Finite Group Databasebeta

← #27428324

Subgroups — #27428324

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284027C211yesmaximal, characteristic
2#20283596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3099C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C2×#13133237C2211yescharacteristic
19C2×#13133223C2211yescharacteristic
20#16811103C2211yescharacteristic
21#16810783—21no—
22#16810778—21no—
23#16810766—21no—
24#16810761—21no—
25#16810733—21no—
26#16810728—21no—
27C4×#11719924—21no—
28C4×#11719923—21no—
29C2×#13133153C2211yescharacteristic
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×#13133144C2211yescharacteristic
32C2×#13133144C2211yescharacteristic
33C2×#13133143C2211yescharacteristic
34#16810631C2211yescharacteristic
35#16810630—21no—
36#16810624C2211yescharacteristic
37#16810624C2211yescharacteristic
38#16810622C2211yescharacteristic
39#16810622C2211yescharacteristic
40#16810621—21no—
41#16810616—21no—
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44#103×D53—21no—
45C2×#13133135C2211yescharacteristic
46#16810590C2211yescharacteristic
47#16810579C2211yescharacteristic
48#16810528C2211yescharacteristic
49#16810492C2211yescharacteristic
50#16810392C2211yescharacteristic
51#16810392C2211yescharacteristic
52#16810391C2211yescharacteristic
53#16810387C2211yescharacteristic
54#16810382C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C53×#537C2211yescharacteristic
57C53×#520C2211yescharacteristic
58C53×#485—21no—
59C53×#483—21no—
60C53×#482—21no—
61C53×#481—21no—
62C53×#428C2211yescharacteristic
63C2×#106×C53C2211yescharacteristic
64C53×#417C2211yescharacteristic
65C53×#416C2211yescharacteristic
66C53×#408C2211yescharacteristic
67#13133264—22no—
68#13133264—22no—
69#13133264—22no—
70#13133264—41no—
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—41no—
75C22×Dic106—21no—
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D53—21no—
78#13133247—22no—
79#13133247—41no—
80#13133237—22no—
81#13133237—22no—
82C2×#11719925—21no—
83C2×#11719925D411yescharacteristic
84C2×#11719923—21no—
85C2×#11719923D411yescharacteristic
86C2×#11719924D411yescharacteristic
87C2×#11719922D411yescharacteristic
88#13133223—22no—
89#13133223—41no—
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719912—21no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C2×C8×D53—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×D212—21no—
98#13133177—41no—
99#13133175—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—41no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133153—41no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107#13133144—41no—
108#13133144—41no—
109#13133143—22no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133135—22no—
125C22⋊#88322—21no—
126C22⋊#88322—21no—
127#13133128—21no—
128C4×#88322—21no—
129#13133124—41no—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C2×#41×C53C2311yescharacteristic
132C2×M16×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138#121×C53—41no—
139C4×Q8×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—41no—
142#117×C53—21no—
143#117×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147#107×C53—21no—
148#106×C53—21no—
149#106×C53—21no—
150#106×C53—21no—
151#103×C53—21no—
152#103×C53D411yescharacteristic
153#103×C53D411yescharacteristic
154#102×C53—21no—
155#102×C53D411yescharacteristic
156#102×C53D411yescharacteristic
157C22⋊C8×C53—21no—
158C22⋊C8×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—21no—
162#41×C53—21no—
163#41×C53—21no—
164#41×C53—21no—
165#41×C53—21no—
166#41×C53—21no—
167C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—41no—
172C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—41no—
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—21no—
181C2×C22⋊D53—41no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—41no—
186Q8×D53—24no—
187Q8×D53—42no—
188#11719947—24no—
189#11719947—42no—
190#11719947—44no—
191#11719947—44no—
192#11719945—21no—
193#11719945—21no—
194#11719945—42no—
195#11719945—42no—
196#11719945#4112yes—
197#11719945#4112yes—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—42no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106—42no—
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106#4112yes—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—41no—
224C4⋊C4×C53—41no—
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—41no—
229C22⋊C4×C53—41no—
