Finite Group Databasebeta

← #27428284

Subgroups — #27428284

Order 13568.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277540C211yesmaximal, characteristic
5#20276264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810786—24no—
23#16810723—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×#13133128C2211yescharacteristic
35#16810565—21no—
36#16810552—21no—
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810528C2211yescharacteristic
39#16810528C2211yescharacteristic
40#16810513—21no—
41#16810509—21no—
42#16810502—21no—
43#16810500—21no—
44#16810488C2211yescharacteristic
45#16810484—21no—
46#16810480C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48C4×#11719921C2211yescharacteristic
49C2×#13133124—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#389C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C2×#11719947—22no—
62C2×#11719947—22no—
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—41no—
66C2×#11719947—41no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C23×Dic53—21no—
71C23×Dic53—21no—
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C2×Dic212—22no—
74C2×Dic212—22no—
75C2×Dic212—41no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923D414yes—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133197—22no—
82#13133197—41no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106—41no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—41no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×#11719921D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133150—22no—
100#13133146—41no—
101#13133142—41no—
102#13133142—41no—
103#13133140—22no—
104#13133140—22no—
105#13133140—22no—
106#13133138—22no—
107#13133129—22no—
108#13133129—41no—
109#13133128—22no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124D411yescharacteristic
121#13133124D411yescharacteristic
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53—21no—
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53—22no—
127C4×D4×C53—41no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—41no—
135#102×C53—22no—
136#102×C53—22no—
137#95×C53—21no—
138C24×C53—21no—
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53#4112yes—
145C2×D4×C53#4112yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53—81no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C22×Dic53—24no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53—42no—
167C22×Dic53—81no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171#11719947—44no—
172#11719947—44no—
173#11719947—44no—
174#11719947—44no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106C2×D412yes—
192C2×Dic106#4112yes—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—42no—
206C22⋊C4×C53—42no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53—21no—
209C22⋊Dic53—42no—
210#11719923—28no—
211#11719921—41no—
212#11719921—41no—
213#11719921—42no—
214#11719921—42no—
215#11719921—81no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—42no—
221#11719919—42no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—42no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322C2×D412yes—
231Dic212—44no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—21no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—22no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53#12314yes—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—84no—
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D53—48no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—48no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—84no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301Dic106—22no—
302Dic106—22no—
303Dic106—22no—
304Dic106—22no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309C8×C53—41no—
310C8×C53—41no—
311#88322—22no—
312#88322—41no—
313#24923—531nomaximal, Sylow
314C22×C53—24no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53#52511yescharacteristic
322C22×C53D4211yescharacteristic
323C22×C53#54611yescharacteristic
324C22×C53#57511yescharacteristic
325C22×C53#57511yescharacteristic
326C22×C53#57711yescharacteristic
327C22×C53#57811yescharacteristic
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—41no—
334C2×D53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53C2×#12311yescharacteristic
341C4×C53#53811yescharacteristic
342C4×C53#54611yescharacteristic
343C4×C53#55111yescharacteristic
344Dic53—42no—
345Dic53—42no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—81no—
350Dic53—81no—
351C2×#452—531no—
352C2×#440—531no—
353#2421—531no—
354#2339—531no—
355#2097—531no—
356#2076—531no—
357#2056—531no—
358#2035—531no—
359#1935—531no—
360#1924—531no—
361#1878—531no—
362#1877—531no—
363#1864D5311yescharacteristic, complemented
364#1804—531no—
365#1788—531no—
366C2×C53—44no—
367C2×C53#241811yescharacteristic
368C2×C53#311111yescharacteristic
369C2×C53#312011yescharacteristic
370C2×C53#326911yescharacteristic
371C2×C53#327511yescharacteristic
372C2×C53#331111yescharacteristic
373C2×C53#331511yescharacteristic
374D53—81no—
375C22×#41—531no—
376C22×Q16—531no—
377C22×SD16—531no—
378C2×C22⋊Q8—531no—
379C2×C4×Q8—531no—
380C2×C4×D4—531no—
381C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
382#452—1064no—
383#440—1064no—
384C2×#107—531no—
385C2×#106C2×D5311yescharacteristic
386C2×C4⋊C8—531no—
387C2×#103—531no—
388C2×#103—531no—
389C2×#103—531no—
390C2×#103—531no—
391C2×#103—531no—
392C2×#102—531no—
