Finite Group Databasebeta

← #27428348

Subgroups — #27428348

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284032C211yesmaximal, characteristic
3#20283586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133237C2211yescharacteristic
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811106C2211yescharacteristic
21#16811104C2211yescharacteristic
22#16810967—21no—
23#16810955—21no—
24#16810949—21no—
25#16810943—21no—
26#16810786—21no—
27#16810780—21no—
28#16810769—21no—
29#16810763—21no—
30#16810726—21no—
31#16810720—21no—
32#16810715—21no—
33#16810703—21no—
34#16810663C2211yescharacteristic
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×#13133144C2211yescharacteristic
37C2×#13133143C2211yescharacteristic
38C2×#13133143C2211yescharacteristic
39#16810633—21no—
40#16810633C2211yescharacteristic
41#16810625—21no—
42#16810625C2211yescharacteristic
43#16810625C2211yescharacteristic
44#16810622C2211yescharacteristic
45#16810620—21no—
46#16810620C2211yescharacteristic
47C2×#13133142—21no—
48C2×#13133142C2211yescharacteristic
49C2×#13133140C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic
51#16810591C2211yescharacteristic
52#16810589C2211yescharacteristic
53#16810581C2211yescharacteristic
54#16810528C2211yescharacteristic
55#16810488C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic
57#16810387C2211yescharacteristic
58#16810384C2211yescharacteristic
59#16810377C2211yescharacteristic
60C2×#131×C53C2211yescharacteristic
61C2×#108×C53C2211yescharacteristic
62C2×#106×C53C2211yescharacteristic
63C53×#417C2211yescharacteristic
64C53×#417C2211yescharacteristic
65C53×#343C2211yescharacteristic
66C53×#343C2211yescharacteristic
67#13133264—22no—
68#13133264—22no—
69#13133264—22no—
70#13133264—41no—
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947—41no—
76C22×Dic106—21no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D53—21no—
79#13133250—22no—
80#13133250—41no—
81#13133237—22no—
82#13133237—22no—
83C2×Dic212—21no—
84C2×#11719925D411yescharacteristic
85C2×#11719913—21no—
86C2×#11719923D411yescharacteristic
87C2×#11719924D411yescharacteristic
88C2×#11719922D411yescharacteristic
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133197—21no—
92#13133197—21no—
93#13133192—21no—
94#13133192—21no—
95#13133191—41no—
96Q8×Dic53—21no—
97#13133182—21no—
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—41no—
100#13133179—21no—
101C4×C22⋊D53—41no—
102#13133176—21no—
103#13133176C2311yescharacteristic
104#13133175—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133150—21no—
110#13133150—21no—
111#13133150—21no—
112#13133148—21no—
113#13133144—22no—
114#13133143—41no—
115#13133143—41no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—21no—
121#13133142—21no—
122#13133142D411yescharacteristic
123#13133142D411yescharacteristic
124#13133140—21no—
125#13133140—21no—
126#13133140—21no—
127#13133139—21no—
128#13133139—21no—
129#13133139D411yescharacteristic
130#13133139D411yescharacteristic
131#13133137—21no—
132#13133135—22no—
133#13133129—21no—
134#13133129—21no—
135#13133129—21no—
136#13133129—21no—
137#13133127—21no—
138C8×Dic53—21no—
139#13133124—41no—
140#13133124—41no—
141C2×#41×C53C2311yescharacteristic
142#131×C53—22no—
143#131×C53—41no—
144C2×M16×C53—21no—
145C2×M16×C53C2311yescharacteristic
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147C2×M16×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53—21no—
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152#108×C53—41no—
153#106×C53—21no—
154#106×C53—21no—
155#103×C53—21no—
156#103×C53—21no—
157#102×C53—21no—
158#102×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53#4112yes—
162#41×C53#4112yes—
163C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—41no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—41no—
177C22×Dic53—41no—
178Q8×D53—42no—
179Q8×D53—42no—
180#11719947—42no—
181#11719947—44no—
182#11719947—44no—
183#11719947—42no—
184#11719945—24no—
185#11719945—21no—
186#11719945—21no—
187#11719945—21no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945—21no—
193#11719945—42no—
194C2×D212—41no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×Dic106—24no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—42no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106#4112yes—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—42no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—42no—
225C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—41no—
233#11719925—22no—
234#11719924—22no—
235#11719923—22no—
236#11719922—22no—