230C22⋊C4×C53—41no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—41no—
233#11719925—22no—
234#11719925—42no—
235#11719924—22no—
236#11719923—22no—
237#11719923—42no—
238#11719922—22no—
239#11719921—41no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242#11719919—41no—
243#11719919—82no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—41no—
247#11719917—21no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322C2×D411yescharacteristic
259C2×#88322C2×D411yescharacteristic
260#11719912—42no—
261C8×D53—42no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D53—21no—
266Q8×C53—21no—
267Q8×C53—21no—
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—21no—
270D4×C53—21no—
271D4×C53—21no—
272D4×C53—21no—
273D4×C53—21no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—161no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—81no—
290C2×C4×C53—81no—
291C2×C4×C53—161no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D53—22no—
299C22⋊D53—22no—
300C22⋊D53—44no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—44no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—81no—
311D212—21no—
312D212#12312yes—
313C4×D53—22no—
314C4×D53—22no—
315C4×D53—44no—
316C4×D53—161no—
317Dic106—21no—
318Dic106—22no—
319Dic106—22no—
320Dic106—44no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106#12312yes—
324C8×C53—21no—
325C8×C53—21no—
326C8×C53—41no—
327#88322—21no—
328#88322—21no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#24926—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53#53811yescharacteristic
342C22×C53D4211yescharacteristic
343C22×C53#55111yescharacteristic
344C2×D53—22no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—81no—
352C4×C53—81no—
353C4×C53C2×#12311yescharacteristic
354C4×C53#52511yescharacteristic
355C4×C53#54611yescharacteristic
356C4×C53#54611yescharacteristic
357Dic53—22no—
358Dic53—42no—
359Dic53—42no—
360Dic53—81no—
361#3099D5311yescharacteristic, complemented
362#3013—531no—
363#2952—531no—
364#2898—531no—
365#2096—531no—
366#2079—531no—
367#2052—531no—
368#2039—531no—
369#1930—531no—
370#1929—531no—
371#1882—531no—
372#1876—531no—
373#1859—531no—
374#1815—531no—
375#1793—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—81no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53#241811yescharacteristic
381C2×C53#328911yescharacteristic
382C2×C53#329111yescharacteristic
383D53—42no—
384C2×2−1+4—531no—
385C2×#137—531no—
386C2×#135—531no—
387C2×#131—531no—
388#537C2×D5311yescharacteristic
389#520—531no—
390#520C2×D5311yescharacteristic
391#485—21no—
392#483—21no—
393#482—21no—
394#481—21no—
395#452—1061no—
396#451—1061no—
397#449—1061no—
398#448—1061no—
399#442—1061no—
400#441—1061no—
401C4×SD16—1061no—
402C4×SD16—1061no—
403C2×#108—531no—
404#428C2×D5311yescharacteristic
405C2×#106—531no—
406C2×#106C2×D5311yescharacteristic
407C2×#104—531no—
408C2×#104—531no—
409C2×#104—531no—
410#419—531no—
411#419—1061no—
412#417—531no—
413#417—531no—
414#417—531no—
415#417—531no—
416#417—1061no—
417#417C2×D5311yescharacteristic
418#416—1061no—
419#416C2×D5311yescharacteristic
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103—1061no—
423C2×#101—531no—
424#408—531no—
425#408C2×D5311yescharacteristic
426#405—531no—
427#391—531no—
428#384—531no—
429#343—531no—
430#343—531no—
431#343—531no—
432#341—531no—
433#339—531no—
434#336—531no—
435C53#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—1062no—
4372−1+4—1062no—
4382−1+4—1062no—
4392−1+4—2121no—
440C2×#41—531no—
441C2×#41—1061no—
442C2×#41—1061no—
443C2×#41—2121no—
444C2×#41C22×D5311yescharacteristic
445C2×#41C22×D5311yescharacteristic
446C22×Q8—531no—
447C22×Q8—1061no—
448C22×Q8—1061no—
449#137—1062no—
450#137—2121no—
451#135—1062no—
452#135—1062no—
453C2×Q16—531no—
454C2×Q16—1061no—
455C2×SD16—531no—
456C2×SD16—531no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—531no—
459#131—1062no—
460#131—2121no—
461C2×M16—531no—
462C2×M16—531no—
463C2×M16—531no—
464C2×M16—1061no—
465C2×M16C22×D5311yescharacteristic
466C22×C8—531no—
467C22×C8—1061no—
468C22×C8C22×D5311yescharacteristic
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471#121—21no—
472#121—21no—
473#121—41no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—1061no—
479C4×D4—2121no—
480#117—21no—
481#117—1061no—
482#117C22×D5311yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—531no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C4⋊C4—2121no—