393C2×#102C2×D5311yescharacteristic
394C2×#102C2×D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊C8—531no—
396C2×C22⋊C8—531no—
397C2×#97—531no—
398#400—1061no—
399#397—1061no—
400#391—531no—
401#391—531no—
402#391—531no—
403#389C2×D5311yescharacteristic
404#388—1061no—
405#387—1061no—
406#386—1061no—
407#386—1061no—
408#382—531no—
409#381—1061no—
410#380—531no—
411#380—531no—
412C4×C22⋊C4—531no—
413C2×#95—1061no—
414#340—531no—
415#340—531no—
416#340—531no—
417#340C2×D5311yescharacteristic
418#336—531no—
419#336C2×D5311yescharacteristic
420C53#2492311yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—1062no—
422C2×#41—1062no—
423C2×#41—1062no—
424C2×#41—1062no—
425C2×#41—2121no—
426C2×#41—2121no—
427C22×Q8—531no—
428C22×Q8—531no—
429C22×D4—1061no—
430C22×D4C22×D5311yescharacteristic
431C23×C4—21no—
432C23×C4—531no—
433C23×C4—1061no—
434C23×C4—1061no—
435C2×Q16—1062no—
436C2×Q16—1062no—
437C2×Q16—2121no—
438C2×SD16—534no—
439C2×SD16—1062no—
440C2×SD16—1062no—
441C22×C8—531no—
442C22×C8—531no—
443C22×C8C22×D5311yescharacteristic
444C22×C8C22×D5311yescharacteristic
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—2121no—
447C4×Q8—1062no—
448C4×Q8—2121no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—41no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—2121no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—531no—
463C2×C22⋊C4—531no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C42—531no—
469C2×C42—1061no—
470C2×C42C22×D5311yescharacteristic
471#107—1062no—
472#106—41no—
473C4⋊C8—2121no—
474#103—1062no—
475#103—1062no—
476#103—1062no—
477#103—2121no—
478#103—2121no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1062no—
482C22⋊C8—1062no—
483C22⋊C8—2121no—
484#97—1062no—
485#95—21no—
486#95—531no—
487#95—531no—
488#95—1061no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498C24—21no—
499C24—531no—
500#41—2124no—
501#41—2124no—
502#41—2124no—
503#41—2124no—
504C2×Q8—532no—
505C2×Q8—532no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—1064no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4#1171994512yes—
523C2×D4D4×D5312yes—
524C2×D4#1171994912yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—1064no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—4241no—
546C22×C4—2122no—
547C22×C4—2122no—
548C22×C4—2122no—
549C22×C4—2122no—
550C22×C4D4×D5311yescharacteristic
551C22×C4D4×D5311yescharacteristic
552C22×C4C23×D5311yescharacteristic
553Q16—2124no—
554SD16—1068no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—532no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C2×C8—1061no—
565C2×C8—1061no—
566C2×C8—1061no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—2122no—
579C4⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—4241no—
582C22⋊C4—2121no—
583C22⋊C4—2121no—
584C22⋊C4—2122no—
585C22⋊C4—2122no—
586C22⋊C4—2122no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—1061no—
590C42—1061no—
591C42—2122no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1061no—
600C23—1061no—
601C23—1061no—
602C23—1061no—
603C23—1061no—
604C23—1061no—
605C23—1061no—
606C23C2×D4×D5311yescharacteristic
607Q8—1062no—
608Q8—1062no—
609Q8—1062no—
610Q8—1062no—
611Q8—2121no—
612Q8—2121no—
613Q8—2121no—
614Q8—2121no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—2128no—
619D4#1313320214yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—4244no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2128no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
664C2×C4#41×D5311yescharacteristic
665C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
666C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
667C2×C4#1313326211yescharacteristic
668C2×C4#1313326311yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—1062no—
672C8—2121no—
673C22—24no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22—2121no—
687C22#1681113211yescharacteristic
688C22#1681125511yescharacteristic
689C22#1681126411yescharacteristic
690C22#1681141911yescharacteristic
691C22#1681141911yescharacteristic
692C22#1681142911yescharacteristic
693C22#1681143711yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—4241no—
700C4—4241no—
701C4—2121no—
702C4—2121no—
703C4—2121no—
704C4—2122no—
705C4—2122no—
706C4C2×#1313320211yescharacteristic
707C4#1681120611yescharacteristic
708C4#1681126511yescharacteristic
709C4#1681130011yescharacteristic
710C2—44no—
711C2—4241no—
712C2#2027817911yescharacteristic
713C2#2028482011yescharacteristic
714C2#2028492511yescharacteristic
715C2#2028626811yescharacteristic
716C2#2028635011yescharacteristic
717C2#2028674811yescharacteristic
718C2#2028680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1864C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719947C22
hypercenter#1864D53
hypocenterC53#24923
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810723C2semidirect
3. #20278219C2semidirect
5. #20276264C2semidirect
6. #20276147C2semidirect
7. #20276039C2semidirect
8. #20275913C2semidirect
9. #20275404C2semidirect
10. #20275326C2semidirect
11. #20275055C2semidirect
12. #20275047C2semidirect
13. #20274723C2semidirect
15. C53×#1864C2semidirect
363. #1864D53semidirect
420. C53#24923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107862
C2×#168107232
#202782192
#202775402
#202762642
#202761472
#202760392
#202759132
#202754042
#202753262
#202750552
#202750472
#202747232
#202746522
C53×#18642
#2492353