237#11719921—41no—
238#11719921—41no—
239#11719921—41no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—41no—
243C4⋊Dic53—41no—
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246#11719919—41no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—41no—
251C4×Dic53—41no—
252#11719917—21no—
253#11719917—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322C2×D411yescharacteristic
258C2×#88322C2×D411yescharacteristic
259Dic212—42no—
260#11719913—42no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265Q8×C53—21no—
266Q8×C53#12312yes—
267D4×C53—22no—
268D4×C53—22no—
269D4×C53—21no—
270D4×C53#12312yes—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—81no—
277C2×C4×C53—81no—
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D53—44no—
285C22⋊D53—41no—
286C22⋊D53—41no—
287C22⋊D53—41no—
288C22⋊D53—41no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—44no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—81no—
302C2×Dic53—161no—
303D212—21no—
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—161no—
308C4×D53—44no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—161no—
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316Dic106—22no—
317Dic106—22no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—44no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323C8×C53—21no—
324C8×C53—21no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328#88322—21no—
329#88322—21no—
330#88322—41no—
331#24927—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—22no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53#53811yescharacteristic
338C22×C53D4211yescharacteristic
339C22×C53#55111yescharacteristic
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C4×C53—22no—
347C4×C53—81no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53C2×#12311yescharacteristic
350C4×C53#52511yescharacteristic
351C4×C53#54611yescharacteristic
352C4×C53#54611yescharacteristic
353Dic53—41no—
354Dic53—42no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—81no—
359Dic53—81no—
360#3099—531no—
361#3013—531no—
362#2951—531no—
363#2898—531no—
364#2097—531no—
365#2078—531no—
366#2052—531no—
367#2040—531no—
368#1930—531no—
369#1929—531no—
370#1882—531no—
371#1876—531no—
372#1860—531no—
373#1815D5311yescharacteristic, complemented
374#1793—531no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—42no—
378C2×C53#241811yescharacteristic
379C2×C53#328911yescharacteristic
380C2×C53#329011yescharacteristic
381D53—81no—
382D53—81no—
383C2×2−1+4—531no—
384C2×#137—531no—
385C2×#135—531no—
386C2×#131C2×D5311yescharacteristic
387#537—531no—
388#520—531no—
389#520—531no—
390#485—1061no—
391#483—1061no—
392#482—1061no—
393#481—1061no—
394#452—1061no—
395#451—1061no—
396#449—1061no—
397#448—1061no—
398#440—1061no—
399#440—1061no—
400C4×Q16—1061no—
401C4×D8—1061no—
402C2×#108C2×D5311yescharacteristic
403#428—531no—
404C2×#107—531no—
405C2×#106C2×D5311yescharacteristic
406C2×#104—531no—
407C2×#104—531no—
408C2×#104—531no—
409#419—531no—
410#419—1061no—
411#417—531no—
412#417—531no—
413#417—531no—
414#417—1061no—
415#417C2×D5311yescharacteristic
416#417C2×D5311yescharacteristic
417#416—531no—
418#416—1061no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—1061no—
422C2×#101—531no—
423#408—531no—
424#408—531no—
425#405—531no—
426#391—531no—
427#382—531no—
428#343—531no—
429#343C2×D5311yescharacteristic
430#343C2×D5311yescharacteristic
431#341—531no—
432#339—531no—
433#336—531no—
434C53#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—1062no—
4362−1+4—1062no—
4372−1+4—1062no—
4382−1+4—2121no—
439C2×#41—531no—
440C2×#41—531no—
441C2×#41—1061no—
442C2×#41—1061no—
443C2×#41—2121no—
444C2×#41C22×D5311yescharacteristic
445C22×Q8—531no—
446C22×Q8—1061no—
447C22×Q8—1061no—
448#137—1062no—
449#137—2121no—
450#135—1062no—
451#135—1062no—
452C2×Q16—531no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×SD16—531no—
455C2×SD16—531no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×D8—531no—
458#131—22no—
459#131—41no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—531no—
462C2×M16C22×D5311yescharacteristic
463C2×M16C22×D5311yescharacteristic
464C2×M16C22×D5311yescharacteristic
465C22×C8—21no—
466C22×C8—531no—
467C22×C8C22×D5311yescharacteristic
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470#121—1061no—
471#121—1061no—
472#121—2121no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—2121no—
478C4×D4—2121no—
479#117—531no—
480#117—1061no—
481#117—1061no—
482C2×C4⋊C4—531no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C4⋊C4—1061no—
