53—42no—
147C23×D53—81no—
148C23×D53—81no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—24no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—44no—
183C2×D212—44no—
184C2×D212—44no—
185C2×D212—42no—
186C2×D212—42no—
187C2×D212—44no—
188C2×D212C2×D412yes—
189C2×D212#4112yes—
190C2×D212#4112yes—
191C2×D212#4112yes—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×C4×D53—42no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53—81no—
197C2×C4×D53—81no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—42no—
205C4⋊C4×C53—42no—
206C4⋊C4×C53—42no—
207C4⋊C4×C53—81no—
208C4⋊C4×C53—81no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—42no—
212C22⋊C4×C53—81no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—42no—
218C22⋊Dic53—42no—
219#11719924—28no—
220#11719924—44no—
221#11719921—42no—
222#11719921—42no—
223#11719921—42no—
224#11719921—42no—
225#11719921—81no—
226#11719921—81no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322C2×D412yes—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53#13712yes—
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C22×D53—22no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—22no—
254C22×D53—22no—
255C22×D53—48no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—48no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—84no—
268C22×D53—84no—
269C22×D53—84no—
270C22×D53—84no—
271C22×D53—84no—
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—22no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319D212—22no—
320D212—22no—
321D212—22no—
322D212—22no—
323D212—22no—
324D212—48no—
325D212—41no—
326D212—41no—
327D212#12314yes—
328C4×D53—84no—
329C4×D53—84no—
330#88322—22no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#24921—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—22no—
336C22×C53—22no—
337C22×C53—22no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53#52511yescharacteristic
343C22×C53D4211yescharacteristic
344C22×C53#54611yescharacteristic
345C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C22×C53C2×#13711yescharacteristic
347C22×C53#57611yescharacteristic
348C22×C53#57711yescharacteristic
349C2×D53—24no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—42no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—816no—
360C2×D53—81no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C4×C53—22no—
365C4×C53—41no—
366C4×C53—42no—
367C4×C53—41no—
368C4×C53—41no—
369C4×C53—41no—
370C4×C53—81no—
371C4×C53—81no—
372C4×C53—81no—
373C4×C53C2×#12311yescharacteristic
374C4×C53#53811yescharacteristic
375C4×C53#54611yescharacteristic
376C4×C53#55111yescharacteristic
377Dic53—81no—
378Dic53—81no—
379C2×#450—531no—
380C2×#440—531no—
381#2423D5311yescharacteristic, complemented
382D4×C22⋊C4—531no—
383#2093—531no—
384#2076—531no—
385#2055—531no—
386#2036—531no—
387#1936—531no—
388#1924—531no—
389#1880—531no—
390#1877—531no—
391#1862—531no—
392#1802—531no—
393#1786—531no—
394C2×C53—42no—
395C2×C53#241811yescharacteristic
396C2×C53#311011yescharacteristic
397C2×C53#311811yescharacteristic
398C2×C53#326611yescharacteristic
399C2×C53#327411yescharacteristic
400C2×C53#331011yescharacteristic
401C2×C53#331411yescharacteristic
402D53—44no—
403D53—82no—
404C23×D4—531no—
405C22×SD16—531no—
406C22×SD16—531no—
407C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
408C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
409C2×C4×D4—531no—
410C2×C4×D4—531no—
411C22×C22⋊C4—1061no—
412#450—1064no—
413#440—1064no—
414C2×#107—531no—
415C2×#107—531no—
416C2×C4⋊C8—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#102—531no—
420C2×#102—531no—
421C2×#102—531no—
422C2×#102—531no—
423C2×#102—531no—
424C2×#102—531no—
425C2×C22⋊C8—531no—
426C2×C22⋊C8—531no—
427C2×#97—531no—
428#399—21no—
429#398—21no—
430#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
431#390—531no—
432#390—531no—
433#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
434#388—21no—
435#387—21no—
436#386—1061no—
437#386—1061no—
438#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
439#380—531no—
440#380C2×D5311yescharacteristic
441#379—1061no—
442C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
443#340—531no—
444#340—531no—
445#340—531no—
446#340—531no—
447#336—531no—
448#336—531no—
449C53#2492111yescharacteristic, complemented, Sylow
450C25—1061no—
451C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
452C22×D4—531no—
453C22×D4—531no—
454C22×D4—1062no—
455C22×D4—1062no—
456C22×D4—1062no—
457C22×D4—1062no—
458C22×D4—1061no—
459C22×D4—2121no—
460C22×D4—2121no—
461C23×C4—1061no—
462C23×C4—1061no—
463C23×C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×SD16—534no—
465C2×SD16—1062no—
466C2×SD16—1062no—
467C2×SD16—1062no—
468C2×SD16—1062no—
469C2×SD16—2121no—
470C22×C8—531no—
471C22×C8—531no—
472C22×C8—531no—
473C22×C8—531no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—41no—
476C4×Q8—22no—
477C4×Q8—41no—
478C4×D4—1062no—
479C4×D4—1062no—
480C4×D4—2121no—
481C4×D4—2121no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—531no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—1061no—
495C2×C22⋊C4—1061no—
