Finite Group Databasebeta

← #27428343

Subgroups — #27428343

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284033C211yesmaximal, characteristic
3#20283589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133239C2211yescharacteristic
19C2×#13133225C2211yescharacteristic
20#16811201C2211yescharacteristic
21#16811104C2211yescharacteristic
22#16811104C2211yescharacteristic
23#16810963—21no—
24#16810952—21no—
25#16810945—21no—
26#16810940—21no—
27#16810787—21no—
28#16810781—21no—
29#16810770—21no—
30#16810764—21no—
31#16810722—21no—
32#16810722—21no—
33#16810717—21no—
34#16810705—21no—
35C2×#13133152C2211yescharacteristic
36#16810665C2211yescharacteristic
37C2×#13133148C2211yescharacteristic
38C2×#13133144C2211yescharacteristic
39C2×#13133143C2211yescharacteristic
40C2×#13133143C2211yescharacteristic
41#16810633C2211yescharacteristic
42#16810630—21no—
43#16810625C2211yescharacteristic
44#16810622C2211yescharacteristic
45#16810622C2211yescharacteristic
46#16810621—21no—
47#16810619C2211yescharacteristic
48#16810616—21no—
49C2×#13133142C2211yescharacteristic
50C2×#13133140C2211yescharacteristic
51#103×D53—21no—
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53#16810591C2211yescharacteristic
54#16810578C2211yescharacteristic
55#16810528C2211yescharacteristic
56#16810488C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810384C2211yescharacteristic
59#16810377C2211yescharacteristic
60C2×#107×C53C2211yescharacteristic
61C53×#417C2211yescharacteristic
62C53×#417C2211yescharacteristic
63C53×#408C2211yescharacteristic
64C53×#343C2211yescharacteristic
65C53×#343C2211yescharacteristic
66C53×#341C2211yescharacteristic
67#13133264—22no—
68#13133264—22no—
69#13133264—22no—
70#13133264—41no—
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947—41no—
76C22×Dic106—21no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D53—21no—
79#13133250—22no—
80#13133250—41no—
81#13133239—22no—
82#13133239—22no—
83C2×Dic212—21no—
84C2×Dic212D411yescharacteristic
85C2×#11719913—21no—
86C2×#11719913D411yescharacteristic
87C2×#11719913D411yescharacteristic
88C2×D424D411yescharacteristic
89#13133225—22no—
90#13133225—41no—
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719912—21no—
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C2×C8×D53—21no—
95#13133196—21no—
96#13133193—21no—
97#13133191—21no—
98#13133189—41no—
99#13133188—21no—
100#13133182—21no—
101#13133182—21no—
102#13133179—21no—
103#13133179—21no—
104C4×C22⋊D53—41no—
105C4×C22⋊D53—41no—
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133175—21no—
108#13133175—21no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D53—21no—
111C4⋊C4×D53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133152—41no—
114#13133151—21no—
115#13133149—21no—
116#13133148—21no—
117#13133148—21no—
118#13133144—41no—
119#13133143—22no—
120#13133143—41no—
121#13133142—21no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133142—21no—
126#13133141D411yescharacteristic
127#13133141D411yescharacteristic
128#13133140—21no—
129#13133140—21no—
130#13133140—21no—
131#13133140—21no—
132#13133139—21no—
133#13133138D411yescharacteristic
134#13133138D411yescharacteristic
135#13133137—21no—
136#13133137—21no—
137#13133135—22no—
138#13133129—21no—
139#13133129—21no—
140#13133127—21no—
141C8×Dic53—21no—
142#13133124—41no—
143#13133124—41no—
144C2×#41×C53C2311yescharacteristic
145C2×M16×C53C2311yescharacteristic
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147C2×M16×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151#107×C53—21no—
152#107×C53—21no—
153#103×C53—21no—
154#103×C53—21no—
155#102×C53—21no—
156#102×C53—21no—
157C22⋊C8×C53—21no—
158C22⋊C8×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—21no—
162#41×C53—21no—
163C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—41no—
173C2×C22⋊D53—41no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—41no—
178Q8×D53—24no—
179Q8×D53—42no—
180#11719947—24no—
181#11719947—42no—
182#11719947—44no—
183#11719947—44no—
184#11719945—21no—
185#11719945—21no—
186#11719945—21no—
187#11719945—21no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—42no—
191#11719945—42no—
192#11719945#4112yes—
193#11719945#4112yes—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—41no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—42no—
207C2×Dic106—41no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106#4112yes—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—41no—
231#11719921—41no—
232#11719921—41no—
