Finite Group Databasebeta

← #27428513

Subgroups — #27428513

Order 13568.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279013C211yesmaximal, characteristic
2#20277637C211yesmaximal, characteristic
3#20276286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275007C211yesmaximal, characteristic
10#20274912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133176C2211yescharacteristic
18C2×#13133176C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133150C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
23C2×#13133129C2211yescharacteristic
24C2×#13133129C2211yescharacteristic
25#16810548—21no—
26#16810539—21no—
27#16810522C2211yescharacteristic
28#16810522C2211yescharacteristic
29#16810515—21no—
30#16810511—21no—
31#16810508—21no—
32#16810505—21no—
33#16810499—21no—
34#16810488C2211yescharacteristic
35#16810480C2211yescharacteristic
36#16810480C2211yescharacteristic
37#16810480C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810470—21no—
40#16810386C2211yescharacteristic
41#16810386C2211yescharacteristic
42#16810386C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C23×C8×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C53×#380C2211yescharacteristic
56C53×#380C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C4×C22⋊D53—22no—
65C4×C22⋊D53—22no—
66#13133176—22no—
67#13133176—22no—
68#13133176—22no—
69#13133176—41no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D53—22no—
79C4⋊C4×D53—41no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133150—41no—
92#13133148—22no—
93C22⋊#88322—22no—
94#13133129—22no—
95#13133129—41no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53—22no—
106C22×C8×C53—22no—
107C22×C8×C53—41no—
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116#106×C53—22no—
117#106×C53—41no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53—21no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53#4112yes—
132C22×C4×C53#4112yes—
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—41no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—81no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—44no—
159C2×C8×C53#4112yes—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—81no—
169C22⋊C4×C53—81no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—42no—
172C22⋊Dic53—42no—
173#11719921—22no—
174#11719921—42no—
175#11719921—42no—
176#11719921—81no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—42no—
185C4⋊Dic53—81no—
186C4⋊Dic53#4112yes—
187#11719919—22no—
188#11719919—42no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—42no—
192C4×Dic53—42no—
193C4×Dic53—81no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53#12312yes—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53#13512yes—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53#12312yes—
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
240C22⋊D53—44no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—84no—
267C8×C53—22no—
268C8×C53—41no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#24938—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—22no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53C2×#12311yescharacteristic
280C22×C53#54611yescharacteristic
281C22×C53#54711yescharacteristic
282C22×C53C2×#13511yescharacteristic
283C22×C53#57511yescharacteristic
284C22×C53#57711yescharacteristic
285C22×C53#57711yescharacteristic
286C2×D53—22no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53#52911yescharacteristic
299C4×C53#53911yescharacteristic
300C4×C53#55111yescharacteristic
301C4×C53#55211yescharacteristic
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—42no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308Dic53—81no—
309#2485—531no—
310#2352—531no—
311#2101—531no—
312#2085—531no—
313#2077—531no—
314#2076—531no—
315#1920—531no—
316#1919—531no—
317#1869—531no—
318#1854—531no—
319#1853—531no—
320#1825—531no—
321#1823—531no—
322#1807D5311yescharacteristic, complemented
323#1735—531no—
324C2×C53—42no—
325C2×C53#241911yescharacteristic
326C2×C53#309111yescharacteristic
327C2×C53#309911yescharacteristic
328C2×C53#329611yescharacteristic
329C2×C53#332111yescharacteristic
330C2×C53#333711yescharacteristic
331C2×C53#335011yescharacteristic
332D53—42no—
333C23×C8C2×D5311yescharacteristic
334C2×C4×D4—531no—
335C2×#117—531no—
336C2×#117—531no—
337C22×C4⋊C4—531no—
338C2×#107—531no—
339C2×#106—531no—
340C2×#106C2×D5311yescharacteristic
341C2×#106C2×D5311yescharacteristic
342C2×C22⋊C8—531no—
343C2×C22⋊C8—531no—
344C2×C22⋊C8—531no—
345#397—1061no—
346#394—1061no—
347#389—531no—
348#389—531no—
349#388—1061no—
350#388—1061no—
351#387—1061no—
352#387—1061no—
353#386—1061no—
354#382—531no—
355#380—531no—
356#380—531no—
357#380—531no—
358#380C2×D5311yescharacteristic
359#380C2×D5311yescharacteristic
360C4×C4⋊C4—531no—
361C4×C22⋊C4—1061no—
362#340—531no—
363#340—531no—
364#340—531no—
365#340—531no—
366#340—531no—
367#340—531no—
368#340—531no—
369#340—531no—
370#340—531no—
371#340—531no—
372#340C2×D5311yescharacteristic
373#340C2×D5311yescharacteristic
374#336—531no—
375#336—531no—
376C53#2493811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×D4—531no—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—1061no—
380C23×C4C22×D5311yescharacteristic
381C22×C8—22no—
382C22×C8—22no—
383C22×C8—41no—
384C22×C8—531no—
385C22×C8—531no—
386C22×C8C22×D5311yescharacteristic
387C22×C8C22×D5311yescharacteristic
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390#117—1062no—
391#117—1062no—
392#117—1062no—
393#117—2121no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—2121no—
404C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—531no—
411C2×C22⋊C4—531no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42—1061no—
421#107—2121no—
422#106—22no—
423#106—41no—
424#106—1062no—
425C22⋊C8—1062no—
426C22⋊C8—1062no—
427C22⋊C8—2121no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438C24—531no—
439C24D4×D5311yescharacteristic
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—2121no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—4241no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4#1171994512yes—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4#1171994912yes—
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8#1171994712yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—4241no—
502C4⋊C4—2122no—
503C4⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—4241no—
509C22⋊C4—2122no—
510C22⋊C4—2122no—
511C22⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—2122no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42—4241no—
516C42—2122no—
517C42—2122no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—532no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—1061no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23#1313320212yes—
532C23C2×D4×D5311yescharacteristic
533D4—2124no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—4244no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4#1313320212yes—
579C2×C4#41×D5311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
582C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
583C2×C4#1313326211yescharacteristic
584C2×C4#1313326411yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—1062no—
597C22—1062no—
598C22—1062no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22C2×#1313320211yescharacteristic
604C22#1681126211yescharacteristic
605C22#1681127311yescharacteristic
606C22#135×D5311yescharacteristic
607C22#1681142011yescharacteristic
608C22#1681142911yescharacteristic
609C22#1681142911yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—4241no—
616C4—4241no—
617C4—4241no—
618C4—2121no—
619C4—2122no—
620C4—2121no—
621C4—2121no—
622C4#1681115911yescharacteristic
623C4#1681122211yescharacteristic
624C4#1681129911yescharacteristic
625C4#1681130611yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—2122no—
628C2#2027819811yescharacteristic
629C2#2028463211yescharacteristic
630C2#2028470911yescharacteristic
631C2#2028654511yescharacteristic
632C2#2028690711yescharacteristic
633C2#2028708911yescharacteristic
634C2#2028726611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1807C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#1807D53
hypocenterC53#24938
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276286C2semidirect
4. #20276200C2semidirect
5. #20276149C2semidirect
6. #20276147C2semidirect
7. #20275303C2semidirect
8. #20275295C2semidirect
10. #20274912C2semidirect
11. #20274906C2semidirect
12. #20274807C2semidirect
13. #20274800C2semidirect
14. #20274432C2semidirect
15. C53×#1807C2semidirect
322. #1807D53semidirect
376. C53#24938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790132
#202776372
#202762862
#202762002
#202761492
#202761472
#202753032
#202752952
#202750072
#202749122
#202749062
#202748072
#202748002
#202744322
C53×#18072
#2493853