Finite Group Databasebeta

← #27428253

Subgroups — #27428253

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277535C211yesmaximal, characteristic
5#20276240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274645C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24#16810776—24no—
25#16810722—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
38#16810559—21no—
39#16810557—21no—
40#16810528C2211yescharacteristic, complemented
41#16810524C2211yescharacteristic
42#16810524C2211yescharacteristic
43#16810522C2211yescharacteristic, complemented
44#16810517—21no—
45#16810505—21no—
46#16810501—21no—
47#16810501—21no—
48#16810492C2211yescharacteristic, complemented
49#16810478—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810377C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#380C2211yescharacteristic
57C53×#380C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C24×D53—21no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—22no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—41no—
69C22×D212—41no—
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—41no—
79C2×#11719913D414yes—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133196—22no—
83#13133196—41no—
84#13133182—22no—
85#13133182—41no—
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88#13133179—41no—
89#13133179—41no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C22⋊C4×D53—44no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133150—41no—
110#13133146—41no—
111#13133140—22no—
112#13133140—41no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—41no—
119C22⋊#88322—41no—
120#13133127—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124D411yescharacteristic
125#13133124D411yescharacteristic
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135#107×C53—22no—
136C22⋊C8×C53—22no—
137#95×C53—21no—
138#95×C53—21no—
139C24×C53C2×D411yescharacteristic
140C23×D53—21no—
141C23×D53—21no—
142C23×D53—24no—
143C23×D53—42no—
144C23×D53—42no—
145C23×D53—42no—
146C23×D53—42no—
147C23×D53—81no—
148C23×D53—81no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—24no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—44no—
177C2×D212—44no—
178C2×D212—44no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—44no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×D212#4112yes—
184C2×D212#4112yes—
185C2×D212#4112yes—
186C2×C4×D53—42no—
187C2×C4×D53—42no—
188C2×C4×D53—42no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—81no—
191C2×C4×D53—81no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106C2×D412yes—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53C2×D412yes—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—42no—
213C22⋊C4×C53—81no—
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—42no—
217#11719921—42no—
218#11719921—42no—
219#11719921—42no—
220#11719921—42no—
221#11719921—81no—
222#11719921—81no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—81no—
226#11719919—42no—
227#11719919—42no—
228#11719919—42no—
229#11719919—81no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—42no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241#11719913—28no—
242#11719913—44no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53#13712yes—
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C22×D53—22no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—22no—
254C22×D53—22no—
255C22×D53—48no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—48no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—84no—
268C22×D53—84no—
269C22×D53—84no—
270C22×D53—84no—
271C22×D53—84no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
315D212—22no—
316D212—22no—
317D212—22no—
318D212—22no—
319D212—22no—
320D212—48no—
321D212—41no—
322D212—41no—
323D212#12314yes—
324C4×D53—84no—
325C4×D53—84no—
326Dic106—22no—
327Dic106—22no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330C8×C53—22no—
331C8×C53—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#24921—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—22no—
336C22×C53—22no—
337C22×C53—22no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53#52511yescharacteristic
343C22×C53D4211yescharacteristic
