Finite Group Databasebeta

← #27428331

Subgroups — #27428331

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284030C211yesmaximal, characteristic
3#20283594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C2×#13133237C2211yescharacteristic
18C2×#13133224C2211yescharacteristic
19#16811201C2211yescharacteristic
20#16811106C2211yescharacteristic
21#16811104C2211yescharacteristic
22#16810963—21no—
23#16810952—21no—
24#16810945—21no—
25#16810940—21no—
26#16810785—21no—
27#16810779—21no—
28#16810768—21no—
29#16810762—21no—
30#16810732—21no—
31#16810727—21no—
32#16810714—21no—
33#16810708—21no—
34C2×#13133152C2211yescharacteristic
35#16810665C2211yescharacteristic
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37C2×#13133148C2211yescharacteristic
38C2×#13133145C2211yescharacteristic
39#16810632—21no—
40#16810632C2211yescharacteristic
41#16810625C2211yescharacteristic
42#16810624—21no—
43#16810624C2211yescharacteristic
44#16810624C2211yescharacteristic
45#16810619—21no—
46#16810619C2211yescharacteristic
47C2×#13133141—21no—
48C2×#13133141C2211yescharacteristic
49C2×#13133141C2211yescharacteristic
50#16810591C2211yescharacteristic
51#16810590C2211yescharacteristic
52#16810581C2211yescharacteristic
53#16810493C2211yescharacteristic
54#16810392C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic
57#16810387C2211yescharacteristic
58#16810383C2211yescharacteristic
59#16810378C2211yescharacteristic
60C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
61C2×#104×C53C2211yescharacteristic
62C2×#104×C53C2211yescharacteristic
63C53×#417C2211yescharacteristic
64C53×#417C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic
66C53×#391C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68#13133248—22no—
69#13133248—41no—
70#13133237—22no—
71#13133237—22no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925D411yescharacteristic
74C2×#11719923D411yescharacteristic
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924D411yescharacteristic
77C2×#11719922D411yescharacteristic
78#13133224—22no—
79#13133224—41no—
80C2×#11719917—21no—
81C2×#11719917C2311yescharacteristic
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C22×#88322—21no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133196—21no—
87#13133193—21no—
88#13133191—21no—
89#13133189—41no—
90#13133188—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92#13133182—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—41no—
95#13133179—21no—
96C4×C22⋊D53—41no—
97#13133176—21no—
98#13133176C2311yescharacteristic
99#13133175—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—41no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D53—21no—
105#13133152—41no—
106#13133151—21no—
107#13133149—21no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111#13133148—21no—
112#13133145—41no—
113#13133142—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133141—21no—
121#13133141—21no—
122#13133141D411yescharacteristic
123#13133141D411yescharacteristic
124#13133139—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133138D411yescharacteristic
128#13133138D411yescharacteristic
129C22⋊#88322—21no—
130C22⋊#88322—21no—
131#13133129—21no—
132#13133129—21no—
133#13133127—21no—
134C8×Dic53—21no—
1352−1+4×C53—22no—
1362−1+4×C53—22no—
1372−1+4×C53—22no—
1382−1+4×C53—41no—
139C2×#41×C53—21no—
140C2×#41×C53—21no—
141C2×#41×C53—41no—
142C2×#41×C53C2311yescharacteristic
143C2×#41×C53C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C53—21no—
145C22×Q8×C53—21no—
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C2×M16×C53C2311yescharacteristic
148C2×M16×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151#104×C53—22no—
152#104×C53—41no—
153#103×C53—21no—
154#103×C53—21no—
155#102×C53—21no—
156#102×C53—21no—
157#101×C53—22no—
158#95×C53—41no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—24no—
162#41×C53—21no—
163#41×C53—21no—
164#41×C53—21no—
165#41×C53—21no—
166#41×C53—42no—
167#41×C53—44no—
168#41×C53—42no—
169#41×C53—44no—
170#41×C53—42no—
171#41×C53#4112yes—
172#41×C53#4112yes—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—24no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—41no—
180C2×Q8×C53—42no—
181C2×Q8×C53—42no—
182C2×Q8×C53—42no—
183C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C53#4112yes—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—41no—
189C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—41no—
197C22×C4×C53—41no—
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—41no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—41no—
204#11719945—21no—
205#11719945—21no—
206#11719945—21no—
207#11719945—21no—
208C2×D212C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—41no—
