Finite Group Databasebeta

← #27428405

Subgroups — #27428405

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284035C211yesmaximal, characteristic
3#20283589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133239C2211yescharacteristic
19C2×#13133223C2211yescharacteristic
20#16811204C2211yescharacteristic
21#16811104C2211yescharacteristic
22#16811104C2211yescharacteristic
23#16810966—21no—
24#16810960—21no—
25#16810950—21no—
26#16810938—21no—
27#16810788—21no—
28#16810780—21no—
29#16810771—21no—
30#16810763—21no—
31#16810722—21no—
32#16810722—21no—
33#16810717—21no—
34#16810705—21no—
35C2×#13133153C2211yescharacteristic
36#16810663C2211yescharacteristic
37C2×#13133145C2211yescharacteristic
38C2×#13133145C2211yescharacteristic
39C2×#13133145C2211yescharacteristic
40#16810632C2211yescharacteristic
41#16810630—21no—
42#16810623—21no—
43#16810622C2211yescharacteristic
44#16810622C2211yescharacteristic
45#16810622C2211yescharacteristic
46#16810622C2211yescharacteristic
47#16810622C2211yescharacteristic
48#16810620C2211yescharacteristic
49#16810618—21no—
50#103×D53—21no—
51C2×#13133136C2211yescharacteristic
52#16810589C2211yescharacteristic
53#16810589C2211yescharacteristic
54#16810578C2211yescharacteristic
55#16810392C2211yescharacteristic
56#16810392C2211yescharacteristic
57#16810392C2211yescharacteristic
58#16810388C2211yescharacteristic
59#16810383C2211yescharacteristic
60C2×#107×C53C2211yescharacteristic
61C2×#107×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C53×#391C2211yescharacteristic
65C53×#384C2211yescharacteristic
66C53×#336C2211yescharacteristic
67#13133265—22no—
68#13133265—22no—
69#13133265—22no—
70#13133265—41no—
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719945—41no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D53—21no—
78C2×Q8×D53—21no—
79#13133248—22no—
80#13133248—41no—
81#13133239—22no—
82#13133239—22no—
83C2×Dic212D411yescharacteristic
84C2×#11719925—21no—
85C2×#11719913D411yescharacteristic
86C2×#11719913D411yescharacteristic
87C2×#11719924—21no—
88C2×D424D411yescharacteristic
89#13133223—22no—
90#13133223—41no—
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719912—21no—
96C2×C8×D53—21no—
97#13133197—21no—
98#13133197—21no—
99#13133192—21no—
100#13133192—21no—
101#13133191—41no—
102#13133182—21no—
103#13133182—21no—
104#13133179—21no—
105#13133179—21no—
106C4×C22⋊D53—41no—
107C4×C22⋊D53—41no—
108#13133176C2311yescharacteristic
109#13133175—21no—
110#13133175—21no—
111C4⋊C4×D53—21no—
112C4⋊C4×D53—21no—
113#13133153—41no—
114#13133150—21no—
115#13133148—21no—
116#13133145—22no—
117#13133145—41no—
118#13133145—41no—
119#13133142D411yescharacteristic
120#13133142D411yescharacteristic
121#13133141—21no—
122#13133141—21no—
123#13133140—21no—
124#13133140—21no—
125#13133140—21no—
126#13133140—21no—
127#13133140—21no—
128#13133139D411yescharacteristic
129#13133139D411yescharacteristic
130#13133137—21no—
131#13133137—21no—
132#13133137—21no—
133#13133137—21no—
134#13133137—21no—
135#13133136—22no—
136#13133129—21no—
137#13133129—21no—
138#13133129—21no—
139#13133129—21no—
140#13133127—21no—
141C8×Dic53—21no—
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53—41no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150#107×C53—21no—
151#107×C53—21no—
152#107×C53—21no—
153#107×C53—21no—
154#103×C53—21no—
155#103×C53—21no—
156#103×C53—21no—
157#103×C53—21no—
158#95×C53—41no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53#4112yes—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174#11719949—24no—
175#11719949—42no—
176#11719949—42no—
177#11719949—42no—
178Q8×D53—24no—
179Q8×D53—42no—
180Q8×D53—42no—
181Q8×D53—42no—
182#11719945—21no—
183#11719945—21no—
184#11719945—21no—
185#11719945—21no—
186#11719945—21no—
187#11719945—21no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945—44no—
193#11719945—44no—
194#11719945#4112yes—
195#11719945#4112yes—
196C2×D212—41no—
197C2×D212—41no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—41no—
205C2×C4×D53—41no—
206C2×C4×D53—41no—
207C2×C4×D53—41no—
208C2×Dic106—41no—
209C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—82no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230#11719925—42no—
231#11719924—42no—
232#11719921—41no—
233#11719921—41no—
234#11719921—41no—
235#11719921—41no—
