Finite Group Databasebeta

← #27428641

Subgroups — #27428641

Order 13568.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279028C211yesmaximal, characteristic
2#20277645C211yesmaximal, characteristic
3#20276285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275004C211yesmaximal, characteristic
10#20274906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133151C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
23C2×#13133129C2211yescharacteristic
24#16810564—21no—
25#16810559—21no—
26#16810522C2211yescharacteristic
27#16810519C2211yescharacteristic
28#16810517—21no—
29#16810507—21no—
30#16810499—21no—
31#16810499—21no—
32#16810497—21no—
33#16810488C2211yescharacteristic
34#16810483C2211yescharacteristic
35#16810483C2211yescharacteristic
36#16810480C2211yescharacteristic
37#16810480C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
39C4×#11719921—21no—
40#16810386C2211yescharacteristic
41#16810386C2211yescharacteristic
42#16810386C2211yescharacteristic
43#16810385C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#117×C53C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C2×#106×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#380C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C2×C8×D53—22no—
66C2×C8×D53—22no—
67C2×C8×D53—41no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69C4×C22⋊D53—22no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919D411yescharacteristic
79C4⋊C4×D53—22no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C4⋊C4×D53—22no—
82C4⋊C4×D53—41no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133151—22no—
92#13133148—41no—
93C22⋊#88322—41no—
94#13133129—22no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107#117×C53—22no—
108#117×C53—41no—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53—21no—
116#107×C53—41no—
117#106×C53—22no—
118C22⋊C8×C53—22no—
119#95×C53—21no—
120C24×C53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—81no—
152C2×C4×D53—81no—
153C2×C4×D53—81no—
154C2×C4×D53#4112yes—
155C2×C4×D53#4112yes—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53#4112yes—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53#4112yes—
170C22⋊C4×C53—42no—
171C22⋊C4×C53—81no—
172C42×C53—42no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—81no—
175C22⋊Dic53—81no—
176#11719921—22no—
177#11719921—42no—
178#11719921—42no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—81no—
188#11719919—22no—
189#11719919—42no—
190#11719919—42no—
191#11719919—81no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—81no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C8×D53—44no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53#12312yes—
215C22×D53#13512yes—
216C22×D53#13712yes—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
242C22⋊D53—44no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53#12312yes—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—84no—
269C4×D53—84no—
270C8×C53—22no—
271C8×C53—41no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#24947—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53C2×#12311yescharacteristic
283C22×C53#54611yescharacteristic
284C22×C53#54711yescharacteristic
285C22×C53C2×#13511yescharacteristic
286C22×C53C2×#13711yescharacteristic
287C22×C53#57611yescharacteristic
288C22×C53#57711yescharacteristic
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—22no—
295C2×D53#48514yes—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53#52911yescharacteristic
302C4×C53#53911yescharacteristic
303C4×C53#55111yescharacteristic
304C4×C53#55211yescharacteristic
305Dic53—22no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312#2487—531no—
313#2352—531no—
314#2101—531no—
315#2085—531no—
316#2077—531no—
317#2075—531no—
318#1919—531no—
319#1918—531no—
320#1869—531no—
321#1854D5311yescharacteristic, complemented
322#1853—531no—
323#1825—531no—
324#1824—531no—
325#1808—531no—
326C2×#340—531no—
327C2×C53—81no—
328C2×C53#241911yescharacteristic
329C2×C53C2×#48511yescharacteristic
330C2×C53#309611yescharacteristic
331C2×C53#330111yescharacteristic
332C2×C53#331411yescharacteristic
333C2×C53#333911yescharacteristic
334C2×C53#334411yescharacteristic
335D53—24no—
336C23×C8—531no—
337C2×C4×D4—531no—
338C2×#117C2×D5311yescharacteristic
339C22×C4⋊C4—531no—
340C22×C4⋊C4—531no—
341C2×#107—531no—