485C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
487C2×C42—531no—
488#108—41no—
489#107—1061no—
490#107—1061no—
491#107—1061no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—1061no—
495#104—1062no—
496#104—2121no—
497#104—2121no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—531no—
501#103—531no—
502#103—1061no—
503#103—1061no—
504#103—1061no—
505#103—1061no—
506#103—1061no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—531no—
514#102—531no—
515#102—1061no—
516#102—1061no—
517#102—1061no—
518#101—1062no—
519C22⋊C8—1061no—
520C22⋊C8—1061no—
521C22⋊C8—1061no—
522C22⋊C8—1061no—
523#97—1061no—
524C4×C8—1061no—
525#95—2121no—
526#95—2121no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—1064no—
530#41—1061no—
531#41—1061no—
532#41—1061no—
533#41—1061no—
534#41—1061no—
535#41—1061no—
536#41—1061no—
537#41—1061no—
538#41—2122no—
539#41—2124no—
540#41—2122no—
541#41—2124no—
542#41—2122no—
543#41#1171994512yes—
544#41#1171994912yes—
545C2×Q8—531no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—532no—
548C2×Q8—1064no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—2121no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8—2122no—
558C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—531no—
561C2×D4—531no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—2121no—
565C2×D4—2121no—
566C2×D4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—2121no—
576C22×C4—2121no—
577C22×C4—2121no—
578C22×C4—2121no—
579C22×C4C23×D5311yescharacteristic
580Q16—1062no—
581Q16—2122no—
582SD16—1062no—
583SD16—1062no—
584SD16—2122no—
585D8—1062no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—42no—
593M16—1061no—
594M16—1061no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—531no—
602C2×C8—531no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8D4×D5311yescharacteristic
607C2×C8D4×D5311yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—531no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—2121no—
617C4⋊C4—2121no—
618C4⋊C4—2121no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—2121no—
621C22⋊C4—2121no—
622C22⋊C4—2121no—
623C22⋊C4—2121no—
624C42—1061no—
625C42—1061no—
626C42—1061no—
627C42—2121no—
628C42—2121no—
629C23—21no—
630C23—1061no—
631C23—1061no—
632C23#1313326311yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—1061no—
635Q8—1061no—
636Q8—1062no—
637Q8—1062no—
638Q8—1061no—
639Q8—1061no—
640Q8—2124no—
641Q8—2121no—
642Q8—2121no—
643Q8#1313320212yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—8481no—
648D4—1061no—
649D4—1061no—
650D4—1061no—
651D4—1061no—
652D4—2124no—
653D4—2121no—
654D4—2121no—
655D4—2121no—
656D4—2121no—
657D4#1313320212yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—8481no—
666C2×C4—8481no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—4241no—
673C2×C4—2124no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2124no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4#41×D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
689C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
690C2×C4#1313326211yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—1061no—
697C8—1061no—
698C8—2121no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22#1681121311yescharacteristic
711C22#1681125711yescharacteristic
712C22#1681129711yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—4241no—
717C4—4241no—
718C4—2121no—
719C4—2121no—
720C4—2122no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4C2×#1313320211yescharacteristic
724C4#1681113611yescharacteristic
725C4#1681126211yescharacteristic
726C4#1681126311yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—4241no—
731C2—4241no—
732C2#2027818311yescharacteristic
733C2#2028648711yescharacteristic
734C2#2028649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1815C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284032C2
hypercenter#1815D53
hypocenterC53#24927
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284709C2semidirect
3. #20283586C2semidirect
4. #20283249C2semidirect
5. #20276264C2semidirect
6. #20276159C2semidirect
7. #20276016C2semidirect
8. #20275945C2semidirect
9. #20275368C2semidirect
10. #20275362C2semidirect
11. #20275083C2semidirect
12. #20275042C2semidirect
13. #20274946C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#1815C2semidirect
373. #1815D53semidirect
434. C53#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847092
#202840322
#202835862
#202832492
#202762642
#202761592
#202760162
#202759452
#202753682
#202753622
#202750832
#202750422
#202749462
#202746722
C53×#18152
#2492753