487C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
489C2×C42—531no—
490#108—2121no—
491#107—21no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—21no—
495#106—1061no—
496#106—1061no—
497#104—1062no—
498#104—2121no—
499#104—2121no—
500#103—21no—
501#103—1061no—
502#103—1061no—
503#103—1061no—
504#103—1061no—
505#103—1061no—
506#103—1061no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#103C22⋊D5311yescharacteristic
512#103C22⋊D5311yescharacteristic
513#102—21no—
514#102—1061no—
515#102—1061no—
516#102—1061no—
517#102—1061no—
518#102C22⋊D5311yescharacteristic
519#102C22⋊D5311yescharacteristic
520#101—1062no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1061no—
524C22⋊C8—1061no—
525#97—1061no—
526C4×C8—1061no—
527#95—2121no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—532no—
537#41—532no—
538#41—1061no—
539#41—1061no—
540#41—1064no—
541#41—2122no—
542#41—2122no—
543#41—2122no—
544#41—2124no—
545#41—2124no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—532no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1064no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—2121no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8—2122no—
558C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
559C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—531no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—2121no—
566C2×D4D4×D5311yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—2121no—
578C22×C4—2121no—
579C22×C4—2121no—
580C22×C4C23×D5311yescharacteristic
581Q16—1062no—
582Q16—2122no—
583SD16—1062no—
584SD16—1062no—
585SD16—2122no—
586D8—1062no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—1061no—
590M16—1061no—
591M16—1061no—
592M16—1061no—
593M16—1061no—
594M16—1061no—
595M16—2122no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—531no—
600C2×C8—531no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—2122no—
607C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—4242no—
618C4⋊C4—2121no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
620C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—2121no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—2121no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—1061no—
634C23#1313326211yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—532no—
640Q8—1061no—
641Q8—1062no—
642Q8—1062no—
643Q8—2124no—
644Q8—2121no—
645Q8—2121no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—161no—
655D4—532no—
656D4—1062no—
657D4—1062no—
658D4—1061no—
659D4—2124no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—8481no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—4241no—
680C2×C4—2124no—
681C2×C4—2124no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
689C2×C4#41×D5311yescharacteristic
690C2×C4#41×D5311yescharacteristic
691C2×C4#41×D5311yescharacteristic
692C2×C4#1313326311yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—1061no—
697C8—1061no—
698C8—2121no—
699C8—2121no—
700C8—2121no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—1062no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22#1681120911yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
714C22#1681130111yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—1062no—
722C4—4241no—
723C4—2122no—
724C4—2122no—
725C4#123×D5311yescharacteristic
726C4#1681113011yescharacteristic
727C4#1681126111yescharacteristic
728C4#1681126511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—81no—
733C2—2122no—
734C2#2027817411yescharacteristic
735C2#2028648811yescharacteristic
736C2#2028650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3099C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284027C2
hypercenter#3099D53
hypocenterC53#24926
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283596C2semidirect
3. #20283244C2semidirect
4. #20276255C2semidirect
5. #20276163C2semidirect
6. #20276013C2semidirect
7. #20275936C2semidirect
8. #20275369C2semidirect
9. #20275365C2semidirect
10. #20275084C2semidirect
11. #20275045C2semidirect
12. #20274938C2semidirect
13. #20274775C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#3099C2semidirect
361. #3099D53semidirect
435. C53#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202840272
#202835962
#202832442
#202762552
#202761632
#202760132
#202759362
#202753692
#202753652
#202750842
#202750452
#202749382
#202747752
#202746722
C53×#30992
#2492653