496C2×C22⋊C4—1061no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—2124no—
502C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×C42—21no—
505C2×C42C22×D5311yescharacteristic
506C2×C42C22×D5311yescharacteristic
507#107—1062no—
508#107—2121no—
509C4⋊C8—2121no—
510#103—1062no—
511#103—2121no—
512#102—1062no—
513#102—1062no—
514#102—1062no—
515#102—1062no—
516#102—1062no—
517#102—2121no—
518C22⋊C8—1062no—
519C22⋊C8—2121no—
520#97—1062no—
521#95—21no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—1061no—
526#95C22⋊D5311yescharacteristic
527#95C22⋊D5311yescharacteristic
528C24—1064no—
529C24—1061no—
530C24—1061no—
531C24—4241no—
532C24—4241no—
533C24—2122no—
534C24—2122no—
535C24—2122no—
536C24—2122no—
537C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8D4×D5312yes—
544C2×D4—532no—
545C2×D4—532no—
546C2×D4—532no—
547C2×D4—532no—
548C2×D4—1064no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—2122no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—2124no—
560C2×D4—2124no—
561C2×D4—2124no—
562C2×D4—2124no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—4241no—
576C22×C4—4241no—
577C22×C4—2122no—
578C22×C4—2122no—
579C22×C4—2122no—
580C22×C4—2122no—
581C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
586C22×C4C23×D5311yescharacteristic
587SD16—1068no—
588SD16—2124no—
589C2×C8—532no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—81no—
611C4⋊C4—81no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—81no—
620C22⋊C4—4241no—
621C22⋊C4—4241no—
622C22⋊C4—2122no—
623C22⋊C4—2122no—
624C22⋊C4—2122no—
625C22⋊C4—2122no—
626C22⋊C4—2122no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—42no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—1062no—
639C23—1062no—
640C23—1062no—
641C23—1062no—
642C23—4244no—
643C23—4244no—
644C23—4244no—
645C23—4244no—
646C23—4244no—
647C23—2128no—
648C23—2128no—
649C23—2121no—
650C23—2121no—
651C23—2121no—
652C23—2121no—
653C23—2121no—
654C23—2121no—
655C23—2121no—
656C23—2121no—
657C23—2121no—
658C23—2121no—
659C23#1313324812yes—
660C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
661Q8—22no—
662Q8—22no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665D4—534no—
666D4—1062no—
667D4—1062no—
668D4—1062no—
669D4—1062no—
670D4—1062no—
671D4—2128no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—4244no—
705C2×C4—4244no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4#1313324212yes—
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C2×C4#41×D5311yescharacteristic
715C2×C4#41×D5311yescharacteristic
716C2×C4#41×D5311yescharacteristic
717C2×C4#1313326211yescharacteristic
718C2×C4#1313326311yescharacteristic
719C8—1062no—
720C8—2121no—
721C8—2121no—
722C8—2121no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—1064no—
731C22—42416no—
732C22—4241no—
733C22—4241no—
734C22—4241no—
735C22—4241no—
736C22—2122no—
737C22—2122no—
738C22—2122no—
739C22—2122no—
740C22—2122no—
741C22—2122no—
742C22—2122no—
743C22—2122no—
744C22—2122no—
745C22#1681113011yescharacteristic
746C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
747C22#1681126111yescharacteristic
748C22C2×#1313324211yescharacteristic
749C22C2×#1313324811yescharacteristic
750C22#1681142611yescharacteristic
751C22#1681143111yescharacteristic
752C4—22no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—4241no—
762C4—4241no—
763C4#123×D5311yescharacteristic
764C4#1681120911yescharacteristic
765C4#1681126511yescharacteristic
766C4#1681130111yescharacteristic
767C2—42no—
768C2—4242no—
769C2—2124no—
770C2#2027817411yescharacteristic
771C2#2028481011yescharacteristic
772C2#2028489311yescharacteristic
773C2#2028622611yescharacteristic
774C2#2028633511yescharacteristic
775C2#2028673011yescharacteristic
776C2#2028679011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2423C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#2423D53
hypocenterC53#24921
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810721C2semidirect
4. #20276244C2semidirect
5. #20276146C2semidirect
6. #20276030C2semidirect
7. #20275915C2semidirect
8. #20275411C2semidirect
9. #20275330C2semidirect
10. #20275070C2semidirect
11. #20275052C2semidirect
12. #20274961C2semidirect
13. #20274712C2semidirect
15. C53×#2423C2semidirect
24. C2×#13133150C22semidirect
25. C2×#13133150C22semidirect
26. C2×C4⋊#88322C22semidirect
27. C2×#13133141C22semidirect
28. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133128C22semidirect
44. #16810385C22semidirect
45. #16810385C22semidirect
46. #16810385C22semidirect
47. #16810385C22semidirect
48. #16810378C22semidirect
49. #16810378C22semidirect
51. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
54. C53×#391C22semidirect
55. C53×#389C22semidirect
58. C53×#384C22semidirect
381. #2423D53semidirect
408. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
430. #391C2×D53semidirect
433. #389C2×D53semidirect
438. #384C2×D53semidirect
449. C53#24921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107732
C2×#168107212
C22⋊C4×D2122
#202762442
#202761462
#202760302
#202759152
#202754112
#202753302
#202750702
#202750522
#202749612
#202747122
#202746452
C53×#24232
#2492153