Finite Group Databasebeta

← #27428385

Subgroups — #27428385

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284026C211yesmaximal, characteristic
3#20283599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18#16811201C2211yescharacteristic
19#16811106C2211yescharacteristic
20#16811106C2211yescharacteristic
21#16810965—21no—
22#16810959—21no—
23#16810948—21no—
24#16810937—21no—
25#16810782—21no—
26#16810777—21no—
27#16810765—21no—
28#16810760—21no—
29#16810735—21no—
30#16810730—21no—
31SD16×Dic53—21no—
32SD16×Dic53—21no—
33C2×#13133153C2211yescharacteristic
34#16810665C2211yescharacteristic
35C2×#13133151C2211yescharacteristic
36C2×#13133149C2211yescharacteristic
37C2×#13133145C2211yescharacteristic
38#16810633—21no—
39#16810633C2211yescharacteristic
40#16810625—21no—
41#16810625C2211yescharacteristic
42#16810625C2211yescharacteristic
43#16810624C2211yescharacteristic
44#16810624C2211yescharacteristic
45#16810624C2211yescharacteristic
46#16810620—21no—
47#16810620C2211yescharacteristic
48C2×#13133142—21no—
49C2×#13133142C2211yescharacteristic
50C2×#13133142C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic
52#16810589C2211yescharacteristic
53#16810578C2211yescharacteristic
54#16810529C2211yescharacteristic
55#16810489C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810383C2211yescharacteristic
60C2×#135×C53C2211yescharacteristic
61C2×#131×C53C2211yescharacteristic
62C2×#104×C53C2211yescharacteristic
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic
64C53×#408C2211yescharacteristic
65C53×#341C2211yescharacteristic
66C53×#336C2211yescharacteristic
67#13133264—22no—
68#13133264—22no—
69#13133264—22no—
70#13133264—41no—
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—41no—
75C22×Dic106—21no—
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D53—21no—
78#13133247—22no—
79#13133247—41no—
80C2×#11719925—21no—
81C2×#11719923—21no—
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84#13133196—21no—
85#13133193—21no—
86#13133191—21no—
87#13133189—41no—
88#13133188—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—41no—
94D4×Dic53—41no—
95#13133176—21no—
96#13133176—21no—
97#13133176C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103#13133153—41no—
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133151—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133145—41no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142D411yescharacteristic
120#13133142D411yescharacteristic
121#13133141—21no—
122#13133141—21no—
123#13133141—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133139D411yescharacteristic
128#13133138—21no—
129#13133138—21no—
130#13133138—21no—
131#13133135—22no—
132#13133129—21no—
133#13133129—21no—
134#13133127—21no—
135C8×Dic53—21no—
136#13133124—41no—
137#13133124—41no—
138C2×#41×C53C2311yescharacteristic
139C2×#41×C53C2311yescharacteristic
140#135×C53—22no—
141#135×C53—22no—
142C2×Q16×C53D411yescharacteristic
143C2×SD16×C53D411yescharacteristic
144C2×SD16×C53D411yescharacteristic
145C2×D8×C53D411yescharacteristic
146#131×C53—22no—
147#131×C53—41no—
148C2×M16×C53—21no—
149C2×M16×C53C2311yescharacteristic
150C2×M16×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53—21no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C2×C42×C53C2311yescharacteristic
155#104×C53—22no—
156#104×C53—41no—
157C22⋊C8×C53—21no—
158C22⋊C8×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—21no—
162#41×C53—21no—
163#41×C53—21no—
164#41×C53—21no—
165#41×C53#4112yes—
166#41×C53#4112yes—
167C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—21no—
178C2×C22⋊D53—41no—
179C2×C22⋊D53—41no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—41no—
185C22×Dic53—41no—
186C22×Dic53—41no—
187Q8×D53—42no—
188Q8×D53—42no—
189#11719947—42no—
190#11719947—44no—
191#11719947—44no—
192#11719947—42no—
193#11719945—24no—
194#11719945—21no—
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198#11719945—42no—
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×Dic106—24no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—42no—
209C2×Dic106—41no—
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106#4112yes—
212Q16×C53—22no—
213SD16×C53—22no—
214SD16×C53—22no—
215D8×C53—22no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53—21no—
220M16×C53—42no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—42no—
228C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53—21no—
233C42×C53—21no—
234C22⋊Dic53—21no—