236C4⋊Dic53—41no—
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239#11719919—41no—
240#11719919—41no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—41no—
243C4×Dic53—41no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917—21no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256Dic212—22no—
257D424—22no—
258#11719913—22no—
259#11719913—22no—
260#11719912—42no—
261C8×D53—42no—
262C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266Q8×C53—22no—
267Q8×C53—22no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—81no—
280C2×C4×C53—81no—
281C2×C4×C53—81no—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D53—22no—
289C22⋊D53—22no—
290C22⋊D53—41no—
291C22⋊D53—41no—
292C22⋊D53—41no—
293C22⋊D53—41no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299D212—21no—
300D212—21no—
301D212—21no—
302D212—21no—
303D212—21no—
304D212—44no—
305D212—161no—
306D212#12312yes—
307C4×D53—22no—
308C4×D53—22no—
309C4×D53—44no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—161no—
316C4×D53—161no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—44no—
323Dic106#12312yes—
324C8×C53—21no—
325C8×C53—21no—
326C8×C53—21no—
327C8×C53—21no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#24931—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53#53811yescharacteristic
336C22×C53D4211yescharacteristic
337C22×C53#55111yescharacteristic
338C2×D53—22no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53—81no—
352C4×C53C2×#12311yescharacteristic
353C4×C53#52511yescharacteristic
354C4×C53#54611yescharacteristic
355C4×C53#54611yescharacteristic
356Dic53—22no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361#3098—531no—
362#3013—531no—
363#2951—531no—
364#2898—531no—
365#2095D5311yescharacteristic, complemented
366#2078—531no—
367#2052—531no—
368#2039—531no—
369#1930—531no—
370#1929—531no—
371#1882—531no—
372#1876—531no—
373#1859—531no—
374#1816—531no—
375#1793—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53#241811yescharacteristic
379C2×C53#328811yescharacteristic
380C2×C53#329311yescharacteristic
381D53—42no—
382D53—81no—
383D53—81no—
384C2×2−1+4—531no—
385C2×#137—531no—
386C2×#135—531no—
387C2×#131—531no—
388#537—531no—
389#520—531no—
390#520—531no—
391#485—1061no—
392#484—1061no—
393#482—1061no—
394#480—1061no—
395#452—1061no—
396#451—1061no—
397#449—1061no—
398#448—1061no—
399#440—1061no—
400#440—1061no—
401C4×Q16—1061no—
402C4×D8—1061no—
403C2×#108—531no—
404#428—531no—
405C2×#107C2×D5311yescharacteristic
406C2×#107C2×D5311yescharacteristic
407C2×#104—531no—
408C2×#104—531no—
409C2×#104—531no—
410#419—531no—
411#419—1061no—
412#417—531no—
413#417—531no—
414#417—531no—
415#417—531no—
416#417—531no—
417#417—1061no—
418#416—531no—
419#416—1061no—
420C2×#103—1061no—
421C2×#103C2×D5311yescharacteristic
422C2×#103C2×D5311yescharacteristic
423C2×#101—531no—
424#408—531no—
425#408—531no—
426#405—531no—
427#391C2×D5311yescharacteristic
428#384C2×D5311yescharacteristic
429#343—531no—
430#343—531no—
431#343—531no—
432#341—531no—
433#339—531no—
434#336C2×D5311yescharacteristic
435C53#2493111yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—1062no—
4372−1+4—1062no—
4382−1+4—1062no—
4392−1+4—2121no—
440C2×#41—531no—
441C2×#41—531no—
442C2×#41—531no—
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—1061no—
445C2×#41—2121no—
446C22×Q8—1061no—
447C22×Q8—1061no—
448C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
449#137—1062no—
450#137—2121no—
451#135—1062no—
452#135—1062no—
453C2×Q16—531no—
454C2×Q16—1061no—
455C2×SD16—531no—
456C2×SD16—531no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—531no—
459#131—1062no—
460#131—2121no—
461C2×M16—531no—
462C2×M16—531no—
463C2×M16—531no—
464C2×M16—531no—
465C2×M16—1061no—
466C22×C8—1061no—
467C22×C8C22×D5311yescharacteristic
468C22×C8C22×D5311yescharacteristic
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1061no—
471#121—1061no—
472#121—1061no—
473#121—2121no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—1061no—
478C4×D4—2121no—
479C4×D4—2121no—
480#117—531no—
481#117—1061no—
482#117—1061no—
483C2×C4⋊C4—41no—
484C2×C4⋊C4—1061no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
489C2×C42C22×D5311yescharacteristic
490#108—2121no—
491#107—21no—
492#107—21no—
493#107—21no—
494#107—21no—
495#107—1061no—