344C22×C53#54611yescharacteristic
345C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C22×C53C2×#13711yescharacteristic
347C22×C53#57611yescharacteristic
348C22×C53#57711yescharacteristic
349C2×D53—24no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—42no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—816no—
360C2×D53—81no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53—81no—
366C4×C53—81no—
367C4×C53—81no—
368C4×C53—81no—
369C4×C53C2×#12311yescharacteristic
370C4×C53#53811yescharacteristic
371C4×C53#54611yescharacteristic
372C4×C53#55111yescharacteristic
373Dic53—22no—
374Dic53—42no—
375Dic53—41no—
376Dic53—41no—
377Dic53—41no—
378Dic53—81no—
379C2×#450—531no—
380C2×#440—531no—
381#2423—531no—
382D4×C22⋊C4—531no—
383#2093—531no—
384#2076D5311yescharacteristic, complemented
385#2055—531no—
386#2036—531no—
387#1936—531no—
388#1924—531no—
389#1880—531no—
390#1877—531no—
391#1862—531no—
392#1802—531no—
393#1786—531no—
394C2×C53—42no—
395C2×C53#241811yescharacteristic
396C2×C53#311011yescharacteristic
397C2×C53#311811yescharacteristic
398C2×C53#326611yescharacteristic
399C2×C53#327411yescharacteristic
400C2×C53#331011yescharacteristic
401C2×C53#331411yescharacteristic
402D53—44no—
403D53—82no—
404C23×D4—531no—
405C22×SD16—531no—
406C22×SD16—531no—
407C2×C22⋊Q8—531no—
408C2×C4×Q8—531no—
409C2×C4×D4—531no—
410C2×C4×D4—531no—
411C22×C22⋊C4—1061no—
412#450—1064no—
413#440—1064no—
414C2×#107—531no—
415C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
416C2×C4⋊C8—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#102—531no—
420C2×#102—531no—
421C2×#102—531no—
422C2×#102—531no—
423C2×#102—531no—
424C2×#102—531no—
425C2×C22⋊C8—531no—
426C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
427C2×#97—531no—
428#399—1061no—
429#398—1061no—
430#391—531no—
431#390—531no—
432#390—531no—
433#389—531no—
434#388—1061no—
435#387—1061no—
436#386—1061no—
437#386—1061no—
438#384—531no—
439#380C2×D5311yescharacteristic
440#380C2×D5311yescharacteristic
441#379—1061no—
442C4×C22⋊C4—531no—
443#340—531no—
444#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
445#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
446#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
447#336—531no—
448#336—531no—
449C53#2492111yescharacteristic, complemented, Sylow
450C25—1061no—
451C22×Q8—531no—
452C22×D4—531no—
453C22×D4—531no—
454C22×D4—1062no—
455C22×D4—1062no—
456C22×D4—1062no—
457C22×D4—1062no—
458C22×D4—1061no—
459C22×D4—2121no—
460C22×D4—2121no—
461C23×C4—1061no—
462C23×C4—1061no—
463C23×C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×SD16—534no—
465C2×SD16—1062no—
466C2×SD16—1062no—
467C2×SD16—1062no—
468C2×SD16—1062no—
469C2×SD16—2121no—
470C22×C8—531no—
471C22×C8—531no—
472C22×C8C22×D5311yescharacteristic
473C22×C8C22×D5311yescharacteristic
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—2121no—
476C4×Q8—1062no—
477C4×Q8—2121no—
478C4×D4—1062no—
479C4×D4—1062no—
480C4×D4—2121no—
481C4×D4—2121no—
482C2×C4⋊C4—531no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C4⋊C4—1061no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
489C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—531no—
495C2×C22⋊C4—531no—
496C2×C22⋊C4—1061no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—2124no—
504C2×C42—531no—
505C2×C42—531no—
506C2×C42—1061no—
507#107—22no—
508#107—2121no—
509C4⋊C8—2121no—
510#103—1062no—
511#103—2121no—
512#102—1062no—
513#102—1062no—
514#102—1062no—
515#102—1062no—
516#102—1062no—
517#102—2121no—
518C22⋊C8—22no—
519C22⋊C8—2121no—
520#97—1062no—
521#95—21no—
522#95—21no—
523#95—531no—
524#95—531no—
525#95—1061no—
526#95—1061no—
527#95—1061no—
528C24—1064no—
529C24—1061no—
530C24—1061no—
531C24—4241no—
532C24—4241no—
533C24—2122no—
534C24—2122no—
535C24—2122no—
536C24—2122no—
537C24D4×D5311yescharacteristic
538C2×Q8—532no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×D4—532no—
545C2×D4—532no—
546C2×D4—532no—
547C2×D4—532no—
548C2×D4—1064no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—2122no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—2124no—
560C2×D4—2124no—
561C2×D4—2124no—
