Finite Group Databasebeta

← #27428404

Subgroups — #27428404

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284032C211yesmaximal, characteristic
3#20283588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133237C2211yescharacteristic
19C2×#13133224C2211yescharacteristic
20#16811204C2211yescharacteristic
21#16811103C2211yescharacteristic
22#16810967—21no—
23#16810960—21no—
24#16810949—21no—
25#16810938—21no—
26#16810786—21no—
27#16810780—21no—
28#16810769—21no—
29#16810763—21no—
30#16810723—21no—
31#16810721—21no—
32C4×#11719925—21no—
33C4×#11719922—21no—
34C2×#13133152C2211yescharacteristic
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×#13133150C2211yescharacteristic
37C2×#13133145C2211yescharacteristic
38C2×#13133145C2211yescharacteristic
39#16810631—21no—
40#16810631C2211yescharacteristic
41#16810625C2211yescharacteristic
42#16810624C2211yescharacteristic
43#16810622—21no—
44#16810622C2211yescharacteristic
45#16810622C2211yescharacteristic
46#16810617—21no—
47#16810617C2211yescharacteristic
48C2×#13133140—21no—
49C2×#13133140C2211yescharacteristic
50C2×#13133140C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic
52#16810591C2211yescharacteristic
53#16810591C2211yescharacteristic
54#16810579C2211yescharacteristic
55#16810529C2211yescharacteristic
56#16810392C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810387C2211yescharacteristic
59#16810378C2211yescharacteristic
60C53×#520C2211yescharacteristic
61C53×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C53C2211yescharacteristic
63C53×#417C2211yescharacteristic
64C53×#384C2211yescharacteristic
65C53×#343C2211yescharacteristic
66C53×#339C2211yescharacteristic
67#13133264—22no—
68#13133264—22no—
69#13133264—22no—
70#13133264—41no—
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947—41no—
76C22×Dic106—21no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D53—21no—
79#13133250—22no—
80#13133250—41no—
81#13133237—22no—
82#13133237—22no—
83C2×Dic212—21no—
84C2×#11719925D411yescharacteristic
85C2×#11719913—21no—
86C2×#11719923D411yescharacteristic
87C2×#11719924D411yescharacteristic
88C2×#11719922D411yescharacteristic
89#13133224—22no—
90#13133224—41no—
91C2×#11719917—21no—
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C22×#88322—21no—
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97#13133197—21no—
98#13133197—21no—
99#13133192—21no—
100#13133192—21no—
101#13133191—41no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×D212—21no—
104#13133177—41no—
105#13133175—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D53—21no—
108#13133152—41no—
109#13133150—21no—
110#13133150—21no—
111#13133150—21no—
112#13133150—21no—
113#13133145—41no—
114#13133145—41no—
115#13133142—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133140—21no—
122#13133140—21no—
123#13133140—21no—
124#13133140—21no—
125#13133140D411yescharacteristic
126#13133140D411yescharacteristic
127#13133139—21no—
128#13133138—21no—
129#13133137—21no—
130#13133137—21no—
131#13133137D411yescharacteristic
132#13133137D411yescharacteristic
133#13133135—22no—
134#13133129—21no—
135#13133129—21no—
136#13133129—21no—
137#13133129—21no—
138#13133128—21no—
139C4×#88322—21no—
140#13133124—41no—
141C2×#41×C53C2311yescharacteristic
142C2×M16×C53C2311yescharacteristic
143C2×M16×C53C2311yescharacteristic
144C4×Q8×C53—21no—
145C4×D4×C53—21no—
146C4×D4×C53—41no—
147#117×C53—21no—
148#117×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53—41no—
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C42×C53C2311yescharacteristic
154#107×C53—21no—
155#106×C53—21no—
156#104×C53—22no—
157#103×C53—21no—
158#102×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53#4112yes—
162#41×C53#4112yes—
163C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—41no—
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—41no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—41no—
178Q8×D53—42no—
179Q8×D53—42no—
180#11719947—42no—
181#11719947—44no—
182#11719947—44no—
183#11719947—42no—
184#11719945—24no—
185#11719945—21no—
186#11719945—21no—
187#11719945—21no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945—21no—
193#11719945—42no—
194C2×D212—41no—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×Dic106—24no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—42no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106#4112yes—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—41no—
223C4⋊C4×C53—82no—
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—41no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—41no—