235C22⋊Dic53—41no—
236C22⋊Dic53—41no—
237C22⋊Dic53—41no—
238#11719925—42no—
239#11719923—42no—
240#11719921—41no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—41no—
248C4⋊Dic53—41no—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—41no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—41no—
254C4×Dic53—41no—
255#11719917—21no—
256#11719917—21no—
257#11719917—21no—
258#11719917—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265Q8×C53—21no—
266Q8×C53—21no—
267Q8×C53—21no—
268Q8×C53#12312yes—
269D4×C53—22no—
270D4×C53—22no—
271D4×C53—21no—
272D4×C53—21no—
273D4×C53—21no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53#12312yes—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D53—44no—
293C22⋊D53—41no—
294C22⋊D53—41no—
295C22⋊D53—161no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—44no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—81no—
307C2×Dic53—81no—
308C2×Dic53—81no—
309C2×Dic53—161no—
310C2×Dic53—161no—
311D212—21no—
312D212—21no—
313C4×D53—44no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316Dic106—21no—
317Dic106—22no—
318Dic106—22no—
319Dic106—21no—
320Dic106—44no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323C8×C53—21no—
324C8×C53—21no—
325C8×C53—21no—
326C8×C53—21no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#24930—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—22no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53#53811yescharacteristic
341C22×C53D4211yescharacteristic
342C22×C53#55111yescharacteristic
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C4×C53—22no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53C2×#12311yescharacteristic
350C4×C53#52511yescharacteristic
351C4×C53#54611yescharacteristic
352C4×C53#54611yescharacteristic
353Dic53—41no—
354Dic53—42no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—81no—
358Dic53—81no—
359Dic53—81no—
360#3098—531no—
361#3013—531no—
362#2952—531no—
363#2898—531no—
364#2097—531no—
365#2079—531no—
366#2052—531no—
367#2040—531no—
368#1930—531no—
369#1929—531no—
370#1882—531no—
371#1876D5311yescharacteristic, complemented
372#1860—531no—
373#1816—531no—
374#1793—531no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—42no—
378C2×C53—81no—
379C2×C53#241811yescharacteristic
380C2×C53#328911yescharacteristic
381C2×C53#329011yescharacteristic
382D53—81no—
383C2×2−1+4—531no—
384C2×#137—531no—
385C2×#135C2×D5311yescharacteristic
386C2×#131C2×D5311yescharacteristic
387#537—531no—
388#520—531no—
389#520—531no—
390#485—1061no—
391#484—1061no—
392#482—1061no—
393#480—1061no—
394#452—1061no—
395#451—1061no—
396#449—1061no—
397#448—1061no—
398#442—1061no—
399#441—1061no—
400C4×SD16—1061no—
401C4×SD16—1061no—
402C2×#108—531no—
403#428—531no—
404C2×#107—531no—
405C2×#106—531no—
406C2×#104—531no—
407C2×#104C2×D5311yescharacteristic
408C2×#104C2×D5311yescharacteristic
409#419—531no—
410#419—1061no—
411#417—531no—
412#417—531no—
413#417—531no—
414#417—531no—
415#417—531no—
416#417—1061no—
417#416—531no—
418#416—1061no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—1061no—
422C2×#101—531no—
423#408—531no—
424#408C2×D5311yescharacteristic
425#405—531no—
426#391—531no—
427#382—531no—
428#343—531no—
429#343—531no—
430#343—531no—
431#341C2×D5311yescharacteristic
432#339—531no—
433#336C2×D5311yescharacteristic
434C53#2493011yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—1062no—
4362−1+4—1062no—
4372−1+4—1062no—
4382−1+4—2121no—
439C2×#41—531no—
440C2×#41—1061no—
441C2×#41—1061no—
442C2×#41—2121no—
443C2×#41C22×D5311yescharacteristic
444C2×#41C22×D5311yescharacteristic
445C22×Q8—531no—
446C22×Q8—1061no—
447C22×Q8—1061no—
448#137—1062no—
449#137—2121no—
450#135—22no—
451#135—22no—
452C2×Q16—1061no—
453C2×Q16D21211yescharacteristic
454C2×SD16—1061no—
455C2×SD16D21211yescharacteristic
456C2×SD16D21211yescharacteristic
457C2×D8D21211yescharacteristic
458#131—22no—
459#131—41no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—531no—
462C2×M16—531no—
463C2×M16C22×D5311yescharacteristic
464C2×M16C22×D5311yescharacteristic
465C22×C8—21no—
466C22×C8C22×D5311yescharacteristic
467C22×C8C22×D5311yescharacteristic
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470#121—1061no—
471#121—1061no—
472#121—2121no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—2121no—
478C4×D4—2121no—
479#117—531no—
480#117—1061no—
481#117—1061no—
482C2×C4⋊C4—531no—
483C2×C4⋊C4—531no—