562C2×D4—2124no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—4241no—
580C22×C4—4241no—
581C22×C4—2122no—
582C22×C4—2122no—
583C22×C4—2122no—
584C22×C4—2122no—
585C22×C4D4×D5311yescharacteristic
586C22×C4C23×D5311yescharacteristic
587SD16—1068no—
588SD16—2124no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8D4×D5312yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—4241no—
612C4⋊C4—4241no—
613C4⋊C4—2122no—
614C4⋊C4—2122no—
615C4⋊C4—2122no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—81no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—4241no—
621C22⋊C4—4241no—
622C22⋊C4—2122no—
623C22⋊C4—2122no—
624C22⋊C4—2122no—
625C22⋊C4—2122no—
626C22⋊C4—2122no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—2122no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—1062no—
639C23—1062no—
640C23—1062no—
641C23—1062no—
642C23—4244no—
643C23—4244no—
644C23—4244no—
645C23—4244no—
646C23—4244no—
647C23—2128no—
648C23—2128no—
649C23—2121no—
650C23—2121no—
651C23—2121no—
652C23—2121no—
653C23—2121no—
654C23—2121no—
655C23—2121no—
656C23—2121no—
657C23—2121no—
658C23—2121no—
659C23#1313324912yes—
660C23C2×D4×D5311yescharacteristic
661Q8—1062no—
662Q8—1062no—
663Q8—2121no—
664Q8—2121no—
665D4—534no—
666D4—1062no—
667D4—1062no—
668D4—1062no—
669D4—1062no—
670D4—1062no—
671D4—2128no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—532no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1062no—
706C2×C4—4244no—
707C2×C4—4244no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C2×C4#41×D5311yescharacteristic
715C2×C4#41×D5311yescharacteristic
716C2×C4#41×D5311yescharacteristic
717C2×C4#1313326311yescharacteristic
718C2×C4#1313326311yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—2121no—
722C8—2121no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—1064no—
731C22—42416no—
732C22—4241no—
733C22—4241no—
734C22—4241no—
735C22—4241no—
736C22—2122no—
737C22—2122no—
738C22—2122no—
739C22—2122no—
740C22—2122no—
741C22—2122no—
742C22—2122no—
743C22—2122no—
744C22—2122no—
745C22#1681113111yescharacteristic
746C22#1681125711yescharacteristic
747C22#1681126511yescharacteristic
748C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
749C22C2×#1313324911yescharacteristic
750C22#1681142711yescharacteristic
751C22#1681143011yescharacteristic
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—1062no—
758C4—4241no—
759C4—2121no—
760C4—2121no—
761C4—2121no—
762C4—2122no—
763C4#123×D5311yescharacteristic
764C4#1681121211yescharacteristic
765C4#1681126611yescharacteristic
766C4#1681129811yescharacteristic
767C2—42no—
768C2—4242no—
769C2—2124no—
770C2#2027817811yescharacteristic
771C2#2028481111yescharacteristic
772C2#2028489411yescharacteristic
773C2#2028622211yescharacteristic
774C2#2028633211yescharacteristic
775C2#2028673911yescharacteristic
776C2#2028679411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2076C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#2076D53
hypocenterC53#24921
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810722C2semidirect
3. #20278242C2semidirect
5. #20276240C2semidirect
6. #20276034C2semidirect
7. #20275918C2semidirect
8. #20275413C2semidirect
9. #20275325C2semidirect
10. #20275071C2semidirect
11. #20275050C2semidirect
12. #20274963C2semidirect
13. #20274714C2semidirect
15. C53×#2076C2semidirect
20. C2×#13133182C22semidirect
26. C2×#13133150C22semidirect
27. C2×#13133146C22semidirect
28. C2×#13133140C22semidirect
29. C2×#13133140C22semidirect
37. C2×#13133127C22semidirect
40. #16810528C22semidirect
43. #16810522C22semidirect
48. #16810492C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810377C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. C2×#107×C53C22semidirect
58. C53×#340C22semidirect
59. C53×#340C22semidirect
60. C53×#340C22semidirect
384. #2076D53semidirect
415. C2×#107C2×D53semidirect
444. #340C2×D53semidirect
445. #340C2×D53semidirect
446. #340C2×D53semidirect
449. C53#24921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107762
C2×#168107222
#202782422
#202775352
#202762402
#202760342
#202759182
#202754132
#202753252
#202750712
#202750502
#202749632
#202747142
#202746452
C53×#20762
#2492153