Finite Group Databasebeta

← #27428283

Subgroups — #27428283

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277543C211yesmaximal, characteristic
5#20276260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274653C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23#16810787—24no—
24#16810722—24no—
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×#13133127C2211yescharacteristic
37#16810564—21no—
38#16810551—21no—
39#16810528C2211yescharacteristic
40#16810528C2211yescharacteristic
41#16810528C2211yescharacteristic
42#16810522C2211yescharacteristic
43#16810516—21no—
44#16810506—21no—
45#16810499—21no—
46#16810499—21no—
47#16810488C2211yescharacteristic
48#16810485—21no—
49C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
50#95×D53—21no—
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#380C2211yescharacteristic
57C53×#380C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C2×#11719945—22no—
62C2×#11719945—22no—
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945—41no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C2×Dic212—22no—
75C2×Dic212—22no—
76C2×Dic212—41no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913D414yes—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133196—22no—
83#13133196—41no—
84#13133182—22no—
85#13133182—41no—
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88#13133179—41no—
89#13133179—41no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133148—41no—
103#13133146—41no—
104#13133142—22no—
105#13133140—22no—
106#13133140—22no—
107#13133140—41no—
108#13133140—41no—
109#13133139—22no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112C22⋊#88322—41no—
113#13133127—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124D411yescharacteristic
124#13133124D411yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134#107×C53—22no—
135C22⋊C8×C53—22no—
136#95×C53—21no—
137#95×C53—21no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719945—44no—
163#11719945—44no—
164#11719945—44no—
165#11719945—44no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×D212#4112yes—
171C2×D212#4112yes—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—81no—
180C2×C4×D53—81no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106C2×D412yes—
192C2×Dic106#4112yes—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53C2×D412yes—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—42no—
208C22⋊C4×C53—81no—
209C22⋊Dic53—41no—
210C22⋊Dic53—41no—
211C22⋊Dic53—42no—
212#11719921—42no—
213#11719921—42no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—42no—
217#11719919—42no—
218#11719919—42no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—42no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230Dic212—44no—
231#11719913—28no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—22no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D53—48no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294D212—22no—
295D212—22no—
296D212—22no—
297D212#12314yes—
298C4×D53—48no—
299C4×D53—84no—
300C4×D53—84no—
301Dic106—22no—
302Dic106—22no—
303Dic106—22no—
304Dic106—22no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309C8×C53—22no—
310C8×C53—41no—
311#88322—41no—
312#88322—41no—
313#24923—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53#52511yescharacteristic
322C22×C53D4211yescharacteristic
323C22×C53#54611yescharacteristic
324C22×C53#57511yescharacteristic
325C22×C53#57511yescharacteristic
326C22×C53#57711yescharacteristic
327C22×C53#57811yescharacteristic
328C2×D53—24no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53C2×#12311yescharacteristic
341C4×C53#53811yescharacteristic
342C4×C53#54611yescharacteristic
343C4×C53#55111yescharacteristic
344Dic53—42no—
345Dic53—42no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—81no—
351C2×#452—531no—
352C2×#440—531no—
353#2421—531no—
354#2339—531no—
355#2097—531no—
356#2076D5311yescharacteristic, complemented
357#2056—531no—
358#2035—531no—
359#1935—531no—
360#1924—531no—
361#1878—531no—
362#1877—531no—
363#1864—531no—
364#1804—531no—
365#1788—531no—
366C2×C53—81no—
367C2×C53#241811yescharacteristic
368C2×C53#311111yescharacteristic
369C2×C53#312011yescharacteristic
370C2×C53#326911yescharacteristic
371C2×C53#327511yescharacteristic
372C2×C53#331111yescharacteristic
373C2×C53#331511yescharacteristic
374D53—44no—
375C22×#41—531no—
376C22×Q16—531no—
377C22×SD16—531no—
378C2×C22⋊Q8—531no—
379C2×C4×Q8—531no—
380C2×C4×D4—531no—
381C2×C4×D4—531no—
382#452—1064no—
383#440—1064no—
384C2×#107C2×D5311yescharacteristic
385C2×#106—531no—
386C2×C4⋊C8—531no—
387C2×#103—531no—
388C2×#103—531no—
389C2×#103—531no—
390C2×#103—531no—
391C2×#103—531no—
392C2×#102—531no—
393C2×#102—531no—
394C2×#102—531no—
395C2×C22⋊C8—531no—
396C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
397C2×#97—531no—
398#400—1061no—
399#397—1061no—
400#391—531no—
401#391—531no—
402#391—531no—
403#389—531no—
404#388—1061no—
405#387—1061no—
406#386—1061no—
407#386—1061no—
408#382—531no—
409#381—1061no—
