Finite Group Databasebeta

← #27428337

Subgroups — #27428337

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284029C211yesmaximal, characteristic
3#20283586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133237C2211yescharacteristic
18C2×#13133223C2211yescharacteristic
19#16811201C2211yescharacteristic
20#16811106C2211yescharacteristic
21#16811104C2211yescharacteristic
22#16810965—21no—
23#16810954—21no—
24#16810948—21no—
25#16810942—21no—
26#16810784—21no—
27#16810777—21no—
28#16810767—21no—
29#16810760—21no—
30#16810726—21no—
31#16810720—21no—
32#16810715—21no—
33#16810703—21no—
34#16810665C2211yescharacteristic
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×#13133149C2211yescharacteristic
37C2×#13133144C2211yescharacteristic
38C2×#13133143C2211yescharacteristic
39C2×#13133143C2211yescharacteristic
40#16810632C2211yescharacteristic
41#16810630—21no—
42#16810625C2211yescharacteristic
43#16810625C2211yescharacteristic
44#16810625C2211yescharacteristic
45#16810623—21no—
46#16810622C2211yescharacteristic
47#16810620C2211yescharacteristic
48#16810618—21no—
49C2×#13133141C2211yescharacteristic
50#103×D53—21no—
51#16810591C2211yescharacteristic
52#16810581C2211yescharacteristic
53#16810530C2211yescharacteristic
54#16810488C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic
57#16810387C2211yescharacteristic
58#16810384C2211yescharacteristic
59#16810377C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C2×#108×C53C2211yescharacteristic
62C53×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#101×C53C2211yescharacteristic
65C53×#408C2211yescharacteristic
66C53×#343C2211yescharacteristic
67#13133265—22no—
68#13133265—22no—
69#13133265—22no—
70#13133265—41no—
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719945—41no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D53—21no—
77C2×Q8×D53—21no—
78#13133237—22no—
79#13133237—22no—
80C2×#11719925D411yescharacteristic
81C2×#11719923D411yescharacteristic
82C2×#11719924D411yescharacteristic
83C2×#11719922D411yescharacteristic
84#13133223—22no—
85#13133223—41no—
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C2×#11719912—21no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C2×C8×D53—21no—
90#13133196—21no—
91#13133193—21no—
92#13133191—21no—
93#13133189—41no—
94#13133188—21no—
95Q8×Dic53—21no—
96#13133182—21no—
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—41no—
99#13133179—21no—
100C4×C22⋊D53—41no—
101#13133176—21no—
102#13133176C2311yescharacteristic
103#13133175—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133151—21no—
110#13133150—21no—
111#13133150—21no—
112#13133149—21no—
113#13133149—21no—
114#13133149—21no—
115#13133144—41no—
116#13133143—22no—
117#13133143—41no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—21no—
121#13133142D411yescharacteristic
122#13133142D411yescharacteristic
123#13133141—21no—
124#13133141—21no—
125#13133141—21no—
126#13133141—21no—
127#13133140—21no—
128#13133139—21no—
129#13133139—21no—
130#13133139—21no—
131#13133139D411yescharacteristic
132#13133139D411yescharacteristic
133#13133137—21no—
134#13133129—21no—
135#13133129—21no—
136#13133127—21no—
137C8×Dic53—21no—
138#13133124—41no—
139#13133124—41no—
140C2×#41×C53C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
142#137×C53—22no—
143#137×C53—41no—
144C2×Q16×C53—21no—
145C2×SD16×C53—21no—
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147C2×M16×C53C2311yescharacteristic
148C2×M16×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151#108×C53—41no—
152#103×C53—21no—
153#103×C53—21no—
154#103×C53—21no—
155#102×C53—21no—
156#101×C53—22no—
157C22⋊C8×C53—21no—
158C22⋊C8×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—21no—
162#41×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C53#4112yes—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—21no—
177C2×C22⋊D53—21no—
178C2×C22⋊D53—41no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—41no—
183#11719949—24no—
184#11719949—42no—
185#11719949—42no—
186#11719949—42no—
187Q8×D53—24no—
188Q8×D53—42no—
189Q8×D53—42no—
190Q8×D53—42no—
191#11719945—21no—
192#11719945—21no—
193#11719945—21no—
194#11719945—21no—
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—44no—
198#11719945—44no—
199#11719945#4112yes—
200#11719945#4112yes—
201C2×D212—41no—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×D212C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—41no—
207C2×C4×D53—41no—
208C2×C4×D53—41no—
209C2×Dic106—41no—