233#11719921—41no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238#11719919—41no—
239#11719919—41no—
240#11719919—41no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—41no—
245C4×Dic53—41no—
246#11719917—21no—
247#11719917—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322C2×D411yescharacteristic
252C2×#88322C2×D411yescharacteristic
253Dic212—22no—
254Dic212—42no—
255D424—22no—
256#11719913—22no—
257#11719913—22no—
258#11719913—42no—
259#11719912—42no—
260C8×D53—42no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265Q8×C53—21no—
266Q8×C53—21no—
267D4×C53—21no—
268D4×C53—21no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—81no—
277C2×C4×C53—81no—
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D53—22no—
285C22⋊D53—22no—
286C22⋊D53—44no—
287C22⋊D53—41no—
288C22⋊D53—41no—
289C22⋊D53—161no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—44no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—81no—
303D212—21no—
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212#12312yes—
307C4×D53—22no—
308C4×D53—22no—
309C4×D53—44no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—161no—
313C4×D53—161no—
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316Dic106—22no—
317Dic106—22no—
318Dic106—21no—
319Dic106—44no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106#12312yes—
323C8×C53—21no—
324C8×C53—21no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328#88322—21no—
329#88322—21no—
330#88322—41no—
331#24927—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53#53811yescharacteristic
338C22×C53D4211yescharacteristic
339C22×C53#55111yescharacteristic
340C2×D53—22no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—81no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53C2×#12311yescharacteristic
350C4×C53#52511yescharacteristic
351C4×C53#54611yescharacteristic
352C4×C53#54611yescharacteristic
353Dic53—22no—
354Dic53—42no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—81no—
359Dic53—81no—
360#3099—531no—
361#3013—531no—
362#2951—531no—
363#2898—531no—
364#2097—531no—
365#2078D5311yescharacteristic, complemented
366#2052—531no—
367#2040—531no—
368#1930—531no—
369#1929—531no—
370#1882—531no—
371#1876—531no—
372#1860—531no—
373#1815—531no—
374#1793—531no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—81no—
378C2×C53#241811yescharacteristic
379C2×C53#328911yescharacteristic
380C2×C53#329011yescharacteristic
381D53—42no—
382D53—81no—
383C2×2−1+4—531no—
384C2×#137—531no—
385C2×#135—531no—
386C2×#131—531no—
387#537—531no—
388#520—531no—
389#520—531no—
390#485—1061no—
391#483—1061no—
392#482—1061no—
393#481—1061no—
394#452—1061no—
395#451—1061no—
396#449—1061no—
397#448—1061no—
398#440—1061no—
399#440—1061no—
400C4×Q16—1061no—
401C4×D8—1061no—
402C2×#108—531no—
403#428—531no—
404C2×#107C2×D5311yescharacteristic
405C2×#106—531no—
406C2×#104—531no—
407C2×#104—531no—
408C2×#104—531no—
409#419—531no—
410#419—1061no—
411#417—531no—
412#417—531no—
413#417—531no—
414#417—1061no—
415#417C2×D5311yescharacteristic
416#417C2×D5311yescharacteristic
417#416—531no—
418#416—1061no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—1061no—
422C2×#101—531no—
423#408—531no—
424#408C2×D5311yescharacteristic
425#405—531no—
426#391—531no—
427#382—531no—
428#343—531no—
429#343C2×D5311yescharacteristic
430#343C2×D5311yescharacteristic
431#341C2×D5311yescharacteristic
432#339—531no—
433#336—531no—
434C53#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—1062no—
4362−1+4—1062no—
4372−1+4—1062no—
4382−1+4—2121no—
439C2×#41—531no—
440C2×#41—531no—
441C2×#41—1061no—
442C2×#41—1061no—
443C2×#41—2121no—
444C2×#41C22×D5311yescharacteristic
445C22×Q8—531no—
446C22×Q8—1061no—
447C22×Q8—1061no—
448#137—1062no—
449#137—2121no—
450#135—1062no—
451#135—1062no—
452C2×Q16—531no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×SD16—531no—
455C2×SD16—531no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×D8—531no—
458#131—1062no—
459#131—2121no—
460C2×M16—531no—
461C2×M16—1061no—
462C2×M16C22×D5311yescharacteristic
463C2×M16C22×D5311yescharacteristic
464C2×M16C22×D5311yescharacteristic
465C22×C8—531no—
466C22×C8—1061no—
467C22×C8C22×D5311yescharacteristic
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470#121—1061no—
471#121—1061no—
472#121—2121no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—2121no—
478C4×D4—2121no—
479#117—531no—
480#117—1061no—
481#117—1061no—
482C2×C4⋊C4—531no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C4⋊C4—1061no—