484C2×C4⋊C4—531no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C42C22×D5311yescharacteristic
488#108—2121no—
489#107—1061no—
490#107—1061no—
491#107—1061no—
492#106—1061no—
493#106—1061no—
494#106—1061no—
495#104—22no—
496#104—41no—
497#104—2121no—
498#103—531no—
499#103—531no—
500#103—1061no—
501#103—1061no—
502#103—1061no—
503#103—1061no—
504#103—1061no—
505#103—1061no—
506#103—1061no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#102—531no—
512#102—531no—
513#102—1061no—
514#102—1061no—
515#102—1061no—
516#102—1061no—
517#102—1061no—
518#101—1062no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—1061no—
522C22⋊C8—1061no—
523#97—1061no—
524C4×C8—1061no—
525#95—2121no—
526#95—2121no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—1064no—
534#41—1061no—
535#41—1061no—
536#41—1061no—
537#41—1061no—
538#41—2122no—
539#41—2124no—
540#41—2122no—
541#41—2124no—
542#41—2122no—
543#41#1171994712yes—
544#41#1171994712yes—
545C2×Q8—531no—
546C2×Q8—532no—
547C2×Q8—1064no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—2121no—
554C2×Q8—2122no—
555C2×Q8—2122no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
558C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—531no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—2121no—
564C2×D4—2121no—
565C2×D4C2×D21211yescharacteristic
566C2×D4C2×D21211yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—2121no—
576C22×C4—2121no—
577C22×C4—2121no—
578C22×C4—2121no—
579C22×C4C23×D5311yescharacteristic
580Q16—22no—
581Q16—2122no—
582SD16—22no—
583SD16—22no—
584SD16—2122no—
585D8—22no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—1061no—
592M16—1061no—
593M16—1061no—
594M16—1061no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8C2×D21211yescharacteristic
605C2×C8C2×D21211yescharacteristic
606C2×C8D4×D5311yescharacteristic
607C2×C8D4×D5311yescharacteristic
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—2121no—
617C4⋊C4—2121no—
618C4⋊C4—2121no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—2121no—
621C22⋊C4—2121no—
622C22⋊C4—2121no—
623C22⋊C4—2121no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—1061no—
627C42—2121no—
628C42—2121no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—1061no—
632C23#1313326311yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—1062no—
637Q8—1061no—
638Q8—1062no—
639Q8—1061no—
640Q8—2124no—
641Q8—2121no—
642Q8—2121no—
643Q8#1313320112yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—8481no—
652D4—1061no—
653D4—1061no—
654D4—2124no—
655D4—2121no—
656D4—2121no—
657D4#1313320112yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—8481no—
668C2×C4—8481no—
669C2×C4—1062no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—4241no—
674C2×C4—4241no—
675C2×C4—4241no—
676C2×C4—2124no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2124no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
686C2×C4C22×D21211yescharacteristic
687C2×C4#41×D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
690C2×C4#1313326211yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—2121no—
698C8—2121no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22#1681121011yescharacteristic
711C22D4×D21211yescharacteristic
712C22#1681129611yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—4241no—
717C4—4241no—
718C4—4241no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4—2122no—
722C4—2121no—
723C4C2×#1313320111yescharacteristic
724C4#1681113311yescharacteristic
725C4#1681126011yescharacteristic
726C4#1681126811yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—4241no—
732C2#2027817511yescharacteristic
733C2#2028649111yescharacteristic
734C2#2028650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1876C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284026C2
hypercenter#1876D53
hypocenterC53#24930
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284695C2semidirect
3. #20283599C2semidirect
4. #20283249C2semidirect
5. #20276262C2semidirect
6. #20276162C2semidirect
7. #20276013C2semidirect
8. #20275943C2semidirect
9. #20275371C2semidirect
10. #20275364C2semidirect
11. #20275082C2semidirect
12. #20274950C2semidirect
13. #20274779C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C53×#1876C2semidirect
371. #1876D53semidirect
434. C53#24930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846952
#202840262
#202835992
#202832492
#202762622
#202761622
#202760132
#202759432
#202753712
#202753642
#202750822
#202749502
#202747792
#202746752
C53×#18762
#2493053