Finite Group Databasebeta

← #27428328

Subgroups — #27428328

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284033C211yesmaximal, characteristic
3#20283598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133239C2211yescharacteristic
19C2×#13133225C2211yescharacteristic
20#16811201C2211yescharacteristic
21#16811104C2211yescharacteristic
22#16811104C2211yescharacteristic
23#16810963—21no—
24#16810952—21no—
25#16810945—21no—
26#16810940—21no—
27#16810787—21no—
28#16810781—21no—
29#16810770—21no—
30#16810764—21no—
31#16810734—21no—
32#16810729—21no—
33#16810710—21no—
34#16810710—21no—
35C2×#13133152C2211yescharacteristic
36#16810665C2211yescharacteristic
37C2×#13133148C2211yescharacteristic
38C2×#13133144C2211yescharacteristic
39C2×#13133143C2211yescharacteristic
40C2×#13133143C2211yescharacteristic
41#16810633C2211yescharacteristic
42#16810630—21no—
43#16810625C2211yescharacteristic
44#16810622C2211yescharacteristic
45#16810622C2211yescharacteristic
46#16810621—21no—
47#16810619C2211yescharacteristic
48#16810616—21no—
49C2×#13133142C2211yescharacteristic
50C2×#13133140C2211yescharacteristic
51#103×D53—21no—
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53#16810591C2211yescharacteristic
54#16810578C2211yescharacteristic
55#16810528C2211yescharacteristic
56#16810492C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810384C2211yescharacteristic
59#16810377C2211yescharacteristic
60C2×#106×C53C2211yescharacteristic
61C53×#417C2211yescharacteristic
62C53×#417C2211yescharacteristic
63C53×#408C2211yescharacteristic
64C53×#343C2211yescharacteristic
65C53×#343C2211yescharacteristic
66C53×#341C2211yescharacteristic
67#13133264—22no—
68#13133264—22no—
69#13133264—22no—
70#13133264—41no—
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947—41no—
76C22×Dic106—21no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D53—21no—
79#13133250—22no—
80#13133250—41no—
81#13133239—22no—
82#13133239—22no—
83C2×Dic212—21no—
84C2×Dic212D411yescharacteristic
85C2×#11719913—21no—
86C2×#11719913D411yescharacteristic
87C2×#11719913D411yescharacteristic
88C2×D424D411yescharacteristic
89#13133225—22no—
90#13133225—41no—
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719912—21no—
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C2×C8×D53—21no—
95#13133196—21no—
96#13133193—21no—
97#13133191—21no—
98#13133189—41no—
99#13133188—21no—
100#13133182—21no—
101#13133182—21no—
102#13133179—21no—
103#13133179—21no—
104C4×C22⋊D53—41no—
105C4×C22⋊D53—41no—
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133175—21no—
108#13133175—21no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—41no—
111C4⋊C4×D53—21no—
112C4⋊C4×D53—21no—
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133152—41no—
115#13133151—21no—
116#13133149—21no—
117#13133148—21no—
118#13133148—21no—
119#13133144—41no—
120#13133143—22no—
121#13133143—41no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133142—21no—
126#13133142—21no—
127#13133141D411yescharacteristic
128#13133141D411yescharacteristic
129#13133140—21no—
130#13133140—21no—
131#13133140—21no—
132#13133140—21no—
133#13133139—21no—
134#13133138D411yescharacteristic
135#13133138D411yescharacteristic
136#13133137—21no—
137#13133137—21no—
138#13133135—22no—
139#13133129—21no—
140#13133129—21no—
141#13133127—21no—
142C8×Dic53—21no—
143#13133124—41no—
144C2×#41×C53C2311yescharacteristic
145C2×M16×C53C2311yescharacteristic
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147C2×M16×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151#106×C53—21no—
152#106×C53—21no—
153#103×C53—21no—
154#103×C53—21no—
155#102×C53—21no—
156#102×C53—21no—
157C22⋊C8×C53—21no—
158C22⋊C8×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—21no—
162#41×C53—21no—
163C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—41no—
173C2×C22⋊D53—41no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—41no—
178Q8×D53—24no—
179Q8×D53—42no—
180#11719947—24no—
181#11719947—42no—
182#11719947—44no—
183#11719947—44no—
184#11719945—21no—
185#11719945—21no—
186#11719945—21no—
187#11719945—21no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—42no—
191#11719945—42no—
192#11719945#4112yes—
193#11719945#4112yes—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—41no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—42no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106#4112yes—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—41no—
231#11719921—41no—
232#11719921—41no—
