Finite Group Databasebeta

← #27428323

Subgroups — #27428323

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3013C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133224C2211yescharacteristic
17#16811106C2211yescharacteristic
18#16811106C2211yescharacteristic
19#16810961—21no—
20#16810951—21no—
21#16810944—21no—
22#16810939—21no—
23#16810735—21no—
24#16810730—21no—
25SD16×Dic53—21no—
26SD16×Dic53—21no—
27C2×#13133152C2211yescharacteristic
28#16810663C2211yescharacteristic
29C2×#13133149C2211yescharacteristic
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×#13133144C2211yescharacteristic
32C2×#13133144C2211yescharacteristic
33C2×#13133144C2211yescharacteristic
34#16810632—21no—
35#16810632C2211yescharacteristic
36#16810624—21no—
37#16810624C2211yescharacteristic
38#16810624C2211yescharacteristic
39#16810624C2211yescharacteristic
40#16810624C2211yescharacteristic
41#16810619—21no—
42#16810619C2211yescharacteristic
43C2×#13133141—21no—
44C2×#13133141C2211yescharacteristic
45C2×#13133136C2211yescharacteristic
46#16810590C2211yescharacteristic
47#16810578C2211yescharacteristic
48#16810530C2211yescharacteristic
49#16810492C2211yescharacteristic
50#16810392C2211yescharacteristic
51#16810391C2211yescharacteristic
52#16810391C2211yescharacteristic
53#16810388C2211yescharacteristic
54#16810384C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#137×C53C2211yescharacteristic
58C2×#135×C53C2211yescharacteristic
59C53×#537C2211yescharacteristic
60C53×#452—21no—
61C53×#451—21no—
62C53×#449—21no—
63C53×#448—21no—
64C53×#417C2211yescharacteristic
65C2×#103×C53C2211yescharacteristic
66C53×#408C2211yescharacteristic
67#13133224—22no—
68#13133224—41no—
69C2×#11719917—21no—
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C22×#88322—21no—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75Q8×Dic53—21no—
76Q8×Dic53—21no—
77D4×Dic53—21no—
78D4×Dic53—21no—
79D4×Dic53—41no—
80D4×Dic53—41no—
81#13133176—21no—
82#13133176—21no—
83#13133176C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—41no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133152—41no—
91#13133150—21no—
92#13133149—21no—
93#13133149—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148—21no—
97#13133144—22no—
98#13133144—41no—
99#13133144—41no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141—21no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141D411yescharacteristic
109#13133141D411yescharacteristic
110#13133138—21no—
111#13133138—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138D411yescharacteristic
115#13133138D411yescharacteristic
116#13133136—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119#13133127—21no—
120C8×Dic53—21no—
121#13133124—41no—
1222−1+4×C53—22no—
1232−1+4×C53—22no—
1242−1+4×C53—22no—
1252−1+4×C53—41no—
126C2×#41×C53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C2×#41×C53—41no—
129C2×#41×C53C2311yescharacteristic
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C2×#41×C53C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C53—21no—
133C22×Q8×C53—21no—
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135#137×C53—22no—
136#137×C53—41no—
137#135×C53—22no—
138#135×C53—22no—
139C2×Q16×C53—21no—
140C2×Q16×C53D411yescharacteristic
141C2×SD16×C53—21no—
142C2×SD16×C53D411yescharacteristic
143C2×SD16×C53D411yescharacteristic
144C2×D8×C53D411yescharacteristic
145C2×M16×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊Q8×C53—21no—
148C22⋊Q8×C53—21no—
149#121×C53—21no—
150#121×C53—21no—
151#121×C53—41no—
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153#103×C53—21no—
154#103×C53—21no—
155#103×C53—21no—
156#102×C53—21no—
157C22⋊C8×C53—21no—
158C22⋊C8×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—24no—
162#41×C53—21no—
163#41×C53—21no—
164#41×C53—21no—
165#41×C53—21no—
166#41×C53—21no—
167#41×C53—21no—
168#41×C53—21no—
169#41×C53—21no—
170#41×C53—42no—
171#41×C53—44no—
172#41×C53—42no—
173#41×C53—44no—
174#41×C53—42no—
175#41×C53#4112yes—
176#41×C53#4112yes—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—24no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—41no—
184C2×Q8×C53—42no—
185C2×Q8×C53—42no—
186C2×Q8×C53—42no—
187C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C53#4112yes—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—41no—
195C2×D4×C53—41no—
196C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—41no—