232#11719925—22no—
233#11719924—22no—
234#11719923—22no—
235#11719922—22no—
236#11719921—41no—
237#11719921—41no—
238#11719921—41no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—41no—
242#11719919—41no—
243C4×Dic53—41no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917—21no—
248#11719917—42no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—42no—
256C2×#88322C2×D411yescharacteristic
257C2×#88322C2×D411yescharacteristic
258C2×#88322C2×D411yescharacteristic
259C2×#88322C2×D411yescharacteristic
260Dic212—42no—
261#11719913—42no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266Q8×C53—21no—
267Q8×C53#12312yes—
268D4×C53—22no—
269D4×C53—22no—
270D4×C53—21no—
271D4×C53#12312yes—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—81no—
283C2×C4×C53—81no—
284C2×C4×C53—161no—
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D53—44no—
292C22⋊D53—41no—
293C22⋊D53—41no—
294C22⋊D53—41no—
295C22⋊D53—41no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—44no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—81no—
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—161no—
309C4×D53—44no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—161no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—22no—
318Dic106—22no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—44no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326#88322—21no—
327#88322—21no—
328#88322—21no—
329#88322—21no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#24931—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—22no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53#53811yescharacteristic
339C22×C53D4211yescharacteristic
340C22×C53#55111yescharacteristic
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—81no—
352C4×C53—81no—
353C4×C53C2×#12311yescharacteristic
354C4×C53#52511yescharacteristic
355C4×C53#54611yescharacteristic
356C4×C53#54611yescharacteristic
357Dic53—41no—
358Dic53—42no—
359Dic53—41no—
360Dic53—81no—
361#3098—531no—
362#3013—531no—
363#2951—531no—
364#2898—531no—
365#2095—531no—
366#2078—531no—
367#2052—531no—
368#2039—531no—
369#1930—531no—
370#1929—531no—
371#1882—531no—
372#1876—531no—
373#1859D5311yescharacteristic, complemented
374#1816—531no—
375#1793—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—42no—
379C2×C53#241811yescharacteristic
380C2×C53#328811yescharacteristic
381C2×C53#329311yescharacteristic
382D53—81no—
383D53—81no—
384C2×2−1+4—531no—
385C2×#137—531no—
386C2×#135—531no—
387C2×#131—531no—
388#537—531no—
389#520—531no—
390#520C2×D5311yescharacteristic
391#485—1061no—
392#484—1061no—
393#482—1061no—
394#480—1061no—
395#452—1061no—
396#451—1061no—
397#449—1061no—
398#448—1061no—
399#440—1061no—
400#440—1061no—
401C4×Q16—1061no—
402C4×D8—1061no—
403C2×#108—531no—
404#428C2×D5311yescharacteristic
405C2×#107—531no—
406C2×#107—531no—
407C2×#104—531no—
408C2×#104—531no—
409C2×#104C2×D5311yescharacteristic
410#419—531no—
411#419—1061no—
412#417—531no—
413#417—531no—
414#417—531no—
415#417—531no—
416#417—1061no—
417#417C2×D5311yescharacteristic
418#416—531no—
419#416—1061no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103—1061no—
423C2×#101—531no—
424#408—531no—
425#408—531no—
426#405—531no—
427#391—531no—
428#384C2×D5311yescharacteristic
429#343—531no—
430#343—531no—
431#343C2×D5311yescharacteristic
432#341—531no—
433#339C2×D5311yescharacteristic
434#336—531no—
435C53#2493111yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—1062no—
4372−1+4—1062no—
4382−1+4—1062no—
4392−1+4—2121no—
440C2×#41—531no—
441C2×#41—531no—
442C2×#41—1061no—
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—2121no—
445C2×#41C22×D5311yescharacteristic
446C22×Q8—531no—
447C22×Q8—1061no—
448C22×Q8—1061no—
449#137—1062no—
450#137—2121no—
451#135—1062no—
452#135—1062no—
453C2×Q16—531no—
454C2×Q16—1061no—
455C2×SD16—531no—
456C2×SD16—531no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—531no—
459#131—1062no—
460#131—2121no—
461C2×M16—531no—
462C2×M16—531no—
463C2×M16—1061no—
464C2×M16C22×D5311yescharacteristic
465C2×M16C22×D5311yescharacteristic
466C22×C8—531no—
467C22×C8—531no—
468C22×C8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471#121—1061no—
472#121—1061no—
473#121—2121no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—1061no—
479C4×D4—2121no—
480#117—21no—
481#117—1061no—
482#117C22×D5311yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—41no—
485C2×C4⋊C4—531no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