496#106—1061no—
497#104—1062no—
498#104—2121no—
499#104—2121no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—531no—
505#103—531no—
506#103—1061no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#103—1061no—
512#103—1061no—
513#102—531no—
514#102—531no—
515#102—1061no—
516#102—1061no—
517#102—1061no—
518#102—1061no—
519#102—1061no—
520#101—1062no—
521C22⋊C8—1061no—
522C22⋊C8—1061no—
523C22⋊C8—1061no—
524C22⋊C8—1061no—
525#97—1061no—
526C4×C8—1061no—
527#95—41no—
528#41—532no—
529#41—532no—
530#41—1061no—
531#41—1061no—
532#41—1064no—
533#41—1061no—
534#41—1061no—
535#41—1061no—
536#41—1061no—
537#41—1061no—
538#41—1061no—
539#41—1061no—
540#41—1061no—
541#41—2124no—
542#41—2124no—
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545#41—2122no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—531no—
552C2×Q8—531no—
553C2×Q8—531no—
554C2×Q8—1064no—
555C2×Q8—2121no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8—2122no—
558C2×Q8—2122no—
559C2×Q8#1171994912yes—
560C2×D4—531no—
561C2×D4—531no—
562C2×D4—531no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—2121no—
567C2×D4—2121no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—2121no—
577C22×C4—2121no—
578C22×C4—2121no—
579C22×C4—2121no—
580C22×C4C23×D5311yescharacteristic
581Q16—1062no—
582Q16—2122no—
583SD16—1062no—
584SD16—1062no—
585SD16—2122no—
586D8—1062no—
587M16—1061no—
588M16—1061no—
589M16—1061no—
590M16—1061no—
591M16—1061no—
592M16—1061no—
593M16—1061no—
594M16—1061no—
595M16—2122no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—2122no—
605C2×C8D4×D5311yescharacteristic
606C2×C8D4×D5311yescharacteristic
607C2×C8D4×D5311yescharacteristic
608C2×C8D4×D5311yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4—531no—
617C4⋊C4—531no—
618C4⋊C4—2121no—
619C4⋊C4—2121no—
620C4⋊C4—2121no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—2121no—
623C22⋊C4—2121no—
624C22⋊C4—2121no—
625C22⋊C4—2121no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—1061no—
629C42—2121no—
630C42—2121no—
631C23—1061no—
632C23—1061no—
633C23—1061no—
634C23#1313326211yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—532no—
640Q8—1061no—
641Q8—1061no—
642Q8—1061no—
643Q8—1061no—
644Q8—1061no—
645Q8—2124no—
646D4—532no—
647D4—8481no—
648D4—1062no—
649D4—1062no—
650D4—1061no—
651D4—1061no—
652D4—1061no—
653D4—1061no—
654D4—1061no—
655D4—2124no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—8481no—
673C2×C4—8481no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—2124no—
682C2×C4—2124no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4#41×D5311yescharacteristic
690C2×C4#41×D5311yescharacteristic
691C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
692C2×C4#1313326311yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—2121no—
698C8—2121no—
699C8—2121no—
700C8—2121no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—1062no—
704C22—2121no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22#1681120911yescharacteristic
713C22#1681125811yescharacteristic
714C22#1681130011yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—1062no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2121no—
724C4—2121no—
725C4#123×D5311yescharacteristic
726C4#1681113611yescharacteristic
727C4#1681126411yescharacteristic
728C4#1681126511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—4241no—
732C2—4241no—
733C2—2122no—
734C2#2027818011yescharacteristic
735C2#2028648111yescharacteristic
736C2#2028651911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2095C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284035C2
hypercenter#2095D53
hypocenterC53#24931
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284698C2semidirect
3. #20283589C2semidirect
4. #20283243C2semidirect
5. #20276156C2semidirect
6. #20276015C2semidirect
7. #20275939C2semidirect
8. #20275367C2semidirect
9. #20275364C2semidirect
10. #20275087C2semidirect
11. #20275041C2semidirect
12. #20274940C2semidirect
13. #20274780C2semidirect
14. #20274673C2semidirect
15. C53×#2095C2semidirect
365. #2095D53semidirect
435. C53#24931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846982
#202840352
#202835892
#202832432
#202761562
#202760152
#202759392
#202753672
#202753642
#202750872
#202750412
#202749402
#202747802
#202746732
C53×#20952
#2493153