485C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
487C2×C42—531no—
488#108—2121no—
489#107—21no—
490#107—21no—
491#107—1061no—
492#106—1061no—
493#106—1061no—
494#106—1061no—
495#104—1062no—
496#104—2121no—
497#104—2121no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—531no—
501#103—531no—
502#103—1061no—
503#103—1061no—
504#103—1061no—
505#103—1061no—
506#103—1061no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—531no—
514#102—531no—
515#102—1061no—
516#102—1061no—
517#102—1061no—
518#101—1062no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—1061no—
522C22⋊C8—1061no—
523#97—1061no—
524C4×C8—1061no—
525#95—2121no—
526#95—2121no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—532no—
532#41—532no—
533#41—1061no—
534#41—1061no—
535#41—1064no—
536#41—1061no—
537#41—1061no—
538#41—1061no—
539#41—1061no—
540#41—2122no—
541#41—2122no—
542#41—2122no—
543#41—2124no—
544#41—2124no—
545C2×Q8—531no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—532no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1064no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—2121no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8—2122no—
558C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—531no—
561C2×D4—531no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—2121no—
565C2×D4—2121no—
566C2×D4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—2121no—
576C22×C4—2121no—
577C22×C4—2121no—
578C22×C4—2121no—
579C22×C4C23×D5311yescharacteristic
580Q16—1062no—
581Q16—2122no—
582SD16—1062no—
583SD16—1062no—
584SD16—2122no—
585D8—1062no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—1061no—
593M16—1061no—
594M16—2122no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—531no—
601C2×C8—531no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—2122no—
606C2×C8D4×D5311yescharacteristic
607C2×C8D4×D5311yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—531no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—2121no—
617C4⋊C4—2121no—
618C4⋊C4—2121no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—2121no—
621C22⋊C4—2121no—
622C22⋊C4—2121no—
623C22⋊C4—2121no—
624C42—1061no—
625C42—1061no—
626C42—1061no—
627C42—2121no—
628C42—2121no—
629C23—21no—
630C23—1061no—
631C23—1061no—
632C23#1313326311yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—532no—
636Q8—1061no—
637Q8—1062no—
638Q8—1061no—
639Q8—1061no—
640Q8—1062no—
641Q8—2124no—
642Q8—2121no—
643Q8—2121no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—532no—
649D4—8481no—
650D4—1062no—
651D4—1062no—
652D4—1061no—
653D4—1061no—
654D4—1061no—
655D4—2124no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—8481no—
666C2×C4—8481no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—4241no—
675C2×C4—2124no—
676C2×C4—2124no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4#41×D5311yescharacteristic
688C2×C4#41×D5311yescharacteristic
689C2×C4#41×D5311yescharacteristic
690C2×C4#1313326311yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—1061no—
697C8—1061no—
698C8—2121no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—1062no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22#1681121211yescharacteristic
711C22#1681125711yescharacteristic
712C22#1681129811yescharacteristic
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—1062no—
717C4—4241no—
718C4—4241no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4—2122no—
722C4—2121no—
723C4#123×D5311yescharacteristic
724C4#1681113111yescharacteristic
725C4#1681126511yescharacteristic
726C4#1681126611yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—4241no—
731C2—2122no—
732C2#2027817811yescharacteristic
733C2#2028648911yescharacteristic
734C2#2028649611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2078C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284033C2
hypercenter#2078D53
hypocenterC53#24927
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284703C2semidirect
3. #20283589C2semidirect
4. #20283246C2semidirect
5. #20276260C2semidirect
6. #20276017C2semidirect
7. #20275942C2semidirect
8. #20275371C2semidirect
9. #20275360C2semidirect
10. #20275083C2semidirect
11. #20275043C2semidirect
12. #20274951C2semidirect
13. #20274773C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#2078C2semidirect
365. #2078D53semidirect
434. C53#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847032
#202840332
#202835892
#202832462
#202762602
#202760172
#202759422
#202753712
#202753602
#202750832
#202750432
#202749512
#202747732
#202746722
C53×#20782
#2492753