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212Q16×C53—42no—
213SD16×C53—42no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—41no—
231C22⋊Dic53—41no—
232#11719925—22no—
233#11719924—22no—
234#11719923—22no—
235#11719922—22no—
236#11719921—41no—
237#11719921—41no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—41no—
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719919—41no—
246#11719919—41no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—41no—
251C4×Dic53—41no—
252#11719917—21no—
253#11719917—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322C2×D411yescharacteristic
258C2×#88322C2×D411yescharacteristic
259#11719912—42no—
260C8×D53—42no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265Q8×C53—21no—
266Q8×C53—22no—
267Q8×C53—22no—
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271D4×C53—21no—
272D4×C53—21no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—41no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—81no—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D53—22no—
290C22⋊D53—22no—
291C22⋊D53—41no—
292C22⋊D53—41no—
293C22⋊D53—161no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—81no—
304C2×Dic53—81no—
305C2×Dic53—161no—
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—21no—
309D212—44no—
310D212#12312yes—
311C4×D53—22no—
312C4×D53—22no—
313C4×D53—44no—
314C4×D53—44no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—161no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—44no—
322Dic106#12312yes—
323C8×C53—21no—
324C8×C53—21no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328#88322—21no—
329#88322—21no—
330#88322—41no—
331#24927—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53#53811yescharacteristic
338C22×C53D4211yescharacteristic
339C22×C53#55111yescharacteristic
340C2×D53—22no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53C2×#12311yescharacteristic
350C4×C53#52511yescharacteristic
351C4×C53#54611yescharacteristic
352C4×C53#54611yescharacteristic
353Dic53—22no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—81no—
358Dic53—81no—
359Dic53—81no—
360#3099—531no—
361#3013—531no—
362#2951—531no—
363#2898—531no—
364#2097—531no—
365#2078—531no—
366#2052D5311yescharacteristic, complemented
367#2040—531no—
368#1930—531no—
369#1929—531no—
370#1882—531no—
371#1876—531no—
372#1860—531no—
373#1815—531no—
374#1793—531no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—81no—
378C2×C53#241811yescharacteristic
379C2×C53#328911yescharacteristic
380C2×C53#329011yescharacteristic
381D53—42no—
382D53—81no—
383C2×2−1+4—531no—
384C2×#137C2×D5311yescharacteristic
385C2×#135—531no—
386C2×#131—531no—
387#537—531no—
388#520—531no—
389#520—531no—
390#485—1061no—
391#483—1061no—
392#482—1061no—
393#481—1061no—
394#452—1061no—
395#451—1061no—
396#449—1061no—
397#448—1061no—
398#440—1061no—
399#440—1061no—
400C4×Q16—1061no—
401C4×D8—1061no—
402C2×#108C2×D5311yescharacteristic
403#428—531no—
404C2×#107—531no—
405C2×#106—531no—
406C2×#104—531no—
407C2×#104—531no—
408C2×#104—531no—
409#419—531no—
410#419—1061no—
411#417—531no—
412#417—531no—
413#417—531no—
414#417—531no—
415#417—1061no—
416#417C2×D5311yescharacteristic
417#416—531no—
418#416—1061no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—1061no—
421C2×#103C2×D5311yescharacteristic
422C2×#101C2×D5311yescharacteristic
423#408—531no—
424#408C2×D5311yescharacteristic
425#405—531no—
426#391—531no—
427#382—531no—
428#343—531no—
429#343—531no—
430#343C2×D5311yescharacteristic
431#341—531no—
432#339—531no—
433#336—531no—
434C53#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—1062no—
4362−1+4—1062no—
4372−1+4—1062no—
4382−1+4—2121no—
439C2×#41—531no—
440C2×#41—531no—
441C2×#41—1061no—
442C2×#41—1061no—
443C2×#41—2121no—
444C2×#41C22×D5311yescharacteristic
445C22×Q8—1061no—
446C22×Q8—1061no—
447C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
448#137—22no—
449#137—41no—
450#135—1062no—
451#135—1062no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—531no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—531no—
456C2×SD16—531no—
457C2×D8—531no—
458#131—1062no—
459#131—2121no—
460C2×M16—531no—
461C2×M16—1061no—
462C2×M16C22×D5311yescharacteristic
463C2×M16C22×D5311yescharacteristic
464C2×M16C22×D5311yescharacteristic
465C22×C8—531no—
466C22×C8—1061no—
467C22×C8C22×D5311yescharacteristic
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470#121—1061no—
471#121—1061no—
472#121—2121no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—2121no—