233#11719921—41no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238#11719919—41no—
239#11719919—41no—
240#11719919—41no—
241#11719919—82no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—41no—
246C4×Dic53—41no—
247#11719917—21no—
248#11719917—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322C2×D411yescharacteristic
253C2×#88322C2×D411yescharacteristic
254Dic212—22no—
255Dic212—42no—
256D424—22no—
257#11719913—22no—
258#11719913—22no—
259#11719913—42no—
260#11719912—42no—
261C8×D53—42no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266Q8×C53—21no—
267Q8×C53—21no—
268D4×C53—21no—
269D4×C53—21no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—81no—
278C2×C4×C53—81no—
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D53—22no—
286C22⋊D53—22no—
287C22⋊D53—44no—
288C22⋊D53—41no—
289C22⋊D53—41no—
290C22⋊D53—161no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—44no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—81no—
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212#12312yes—
308C4×D53—22no—
309C4×D53—22no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—161no—
314C4×D53—161no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—22no—
318Dic106—22no—
319Dic106—21no—
320Dic106—44no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106#12312yes—
324C8×C53—21no—
325C8×C53—21no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—21no—
330#88322—21no—
331#88322—41no—
332#24926—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53#53811yescharacteristic
339C22×C53D4211yescharacteristic
340C22×C53#55111yescharacteristic
341C2×D53—22no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53C2×#12311yescharacteristic
351C4×C53#52511yescharacteristic
352C4×C53#54611yescharacteristic
353C4×C53#54611yescharacteristic
354Dic53—22no—
355Dic53—42no—
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—81no—
361#3099—531no—
362#3013—531no—
363#2952—531no—
364#2898—531no—
365#2096—531no—
366#2079D5311yescharacteristic, complemented
367#2052—531no—
368#2039—531no—
369#1930—531no—
370#1929—531no—
371#1882—531no—
372#1876—531no—
373#1859—531no—
374#1815—531no—
375#1793—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—81no—
379C2×C53#241811yescharacteristic
380C2×C53#328911yescharacteristic
381C2×C53#329111yescharacteristic
382D53—42no—
383D53—81no—
384C2×2−1+4—531no—
385C2×#137—531no—
386C2×#135—531no—
387C2×#131—531no—
388#537—531no—
389#520—531no—
390#520—531no—
391#485—1061no—
392#483—1061no—
393#482—1061no—
394#481—1061no—
395#452—1061no—
396#451—1061no—
397#449—1061no—
398#448—1061no—
399#442—1061no—
400#441—1061no—
401C4×SD16—1061no—
402C4×SD16—1061no—
403C2×#108—531no—
404#428—531no—
405C2×#106—531no—
406C2×#106C2×D5311yescharacteristic
407C2×#104—531no—
408C2×#104—531no—
409C2×#104—531no—
410#419—531no—
411#419—1061no—
412#417—531no—
413#417—531no—
414#417—531no—
415#417—1061no—
416#417C2×D5311yescharacteristic
417#417C2×D5311yescharacteristic
418#416—531no—
419#416—1061no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103—1061no—
423C2×#101—531no—
424#408—531no—
425#408C2×D5311yescharacteristic
426#405—531no—
427#391—531no—
428#384—531no—
429#343—531no—
430#343C2×D5311yescharacteristic
431#343C2×D5311yescharacteristic
432#341C2×D5311yescharacteristic
433#339—531no—
434#336—531no—
435C53#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—1062no—
4372−1+4—1062no—
4382−1+4—1062no—
4392−1+4—2121no—
440C2×#41—531no—
441C2×#41—531no—
442C2×#41—1061no—
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—2121no—
445C2×#41C22×D5311yescharacteristic
446C22×Q8—531no—
447C22×Q8—1061no—
448C22×Q8—1061no—
449#137—1062no—
450#137—2121no—
451#135—1062no—
452#135—1062no—
453C2×Q16—531no—
454C2×Q16—1061no—
455C2×SD16—531no—
456C2×SD16—531no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—531no—
459#131—1062no—
460#131—2121no—
461C2×M16—531no—
462C2×M16—1061no—
463C2×M16C22×D5311yescharacteristic
464C2×M16C22×D5311yescharacteristic
465C2×M16C22×D5311yescharacteristic
466C22×C8—531no—
467C22×C8—1061no—
468C22×C8C22×D5311yescharacteristic
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471#121—1061no—
472#121—1061no—
473#121—2121no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—1061no—
478C4×D4—2121no—
479C4×D4—2121no—
480#117—531no—
481#117—1061no—
482#117—1061no—
483C2×C4⋊C4—531no—
484C2×C4⋊C4—1061no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C4⋊C4—2121no—
487C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
489C2×C42—531no—
490#108—2121no—
491#107—1061no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—1061no—