205C22×C4×C53—41no—
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—41no—
211C22×Dic53—41no—
212Q16×C53—22no—
213Q16×C53—42no—
214SD16×C53—22no—
215SD16×C53—22no—
216SD16×C53—42no—
217D8×C53—22no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—41no—
228C22⋊C4×C53—41no—
229C22⋊C4×C53—41no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—41no—
232C22⋊Dic53—41no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—41no—
238C4⋊Dic53—41no—
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241#11719919—82no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—41no—
246C4×Dic53—41no—
247#11719917—21no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—21no—
253#11719917—42no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—42no—
260C2×#88322C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322C2×D411yescharacteristic
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266Q8×C53—21no—
267Q8×C53—21no—
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—44no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53#12312yes—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—44no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—161no—
290D4×C53#12312yes—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—44no—
298C2×C4×C53—44no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—81no—
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—81no—
321C2×Dic53—81no—
322C2×Dic53—161no—
323C2×Dic53—161no—
324C8×C53—21no—
325C8×C53—21no—
326C8×C53—41no—
327#88322—21no—
328#88322—21no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#24926—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—22no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53#53811yescharacteristic
345C22×C53D4211yescharacteristic
346C22×C53#55111yescharacteristic
347C4×C53—22no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—81no—
352C4×C53C2×#12311yescharacteristic
353C4×C53#52511yescharacteristic
354C4×C53#54611yescharacteristic
355C4×C53#54611yescharacteristic
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—81no—
360Dic53—81no—
361#3099—531no—
362#3013D5311yescharacteristic
363#2952—531no—
364#2898—531no—
365#2096—531no—
366#2079—531no—
367#2052—531no—
368#2039—531no—
369#1930—531no—
370#1929—531no—
371#1882—531no—
372#1876—531no—
373#1859—531no—
374#1815—531no—
375#1793—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—42no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53—81no—
381C2×C53#241811yescharacteristic
382C2×C53#328911yescharacteristic
383C2×C53#329111yescharacteristic
384C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
385C2×#137C2×D5311yescharacteristic
386C2×#135C2×D5311yescharacteristic
387C2×#131—531no—
388#537C2×D5311yescharacteristic
389#520—531no—
390#520—531no—
391#485—1061no—
392#483—1061no—
393#482—1061no—
394#481—1061no—
395#452—21no—
396#451—21no—
397#449—21no—
398#448—21no—
399#442—1061no—
400#441—1061no—
401C4×SD16—1061no—
402C4×SD16—1061no—
403C2×#108—531no—
404#428—531no—
405C2×#106—531no—
406C2×#106—531no—
407C2×#104—531no—
408C2×#104—531no—
409C2×#104—531no—
410#419—531no—
411#419—1061no—
412#417—531no—
413#417—531no—
414#417—531no—
415#417—531no—
416#417—1061no—
417#417C2×D5311yescharacteristic
418#416—531no—
419#416—1061no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—1061no—
422C2×#103C2×D5311yescharacteristic
423C2×#101—531no—
424#408—531no—
425#408C2×D5311yescharacteristic
426#405—531no—
427#391—531no—
428#384—531no—
429#343—531no—
430#343—531no—
431#343—531no—
432#341—531no—
433#339—531no—
434#336—531no—
435C53#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—22no—
4392−1+4—41no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—41no—
443C2×#41C22×D5311yescharacteristic
444C2×#41C22×D5311yescharacteristic
445C2×#41C22×D5311yescharacteristic
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—21no—
448C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
449#137—22no—
450#137—41no—
451#135—22no—
452#135—22no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
457C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
458C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
459#131—1062no—
460#131—2121no—
461C2×M16—531no—
462C2×M16—531no—
463C2×M16—531no—
464C2×M16—1061no—
465C2×M16C22×D5311yescharacteristic
466C22×C8—531no—
467C22×C8—1061no—
468C22×C8C22×D5311yescharacteristic