478C4×D4—2121no—
479#117—531no—
480#117—1061no—
481#117—1061no—
482C2×C4⋊C4—531no—
483C2×C4⋊C4—531no—
484C2×C4⋊C4—1061no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
487C2×C42—531no—
488#108—41no—
489#107—1061no—
490#107—1061no—
491#107—1061no—
492#106—1061no—
493#106—1061no—
494#106—1061no—
495#104—1062no—
496#104—2121no—
497#104—2121no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—531no—
502#103—531no—
503#103—1061no—
504#103—1061no—
505#103—1061no—
506#103—1061no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#102—21no—
512#102—531no—
513#102—531no—
514#102—1061no—
515#102—1061no—
516#102—1061no—
517#102—1061no—
518#101—22no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—1061no—
522C22⋊C8—1061no—
523#97—1061no—
524C4×C8—1061no—
525#95—2121no—
526#95—2121no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—532no—
532#41—532no—
533#41—1061no—
534#41—1061no—
535#41—1064no—
536#41—1061no—
537#41—1061no—
538#41—1061no—
539#41—1061no—
540#41—2124no—
541#41—2124no—
542#41—2122no—
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—531no—
551C2×Q8—531no—
552C2×Q8—1064no—
553C2×Q8—2121no—
554C2×Q8—2122no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
558C2×Q8#1171994712yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—531no—
561C2×D4—531no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—2121no—
565C2×D4—2121no—
566C2×D4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—2121no—
576C22×C4—2121no—
577C22×C4—2121no—
578C22×C4—2121no—
579C22×C4C23×D5311yescharacteristic
580Q16—42no—
581Q16—1062no—
582SD16—42no—
583SD16—1062no—
584SD16—1062no—
585D8—1062no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—1061no—
593M16—1061no—
594M16—2122no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—531no—
601C2×C8—531no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—2122no—
606C2×C8D4×D5311yescharacteristic
607C2×C8D4×D5311yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—531no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—2121no—
617C4⋊C4—2121no—
618C4⋊C4—2121no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—2121no—
621C22⋊C4—2121no—
622C22⋊C4—2121no—
623C22⋊C4—2121no—
624C42—1061no—
625C42—1061no—
626C42—1061no—
627C42—2121no—
628C42—2121no—
629C23—21no—
630C23—1061no—
631C23—1061no—
632C23#1313326311yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—532no—
640Q8—1061no—
641Q8—1061no—
642Q8—1061no—
643Q8—2124no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—532no—
649D4—8481no—
650D4—1062no—
651D4—1062no—
652D4—1061no—
653D4—1061no—
654D4—1061no—
655D4—2124no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—8481no—
667C2×C4—8481no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—4241no—
675C2×C4—4241no—
676C2×C4—2124no—
677C2×C4—2124no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4#41×D5311yescharacteristic
688C2×C4#41×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
690C2×C4#1313326211yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—1061no—
697C8—1061no—
698C8—2121no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—1062no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22#1681120711yescharacteristic
711C22#1681125711yescharacteristic
712C22#1681129611yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—1062no—
717C4—4241no—
718C4—4241no—
719C4—4241no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4#123×D5311yescharacteristic
724C4#1681113311yescharacteristic
725C4#1681126011yescharacteristic
726C4#1681126211yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—4241no—
731C2—2122no—
732C2#2027817211yescharacteristic
733C2#2028648911yescharacteristic
734C2#2028649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2052C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284029C2
hypercenter#2052D53
hypocenterC53#24927
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284706C2semidirect
3. #20283586C2semidirect
4. #20283243C2semidirect
5. #20276265C2semidirect
6. #20276159C2semidirect
7. #20275942C2semidirect
8. #20275372C2semidirect
9. #20275362C2semidirect
10. #20275086C2semidirect
11. #20275045C2semidirect
12. #20274951C2semidirect
13. #20274771C2semidirect
14. #20274676C2semidirect
15. C53×#2052C2semidirect
366. #2052D53semidirect
434. C53#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847062
#202840292
#202835862
#202832432
#202762652
#202761592
#202759422
#202753722
#202753622
#202750862
#202750452
#202749512
#202747712
#202746762
C53×#20522
#2492753