495#106—1061no—
496#106—1061no—
497#104—1062no—
498#104—2121no—
499#104—2121no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—531no—
503#103—531no—
504#103—1061no—
505#103—1061no—
506#103—1061no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#103—1061no—
512#103—1061no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—531no—
516#102—531no—
517#102—1061no—
518#102—1061no—
519#102—1061no—
520#101—1062no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1061no—
524C22⋊C8—1061no—
525#97—1061no—
526C4×C8—1061no—
527#95—2121no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—532no—
533#41—532no—
534#41—1061no—
535#41—1061no—
536#41—1064no—
537#41—1061no—
538#41—1061no—
539#41—1061no—
540#41—1061no—
541#41—2122no—
542#41—2122no—
543#41—2122no—
544#41—2124no—
545#41—2124no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—532no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1064no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—2121no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8—2122no—
558C2×Q8—2122no—
559C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—531no—
562C2×D4—531no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—2121no—
566C2×D4—2121no—
567C2×D4D4×D5311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—2121no—
577C22×C4—2121no—
578C22×C4—2121no—
579C22×C4—2121no—
580C22×C4C23×D5311yescharacteristic
581Q16—1062no—
582Q16—2122no—
583SD16—1062no—
584SD16—1062no—
585SD16—2122no—
586D8—1062no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—1061no—
594M16—1061no—
595M16—2122no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—531no—
602C2×C8—531no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—2122no—
607C2×C8D4×D5311yescharacteristic
608C2×C8D4×D5311yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—531no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—4242no—
618C4⋊C4—2121no—
619C4⋊C4—2121no—
620C4⋊C4—2121no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—2121no—
623C22⋊C4—2121no—
624C22⋊C4—2121no—
625C22⋊C4—2121no—
626C42—1061no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—2121no—
630C42—2121no—
631C23—21no—
632C23—1061no—
633C23—1061no—
634C23#1313326311yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—532no—
638Q8—1061no—
639Q8—1062no—
640Q8—1061no—
641Q8—1061no—
642Q8—1062no—
643Q8—2124no—
644Q8—2121no—
645Q8—2121no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—532no—
651D4—8481no—
652D4—1062no—
653D4—1062no—
654D4—1061no—
655D4—1061no—
656D4—1061no—
657D4—2124no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—8481no—
668C2×C4—8481no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1062no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—4241no—
678C2×C4—2124no—
679C2×C4—2124no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4#41×D5311yescharacteristic
690C2×C4#41×D5311yescharacteristic
691C2×C4#41×D5311yescharacteristic
692C2×C4#1313326311yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1061no—
699C8—1061no—
700C8—2121no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—1062no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22#1681121211yescharacteristic
713C22#1681125711yescharacteristic
714C22#1681129811yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—1062no—
719C4—4241no—
720C4—2122no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2122no—
724C4—2121no—
725C4#123×D5311yescharacteristic
726C4#1681113111yescharacteristic
727C4#1681126511yescharacteristic
728C4#1681126611yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—4241no—
733C2—2122no—
734C2#2027817811yescharacteristic
735C2#2028648711yescharacteristic
736C2#2028650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2079C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284033C2
hypercenter#2079D53
hypocenterC53#24926
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284703C2semidirect
3. #20283598C2semidirect
4. #20283246C2semidirect
5. #20276255C2semidirect
6. #20276017C2semidirect
7. #20275937C2semidirect
8. #20275371C2semidirect
9. #20275360C2semidirect
10. #20275083C2semidirect
11. #20275043C2semidirect
12. #20274944C2semidirect
13. #20274773C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#2079C2semidirect
366. #2079D53semidirect
435. C53#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847032
#202840332
#202835982
#202832462
#202762552
#202760172
#202759372
#202753712
#202753602
#202750832
#202750432
#202749442
#202747732
#202746722
C53×#20792
#2492653