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471#121—21no—
472#121—21no—
473#121—41no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—1061no—
478C4×D4—2121no—
479C4×D4—2121no—
480#117—531no—
481#117—1061no—
482#117—1061no—
483C2×C4⋊C4—531no—
484C2×C4⋊C4—531no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4—2121no—
488C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
489C2×C42—531no—
490#108—2121no—
491#107—1061no—
492#106—1061no—
493#106—1061no—
494#106—1061no—
495#106—1061no—
496#106—1061no—
497#104—1062no—
498#104—2121no—
499#104—2121no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—531no—
504#103—531no—
505#103—1061no—
506#103—1061no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#103—1061no—
512#103—1061no—
513#102—21no—
514#102—531no—
515#102—531no—
516#102—1061no—
517#102—1061no—
518#102—1061no—
519#102—1061no—
520#101—1062no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1061no—
524C22⋊C8—1061no—
525#97—1061no—
526C4×C8—1061no—
527#95—2121no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—24no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—42no—
540#41—44no—
541#41—42no—
542#41—44no—
543#41—42no—
544#41#1171994712yes—
545#41#1171994712yes—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—24no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—41no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
557C2×Q8#1171994712yes—
558C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4D4×D5311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—2121no—
579C22×C4—2121no—
580C22×C4C23×D5311yescharacteristic
581Q16—22no—
582Q16—42no—
583SD16—22no—
584SD16—22no—
585SD16—42no—
586D8—22no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—1061no—
590M16—1061no—
591M16—1061no—
592M16—1061no—
593M16—1061no—
594M16—1061no—
595M16—2122no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—531no—
600C2×C8—531no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—2122no—
607C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—531no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—4242no—
619C4⋊C4—2121no—
620C4⋊C4—2121no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—2121no—
625C22⋊C4—2121no—
626C42—1061no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—2121no—
630C42—2121no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23#1313326211yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—22no—
641Q8—21no—
642Q8—44no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8#1313319812yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—161no—
659D4#1313319812yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—8481no—
677C2×C4—8481no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—4241no—
682C2×C4—4241no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
690C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
691C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
692C2×C4#1313326211yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—1061no—
697C8—1061no—
698C8—2121no—
699C8—2121no—
700C8—2121no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22#1681120811yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
714C22#1681130411yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—4241no—
721C4—4241no—
722C4—2122no—
723C4—2121no—
724C4—2121no—
725C4C2×#1313319811yescharacteristic
726C4#1681112911yescharacteristic
727C4#1681126011yescharacteristic
728C4#1681126711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—81no—
734C2#2027817311yescharacteristic
735C2#2028648611yescharacteristic
736C2#2028650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3013C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3013D53
hypocenterC53#24926
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284700C2semidirect
2. #20283599C2semidirect
3. #20283248C2semidirect
4. #20276256C2semidirect
5. #20276160C2semidirect
6. #20276011C2semidirect
7. #20275936C2semidirect
8. #20275367C2semidirect
9. #20275360C2semidirect
10. #20275086C2semidirect
11. #20275044C2semidirect
12. #20274939C2semidirect
13. #20274772C2semidirect
14. #20274674C2semidirect
435. C53#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847002
#202835992
#202832482
#202762562
#202761602
#202760112
#202759362
#202753672
#202753602
#202750862
#202750442
#202749392
#202747722
#202746742
C53×#30132
#2492653