489C2×C42C22×D5311yescharacteristic
490#108—2121no—
491#107—21no—
492#107—1061no—
493#107—1061no—
494#107—1061no—
495#107—1061no—
496#106—21no—
497#104—22no—
498#104—2121no—
499#104—2121no—
500#103—21no—
501#103—531no—
502#103—531no—
503#103—1061no—
504#103—1061no—
505#103—1061no—
506#103—1061no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#103—1061no—
512#103—1061no—
513#102—21no—
514#102—531no—
515#102—531no—
516#102—1061no—
517#102—1061no—
518#102—1061no—
519#102—1061no—
520#101—1062no—
521C22⋊C8—1061no—
522C22⋊C8—1061no—
523C22⋊C8—1061no—
524C22⋊C8—1061no—
525#97—1061no—
526C4×C8—1061no—
527#95—2121no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—1064no—
531#41—1061no—
532#41—1061no—
533#41—1061no—
534#41—1061no—
535#41—1061no—
536#41—1061no—
537#41—1061no—
538#41—1061no—
539#41—2122no—
540#41—2124no—
541#41—2122no—
542#41—2124no—
543#41—2122no—
544#41#1171994512yes—
545#41#1171994912yes—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—532no—
549C2×Q8—1064no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—2121no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8—2122no—
558C2×Q8—2122no—
559C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—531no—
562C2×D4—531no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—2121no—
566C2×D4—2121no—
567C2×D4D4×D5311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—2121no—
578C22×C4—2121no—
579C22×C4—2121no—
580C22×C4C23×D5311yescharacteristic
581Q16—1062no—
582Q16—2122no—
583SD16—1062no—
584SD16—1062no—
585SD16—2122no—
586D8—1062no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—1061no—
592M16—1061no—
593M16—1061no—
594M16—1061no—
595M16—2122no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—531no—
599C2×C8—531no—
600C2×C8—531no—
601C2×C8—531no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—2122no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—82no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—2121no—
618C4⋊C4—2121no—
619C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—2121no—
624C22⋊C4—2121no—
625C22⋊C4—2121no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—2121no—
631C23—21no—
632C23—1061no—
633C23—1061no—
634C23#1313326211yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—1061no—
637Q8—1062no—
638Q8—1061no—
639Q8—1061no—
640Q8—1061no—
641Q8—1062no—
642Q8—2124no—
643Q8—2121no—
644Q8—2121no—
645Q8#1313320212yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—8481no—
650D4—1061no—
651D4—1061no—
652D4—1061no—
653D4—1061no—
654D4—2124no—
655D4—2121no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658D4—2121no—
659D4#1313320212yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—8481no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—4241no—
678C2×C4—2124no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2124no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4#41×D5311yescharacteristic
690C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
691C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
692C2×C4#1313326311yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—1061no—
696C8—1061no—
697C8—1061no—
698C8—1061no—
699C8—2121no—
700C8—2121no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22#1681120611yescharacteristic
713C22#1681125511yescharacteristic
714C22#1681130011yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—4241no—
722C4—2122no—
723C4—2121no—
724C4—2121no—
725C4C2×#1313320211yescharacteristic
726C4#1681113211yescharacteristic
727C4#1681126411yescharacteristic
728C4#1681126511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—4241no—
733C2—4241no—
734C2#2027817911yescharacteristic
735C2#2028647611yescharacteristic
736C2#2028651611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1859C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284032C2
hypercenter#1859D53
hypocenterC53#24931
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284697C2semidirect
3. #20283588C2semidirect
4. #20283245C2semidirect
5. #20276254C2semidirect
6. #20276159C2semidirect
7. #20276017C2semidirect
8. #20275939C2semidirect
9. #20275369C2semidirect
10. #20275361C2semidirect
11. #20275085C2semidirect
12. #20275040C2semidirect
13. #20274777C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C53×#1859C2semidirect
373. #1859D53semidirect
435. C53#24931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846972
#202840322
#202835882
#202832452
#202762542
#202761592
#202760172
#202759392
#202753692
#202753612
#202750852
#202750402
#202747772
#202746752
C53×#18592
#2493153