410#380C2×D5311yescharacteristic
411#380C2×D5311yescharacteristic
412C4×C22⋊C4—531no—
413C2×#95—1061no—
414#340—531no—
415#340C2×D5311yescharacteristic
416#340C2×D5311yescharacteristic
417#340C2×D5311yescharacteristic
418#336—531no—
419#336—531no—
420C53#2492311yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—1062no—
422C2×#41—1062no—
423C2×#41—1062no—
424C2×#41—1062no—
425C2×#41—2121no—
426C2×#41—2121no—
427C22×Q8—531no—
428C22×Q8—531no—
429C22×D4—531no—
430C22×D4—1061no—
431C23×C4—1061no—
432C23×C4—1061no—
433C23×C4—1061no—
434C23×C4C22×D5311yescharacteristic
435C2×Q16—1062no—
436C2×Q16—1062no—
437C2×Q16—2121no—
438C2×SD16—534no—
439C2×SD16—1062no—
440C2×SD16—1062no—
441C22×C8—531no—
442C22×C8—531no—
443C22×C8C22×D5311yescharacteristic
444C22×C8C22×D5311yescharacteristic
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—2121no—
447C4×Q8—1062no—
448C4×Q8—2121no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—2121no—
452C4×D4—2121no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—531no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C42—531no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—1061no—
471#107—22no—
472#106—2121no—
473C4⋊C8—2121no—
474#103—1062no—
475#103—1062no—
476#103—1062no—
477#103—2121no—
478#103—2121no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#102—1062no—
482C22⋊C8—22no—
483C22⋊C8—2121no—
484#97—1062no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—531no—
488#95—531no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498C24—1061no—
499C24D4×D5311yescharacteristic
500#41—2124no—
501#41—2124no—
502#41—2124no—
503#41—2124no—
504C2×Q8—532no—
505C2×Q8—532no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×D4—532no—
517C2×D4—532no—
518C2×D4—532no—
519C2×D4—1064no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2122no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—531no—
539C22×C4—1064no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—4241no—
544C22×C4—4241no—
545C22×C4—2122no—
546C22×C4—2122no—
547C22×C4—2122no—
548C22×C4—2122no—
549C22×C4—2122no—
550C22×C4—2122no—
551C22×C4D4×D5311yescharacteristic
552C22×C4C23×D5311yescharacteristic
553Q16—2124no—
554SD16—1068no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8D4×D5312yes—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—2122no—
578C4⋊C4—2122no—
579C4⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—2122no—
583C22⋊C4—2122no—
584C22⋊C4—2121no—
585C22⋊C4—2121no—
586C22⋊C4—2122no—
587C42—1061no—
588C42—1061no—
589C42—1061no—
590C42—1061no—
591C42—2122no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—1062no—
600C23—1062no—
601C23—1062no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23C2×D4×D5311yescharacteristic
607Q8—1062no—
608Q8—1062no—
609Q8—1062no—
610Q8—1062no—
611Q8—2121no—
612Q8—2121no—
613Q8—2121no—
614Q8—2121no—
615D4—534no—
616D4—1062no—
617D4—1062no—
618D4—1062no—
619D4—2128no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1062no—
653C2×C4—4244no—
654C2×C4—4244no—
655C2×C4—2128no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
664C2×C4#41×D5311yescharacteristic
665C2×C4#41×D5311yescharacteristic
666C2×C4#41×D5311yescharacteristic
667C2×C4#1313326311yescharacteristic
668C2×C4#1313326311yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—2121no—
672C8—2121no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—1064no—
681C22—2122no—
682C22—2122no—
683C22—2122no—
684C22—2122no—
685C22—2122no—
686C22—2122no—
687C22#1681113111yescharacteristic
688C22#1681125711yescharacteristic
689C22#1681126511yescharacteristic
690C22#1681141911yescharacteristic
691C22#1681142011yescharacteristic
692C22#1681143311yescharacteristic
693C22#1681143611yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—4241no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4—2121no—
703C4—2121no—
704C4—2122no—
705C4—2122no—
706C4#123×D5311yescharacteristic
707C4#1681121211yescharacteristic
708C4#1681126611yescharacteristic
709C4#1681129811yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—2124no—
712C2#2027817811yescharacteristic
713C2#2028481911yescharacteristic
714C2#2028492411yescharacteristic
715C2#2028626711yescharacteristic
716C2#2028635311yescharacteristic
717C2#2028674911yescharacteristic
718C2#2028681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2076C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#2076D53
hypocenterC53#24923
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810722C2semidirect
3. #20278220C2semidirect
5. #20276260C2semidirect
6. #20276039C2semidirect
7. #20275911C2semidirect
8. #20275406C2semidirect
9. #20275325C2semidirect
10. #20275057C2semidirect
11. #20275050C2semidirect
12. #20274977C2semidirect
13. #20274724C2semidirect
15. C53×#2076C2semidirect
356. #2076D53semidirect
420. C53#24923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107872
C2×#168107222
#202782202
#202775432
#202762602
#202760392
#202759112
#202754062
#202753252
#202750572
#202750502
#202749772
#202747242
#202746532
C53×#20762
#2492353