342C2×#107C2×D5311yescharacteristic
343C2×#106—531no—
344C2×#106C2×D5311yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—531no—
346C2×C22⋊C8—531no—
347C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
348#400—1061no—
349#399—1061no—
350#389—531no—
351#389—531no—
352#388—1061no—
353#387—1061no—
354#386—1061no—
355#386—1061no—
356#385—1061no—
357#382—531no—
358#380—531no—
359#380—531no—
360#380—531no—
361#380—531no—
362#380C2×D5311yescharacteristic
363C4×C4⋊C4—531no—
364C4×C22⋊C4—1061no—
365#340—531no—
366#340—531no—
367#340—531no—
368#340—531no—
369#340—531no—
370#340—531no—
371#340—531no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340C2×D5311yescharacteristic
376#340C2×D5311yescharacteristic
377#336—531no—
378#336—531no—
379C53#2494711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×D4—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—1061no—
383C23×C4—1061no—
384C23×C4C22×D5311yescharacteristic
385C22×C8—531no—
386C22×C8—531no—
387C22×C8—1062no—
388C22×C8—1062no—
389C22×C8—2121no—
390C22×C8C22×D5311yescharacteristic
391C22×C8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394#117—22no—
395#117—41no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—2121no—
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—531no—
416C2×C22⋊C4—531no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—1061no—
424#107—41no—
425#107—1062no—
426#106—22no—
427#106—2121no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—1062no—
430C22⋊C8—2121no—
431#95—21no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441C24—531no—
442C24D4×D5311yescharacteristic
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—4241no—
470C22×C4—4241no—
471C22×C4—4241no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—2124no—
489C2×C8#1171994512yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—4241no—
507C4⋊C4—4241no—
508C4⋊C4—2122no—
509C4⋊C4—2122no—
510C4⋊C4#1171994712yes—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—4241no—
516C22⋊C4—4241no—
517C22⋊C4—2122no—
518C22⋊C4—2122no—
519C42—42no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—4241no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—532no—
531C23—532no—
532C23—532no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23C2×D4×D5311yescharacteristic
538D4—2124no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—4244no—
572C2×C4—4244no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4#41×D5311yescharacteristic
586C2×C4#41×D5311yescharacteristic
587C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
589C2×C4#1313326211yescharacteristic
590C2×C4#1313326511yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—2121no—
594C8—2121no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—534no—
603C22—1062no—
604C22—1062no—
605C22—1062no—
606C22—1062no—
607C22—1062no—
608C22—1062no—
609C22#123×D5311yescharacteristic
610C22#1681126011yescharacteristic
611C22#1681127411yescharacteristic
612C22#135×D5311yescharacteristic
613C22#137×D5311yescharacteristic
614C22#1681142511yescharacteristic
615C22#1681143311yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1062no—
622C4—4241no—
623C4—4241no—
624C4—4241no—
625C4—4241no—
626C4—2121no—
627C4—2121no—
628C4#1681115511yescharacteristic
629C4#1681121911yescharacteristic
630C4#1681130211yescharacteristic
631C4#1681130711yescharacteristic
632C2—81no—
633C2—1064no—
634C2#2027819111yescharacteristic
635C2#485×D5311yescharacteristic
636C2#2028467011yescharacteristic
637C2#2028661011yescharacteristic
638C2#2028678911yescharacteristic
639C2#2028711711yescharacteristic
640C2#2028717111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1854C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#1854D53
hypocenterC53#24947
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276285C2semidirect
4. #20276199C2semidirect
5. #20276151C2semidirect
6. #20276138C2semidirect
7. #20275295C2semidirect
8. #20275285C2semidirect
10. #20274906C2semidirect
11. #20274810C2semidirect
12. #20274804C2semidirect
13. #20274741C2semidirect
14. #340×D53C2semidirect
15. C53×#1854C2semidirect
321. #1854D53semidirect
379. C53#24947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790282
#202776452
#202762852
#202761992
#202761512
#202761382
#202752952
#202752852
#202750042
#202749062
#202748102
#202748042
#202747412
#340×D532
C53×#18542
#2494753