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—41no—
224C22⋊Dic53—41no—
225#11719925—22no—
226#11719925—42no—
227#11719924—22no—
228#11719924—42no—
229#11719923—22no—
230#11719922—22no—
231#11719921—41no—
232#11719921—41no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—41no—
238C4⋊Dic53—82no—
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241#11719919—41no—
242#11719919—41no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—41no—
245C4×Dic53—41no—
246#11719917—21no—
247#11719917—21no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—42no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—42no—
258C2×#88322C2×D411yescharacteristic
259C2×#88322C2×D411yescharacteristic
260C2×#88322C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322C2×D411yescharacteristic
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D53—21no—
266Q8×C53—21no—
267Q8×C53—21no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—44no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53#12312yes—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—44no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53#12312yes—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—44no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—44no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—81no—
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D53—41no—
307C22⋊D53—41no—
308C22⋊D53—161no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—81no—
315C2×Dic53—81no—
316C2×Dic53—161no—
317D212—21no—
318D212—21no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—161no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326#88322—21no—
327#88322—21no—
328#88322—21no—
329#88322—21no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#24926—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—22no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53#53811yescharacteristic
342C22×C53D4211yescharacteristic
343C22×C53#55111yescharacteristic
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—81no—
352C4×C53C2×#12311yescharacteristic
353C4×C53#52511yescharacteristic
354C4×C53#54611yescharacteristic
355C4×C53#54611yescharacteristic
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—81no—
360Dic53—81no—
361#3099—531no—
362#3013—531no—
363#2952—531no—
364#2898—531no—
365#2096—531no—
366#2079—531no—
367#2052—531no—
368#2039—531no—
369#1930—531no—
370#1929—531no—
371#1882—531no—
372#1876—531no—
373#1859—531no—
374#1815—531no—
375#1793D5311yescharacteristic, complemented
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—42no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53#241811yescharacteristic
381C2×C53#328911yescharacteristic
382C2×C53#329111yescharacteristic
383D53—81no—
384C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
385C2×#137—531no—
386C2×#135—531no—
387C2×#131—531no—
388#537—531no—
389#520—531no—
390#520—531no—
391#485—1061no—
392#483—1061no—
393#482—1061no—
394#481—1061no—
395#452—1061no—
396#451—1061no—
397#449—1061no—
398#448—1061no—
399#442—1061no—
400#441—1061no—
401C4×SD16—1061no—
402C4×SD16—1061no—
403C2×#108—531no—
404#428—531no—
405C2×#106—531no—
406C2×#106—531no—
407C2×#104—531no—
408C2×#104C2×D5311yescharacteristic
409C2×#104C2×D5311yescharacteristic
410#419—531no—
411#419—1061no—
412#417—531no—
413#417—531no—
414#417—531no—
415#417—1061no—
416#417C2×D5311yescharacteristic
417#417C2×D5311yescharacteristic
418#416—531no—
419#416—1061no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103—1061no—
423C2×#101C2×D5311yescharacteristic
424#408—531no—
425#408—531no—
426#405—531no—
427#391C2×D5311yescharacteristic
428#384—531no—
429#343—531no—
430#343—531no—
431#343—531no—
432#341—531no—
433#339—531no—
434#336—531no—
435C53#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—22no—
4392−1+4—41no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—41no—
443C2×#41—531no—
444C2×#41C22×D5311yescharacteristic
445C2×#41C22×D5311yescharacteristic
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—21no—
448C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
449#137—1062no—
450#137—2121no—
451#135—1062no—
452#135—1062no—
453C2×Q16—531no—
454C2×Q16—1061no—
455C2×SD16—531no—
456C2×SD16—531no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—531no—
459#131—1062no—
460#131—2121no—
461C2×M16—531no—
462C2×M16—531no—
463C2×M16—1061no—
464C2×M16C22×D5311yescharacteristic
465C2×M16C22×D5311yescharacteristic
466C22×C8—531no—
467C22×C8—531no—
468C22×C8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471#121—1061no—
472#121—1061no—
473#121—2121no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—1061no—
478C4×D4—2121no—
479C4×D4—2121no—
480#117—531no—
481#117—1061no—
482#117—1061no—
483C2×C4⋊C4—531no—
484C2×C4⋊C4—531no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4—2121no—
488C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
489C2×C42C22×D5311yescharacteristic
490#108—2121no—
491#107—1061no—
492#106—1061no—
493#106—1061no—
494#106—1061no—
495#106—1061no—
496#106—1061no—
497#104—22no—
498#104—41no—
499#104—2121no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—531no—
503#103—531no—
504#103—1061no—
505#103—1061no—
506#103—1061no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#103—1061no—
512#103—1061no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—531no—
516#102—531no—
517#102—1061no—
518#102—1061no—
519#102—1061no—
520#101—22no—
521C22⋊C8—1061no—
522C22⋊C8—1061no—
523C22⋊C8—1061no—
524C22⋊C8—1061no—
525#97—1061no—
526C4×C8—1061no—
527#95—41no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—24no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—42no—
536#41—44no—
537#41—42no—
538#41—44no—
539#41—42no—
540#41—1061no—
541#41—1061no—
542#41—1061no—
543#41—1061no—
544#41#1171994512yes—
545#41#1171994712yes—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—24no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—41no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—531no—
557C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
558C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
559C2×Q8#1171994712yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—531no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—2121no—
566C2×D4D4×D5311yescharacteristic
567C2×D4D4×D5311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—2121no—
579C22×C4—2121no—
580C22×C4C23×D5311yescharacteristic
581Q16—1062no—
582Q16—2122no—
583SD16—1062no—
584SD16—1062no—
585SD16—2122no—
586D8—1062no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—1061no—
592M16—1061no—
593M16—1061no—
594M16—1061no—
595M16—2122no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—531no—
599C2×C8—531no—
600C2×C8—531no—
601C2×C8—531no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—2122no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—531no—
612C4⋊C4—531no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—4242no—
618C4⋊C4—2121no—
619C4⋊C4—2121no—
620C4⋊C4—2121no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—2121no—
623C22⋊C4—2121no—
624C22⋊C4—2121no—
625C22⋊C4—2121no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—1061no—
629C42—2121no—
630C42—2121no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—1061no—
634C23#1313326211yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—21no—
640Q8—44no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—1061no—
644Q8—1061no—
645Q8#1313319912yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—44no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—8481no—
655D4—1061no—
656D4—1061no—
657D4—2121no—
658D4—2121no—
659D4#1313319912yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—8481no—
677C2×C4—8481no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—4241no—
682C2×C4—4241no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
690C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
691C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
692C2×C4#1313326211yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—1061no—
696C8—1061no—
697C8—1061no—
698C8—1061no—
699C8—2121no—
700C8—2121no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22#1681120811yescharacteristic
713C22#1681125511yescharacteristic
714C22#1681129911yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—4241no—
721C4—4241no—
722C4—2121no—
723C4—2121no—
724C4—2121no—
725C4C2×#1313319911yescharacteristic
726C4#1681112911yescharacteristic
727C4#1681126011yescharacteristic
728C4#1681126311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—4241no—
734C2#2027818111yescharacteristic
735C2#2028649211yescharacteristic
736C2#2028650511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1793C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284030C2
hypercenter#1793D53
hypocenterC53#24926
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284703C2semidirect
3. #20283594C2semidirect
4. #20283248C2semidirect
5. #20276258C2semidirect
6. #20276163C2semidirect
7. #20276014C2semidirect
8. #20275938C2semidirect
9. #20275372C2semidirect
10. #20275366C2semidirect
11. #20275087C2semidirect
12. #20275040C2semidirect
13. #20274943C2semidirect
14. #20274772C2semidirect
15. C53×#1793C2semidirect
375. #1793D53semidirect
435. C53#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847032
#202840302
#202835942
#202832482
#202762582
#202761632
#202760142
#202759382
#202753722
#202753662
#202750872
#202750402
#202749432
#202747722
C53×#17932
#2492653